2022年河南省三甲名校中考数学押题试题（二）含答案解析

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1、2022年河南省三甲名校中考数学押题试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的可能性是（ ）A B. C. D. 2. 根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙

2、构件的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 如图中，在中，、分别是、边上的点，DE/BC，则为（ ）A. B. C. D. 6. 边长为5cm的菱形的周长是（ ）A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 任意写一

3、个正整数，它能被5整除的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率9. 如图，是半圆内一点，直径的长为，将绕圆心逆时针旋转至，点在上，则边扫过的区域图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，点在上，点是的中点将在沿折叠后恰好经过点，若的半径为，则的长是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 当x_时，分式 有意义12. 若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_13. 一次质量检测，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩较稳定的小组是_14. 已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长是_，扇形的面积是_15. 如图

4、所示，为等边三角形，平分，于，则_三、解答题（本大题共8小题，共75分）16 计算题： （1） （2） (用公式计算) （3） （4）17. 张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)C类中女生有_名，D类中男生有_名，将下面条形统计图补充完整；(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的大约多少人？(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形

5、图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率. 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D（1）点D的横坐标为_（用含m的代数式表示）；（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式19. 我市的、两地相距，在的北偏东方向上，一森林保护中心在的北偏东和的正西方向上现计划修建的一条高速铁路将经过线段，已知森林保护区的范围在以点为圆心，半径为的圆形区域内请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？20. 如图，等边三角形内接于，且，为的直径，求，的度数和直

6、径21. 某工厂每天生产、两种款式的布制环保购物袋共个，已知种购物袋成本元个，售价元个；种购物袋成本元个，售价元个设每天生产种购物袋个，该工厂每天共需成本元，共获利元（1）求出与的函数表达式；（2）求出与的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本元，那么每天最多获利多少元？22. 如图，抛物线与轴相交于A、两点点A在点的左侧，与轴相交于点，顶点为D，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点、都在 轴上（1）用配方法求顶点的坐标；（2）设点横坐标，用含有的代数式表示点的横坐标为_（直接填空）；当矩形为正方形时，求点的坐标；连接，当与垂直

7、时，直接写出点的坐标；（3）过顶点 作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时点的坐标23. 在ABC中，ABAC，点D是BC中点，EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且EDF+BAC180（1）如图1，当EDF90时，求证：BEAF；（2）如图2，当EDF60时，求证：AE+AFAD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FGEF，连接CG，若BE5，CF4，求CG的长度2022年河南省三甲名校中考数学押题试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的

8、绝对值小于2的可能性是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】因为九个数，0，1，2，3，4中绝对值小于2的有3个数，故问题可求解【详解】解：因为九个数，0，1，2，3，4中绝对值小于2的有3个数，所以绝对值小于2的可能性为故选B【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键2. 根据国家外汇管理局公布的数据，截止年月末，我国外汇储备规模为亿美元，较年初上升亿美元，升幅，数据亿用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时

9、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】亿=3.09241012，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据三视图的定义解答

10、即可.【详解】从正面看乙构件是矩形，右边偏下是卯眼，要用虚线，只有C符合题意，故选C.【点睛】本题考查几何体的三视图，熟记主视图、左视图、俯视图的定义是解题关键.4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一判断即可【详解】Aa4+a4=2a4，故选项A不合题意；B（-a3）2=a6，故选项B不合题意；Ca3a2=a5，故选项C不合题意；Da7a2=a5，故选项D符合题意故选：D【点睛】此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键5. 如图中，在中，、分别是、边上的点，DE

11、/BC，则为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由平行线的性质，得到，然后由三角形的内角和定理，即可求出答案【详解】解：，故选：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出角度数6. 边长为5cm的菱形的周长是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】C【解析】【分析】利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可【详解】解：菱形的各边长相等，边长为5cm的菱形的周长是：54=20（cm）故选：C【点睛】本题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键7. 一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实

12、数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键8. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率【8题答案】

