2022年浙江省衢州市中考数学模拟试题（含答案解析）

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1、2022年浙江省衢州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一段水管的实物图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. （2a2b）38a6b3B. a6a3a22a2C. 2a3b

2、5abD. a2a4a85. 一个扇形的圆心角是135，半径为4，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. 4D. 66. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（ ）A. 250B. 10C. 5D. 17. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长

3、多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 8. 如图，D是ABC内一点，BDCD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点若AD10，BD8，CD6，则四边形EFGH的周长是（）A. 24B. 20C. 12D. 109. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A B. C. D. 10. 甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设

4、甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）A B. C. D. 二、填空题（共6小题）11. 不等式的解为_12. 若有意义，则m能取的最小整数值是_13. 在初三毕业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是_14. 有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为_15. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CBx轴于点B，OB6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移 _

5、个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上16. 图1是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD90，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段，若AB：BC2：9，则sinD的值是_三、解答题（共8小题）17. 计算：2cos60tan60+|1|+2021018. 先化简，再求值：（），然后从1，1，3中选择适当的数代入求值19. 已知：在66的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点D在格点上且不与点B重合；（2）在图2中，过点B画出平分ABC

6、面积的直线l20. 为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 回答下列问题：（1）被抽查学生共有_人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为_；（2）补全条形统计图；（3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？21. 深圳市某公司自主设计了一款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：销售单价x（元/个）2025

7、3035每月销售量y（万个）60504030（1）求y与x之间的函数关系；（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润22. 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高

8、CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求长23. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若B30，AB8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，CP3，EF4，求AF的长24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线

9、上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作 交BD于点M，线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明2022年浙江省衢州市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【详解】解：2022的相反数是：-2022故选：A【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键2.

10、技术融合打破时空限制，2020服贸会全面上“云”,据悉本届服贸会共有境内外5372家企业搭建了线上电子展台，共举办32场纯线上会议和173场线上直播会议，线上发布项目1870个，发起在线洽谈550000次，将550000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，写成即可【详解】550000=，故选：B【点睛】本题考查了绝对值大于10的大数的科学记数法，将小数点点在最左边第一个非零数字的后面确定a，数出整数的整数位数，减去1确定n，是解题的关键3. 如图是一段水管的实物图，

11、从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看，是两个同心圆（均为实线）故选：B【点睛】本题考查了简单组合体三视图，解题的关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图4. 下列计算正确的是（ ）A. （2a2b）38a6b3B. a6a3a22a2C. 2a3b5abD. a2a4a8【4题答案】【答案】A【解析】【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方，同底数幂除法、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项【详解】解：A、（2a2b）38a6b3，原式计算正确，故本选项

12、正确；B、a6a3a2= a3a22a2，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2a4=a6a8，原式计算错误，故本选项错误故选A【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法是解题关键5. 一个扇形的圆心角是135，半径为4，则这个扇形的面积为（ ）A. B. C. 4D. 6【5题答案】【答案】D【解析】【分析】根据扇形面积公式S扇形，代入数据运算即可得出答案【详解】解：由题意得，n135，r4，S扇形6，故选D【点睛】此题主要考查了扇形的面积计

13、算，解题的关键在于是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明确扇形公式中，每个字母所代表的含义6. 不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有张从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是，则的值是（ ）A. 250B. 10C. 5D. 1【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义列方程求解即可【详解】解：由题意得，解得故选：【点睛】本题考查概率的意义及计算方法，理解概率的意义是正确求解的关键7. 我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳

14、四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：，故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组8. 如图，D是ABC

15、内一点，BDCD，E、F、G、H分别是边AB、BD、CD、AC的中点若AD10，BD8，CD6，则四边形EFGH的周长是（）A. 24B. 20C. 12D. 10【8题答案】【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EHFGBC，EFGHAD，然后代入数据进行计算即可得解【详解】BDCD，BD8，CD6，BC，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EHFGBC，EFGHAD，四边形EFGH的周长EH+GH+FG+EFAD+BC，又AD10，四边形EFGH的周长10+1020，故选：B【点睛】本题主要考查对勾股定

