2021-2022学年北师大版八年级下数学期中复习试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年北师大新版八年级下学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷数学期中复习试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题) 1. 等腰三角形的一个内角是70,则它底角的度数是( ) A. 70 B. 70或40 C. 70或55 D. 55 2. 关于等边三角形,下列说法不正确的是( ) A. 等边三角形是轴对称图形 B. 所有的等边三角形都相似 C. 等边三角形是正多边形 D. 等边三角形是中心对称图形 3. 将边长为 3cm的正三角形各边三等分,以这 6个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为( ) A. 3 32 cm2 B. 3 34 cm2 C.
2、3 38 cm2 D. 3 3 cm2 4. 如图所示,在VABC 中,BAC144 ,MG、NH分别垂直平分 AB、AC,交 BC边于点 G、H,则GAH的度数为( ) A. 108 B. 72 C. 58 D. 36 5. 不等式组26623212xxxx 的整数解是( ) A. 1,2 B. 1,2,3 C. 133x D. 0,1,2 6. 已知点1 21Mmm,在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B. C. D. 7. 不等式21 54x的正整数解的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图,则
3、下列结论:k0;a0:b0;x2时,kx+bx+a中,正确的个数是( ) A 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 将点 P(5,4)先向右平移 4个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后的坐标是( ) A. (1,6) B. (9,6) C. (1,2) D. (9,2) 10. 要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为( ) A. 75o B. 60o C. 45o D. 30o 11. 把一副三角板如图甲放置,其中ACBDEC90 ,A45 ,D30 ,斜边 AB12,DC14,把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15 得到D1CE1(如图乙) ,此时 AB与
4、CD1交于点 O,则线段 AD1的长为( ) A. 62 B. 10 C. 8 D. 31 12. 下面四个图案中,既包含图形的旋转,又有图形的轴对称设计的是( ) A B. C. D. 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题) 13. 如图,A15 ,ABBC=CD=DEEF,则GEF=_ 14. 如图,在VABC中,CAB 的平分线 AD交 BC 于 D,DE垂直平分 AB,E为垂足,若C90 ,则B_ 15. 如图所示,一次函数yaxb(a、b为常数,且0a)的图象经过点(4,1)A,则不等式1axb 的解集为_ 16. 如图坐标系网格中,VABC 绕某点旋转一定的角度,得到ABC
5、 V,则其旋转中心可能是_ 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题)小题) 17. 已知不等式 5x26x+1的最小整数解是方程3362xax的解,求 a的值 18. 某农场急需氨肥8 t,在该农场南北方向分别有A,B两家化肥公司,A公司有氨肥3 t,每吨售价750元;B 公司有氨肥 7 t,每吨售价 700 元,汽车每千米的运输费用 b(单位:元/千米)与运输质量 a(单位:t)的关系如图所示 (1)根据图象求出 b 关于 a的函数表达式(写出自变量的取值范围) (2)若农场到 B公司的路程是农场到 A公司路程的 2倍,农场到 A 公司的路程为 m(km),设农场从 A 公司购买 x(t)氨
6、肥,购买 8 t氨肥的总费用为 y元(总费用购买铵肥的费用运输费用),求出 y 关于 x的函数表达式(m 为常数),并向农场建议总费用最低的购买方案 19. 如图,在边长为 1小正方形组成的网格中,ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列各题 (1)以原点 O为对称中心作ABC的中心对称图形,得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并直接写出点 A1,B1,C1的坐标; (2)求出ABC的面积 20. 如图,将 RtABC沿 BC 所在直线平移得到DEF (1)如图,当点 E移动到点 C 处时,连接 AD,求证:CDAABC; (2)如图,当点 E移动到 BC 中点时,连接 AD、AE、CD,请
7、你判断四边形 AECD 的形状,并说明理由 21. 已知:如图,在 RtVABC中,C90 ,AD平分CAB,DEAB于 E若 AC6,AB10,求 DE的长 22. 如图,在 ABC中,C=90 ,AB的垂直平分线交 AC 于点 D,垂足为 E,若A=30 ,CD=2 (1)求BDC 的度数; (2)求 BD的长 23. 问题情境: 将一副直角三角板 (Rt ABC和Rt DEF) 按图1所示的方式摆放, 其中ACB=90 , CA=CB,FDE=90 ,O 是 AB 的中点,点 D 与点 O 重合,DFAC 于点 M,DEBC 于点 N,试判断线段 OM 与ON 的数量关系,并说明理由 探
8、究展示:小宇同学展示出如下正确的解法: 解:OM=ON,证明如下: 连接 CO,则 CO 是 AB 边上中线, CA=CB,CO 是ACB 的角平分线 (依据 1) OMAC,ONBC,OM=ON (依据 2) 反思交流: (1)上述证明过程中的“依据 1”和“依据 2”分别是指: 依据 1: 依据 2: (2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程 拓展延伸: (3) 将图 1 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 2 所示的位置, 使点 D 落在 BA 的延长线上, FD的延长线与 CA 的延长线垂直相交于点 M,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N,连接 OM
9、、ON,试判断线段 OM、 ON 的数量关系与位置关系, 并写出证明过程 2021-2022 学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷学年北师大新版八年级下数学期中复习试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题) 1. 等腰三角形的一个内角是70,则它底角的度数是( ) A. 70 B. 70或40 C. 70或55 D. 55 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况:当 70 角为顶角时和当 70 角为底角时,讨论即可求解 【详解】解:当 70 角为顶角时,它底角为118070552 , 当 70 角为底角时,它底角的度数是 70 故选:C 【点睛】本题主要考查了等
