2022年广东省中考仿真数学试卷（2）含答案解析

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1、 2022年广东省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A5BCD2（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里数字192000000用科学记数法表示为ABCD3（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，4（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是A5B6C7D85（3分）如图，点，在上，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为ABCD6（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则应满

2、足ABCD7（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中、分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，的长约是，则乘电梯从点到点上升的高度是ABCD8（3分）若函数的图象上有两点，若，则ABCD，的大小不确定9（3分）二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，的取值范围是或；当时，的值随值的增大而增大其中正确的结论有ABCD10（3分）如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是； 四边形的面积最大值为10；当为中点时，为线段的中垂

3、线；线段的最小值为；当时，ABCD二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）因式分解：12（4分）若，则的值为13（4分）如图，四边形内接于，则14（4分）如图，点为正方形的中心，点、分别在正方形的边上，且，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是15（4分）如图，中，则16（4分）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分的最低点，则的面积是17（4分）如图，在中，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：19（6分）先化简，再求值：，其中2

4、0（6分）如图，在矩形中，点、在上，且，、相交于点求证：是等腰三角形21（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长22（8分）在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过4

5、0万元则至少应安排乙工程队绿化多少天？23（8分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由24（10分）如图，四边形是平行四边形，过、三点的与相交于点连接、，是的角平分线（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：是的切线；（3）如果，求的半径25（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值；（3）如图所示，在对

6、称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究：在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省中考仿真数学试卷（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数是A5BCD【答案】【详解】的倒数是故选：2（3分）2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里数字192000000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】，故选：3（3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则A，B，C，D，【答案】【详解】点与点关于轴对称，故选：

7、4（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，这个多边形的边数是A5B6C7D8【答案】【详解】设这个多边形为边形，由题意得，解得，即这个多边形为五边形，故选：5（3分）如图，点，在上，过点作的切线交的延长线于点，则的大小为ABCD【答案】【详解】连接，如图所示：与相切，由圆周角定理可知：，故选：6（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则应满足ABCD【答案】【详解】关于的一元二次方程有实数根，解得：；故选：7（3分）如图是某商场到地下停车场的手扶电梯示意图，其中、分别表示地下停车场、商场电梯口处地面的水平线，的长约是，则乘电梯从点到点上升的高度是ABCD【答案】【详解】如图，作于在中，故

8、选：8（3分）若函数的图象上有两点，若，则ABCD，的大小不确定【答案】【详解】，此函数的对称轴为：，两点都在对称轴左侧，对称轴左侧随的增大而减小，故选：9（3分）二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，的取值范围是或；当时，的值随值的增大而增大其中正确的结论有ABCD【答案】【详解】抛物线的对称轴为直线，即，故本结论正确；图象过点，故本结论错误；抛物线与轴的一个交点为，对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，抛物线开口向下，当时，的取值范围是或，故本结论正确；对称轴为直线，故本结论正确；对称轴为直线，当时，的值随值的增大而增大，当时，随的增大而减小，故本结论错误故选

9、：10（3分）如图，在边长为4的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是； 四边形的面积最大值为10；当为中点时，为线段的中垂线；线段的最小值为；当时，ABCD【答案】【详解】，四边形是正方形，故正确，设，则，时，四边形面积最大值为10，故正确，当时，设，在中，解得，故错误，作于，最小时最小，时，最小值，的最小值，故错误时，在上取一点使得，设，故正确故选：二填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11（4分）因式分解：【答案】【详解】故答案为：12（4分）若，则的值为【答案】1【

10、详解】，；因此则故答案为：113（4分）如图，四边形内接于，则【答案】140【详解】四边形内接于，故答案为：14014（4分）如图，点为正方形的中心，点、分别在正方形的边上，且，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是【答案】【详解】设正方形为，故点作于点，作于点，在正方形中，满足点、分别在正方形的边上（此处采用极限思想），且的图形如图所示：因此的面积是正方形总面积的，因此米粒落在图中阴影部分的概率是15（4分）如图，中，则【答案】【详解】四边形为平行四边形，故答案为：16（4分）如图1，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中是曲线部分

11、的最低点，则的面积是【答案】48【详解】根据图象可知点在上运动时，此时不断增大，由图象可知：点从向运动时，的最大值为10，即，由于是曲线部分的最低点，此时最小，即，由勾股定理可知：，由于图象的曲线部分是轴对称图形，图象右端点函数值为10，（三线合一），的面积为：，故答案为：4817（4分）如图，在中，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为【答案】【详解】连接，取的中点，作直径为的，连接，是的直径，点在上，在的运动过程中，且、三点共线时等号成立，当、三点共线时，取最小值为故答案为：三解答题（共8小题，满分62分）18（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式19（6分）先化简，

12、再求值：，其中【答案】见解析【详解】原式，当时，原式20（6分）如图，在矩形中，点、在上，且，、相交于点求证：是等腰三角形【答案】见解析【详解】证明：四边形是矩形，即，在和中，即是等腰三角形21（8分）已知关于的一元二次方程（1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长【答案】见解析【详解】（1）证明：，无论取任何实数，方程总有实数根；（2）解方程得，当腰长为5时，则，周长；当底边为5时，周长22（8分）在我市“青出绿水”行动中，某村计划对面积为的山坡进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿

13、化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，该村要使这次绿化的总费用不超过40万元则至少应安排乙工程队绿化多少天？【答案】（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是、；（2）32天【详解】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是，答：甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是、；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：，解

14、得：，根据题意得：，解得：，至少应安排乙工程队绿化32天，答：至少应安排乙工程队绿化32天23（8分）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画，与边相切于点，连接交于点，连接，并延长交线段于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径；（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【详解】（1）如图，连接，与边相切于点，即，又是半径，是的切线；（2），设，故的半径为；（3），理由如下：连接，由（1）可知：，又，点是中点，24（10分）如图，四边形是平行四边形，过、三点的与相交于点连接、，是的角平分线（1）判断的形状，并说明理由；（2）求证：是的切线；（3

15、）如果，求的半径【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5【详解】（1）四边形是平行四边形，（圆周角定理），故是等腰三角形（2）如图1，连接，则，由（1）可知，是的平分线，即，故是的切线（3）如图2，过点作，过点、分别作，交的延长线于点，则有，又，根据题意有，由（2）可知，即，解得，在和中，在中，在和中，即，解得，在中，故的半径为525（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）如图所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值；（3）如图所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，求出点的坐标；并探究：在轴上是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3），或【详解】（1）抛物线顶点坐标为，可设抛物线解析式为，将代入可得，；（2）连接，由题意，设，当时，的最大值为；（3）存在，设点的坐标为，过作对称轴的垂线，垂足为，则，在中，或（舍，连接，在中，在以为圆心，为半径的圆与轴的交点为点，此时，设，为圆的半径，或，综上所述：点坐标为，或