16、理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键9. 已知线段，按如下步骤作图：作射线，使；作的平分线；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；过点作于点，则（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】由题意易得BAD=45，AB=AE，进而可得APE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可求解【详解】解：，AD平分，BAD=45，APE是等腰直角三角形，AP=PE，AB=AE，；故选D【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质与判定、勾股定理及

17、角平分线的定义是解题的关键10. 甲、乙两名同学在一段2000m长的笔直公路上进行自行车比赛，开始时甲在起点，乙在甲的前方200m处，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8m/s，乙的速度是6m/s，先到达终点者在终点处等待设甲、乙两人之间的距离是y（m），比赛时间是x（s），整个过程中y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】先算出甲到达终点的时间，由此算出二者之间的最大距离，再算出乙到达终点的时间，由此找出点的坐标，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式，根据函数解析式分析四个选项即可得出结论【详解】解：当甲骑到终点时所用的时间为

18、：20008250（s），此时甲乙间的距离为：20002006250300（m），乙到达终点时所用的时间为：（2000200）6300（s），最高点坐标（250，300）甲追上乙时，所用时间为（s）当0x100时，设y关于x的函数解析式为yk1x+b1，有解得：此时y2x+200；当100x250时，设y关于x的函数解析式为yk2x+b2，有解得：此时y2x200；当250x300时，设y关于x的函数解析式为yk3x+b3，有解得：此时y-6x+1800整个过程中y与x之间的函数图象是C故选：C【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的关键点，利用待定系数法求得每段函数

19、解析式第卷（非选择题）二、填空题（共6小题）11. 不等式的解为_【11题答案】【答案】x【解析】【分析】不等式去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集【详解】解：去括号得：2x21，移项得：2x12，合并得：2x1，解得：x故答案为：x【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键12. 若有意义，则m能取的最小整数值是_【12题答案】【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值【详解】若有意义3m10，解得m故m能取的最小整数值是1【点睛】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题13. 在初三毕

20、业体育测试中，5位同学参加了跳绳项目测试，成绩分别是（单位：个/分钟）：176，184，172，170，180，则该组数据的中位数是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先把这一组数据按从小到大重新排列，再利用中位数的定义可得答案.【详解】解：把数据按照从小到大排列为： 170，172，176，180，184，所以中位数为 故答案为：【点睛】本题考查是中位数的含义，掌握“中位数的定义”是解本题的关键.14. 有一个正多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个正多边形每一个内角的大小为_【14题答案】【答案】#度【解析】【分析】先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论【详

21、解】设多边形的边数为n因为正多边形内角和为（n2）180，正多边形外角和为360，根据题意得：（n2）1803602，解得：n6这个正多边形的每个外角60，则这个正多边形的每个内角是18060120，故答案为：120【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，正多边形的性质；熟练掌握正多边形的性质，求出正多边形的边数是解决问题的关键15. 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，直角顶点A在y轴的正半轴上，CBx轴于点B，OB6，点E、F分别是AC、CD的中点，将这副三角板整体向右平移 _个单位，E，F两点同时落在反比例函数的图象上【15题答案】【答案】【解析】【分析】求得E、F的坐标，然后表示出

22、平移后的坐标，根据kxy得到关于t的方程，解方程即可求得【详解】解：OB6，OA6，ABOB6，BCAB12，A（0，6），C（6，12），点E是AC的中点，E的坐标为（3，9），BC12，BDC60，BDBC4，OD6+4，D（6+4，0），F是CD的中点，F（6+2，6），设平移t个单位后，则平移后F点的坐标为（6+2+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），平移后E，F两点同时落在反比例函数y的图象上，（6+2+t）6（3+t）9，解得t3+4，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化平移，表示出E、F的坐标，进而得到平移后的坐标是解题的关键16. 图1是

