2022年山西省中考模拟百校联考数学试题（一）含答案解析

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1、2022年山西中考模拟百校联考数学试卷（一）第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 一5的绝对值是（ ）A. 5B. C. D. 52. 下列运算结果正确的是（ ）A B. C. D. 3. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某批次医用口罩的合格率B. 了解某校八年级一班学生的视力情况C. 了解100张百元钞票中有没有假钞D. 调查

2、神舟十四号载人飞船各零部件的质量5. 通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区的场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是延长线上一点，过点作若，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 507. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】A. B. C. D. 9. 已知点，均在反比例函数的图象上

3、，且，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）A. 1B. 3C. D. 第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 如图，在菱形中，连接若，则的度数为_13. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率

4、是_14. 如图，网格中小正方形边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为_15. 如图，在中，以边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）解二元一次方程组：17. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，求证：（1）；（2）18. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了

5、“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：B：18C：24D：（1）的值为_，的值为_，的值为_（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为_（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率19. “网上买年货，安心过大年”2

6、022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每天的销售量为个（1）请直接写出与函数关系式（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价20. 阅读下面材料，解答提出的问题德国著名数学家高斯在上小学时就已求出计算公式，其推导方法如下：设，则由+，得，所以，即（1）请利用上述公式计算_（2）类比上

7、述方法并证明：（3）若（其中为正整数），直接写出值21. 某校数学兴趣小组开展综合实践活动测量校园内旗杆的高度如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，在同一条水平线上，且点，都在同一竖直平面内，点，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度（精确到0.1米，参考数据：，）22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题如图1，在正方形中，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点猜想与的数量关系，并加以证明（1）数学思考：请解答老师出示的问题（2）深入探究：试判断四边形的形

8、状，并加以证明（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，当四边形是矩形时，得到图2请直接写出平移的距离23. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点连接，（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由2022年山西中考模拟百校联考数学试卷（一）第卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上

9、将该项涂黑）1. 一5的绝对值是（ ）A. 5B. C. D. 5【1题答案】【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点5到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，故选A2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、积乘方和幂的乘方、同底数幂的乘法法则、完全平方公式来求解【详解】解：，故原式计算错误，A项不符合题意；，故原式计算正确，B符合题意；，故原式计算错误，C项不符合题意；，故原式计算错误，D项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了合并同类项、积的乘方和幂的乘方、同底

10、数幂的乘法法则、完全平方公式理解相关知识是解答关键3. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美下列纹饰图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形定义逐项判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形， 故选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形，故选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形的定义即：把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，解题的关键是掌

11、握中心对称图形的定义4. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A. 调查某批次医用口罩的合格率B. 了解某校八年级一班学生的视力情况C. 了解100张百元钞票中有没有假钞D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：A. 调查某批次医用口罩的合格率适合抽样调查，故A符合题意；B. 了解某校八年级一班学生的视力情况，适合普查，故B不符合题意；C. 了解100张百元钞票中有没有假钞，适合普查，故C不符合题意；D. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适合普查，

12、故D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查普查与抽样调查，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5. 通过严格实施低碳管理等措施，2022年北京冬奥会和冬残奥会全面实现了碳中和根据测算，北京冬奥会三个赛区场馆使用绿电4亿千瓦时，可以减少燃烧12.8万吨标准煤，减少排放二氧化碳32万吨，实现了“山林场馆、生态冬奥”的目标，其中的32万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可求得结果【详解】解：32万320000用科学记数法表示为：3.2105故选：C【点睛】科学记数法的定义：将一个数表示成a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，

13、这种记数的方法叫做科学记数法，熟记定义是解题关键6. 如图，在中，点是延长线上一点，过点作若，则的度数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据EFBC，可得CBD =ADE =70，根据外角的性质，可得C=CBDA=40【详解】解：EFBC，CBD =ADE =70，CBD是ABC的外角，C=CBDA=40故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和外角的性质定理，熟记性质定理是解题关键7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再用数轴表示出来即可得【详解】

14、解：解不等式得：，解不等式得： ，不等式组的解集为：，不等式组的解集在数轴上表示如下：故选A【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是求出不等式组的解集，解集在数轴上表示时，“”和“”用实心原点表示，“”和“”用空心原点表示8. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】A. B. C. D. 【8题答案】【答案】D【解析】【详解】根据配方的正确结果作出判断：故选D9. 已知点，均在反比例函数的图象上，且，则下列关系正确的是（ ）A B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质即可得到答案【详解】解：反比例函数，在每一象限内函数值y随x的增大

15、而减小，x1x20 ，y2y10故选：B 【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质：当k0时，函数图像位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当 k0时，函数图像位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大10. 刘徽在九章算术注中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形若的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（ ）A. 1B. 3C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】如图，过A作ACOB于C，得到圆的内接正十二边形的圆心角为=30，根据三角形的