13、【答案】B【解析】【分析】根据统计图可得，实验结果在0.33附近波动，故概率，计算四个选项的概率即可得出答案【详解】A. 抛一枚硬币两次，出现得结果有（正，正），（正，反），（反，正）和（反，反）四种，所以连续两次出现正面的概率，故A排除；B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故B正确；C. 任意写一个正整数，它能被5整除的概率为，故C排除；D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故D排除故选：B【点睛】本题考查用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率，在解答过程中掌握概率公式是解决本题的关键9. 如图，是半圆内一点，直径的长为，将绕圆心逆时针旋转至

14、，点在上，则边扫过的区域图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形的面积公式计算即可【详解】解：，是绕圆心逆时针旋转得到的，阴影部分面积，故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积公式的计算、旋转变换的性质，掌握扇形的面积公式：是解题的关键10. 如图，是的弦，点在上，点是的中点将在沿折叠后恰好经过点，若的半径为，则的长是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】延长BO交O 于E，连接AE，OA，OD，OC，BC，作CHAB于H先证明CAE=CAH=45，推出BOC=90，推出BC

15、=，设AH=CH=x，则BH=8x，在RtBCH中，根据CH2+BH2=BC2，构建方程求出x即可解决问题；【详解】解：如图，延长交于，连接，作于，直径，设，则，在中，或舍弃，在中，故选：A【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、勾股定理、解直角三角形等知识，综合性比较强，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 当x_时，分式 有意义【11题答案】【答案】1【解析】【分析】使得分母1- x0，即可【详解】解：由题意得，1x0，解得x1，故答案为：1【点睛】考查的是分式的分母有意义的条件，保证分母不为0即可12. 若函数的图象经过第二、四象限，则k的取值

16、范围是_【12题答案】【答案】k0【解析】【分析】根据正比例函数的图象与系数的关系即可得出结论【详解】解：函数的图象经过第二、四象限，k0，故答案为：k0【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键13. 一次质量检测，甲组成绩的方差为，乙组成绩的方差为，则成绩较稳定的小组是_【13题答案】【答案】乙组【解析】【分析】根据方差的意义判断即可【详解】解：，成绩较稳定的小组是乙组，故答案为：乙组【点睛】本题考查了方差的计算公式的运用：方差是反映一组数据波动大小的一个量，方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性越小；反之

17、，离散程度越小，稳定性越好14. 已知扇形的圆心角是，半径是，则扇形的弧长是_，扇形的面积是_【14题答案】【答案】 . . 【解析】【分析】根据扇形的弧长与面积公式计算求解即可【详解】解：由题意得：扇形的弧长是；扇形的面积是故答案为：；【点睛】本题考查了扇形的弧长公式与面积公式解题的关键在熟练掌握公式并正确的计算15. 如图所示，为等边三角形，平分，于，则_【15题答案】【答案】4【解析】【分析】由等边三角形的性质，三线合一定理，30度直角三角形的性质，得到，即可求出答案【详解】解：是等边三角形，平分，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三线合一定理，30度直角三角形的性质，解题的

18、关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题三、解答题（本大题共8小题，共75分）16. 计算题： （1） （2） (用公式计算) （3） （4）【16题答案】【答案】（1）；（2）-4；（3）0；（4）【解析】【分析】（1）运用法则和完全平方公式展开后合并同类项即可.（2）前面用平方差公式计算，和后面一项合并即可.（3）运用绝对值，0指数次幂，负整数指数幂进行化简合并即可.（4）运用多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】（1）原式= = （2）原式= = （3）原式= （4） = = 【点睛】本题考查了整式的乘法及乘法公式、绝对值，0指数次幂，负整数指数幂、多项式除以单项式等知识，熟练的掌握各

19、种运算的法则和公式是关键.17. 张老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A:很好；B:较好；C:一般；D:较差.制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)C类中女生有_名，D类中男生有_名，将下面条形统计图补充完整；(2)若该校九年级共有女生180名，则九年级女生完成数学作业达到很好和较好的大约多少人？(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好性别相同的概率. 【17题答案】【答案】（1）3，1，补图见解析；（2）九年级女

