江苏省南京市玄武区2020-2021学年七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 2020-2021 学年学年七年级七年级下学期下学期期中数学试卷期中数学试卷 1计算 2x2 （3x）的结果是（ ） A6x2 B5x3 C6x3 D6x3 2如图，可以判定 ABCD 的条件是（ ） A12 B34 CD5 DBAD+B180 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A （x+3） （x3）x29 Bx22x1x（x2）1 Cx22x+1（x1）2 D8a2b32a24b3 4 如图所示， 为估计池塘岸边 A、 B 的距离， 小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA15 米， OB10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A5 米

2、 B15 米 C10 米 D20 米 5给出下列 4 个命题，其中真命题的个数为（ ） 对顶角相等； 同旁内角的两个角的平分线互相垂直； 同旁内角相等，两直线平行； 互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角 A1 B2 C3 D4 6在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 如记k1+2+3+（n1）+n；（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n） ，已知（x+k） （xk+1）5x2+5x+m，则 m 的值是（ ） A40 B70 C40 D20 二填空题二填空题 7 （3 分）计算：a（a2） 8 （3 分）因式分解 12m3n9m2n2的结果是 9 （3 分

3、）某种植物果实的质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 用科学记数法表示为 10 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 11 （3 分）若正有理数 m 使得二次三项式 x22mx+36 是一个完全平方式，则 m 12 （3 分）如图，已知 AM 平分BAC，PQAB，BAC56，则APQ 的度数是 13 （3 分）已知 3n2738，则 n 的值是 14 （3 分）如图，已知B35，则A+D+C+G 15 （3 分）代数式 aa+aa+aa（a 个 aa相加，a 为正整数）化简的结果是 16 （3 分） ABC 中， BACB， C50， 将B

4、 折叠， 使得点 B 与点 A 重合， 折痕 PD 分别交 AB、BC 于点 D、P，当APC 中有两个角相等时，B 的度数为 三解答题三解答题 17 （9 分）计算： （1） （5）0（）2+（2）2； （2） （3a3）22a38a122a3； （3）2（a2+b2） （ab） （a+b） 18 （9 分）把下列各式分解因式： （1）ax316ax； （2） （2x3y）22x（2x3y）+x2； （3） （m2+1）24m2 19 （5 分）先化简，再求值： （a+b）22a（ab）+（a+2b） （a2b） ，其中 a1，b4 20 （6 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边

5、长都为 1在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 A 的对应点 A （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）若连接 AA、CC，这两条线段的关系是 ； （3）利用网格画出ABC 的边 BC 上的高 AD，垂足为 D 21 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ACAD，作 CEAB 于点 E，设 BD 分别与 AC、CE 交于点 F、G若BD 平分ABC，且23，求证：CFGCGF 完成下面的证明过程： 证明：ACAD， CAD90， BD 平分ABC， 12， 23， （等量代换） ， ADBC（ ） ， CAD90（两直线平行，内错角相等） ， 1+CFG90（

6、 ） CEAB， 2+BGE90 CFGBGE（ ） ， 又 ， CFGCGF（等量代换） 22 （6 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行 已知： 求证： 23 （6 分）观察下列各式： （x1）（x1）1； （x21）（x1）x+1； （x31）（x1）x2+x+1； （x41）（x1）x3+x2+x+1 根据上面各式的规律可得（ ）（x1）xn+xn1+x+1；利用规律完成下列问题： （1）52021+52020+52019+51+1 ； （2）求（3）20+（3）19+（3）18+（3）的值 24 （5 分）如图，在ABC 中，AABC，直线 EF 分别交 A

7、B、AC 和 CB 的延长线于点 D、E、F，过点 B 作 BPAC 交 EF 于点 P （1）若A70，F25，求BPD 的度数 （2）求证：F+FEC2ABP 25 （6 分）如图 1，是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 2，请你写出（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 ； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若 xy5，xy6，则 x+y ； （3）设 A，Bx+2y3，求（AB）2（A+B）2的结果； （4）若（2019m）2+（m2021）29，求（2019