23、一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点A，B，C在同一直线上，且ACD90，图2是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，ACD变形为四边形，最后折叠形成一条线段，若AB：BC2：9，则sinD的值是_【16题答案】【答案】【解析】【分析】设AB=2x，DC=y，再表示出BC、AD的长，进而利用勾股定理得出y与x的关系，最后利用锐角三角函数定义得出答案【详解】解：AB：BC=2：9，设AB=2x，CD=y，则BC=9x，CD=y，由图形可得：BC=9x，则AC=7x，AD=AD=7x+y， ACD=90，AC2+DC2=AD2，即（11x）2+y2=（7x+y）2，解得：

24、y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了翻折变换以及解直角三角形的应用，根据题意用同一未知数表示出AC，AD的长是解题关键三、解答题（共8小题）17. 计算：2cos60tan60+|1|+20210【17题答案】【答案】【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂是解题的关键18. 先化简，再求值：（），然后从1，1，3中选择适当的数代入求值【18题答案】【答案】；【解析】【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入求值即可【详解】解：=；，当时，【点睛】本题考查

25、分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为019. 已知：在66的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中，画出ACD，使ACD与ACB全等，顶点D在格点上且不与点B重合；（2）在图2中，过点B画出平分ABC面积直线l【19题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）取格点D，构造平行四边形ABCD，即可得到答案；（2）取格点E，构造平行四边形ABCE，过B、E作直线l，即可得到答案【详解】（1）如图，ADC即为所求；（2）如图，直线l即为所求：【点睛】本题考查了全等三角形、平行四

26、边形的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、全等三角形、平行四边形的性质，从而完成求解20. 为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 回答下列问题：（1）被抽查的学生共有_人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为_；（2）补全条形统计图；（3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？【20题答案】【答案】（1）120；72；（2）见解析；（3）60【解析】【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用36

27、0乘以B类别的百分比即可得出答案；（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，从而补全图形；（3）用D等级的人数之和除以总人数即可得出答案【详解】（1）本次抽取参加测试的学生共有：7260%=120（人），扇形统计图中B等级占的百分比是故答案为：120；72；（2）C类的人数为120-（72+24+12）=12（人），补全统计图如下： （3）本次抽取的测试中，不合格人数是【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 深圳市某公司自主设计了一

28、款可控温杯，每个生产成本为18元，投放市场进行了试销经过调查得到每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间关系是一次函数的关系，部分数据如下：销售单价x（元/个）20253035每月销售量y（万个）60504030（1）求y与x之间的函数关系；（2）该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定（一件产品的利润率不得高于50%）请你帮助分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润【2122题答案】【答案】（1） （2）定价为27元时获利最大，最大利润为512万元【解析】【分析】（1）根据题意设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：并由题意用待定系数法即可求出

29、答案；（2）由题意根据利润=销售量（销售单价-成本）列式得出二次函数解析式，再根据产品利润率不高于50 且成本为18元，得出销售单价的范围，结合二次函数图象的性质得出最大值【小问1详解】解：设每月销售量y（万个）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式为：把（20，60），（30，40）代入得，解得，y与x之间的函数关系为：；【小问2详解】解：每个生产成本为18元，一件产品的利润率不得高于50 ，设该公司获得的利润为w万元，则图象开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，当时，w最大，最大值为512万元答：公司销售单价定为27元时可获利最大，最大利润为每月512万元【点睛】本题考查二次函数在实际问

30、题中的应用，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键在于得出月销售利润的表达式以及熟练掌握配方法求二次函数最值的应用22. 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO4，杯高DO8，杯底MN在x轴上（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长【2223题答案】【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）