20、生完成数学作业达到很好和较好的约108人； （3）所选两位同学恰好性别相同的概率是.【解析】【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）抽查的一共有10名女生，用女生完成数学作业达到很好和较好的比例乘以180即可得；（3）利用树状图即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【详解】解：（1）（6+4）50%=20，C类中女生有：2025%-2=3（名），D类中男生有20-3-10-5-1=1（名），条形统计图补充完整如图所示：故答案为3，1；（2）根据题意得：（

21、名），答：九年级女生完成数学作业达到很好和较好的约108人； （3）根据题意画图如下：由树状图可得共有6种可能的结果，其中两名同学性别相同的结果有3种，所以所选两位同学恰好性别相同的概率是.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象上有一点A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D（1）点D的横坐标为_（用含m

22、的代数式表示）；（2）当CD=时，求反比例函数所对应的函数表达式【18题答案】【答案】（1）m+2；（2）反比例函数的解析式为：y=【解析】【分析】（1）A（m，4），过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，可求得点C的坐标，又由过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=，即可表示出点D的横坐标；（2）由点D的坐标为：（m+2，），点A（m，4），即可得方程4m=（m+2），继而求得答案【详解】解：（1）A（m，4），ABx轴于点B，B的坐标为（m，0），将点B向右平移2个单位长度得到点C，点C的坐标为：（m+2，0），CDy轴，点D的横坐标为：m+2；故答案为m

23、+2；（2）CDy轴，CD=，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y=（x0）的图象上，4m=（m+2），解得：m=1，点A的坐标为（1，4），k=4m=4，反比例函数的解析式为：y=【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及平移的性质熟练掌握待定系数法和平移的性质是解答本题的关键19. 我市的、两地相距，在的北偏东方向上，一森林保护中心在的北偏东和的正西方向上现计划修建的一条高速铁路将经过线段，已知森林保护区的范围在以点为圆心，半径为的圆形区域内请问这条高速铁路会不会穿越保护区，为什么？【19题答案】【答案】这条高速铁路不会穿越保护区理由见解析【解析】【分析】过作于，延长

24、交于点，在中，运用三角函数求出AC、BC的长，在中，运用三角函数求出PC的长，从而得到PB的长，在中，运用三角函数求出PM的长，并与3的大小相比较即可【详解】解：过作于，延长交于点，由题意得，在中，在中，在中，这条高速铁路不会穿越保护区【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是构造直角三角形，利用方向角的定义，得出有关角度，注意掌握用三角函数表示相关线段的长度20. 如图，等边三角形内接于，且，为的直径，求，的度数和直径【20题答案】【答案】；【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到，由圆周角定理得，根据圆内接四边形的性质得到，然后根据三角函数解直角三角形即可【详解】是等边三角形，

25、为的直径，【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，用三角函数解直角三角形等知识点，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键21. 某工厂每天生产、两种款式的布制环保购物袋共个，已知种购物袋成本元个，售价元个；种购物袋成本元个，售价元个设每天生产种购物袋个，该工厂每天共需成本元，共获利元（1）求出与的函数表达式；（2）求出与的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本元，那么每天最多获利多少元？【2123题答案】【答案】（1）； （2）； （3）每天最多获利元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x的函数表达式；（2）根据题意和题目中的数据，可

26、以写出w与x的函数表达式；（3）根据该厂每天最多投入成本10000元，可以得到x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到每天最多获利多少元【小问1详解】解：由题意可得， ，即与的函数关系式为；小问2详解】解：由题意可得，即关于的函数关系式为；【小问3详解】解： 该厂每天最多投入成本元， 解得， ，随的增大而减小，当时，取得最大值，此时，即每天最多获利元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答22. 如图，抛物线与轴相交于A、两点点A在点的左侧，与轴相交于点，顶点为D，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线

27、上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点、都在 轴上（1）用配方法求顶点的坐标；（2）设点横坐标为，用含有的代数式表示点的横坐标为_（直接填空）；当矩形为正方形时，求点的坐标；连接，当与垂直时，直接写出点的坐标；（3）过顶点 作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时点的坐标【2224题答案】【答案】（1）点的坐标为； （2）；点坐标为（，0）； （3）点坐标为（，）【解析】【分析】（1）把二次函数解析式由一般形式化成顶点式即可得到答案；（2）解方程得，即可得，设点的横坐标为，利用E、F到对称轴的距离相等列方程即可得到答案；设F（，）（），则E（，）利用正方形的性质，得到关于m的方程求解即