8、m） （m2021） 26 （8 分）如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于 O 点，G 点P 点是直线 EF 上的一个动点 （1）如图 1，当 P 运动至 AB 与 CD 之间时，过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M，N若BMP15，则PNG 度 （2）如图 2，当 P 运动至直线 AB 上方时，过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、N作EPM 的角平分线并反向延长交 AB 于点 T， 交 CD 于点 Q， 作NPF 的角平分线与 CD 交于点 H， 若PHC72，求BTQ 的度数 （3）过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、

9、N，设 PN 与 AB 交于点 K，点 O 在 M、K 之间且 MO：KO3：1，SPOK8沿直线 EF 方向平移直线 CD，并保持 CD 始终在 AB 下方，使得 SMOG4连接 MG、MN、KG在备用图中画出相关图形，并直接写出MGN 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 1计算 2x2 （3x）的结果是（ ） A6x2 B5x3 C6x3 D6x3 【分析】利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案 【解答】解：原式2 （3）x2x6x3， 故选：D 【点评】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘

10、作为结果的因式 2如图，可以判定 ABCD 的条件是（ ） A12 B34 CD5 DBAD+B180 【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 【解答】解：A、由12，可得到 ADBC，故此选项不合题意； B、由34，可得到 ABCD，故此选项符合题意； C、由D5，可得到 ADBC，故此选项不合题意； D、由BAD+B180，可得到 ADBC，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

11、 ） A （x+3） （x3）x29 Bx22x1x（x2）1 Cx22x+1（x1）2 D8a2b32a24b3 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案 【解答】解：A、 （x+3） （x3）x29，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、x22x+1（x1）2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意； D、8a2b32a24b3，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了因式分解的意义

12、掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键 4 如图所示， 为估计池塘岸边 A、 B 的距离， 小方在池塘的一侧选取一点 O， 测得 OA15 米， OB10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A5 米 B15 米 C10 米 D20 米 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可 【解答】解：1510AB10+15， 5AB25 所以不可能是 5 米 故选：A 【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键 5给出下列 4 个命题，其中真命题

13、的个数为（ ） 对顶角相等； 同旁内角的两个角的平分线互相垂直； 同旁内角相等，两直线平行； 互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角 A1 B2 C3 D4 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； 互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 真命题有 1 个， 故选：A 【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质

14、、平行线的性质及判定、互补的定义，难度不大 6在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“” 如记k1+2+3+（n1）+n；（x+k）（x+3）+（x+4）+（x+n） ，已知（x+k） （xk+1）5x2+5x+m，则 m 的值是（ ） A40 B70 C40 D20 【分析】利用题中的新定义计算即可得到 m 的值 【解答】解：（x+k） （xk+1）（x+2） （x1）+（x+3） （x2）+（x+4） （x3）+（x+5） （x4）+（x+6） （x5）5x2+5x+m， 整理得：x2+x2+x2+x6+x2+x12+x2+x20+x2+x305x2+5x705x2+

15、5x+m， 则 m70 故选：B 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二填空题二填空题 7 （3 分）计算：a（a2） a2+2a 【分析】依据单项式乘多项式运算法则计算即可 【解答】解：原式a2+2a 【点评】本题对同底数幂运算及单项式乘多项式运算法则的考查，属于基础题 8 （3 分）因式分解 12m3n9m2n2的结果是 3m2n（4m3n） 【分析】直接提取公因式 3m2n，进而分解因式即可 【解答】解：12m3n9m2n2 3m2n（4m3n） 故答案为：3m2n（4m3n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 9 （3 分）

16、某种植物果实的质量只有 0.000000076 克，将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 某种植物果实的质量只有 0.000000076 克， 将 0.000000076 用科学记数法表示为 7.6108， 故答案为：7.6108 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所