31、待定系数法求出a即可求出该函数解析式；（2）根据题意列出等式，再解出对应的y，再求出对应的x【小问1详解】解：设该二次函数解析式为，代入（2,8）得：a=故函数解析式：【小问2详解】解：设此时纵坐标为y根据题意则有： 解得：y=10根据解得：x=故杯口直径AB的长为：2【点睛】本题是关于二次函数应用题，主要考查了二次函数图象和性质，待定系数法，熟练掌握用待定系数法求解函数表达式是解题的关键23. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，弦AD平分BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为M，点E为线段AB上的动点（1）求证：MD是O的切线；（2）若B30，AB8，在点E运动过程中，EC+EM是否存在

32、最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，说明理由；（3）若点E恰好运动到ACB的角平分线上，连接CE并延长，交O于点F，交AD于点P，连接AF，CP3，EF4，求AF的长【2325题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）存在，EC+EM的最小值为，理由见解析 （3）6【解析】【分析】（1）连接OD，交BC于点N，通过证明四边形CNDM为矩形得出，利用切线的判定定理即可得出结论（2）过点C作，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接EC，利用将军饮马模型可知此时EC+EM的值最小，由题意可得FD为圆的直径，在中，利用勾股定理即可求得结论（3）利用角平分线的定义和三角形的外角的性质可以判定为

33、等腰三角形，证明，利用相似三角形的性质得出比例式，解关于AF的方程即可得出结论【小问1详解】解：如图，连接OD，交BC于点N，AB为直径弦AD平分BAC，四边形CNDM为矩形OD为圆的半径 MD是O的切线【小问2详解】解：在点E运动过程中，EC+EM存在最小值，理由如下：过点C作，并延长交O于点F，连接MF，交AB于点E，连接EC，则此时EC+EM的值最小弦AD平分BAC，与的度数为AB是直径，AB是直径为半圆FD为圆的直径由（1）知：MD是O的切线由题意得：AB垂直平分FC由（1）知：四边形CNDM为矩形在中在中 EC+EM的最小值为【小问3详解】解：如图FC平分， AD平分，解得或（不合题

34、意，舍去）【点睛】本题是一道圆的综合题，此题考查了圆的切线的判定与性质，圆周角定理及其推论，轴对称的性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，特殊角的三角函数值，连接半径OD和利用轴对称中的将军饮马模型找出EC+EM存在最小值是解题的关键24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转（090），得到矩形ABCD，连结BD探究1如图1，当90时，点C恰好在DB延长线上若AB1，求BC的长探究2如图2，连结AC，过点D作 交BD于点M，线段DM与DM相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线DB分别交AD，AC于点P，N

35、（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明【24题答案】【答案】探究1；探究2 ，理由见解析；探究3关系式为： ，理由见解析【解析】【分析】探究1 设BC=x，根据旋转可得DB=AD- AB=x-1， ，再由相似三角形的性质，即可求解； 探究2 连结DD，可先证明 ，从而得到DAC=ADB，进而得到MDD=MDD，即可求证；探究3 连结AM，根据旋转可得，可得MAD=MAD， ，可得到MN= AN，再证得 ，根据相似三角形的性质，即可求解【详解】探究1如图1，设BC=x， 矩形ABCD绕点A顺时针旋转90得到矩形ABCD，点A，B，D在同一直线上， A

36、D= AD=BC=x，DC=AB= AB=1， DB=AD- AB=x-1， ， ， 又点C在DB延长线上， ， ， 即 ， 解得x1= ， x2=（不合题意，舍去），即； 探究2 DM= DM，理由如下： 证明：如图2，连结DD， ，ADM=DAC， AD= AD，ADC=DAB=90， DC= AB， ， DAC=ADB，ADB=ADM， ，ADD=ADD， MDD=MDD， DM=DM； 探究3关系式为： ，理由如下： 证明：如图3，连结AM， DM=DM，AD=AD，AM=AM， ， MAD=MAD， ， AMN=MAD+NDA，NAM=MAD+NAP， AMN=NAM，MN= AN， ，ADM=NAP， ， 在NAP与NDA中， ANP=DNA，NAP=NDA， ， ， ， 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键