28、可；先证明，利用相似比得到，从而得到，求解即可；（3）AD交于，利用DFP与相似得到，再结合等角的余角相等可得，可判断DFP为等腰三角形，再利用待定系数法求出直线的解析式为，表示出（，）、，利用两点间距离公式得，得到方程，解方程即可【小问1详解】解：，顶点的坐标为；【小问2详解】当时，解得，则，设点的横坐标为，点的横坐标为；故答案为；设F（，）（），则E（，），矩形正方形，即，整理得（舍去），点坐标为；且轴， 即，即，整理得，解得（舍去），点坐标为（，0）；【小问3详解】设AD交于，如图，DFP与相似，而，DFP为等腰三角形，设直线的解析式为，把，代入得，解得，直线的解析式为，当时，解得，则（

29、，），而，而，整理得，解得（舍去），点坐标为（，）【点睛】本题属于二次函数的综合题目，考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间距离公式等，同时考查了正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定即性质，熟练运用所学知识点是解题的关键23. 在ABC中，ABAC，点D是BC中点，EDF两边分别交线段AB于点E，交线段AC于点F，且EDF+BAC180（1）如图1，当EDF90时，求证：BEAF；（2）如图2，当EDF60时，求证：AE+AFAD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF并延长EF至点G，使FGEF，连接CG，若BE5，CF4，求CG

30、的长度【23题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CG【解析】【分析】1）由等腰三角形的性质得出ADBC，ADBCBDCD，BC45，DAFBAC45，求出BDAF，BDEADF，由ASA证明BDEADF，即可得出结论；（2）取AB的中点M，连接DM，由直角三角形的性质得出DMABBMAM，证出ADM是等边三角形，得出AMDMAD，AMDADM60，证明DEMDFA，得出MDAF，即可得出结论；（3）作EHBC于H，FMBC于M，GNBC于N，则EHFMGN，由（2）得：AEAFAD，由等腰三角形的性质得出BACB30，ADBC，ADBADC90，由直角三角形的性质得出AD

31、AB，BDCDAD，EHBE，FMCF2，BHEH，CMFM2，求出AB6，得出AD3，BDCD3，DHBDBH，DMCDCM，求出HMDHDM，证出FM是梯形EHNG的中位线，HMMN，得出2FMEHGN，MN，CNCDDMMN，求出GN，在RtCGN中，由勾股定理即可求出CG的长【详解】（1）证明：连接AD，如图1所示：EDF+BAC180，EDF90，BAC90，ABAC，点D是BC中点，ADBC，ADBCBDCD，BC45，DAFBAC45，BDAF，EDF90，BDEADF，在BDE和ADF中，BDEADF（ASA），BEAF；（2）证明：取AB中点M，连接DM，如图2所示：ADBC

32、，M是AB的中点，DMABBMAM，EDF+BAC180，EDF60，BAC120，ABAC，点D是BC中点，BADCADBAC60，ADM是等边三角形，AMDMAD，AMDADM60，MDEADF，在DEM和DFA中，DEMDFA（ASA），MDAF，AE+MEAMAD，AE+AFAD；（3）解：作EHBC于H，FMBC于M，GNBC于N，如图3所示：则EHFMGN，由（2）得：AE+AFAD，BE5，CF4，AB+ACBE+AE+AF+CFBE+AD+CF5+AD+49+AD，BAC120，ABAC，点D是BC中点，BACB30，ADBC，ADBADC90，ADAB，BDCDAD，EHBE，FMCF2，BHEH，CMFM2，2AB9+AB，解得：AB6，AD3，BDCD3，DHBDBH，DMCDCM，HMDH+DM，EHFMGN，EFFG，FM是梯形EHNG的中位线，HMMN，2FMEH+GN，MN，CNCDDMMN3，22+GN，GN，在RtCGN中，由勾股定理得：CG=【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理、梯形中位线定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解题关键