10、腰三角形的性质,熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键 2. 关于等边三角形,下列说法不正确的是( ) A. 等边三角形是轴对称图形 B. 所有等边三角形都相似 C. 等边三角形是正多边形 D. 等边三角形是中心对称图形 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义,可判断 A 的正误;根据相似的判定条件,可判断 B的正误;根据正多边形的定义,可判断 C的正误;根据中心对称图形的定义,可判断 D的正误 【详解】解:A、根据轴对称图形的定义,可知等边三角形是轴对称图形,正确,故不符合题意; B、由所有的等边三角形的角都是 60 ,所以所有的等边三角形都相似,正确,故不符合
11、题意; C、因为等边三角形的角相等,边相等,所以等边三角形是正多边形,正确,故不符合题意; D、根据中心对称图形的定义,可知等边三角形不是中心对称图形,错误,故符合题意; 故选 D 【点睛】本题考查了等边三角形的性质,轴对称图形,中心对称图形,相似,正多边形等知识解题的关键在于对知识的灵活运用 3. 将边长为 3cm的正三角形各边三等分,以这 6个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为( ) A. 3 32 cm2 B. 3 34 cm2 C. 3 38 cm2 D. 3 3 cm2 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解:三角形的高=, 三角形面积=cm2, 六边形的面
12、积=cm2 故选 A 4. 如图所示,在VABC 中,BAC144 ,MG、NH分别垂直平分 AB、AC,交 BC边于点 G、H,则GAH度数为( ) A. 108 B. 72 C. 58 D. 36 【4 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由垂直平分线的性质可得B1,C2,由三角形内角和定理得B+C+BAC180 ,可求12 的值,根据12GAHBAC ,计算求解即可 【详解】解:如图, MG、NH 分别垂直平分 AB、AC, GAGB,HAHC, B1,C2, B+C+BAC180 , 12 18018014436BAC , 1214436108GAHBAC , 故选 A 【点睛】本
13、题考查了垂直平分线的性质,三角形内角和定理解题的关键在于明确角度的数量关系 5. 不等式组26623212xxxx 的整数解是( ) A. 1,2 B. 1,2,3 C. 133x D. 0,1,2 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解:26623212xxxx , 由得,3x, 由得,13x, 不等式的解集为133x, 其整数解是 1,2 故选:A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能求出不等式组的解集是解此题的关键 6. 已知点1 21Mmm,在第四象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】B 【解析】
14、 【分析】由点1 21Mmm,在第四象限,可得出关于 m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出 m的取值范围,再对照四个选项即可得出结论 【详解】解:由点1 21Mmm,在第四象限,得 1-2010mm , 0.51mm 即不等式组的解集为:0.5m, 在数轴上表示为: 故选:B 【点睛】此题考查了象限及点的坐标的有关性质、在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组,需要综合掌握其性质 7. 不等式21 54x的正整数解的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出不等式的解集为175x ,再求出正整数解即可 【详解】解:解不等
15、式 215x4的解集为 x175 因而正整数解是 1,2,3共 3个 故选:B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的正整数解问题,正确求出不等式的解集是解题关键 8. 一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图,则下列结论:k0;a0:b0;x2时,kx+bx+a中,正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【8 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】解:直线 y1=kx+b过第一、二、四象限,k0,b0,所以正确; 直线 y2=x+a 的图象与 y轴的交点在 x轴下方,a0,所以错误; 当 x3 时,kx+bx+a,所以错误 故选 B 9. 将点 P(5,4)先向右
16、平移 4个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后的坐标是( ) A. (1,6) B. (9,6) C. (1,2) D. (9,2) 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平移中点变化规律求解即可 【详解】将点5 4P,先向右平移 4 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度后的坐标是54 4 2, ,即12, 故选:C 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化-平移,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同,平移点的变化规律是:横坐标右移加、左移减;纵坐标上移加、下移减. 10. 要使正十二边形旋转后与自身重合,至少应将它绕中心旋转的度数为( ) A. 75o B.
17、 60o C. 45o D. 30o 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据正十二边形的性质,旋转中心为正十二边形的中心,由于正十二边形每个顶点到旋转中心距离相等,两个相邻的顶点可看作对应点 【详解】解:正十二边形每边所对的中心角是 360 12=30 , 至少应将它绕中心旋转 30后与自身重合. 故选 D. 【点睛】本题主要考查图形的旋转,解答此题的关键是要明确“至少应将它绕中心旋转的度数”为其中心角的度数,然后根据正十二边形中心角的求法解答 11. 把一副三角板如图甲放置,其中ACBDEC90 ,A45 ,D30 ,斜边 AB12,DC14,把三角板 DCE 绕点 C 顺时针
18、旋转 15 得到D1CE1(如图乙) ,此时 AB与 CD1交于点 O,则线段 AD1的长为( ) A. 62 B. 10 C. 8 D. 31 【11 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出ACD30 ,再根据旋转角求出ACD145 ,然后判断出ACO 是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出 AO、CO,ABCO,再求出 D1O 然后利用勾股定理列式计算即可求解 【详解】解:ACBDEC90 ,D30 , DCE90 30 60 , ACD90 60 30 , 旋转角15 , ACD130 +15 45 , 又CAB45 , ACO 是等腰直角三角形, AOCO12AB12
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