17、决定 10 （3 分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是 如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面 【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：它们相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件， “那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单 11 （3 分）若正有理数 m 使得二次三项

18、式 x22mx+36 是一个完全平方式，则 m 6 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m 的值 【解答】解：x22mx+36 是一个完全平方式， m6， m 为正有理数， m6， 故答案为：6 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12 （3 分）如图，已知 AM 平分BAC，PQAB，BAC56，则APQ 的度数是 28 【分析】根据角平分线的定义求出PAB，根据平行线的性质得出APQPAB，代入求出即可 【解答】解：AM 平分BAC，BAC56， PABBAC28， PQAB， APQPAB28， 故答案为：28 【点评】本题考查了平行线的性质和

19、角平分线的定义，能根据平行线的性质得出APQPAB 是解此题的关键 13 （3 分）已知 3n2738，则 n 的值是 5 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：3n2738， 3n3338， 3n+338， n+38， 解得：n5， 则 n 的值是 5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 14 （3 分）如图，已知B35，则A+D+C+G 215 【分析】先根据三角形内角和定理求出BEF+BFE 的度数，根据补角的定义得出DEF+GFE 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：B35， BEF+BFE18

20、035145， DEF+GFE360145215 DEFA+D，GFEC+G， A+D+C+GDEF+GFE215， 故答案为：215 【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知三角形内角和是 180及三角形外角性质是解答此题的关键 15 （3 分）代数式 aa+aa+aa（a 个 aa相加，a 为正整数）化简的结果是 aa+1 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案 【解答】解：原式aaa aa+1 故答案为：aa+1 【点评】本题考查了合并同类项的法则，牢记合并同类项的法则是解题的关键 16 （3 分） ABC 中，

21、BACB， C50， 将B 折叠， 使得点 B 与点 A 重合， 折痕 PD 分别交 AB、BC 于点 D、P，当APC 中有两个角相等时，B 的度数为 25或 40或 32.5 【分析】由于没有说APC 中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可 【解答】解：将B 折叠，使得点 B 与点 A 重合， BPAB， 当APCC50时， BPAB，APCB+PAB50， B25， 当PACC50时，APC180PACC180505080， BAPC40， 当CAPCPA（180C）（18050）65时，BCPA32.5， 故答案为：25或 40或 32.5 【点评】本题考查折叠，三

22、角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏 三解答题三解答题 17 （9 分）计算： （1） （5）0（）2+（2）2； （2） （3a3）22a38a122a3； （3）2（a2+b2） （ab） （a+b） 【分析】本题利用整式的混合运算法则进行计算即可 【解答】解： （1） （5）0（）2+（2）2 19+4 4； （2） （3a3）22a38a122a3 92a9（82）a9 18a94a9 14a9； （3）2（a2+b2） （ab） （a+b） 2（a2+b2） （a2b2） 2（a2）2（b2）2 2（a4b4） 2a42b4 【点评】本题考查整式的混合运

23、算法则，解题的关键是注意符号的变化以及一些特殊单项式的值 18 （9 分）把下列各式分解因式： （1）ax316ax； （2） （2x3y）22x（2x3y）+x2； （3） （m2+1）24m2 【分析】 （1）先提公因式，再利用平方差公式即可； （2）利用完全平方公式，再化简即可； （3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式 【解答】解： （1）原式ax（x216）ax（x+4） （x4） ； （2）原式（2x3yx）2（x3y）2； （3）原式（m2+1+2m） （m2+12m）（m+1）2（m1）2 【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正

24、确应用的前提 19 （5 分）先化简，再求值： （a+b）22a（ab）+（a+2b） （a2b） ，其中 a1，b4 【分析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将 a、b 的值代入计算可得 【解答】解：原式a2+2ab+b22a2+2ab+a24b2 4ab3b2， 当 a1、b4 时， 原式4（1）4342 1648 64 【点评】 本题主要考查整式的混合运算， 解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则 20 （6 分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1在方格纸内将ABC 经过

