四川省乐山市2020-2021学年八年级下期中数学试题(含答案解析)
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1、2020-2021学年度土主片区八年级数学期中考试卷一、选择题:本大题共10题,每题3分,共30分.1. 反比例函数的图象位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某校组织学生参观植物园时,了解到某种花的花粉颗粒的直径大的为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 3. 下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. y=2xB. y= C. y=x+3D. 4. 若把分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值( )A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的3倍C. 不变D. 缩小到原来的5. 函数中,自变量取值范围是
2、( )A. B. C. 且D. 且6. 若分式的值为0,则x的值是()A. B. C. D. 7. 已知点、点在一次函数的图像上,且,则m的取值范围是( )A B. C. D. 8. 某工厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为( )A. B. C. D. 9. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点则AOB的面积为()A. 3B. 6C. 8D. 1210. 如图所示,已知点,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,
3、M,P分别是线段OB,AB上的动点,则的最小值是( )A. 4B. 5C. D. 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.11. 等于_12. 若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点,此时y随x的增大而_.13. 一次函数 y-2x+2 向上平移 3 个单位后的关系式为_14. 是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为_15. 若点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,-5),则点P的坐标是_16. 甲、乙两车从A城出发前往B城在整个行程中,汽车离开A城的距离与时刻的对应关系如图所示,则当乙车到达B城时,甲车离B城的距离为_km三、(本大题共3题,每题9
4、分,共27分)17. 计算:(1)(2)18 解方程:19. 先化简,再求值:,其中a是方程的根四、(本大题共3题,每题10分,共30分)20. (1)已知关于的方程 的解是正数,求的取值范围(2)若方程 无解,求的值21. 2008年5月12日,四川省发生8.0级地震,某市派出两个抢险救灾工程队赶到汶川支援,甲工程队承担了2400米道路抢修任务,乙工程队比甲工程队多承担了600米的道路抢修任务,甲工程队施工速度比乙工程队每小时少修40米,结果两工程队同时完成任务问甲、乙两工程队每小时各抢修道路多少米(1)设乙工程队每小时抢修道路x米,则用含x的式子表示:甲工程队每小时抢修道路 米,甲工程队完
5、成承担的抢修任务所需时间为 小时,乙工程队完成承担的抢修任务所需时间为 小时(2)列出方程,完成本题解答22. 如图,直线与双曲线相交于,两点(1)求直线和双曲线的解析式;(2)若,为双曲线上的三点,且,请直接写出,的大小关系式;(3)观察图象,请直接写出不等式的解集五、(本大题共2题,每题10分,共20分)23. (1)解下列方程根为_;根为_;根为_;(2)根据这类方程特征,写出第n个方程和它的根;(3)请利用(2)的结论,求关于x的方程(n为正整数)的根24. 如图,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,(1)根据
6、图像分别求出L1,L2的函数关系式(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)假设两种灯使用寿命都是2000h,照明效果一样小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程)六、(本大题共2题,25题12分,26题13分,共25分)25. 观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:请解答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:_;(2)用含有n的式子表示第n个等式:_(n为正整数);(3)求的值26. 在平面直角坐标系中,点P坐标为,点P的“对称点”的坐标定义如下:当时,点坐标为;当时,点坐标为(1)的对称
7、点坐标是_,的对称点坐标是_,的对称点坐标是_;(2)如果直线l与x轴交于点,与y轴交于点直线l上所有点的对称点组成一个新的图形,记作图形W,请画出图形W;(3)若直线与(2)中的图形W有两个交点,请直接写出k的取值范围2020-2021学年度土主片区八年级数学期中考试卷一、选择题:本大题共10题,每题3分,共30分.1. 反比例函数的图象位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围,可以解答本题【详解】解:反比例函数y(x0)中,k20,该函数图象在第三象限,故选:C【点睛】本题考查反比例函数的图
8、象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.2. 某校组织学生参观植物园时,了解到某种花的花粉颗粒的直径大的为0.0000065米,将0.0000065用科学记数法表示应为( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:0.0000065=6.510-6,故选:D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3.