16、面积公式即可得到结论【详解】如图，过A作ACOB于C，圆的内接正十二边形的圆心角为=30，OA=1，AC=OA=，SOAB=1=，这个圆的内接正十二边形的面积为12=3，故选：B【点睛】本题考查了正多边形与圆，三角形的面积的计算，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据分式的性质，首先进行通分，再约分即可【详解】解：原式= =故答案为：【点睛】本题考查了分式的运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键12. 如图，在菱形中，连接若，则的度数为_【12题答案】【答

17、案】35【解析】【分析】根据菱形的性质得，则，根据平行线的性质得，进行计算即可得【详解】解：四边形ABCD是菱形，故答案为：35【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握这些知识点13. 如图是4个外观完全相同的试剂瓶，分别装有稀硫酸溶液、稀盐酸溶液、氯化钠溶液、碳酸钠溶液随机从这4瓶无标签试剂中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，根据此可以算出概率【详解】解：一共有四种等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一种，故抽到稀硫酸的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查求事件的概率，能够根据事件发

18、生的可能性求出概率是解决本题的关键14. 如图，网格中小正方形的边长都是1，若以格点为圆心，长为半径作，且点，均在格点上，则扇形的面积为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】过点O作，过点O作，构造和，根据勾股定理得，则扇形OAB的半径为，根据SSS得，则，根据角之间的关系等量代换得，则扇形OAB的圆心角为90，根据扇形面积的计算公式进行计算即可得【详解】解：如图，过点O作，过点O作，由题意得，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，则扇形OAB的半径为，在和中，（SSS），扇形OAB的圆心角为90，故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌

19、握这些知识点15. 如图，在中，以为边作等边三角形，使点与点在同侧，连接，则_【15题答案】【答案】【解析】【分析】如图所示，过点D作DEBC于E，先求出DBE=30，得到，求出，则，再根据勾股定理求解即可【详解】解：如图所示，过点D作DEBC于E，ABD是等边三角形，BD=AB=4，ABD=60，ABC是直角三角形，AB=BC=4，DBE=30，,故答案为：【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （1）计算：（2）解二元

20、一次方程组：【16题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和二次根式的乘法运算法则计算；（2）利用等式的性质，加减消元法解方程组；【详解】解：（1）原式（2），得，-，得，解得将代入，得，所以原方程组的解为【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，二次根式的乘法（两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变），加减消元法；熟记其运算规律是解题关键 17. 如图，在四边形中，点在的延长线上，点在的延长线上，且，连接，求证：（1）；（2）【1718题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据AAS证明即可得到结论；（2）证明，根据SAS证明，得，再根据“

21、内错角相等，两直线平行”可证【小问1详解】，在和中，【小问2详解】，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质以及平行线的判定，灵活运用全等三角形的判定定理是解答本题的关键18. 2021年12月9日“天宫课堂”第一课正式开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，神奇的太空实验堪称宇宙级精彩！某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞赛”教务处从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为分）分成四组，A组：；B组：；C组：；D组：，并得到如下不完整的频数分布表、频数直方图和扇形统计图根据图中信息，解

22、答下列问题：分组频数A：B：18C：24D：（1）的值为_，的值为_，的值为_（2）请补全频数直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为_（3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数（4）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲航天知识请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率【1821题答案】【答案】（1）60；6；12 （2）图见解析，144 （3）480名 （4）【解析】【分析】（1）根据B组的频数除以B组所占百分比可得出n的值，用抽取的人数乘以10%可得a的值，用抽取的总人数减去A，B，C组人数即可得

23、到D组人数；（2）根据（1）中数据可补全图形，用C组人数除以60再乘以360即可得表示“C”的扇形圆心角的度数；（3）用样本估计总体即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解【小问1详解】n=1830%=60（人）；a=6010%=6（人）；b=60-6-18-24=12（人）故答案为：60，6，12；【小问2详解】补全图形如下：“C”的扇形圆心角的度数为 故答案为：144【小问3详解】（名）答：全校竞赛成绩达到优秀的学生大约有480名【小问4详解】画树状图如下：由树状图可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性都相同，其中

24、抽到甲、乙两名同学有2种结果，所以，（抽到甲、乙两名同学）【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图19. “网上买年货，安心过大年”2022年1月9日“全晋乐购”网上年货节启动公众可通过多个电商平台参与减免、直降、秒杀等促销活动，享受无接触配送等服务某网店专售一款中国结，其成本为每个40元，当销售单价为80元时，每天可销售100个为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查发现该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个设该款中国结的销售单价为元（为正整数），每