25、一次平移后得到ABC，图中标出了点 A 的对应点 A （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）若连接 AA、CC，这两条线段的关系是 AACC，AACC ； （3）利用网格画出ABC 的边 BC 上的高 AD，垂足为 D 【分析】 （1）分别作出 B，C 的对应点 B，C即可 （2）利用平移的性质解决问题即可 （3）根据三角形高的定义画出图形即可 【解答】解： （1）如图，ABC即为所求作 （2）AACC，AACC， 故答案为：AACC，AACC （3）如图，线段 AD 即为所求作 【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 21

26、 （6 分）如图，四边形 ABCD 中，ACAD，作 CEAB 于点 E，设 BD 分别与 AC、CE 交于点 F、G若BD 平分ABC，且23，求证：CFGCGF 完成下面的证明过程： 证明：ACAD， CAD90， BD 平分ABC， 12， 23， 13 （等量代换） ， ADBC（ 内错角相等，两直线平行 ） ， ACB CAD90（两直线平行，内错角相等） ， 1+CFG90（ 直角三角形两个锐角互余 ） CEAB， 2+BGE90 CFGBGE（ 等角的余角相等 ） ， 又 BGECGF ， CFGCGF（等量代换） 【分析】根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角

27、形的性质解答即可 【解答】证明：ACAD， CAD90， BD 平分ABC， 12， 23（已知） ， 13（等量代换） ， ADBC（内错角相等，两直线平行） ， ACBCAD90（两直线平行，内错角相等） ， 1+CFG90（直角三角形两个锐角互余） ， CEAB， 2+BGE90， CFGBGE（等角的余角相等） ， 又BGECGF（对顶角相等） ， CFGCGF（等量代换） 故答案为：13；内错角相等，两直线平行；ACB；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；BGECGF 【点评】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理及直角三角形的性质是解题的关键 22 （6

28、 分）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行 已知： 求证： 【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质定理与判定定理即可得出结论 【解答】解：已知：ABCD，MN 平分BMH，GH 平分CHM， 求证：MNGH 证明：MN 平分BMH，GH 平分CHM， 1BMH，2CHM， ABCD， BMHCHM， 12， MNGH 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键 23 （6 分）观察下列各式： （x1）（x1）1； （x21）（x1）x+1； （x31）（x1）x2+x+1； （x41）（x1）x3+x2+x+1 根据上面各式的规律可得（

29、xn+11 ）（x1）xn+xn1+x+1；利用规律完成下列问题： （1）52021+52020+52019+51+1 ； （2）求（3）20+（3）19+（3）18+（3）的值 【分析】根据各式规律即可确定出所求； （1）仿照题目中规律，将 x5，n2021 代入后再等式变形即可； （2）将 x3，n20 代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案 【解答】解：由题意得：xn+11； （1）将 x5，n2021 代入得： （520221）（51）52021+52020+52019+51+1， 52021+52020+52019+51+1 （2）将 x3，n20 代入得： （3）211（

30、31）（3）20+（3）19+（3）18+（3）+1， （3）20+（3）19+（3）18+（3） 【点评】本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题 24 （5 分）如图，在ABC 中，AABC，直线 EF 分别交 AB、AC 和 CB 的延长线于点 D、E、F，过点 B 作 BPAC 交 EF 于点 P （1）若A70，F25，求BPD 的度数 （2）求证：F+FEC2ABP 【分析】 （1）由平行线的性质可得ABPA70ABC，由三角形的外角性质可求解； （2）由三角形内角和定理可得结论 【解答】解： （1）AABC70，BPAC， ABPA7

31、0ABC， PBF18027040， BPDF+PBF25+4065； （2）F+FEC180C，A+ABC180C， F+FEC2A2ABP 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键 25 （6 分）如图 1，是一个长为 4a、宽为 b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图 2） （1）观察图 2，请你写出（a+b）2、 （ab）2、ab 之间的等量关系是 （a+b）2（ab）24ab ； 根据（1）中的结论，解决下列问题： （2）若 xy5，xy6，则 x+y 7 ； （3）设