9、 下列函数中,y是x的反比例函数的是()A. y=2xB. y= C. y=x+3D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】利用反比例函数定义进行解答即可【详解】解:A、是正比例函数,不是反比例函数,故此选项不合题意;B、是反比例函数,故此选项符合题意;C、是一次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意;D、是二次函数,不是反比例函数,故此选项不合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了反比例函数定义,关键是掌握形如(k为常数,k0)的函数称为反比例函数4. 若把分式中的x,y都扩大到原来的3倍,那么分式的值( )A. 缩小到原来的 B. 扩大到原来的3倍C. 不变D. 缩小到原来的【4题答案】【
10、答案】D【解析】【分析】把分式中的分子,分母中的x,y都同时变成原来的3倍,就是用3x,3y分别代替式子中的x,y,再进行化简比较【详解】因为,所以分式的值变为原来的故选:D【点睛】考查了分式的基本性质,解决这类题目的关键是正确的代入,并根据分式的性质进行化简5. 函数中,自变量的取值范围是( )A. B. C. 且D. 且【5题答案】【答案】D【解析】【分析】由题意根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,即可求出x的范围【详解】解:由题意可知,解得:且故选:D【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取
11、全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负6. 若分式的值为0,则x的值是()A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】分式的值为0:分子等于0,分母不等于0,据此解答即可【详解】解:依题意得,x10,且x+10,解得 x1故选:A【点睛】本题考查了分式值为0的条件,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键7. 已知点、点在一次函数的图像上,且,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性,则可得到关于m的不等式,可求得m的取值范围【详解】解:点P
12、(-1,y1)、点Q(3,y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上,当-13时,由题意可知y1y2,y随x的增大而减小,2m-10,解得m,故选:A【点睛】本题主要考查了一次函数的性质,得出一次函数的增减性是解题的关键8. 某工厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】设原计划每周生产x万个口罩,根据结果比原计划提前一周完成任务列方程即可【详解】解:设原计划每周生产x万个口罩,由题意得故选A【点睛】本题考查
13、了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键9. 如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,与坐标轴分别交于M,N两点则AOB的面积为()A. 3B. 6C. 8D. 12【9题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出点A、B的坐标,求出直线MN的解析式,得到点M、N的坐标,再利用求出答案.【详解】一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点,6m=6,3n=6,解得m=1,n=2,A(1,6),B(3,2),将A、B坐标代入一次函数中,得,解得,直线MN的解析式为y=-2x+8,令x=0,则y=8,故M(0,8),令y=0,则
14、-2x+8=0,得x=4,故N(4,0),OM=8,ON=4,=8,故选:C.【点睛】此题考查一次函数与反比例函数图象的综合知识,待定系数法求函数解析式,面积加减关系求几何图形的面积.10. 如图所示,已知点,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,M,P分别是线段OB,AB上的动点,则的最小值是( )A. 4B. 5C. D. 【10题答案】【答案】C【解析】【分析】如图,点N关于OB的对称点N(-1,0),过点N作NPAB交OB于M,则PN=PM+MN的最小值,根据直线AB的解析式为y=-x+4,得到直线NP的解析式为y=x+1,得到,推出PAN是等腰直角三角形,于是得到结论【详解】解
15、:如图,点N关于OB的对称点N(-1,0),过点N作NPAB交OB于M,则PN=PM+MN的最小值,直线AB的解析式为y=-x+4,A(4,0),B(0,4),直线NP的解析式为y=x+1,由 解得 ,A(4,0),B(0,4),OA=OB,BAO=45,PAN是等腰直角三角形,AN=4+1=5, PM+MN的最小值是故选:C【点睛】本题考查一次函数的应用,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用对称性找到点M、点P位置,属于中考常考题型第二部分 非选择题(共120分)二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.11. 等于_【11题答案】【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的
16、性质可得=1【详解】解:故答案为:112. 若一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图像经过原点,此时y随x的增大而_.【12题答案】【答案】减小【解析】【分析】根据函数图象经过原点可得m-1=0,解可得m的值,进而得到函数解析式,然后再根据一次函数的性质可得y随x的增大而减小【详解】解:一次函数y=(m-3)x+(m-1)的图象经过原点,m-1=0,解得:m=1,因此y=-2x,y随x的增大而减小,故答案为减小【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特点,以及一次函数的性质,关键是掌握一次函数y=kx+b图象过原点,则b=013. 一次函数 y-2x+2 向上平移 3 个单位后的关系式为_【1
17、3题答案】【答案】y=-2x+5.【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的口诀直接得出结果.【详解】一次函数 y-2x+2 向上平移 3 个单位后的关系式为y=-2x+2+3=-2x+5故答案为y=-2x+5.【点睛】本题考查一次函数的平移,熟记口诀“上加下减,左加右减”是关键.14. 是y关于x的反比例函数,且图象在第二、四象限,则m的值为_【14题答案】【答案】-2【解析】【详解】解:由题意得:m2-m-7=-1,且m-10,解得:m1=3,m2=-2,图象在第二、四象限,m-10,m1,m=-2,故答案是:-215. 若点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2,-5),则点P的坐标是_【
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