25、天的销售量为个（1）请直接写出与的函数关系式（2）当该网店每天销售利润为4500元时，求该款中国结的销售单价【1920题答案】【答案】（1） （2）70元【解析】【分析】（1）根据“销售单价为80元时，每天可销售100个该款中国结销售单价每降1元，每天可多销售5个”列出销售量为个与销售单价为元的函数关系式；（2）将销售量与销售单价表示出来，利用利润（单价进价）销量，即可得到利润关系式，令利润为，即可求出销售单价.【小问1详解】解： 与的函数关系式为【小问2详解】解：设销售利润为，则令， 则，化简得，解得所以当该网店每天销售利润为元时，该款中国结的销售单价为元【点睛】本题主要考查一次函数以及解一

26、元二次方程，根据题目中的条件写出函数关系式以及列出一元二次方程是解决问题的关键20. 阅读下面材料，解答提出的问题德国著名数学家高斯在上小学时就已求出计算公式，其推导方法如下：设，则由+，得，所以，即（1）请利用上述公式计算_（2）类比上述方法并证明：（3）若（其中为正整数），直接写出的值【2022题答案】【答案】（1）1275 （2）证明过程见详解； （3）25【解析】【分析】（1）利用计算，即可求出值，（2）设S=1+3+5+（2n-1），则S=（2n-1）+（2n-3）+（2n-5）+1 ，+得出2S=2n2，即可得证；（3）首先判断出左边的式子的规律，然后要知道的项数是n项，首项是2，

27、尾项是2n，再利用得计算即可求出值【小问1详解】解：原式=1275，故答案为：1275【小问2详解】设，则由+得所以即【小问3详解】解：由题意得，=650，解得：n=25【点睛】此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用21. 某校数学兴趣小组开展综合实践活动测量校园内旗杆的高度如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点处安置测倾器，测得旗杆顶部点的仰角，在与点相距4.5米的点处安置测倾器，测得点的仰角（点，在同一条水平线上，且点，都在同一竖直平面内，点，在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度（精确到0.1米，参考数据：，）【21题答案】【答案】9.9

28、米【解析】【分析】延长BE交MN于H，设MH=x米，根据直角三角形的性质用x表示出EH，进而得出BH，根据正切的定义列式计算即可【详解】解：如答图，延长交于点，则，易得四边形和四边形为矩形，米，米设米，在中，米米在中，即，解得（米）答：旗杆顶部离地面的高度约为9.9米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22. 问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题如图1，在正方形中，分别以，为边在正方形内部作等边三角形与等边三角形，线段与交于点，线段与交于点猜想与的数量关系，并加以证明（1）数学思考：请解答老师出示的问题（2）深入探究：

29、试判断四边形的形状，并加以证明（3）问题拓展：将从图1的位置开始沿射线的方向平移得到，连接，当四边形是矩形时，得到图2请直接写出平移的距离【2224题答案】【答案】（1） （2）菱形，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意先推导，证明，再借助正方形和等边三角形性质证明，进而证明；（2）由题意可知 ，再借助外角的性质推导，即可证明，即四边形是平行四边形，由（1）结论，证明四边形是菱形即可；（3）作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N，借助正方形和等边三角形的性质可计算，再推导，借助勾股定理计算长度，即可计算平移的距离【小问1详解】猜想：证明：四边形是正方形，与都是等边三角形，与都是等边三

30、角形，小问2详解】四边形是菱形证明如下：与都是等边三角形，由（1）知，四边形是平行四边形，由（1）得，四边形菱形【小问3详解】作，垂足为M，EM反向延长线交AB与N由题意可知， ，即，且，四边形BCMN为矩形，又， ，在 中， ， 即平移的距离为【点睛】本题主要考查了正方形和等边三角形的性质、菱形的判定及勾股定理的应用，综合性较强，解题关键是灵活运用几何图形的性质进行解题23. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点连接，（1）求抛物线的表达式，并直接写出所在直线的表达式（2）点为第四象限内抛物线上一点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标（3）设点是所在直线上一点，且点的横坐标为是否

31、存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由【2325题答案】【答案】（1）， （2）面积最大值为4， （3）存在，或或4或【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求出抛物线的表达式和所在直线的表达式（2）过点作轴于点，设，由知当最大时，最大，AB一定，求出PQ的最大值即可；（3）设D（m，-m+3），用含有m的式子表示出，再分三种情况讨论求解即可【小问1详解】将，代入，得解得令x=0，则y=3C（0，3）设直线BC的解析式为 把B（3，0），C（0，3）代入得， 解得，所在直线的表达式为【小问2详解】，当最大时，最大如图，过点作轴于点，设，当最大时，最大， ，抛物线开口向下，函数有最大值 当时，取最大值1，【小问3详解】点D在直线BC上，且直线BC的解析式为 设D（m，-m+3）， 当AC=AD时，即 整理，得：解得， 当时，点D与点C重合，不符合题意，舍去，；当CD=AD时，即 整理，得，解得，；当AC=CD时，即 整理得，解得，或综上，存在点，使为等腰三角形，此时的值为或或4或【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，根据线段之间的关系解答问题