32、 A，Bx+2y3，求（AB）2（A+B）2的结果； （4）若（2019m）2+（m2021）29，求（2019m） （m2021） 【分析】 （1）由图可知，图 1 的面积为 4ab，图 2 中白色部分的面积为（a+b）2（ba）2（a+b）2（ab）2，根据图 1 的面积和图 2 中白色部分的面积相等可得答案； （2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2（xy）24xy，将 xy5，xy6 代入计算即可得出答案； （3）用（1）公式将代数式变形，代入求解即可； （4）将等式 （2019m） + （m2021）2 两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案 【解答】解： （1）由图可

33、知，图 1 的面积为 4ab，图 2 中白色部分的面积为（a+b）2（ba）2（a+b）2（ab）2， 图 1 的面积和图 2 中白色部分的面积相等， （a+b）2（ab）24ab， 故答案为： （a+b）2（ab）24ab； （2）根据（1）中的结论，可知（x+y）2（xy）24xy， xy5，xy6， （x+y）25246， （x+y）249， x+y7， 故答案为：7； （3）A，Bx+2y3， 原式（A+B）2（AB）2 4AB 4 （x+2y3） （x32y） （x3+2y） （x3）2（2y）2 （x26x+94y2） x2+6x9+4y2； （4）（2019m）+（m2021）2

34、， （2019m）+（m2021）24， （2019m）2+2（2019m） （m2021）+（m2021）24， （2019m）2+（m2021）29， 2（2019m） （m2021）495； （2019m） （m2021） 故答案为： 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，体现了数形结合的数学思想，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键 26 （8 分）如图，已知直线 ABCD，直线 EF 分别与 AB，CD 交于 O 点，G 点P 点是直线 EF 上的一个动点 （1）如图 1，当 P 运动至 AB 与 CD 之间时，过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M，N若BMP

35、15，则PNG 75 度 （2）如图 2，当 P 运动至直线 AB 上方时，过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、N作EPM 的角平分线并反向延长交 AB 于点 T， 交 CD 于点 Q， 作NPF 的角平分线与 CD 交于点 H， 若PHC72，求BTQ 的度数 （3）过点 P 作 PMPN 分别交 AB、CD 于 M、N，设 PN 与 AB 交于点 K，点 O 在 M、K 之间且 MO：KO3：1，SPOK8沿直线 EF 方向平移直线 CD，并保持 CD 始终在 AB 下方，使得 SMOG4连接 MG、MN、KG在备用图中画出相关图形，并直接写出MGN 的面积 【分析】 （1

36、）如图 1 中，作 PQAB根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可 （2）如图 2 中，延长 AP 到 J，设 PH 交 AB 于 W证明HPQ45，PWM72，再利用三角形外角的性质即可解决问题 （3）想办法求出NGK 的面积，可得结论 【解答】解： （1）如图 1 中，作 PQAB PMPN， MPN90， PQAB，ABCD， PQCDAB， MPQPMB15，QPNPNG， QPN901575， PNG75 故答案为：75 （2）如图 2 中，延长 AP 到 J，设 PH 交 AB 于 W ABCD， BWHPHC72， PMPN， JPN90， RQ 平分PEM， RPER

37、PM， EPRFPQ，RPMJPT， JPTQPF， PH 平分NPH， NPHHPF， HPQJPN45， PWMPTW+HPQ， PTW724527， BTQPTM27 （3）如图 3 中，连接 KG，ON MO：KO3：1，SPOK8， SPOM3SPOK24， SMOG4， OP：OG24：46：1， SOKGSPOK， OKGN， SOKGSOKN， SPKGSPOK+SOKG8+， PK：KNSPOK：SOKN6：1， SKGNSGKP ABCD， SMNGSGNK 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题，对于初一学生来说，题目有一定难度