2022年江苏省南京市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省南京市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题本大题共6小题 ,每题2分 ,共12分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上12022的绝对值是（）A2022B2022C 12022D12022 28的立方根是()A2B2C2D3下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6C（3ab2）29a2b4D4小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示：下面有四个推断：在此次调查中，小明一共调查了100名同学；在此次调查中，平均每天观

2、看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在6090分钟的人数其中合理推断的序号是（）ABCD5已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（）ABC且D6如图，已知P与坐标轴交于点A，B，O三点，点C在圆上，且ACO60若点B坐标为（0，3），则弧OA长为（）A2B3C4D2二、填空题本大题共10小题 ,每题2分 ,共20分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上7比较大小：2 _3（用“”或“”填空）8如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是_

3、9用科学记数方法表示0.000907，得_10计算的结果是_11已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y5，则m的值是 _12方程的解为x=_13如图，直线y=kx+k(k0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，将点B绕点A逆时针旋转90得到点P(x，y)，则y与x的函数关系式为_14如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则BDE的面积为_15如图，在中，、的平分线相交于点I，且，若，则的度数为_度16如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，（1）将抛物线沿y轴平移t（t0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t

4、的取值范围是_（2）抛物线上存在点P，使BCP=BACACO，则点P的坐标为_三、解答题本大题共11小题 ,共88分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分7分）计算：18（本题满分7分）解方程：19（本题满分7分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=BD，AE=BF，AEBF，连接CE、DE、CF、DF，求证：DE=CF20（本题满分8分）已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围21（本题满分8分）某校组织八年级全体200名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从八年级学生中随机抽

5、查了若干名学生了解读书数量情况，并根据本；本；本；本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）请根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中类型有多少名学生？(2)直接写出被调查学生读书数量的众数和中位数；(3)求被调查学生读书数量的平均数，并估计八年级200名学生共读书多少本？22（本题满分8分）新冠疫情防控期间，学生进校园必须戴口置、测体温某校开通了三条测温通道，分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）在三条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道某天早晨，该校学生小红和小明将随机选择一条测温通道进入校园(1)直接写出小红选择从红外热成像测温通道

6、进入校园的概率；(2)请用列表或画树状图的方法，求小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率23（本题满分8分）市政府为实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站三千个如图，在斜坡CB上有一建成的基站塔AB，斜坡CB的坡比为1：2.4小芳在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走了13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）(1)求D处的竖直高度；(2)求基站塔AB的高24（本题满分8分）如图，AB为O的直径，PQ切O于E，交O于D(1)求证AE平分BAC；(2)若OA5，EC4，

7、求AD的长25（本题满分8分）晨晨和明明是两名汽车爱好者，对甲、乙两种智能汽车进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调1小时后，开始记录数据，发现甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，乙的舒适指数与空调启动时间的函数关系式为，函数图象如图，且在小时，乙的舒适指数最大(1)求m的值及乙的舒适指数最大值；(2)当时，求的较大值26（本题满分10分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，如果点满足，那么称点M是点A、B的“双减点”例如：，、当点满足，则称点是点A、B的“双减点”(1)写出点，的“双减点”C的坐标；(2)点，点，点是点E、F的“双减点”求y与x之间的函数关系式；(3)在（2）的条

8、件下，y与x之间的函数图象与y轴、x轴分别交于点A、C两点，B点坐标为，若点E在平面直角坐标系内，在直线AC上是否存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由27（本题满分12分）问题探究（1）如图，在等边中，于点，若，则的周长为_；（2）如图，在边长为4的正方形中，将沿射线平移，得到，连接、求的最小值；问题解决（3）如图，某植物园有一块菱形空地，其中米，管理员计划在区域内找一点，使，在处修建观赏亭，并分别在、上找点、，修建便捷通道、，为节约成本，需使便捷通道的总长（即周长）最小在便捷通道的总长最小的情况下，为观赏效果最佳要使四边形的面积最大

9、问在的周长最小的情况下，四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出的最小周长及此情况下四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由2022年江苏省南京市中考第二次模拟考试数学试卷123456ABCCBA一、选择题1【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可解答【详解】解：-2022的绝对值是2022，故选：A【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键2【答案】B【解析】【分析】直接利用求一个数的立方根的运算法则求解即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握相应的运算法则3【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂乘法，幂的乘方，积的

10、乘方，负整数指数幂的计算法则逐一计算判断即可得到答案【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键4【答案】C【解析】【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案【详解】解：此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80 (人)

11、，超过调查总人数的一半，故此推断正确；此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40 (人)，平均每天观看时间在6090分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是，故选：C【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题5【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式求解即可【详解】解：当时，关于x的方程是一元二次方程，有实数根，解得且当时，方程为一元一次方程，有实数根，综上，当关于x的方程有实数根故选B【点睛】本题考查

12、了一元二次方程的定义，一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根6【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可知：AB为P的直径，由圆心角和圆周角的关系可得：OPA=120，求得AB=6，根据弧长公式可得结论【详解】解：连接AB、OP，AOB=90，AB为P的直径，ACO=60，APO=120，ABO=60，BAO=30，点B坐标为(0，3)，OB=3，AB=2OB=6，OP=3，的长= =2，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，坐标与图形的性质，根据弧长公式确定

13、其对应的圆心角和半径是关键7【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而较小【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，掌握相关知识是解题关键8【答案】且【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数；分式有意义：分母不为零，可得出关于的不等式组，联立求解即可【详解】根据题意得：解得：故x应满足且【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，解题的关键是注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数9【答案】9.0710-4【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用

14、的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000907=9.0710-4，故答案为：9.0710-4【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，做题的关键是掌握负指数幂的确定10【答案】0【解析】【分析】先对二次根式进行化简，然后再进行二次根式的混合运算即可【详解】解：原式0故答案为：0【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键11【答案】【解析】【分析】把两个方程相加即可求出，再根据x+y5，即可，然后进行计算即可【详解】解：，+得：5x+5ym1，x+y，x+y5，5，m125，m24故答案为：24【点睛】本题考查了解

15、二元一次方程组和解一元一次方程，求出x+y是解题关键12【答案】5【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，最后检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：经检验，是原分式方程的解故答案为：5【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母、去括号13【答案】【解析】【分析】先求解的坐标，如图，过作于 证明再求解的坐标，从而可得与的函数关系式.【详解】解：直线y=kx+k(k0)与x轴、y轴分别交于点B、A两点，令 则 令 则 解得： 如图，过作于 故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解本题的关键.14【答案

16、】【解析】【分析】根据正六边形的性质，可得，BC=DC，从而得到CDB=CBD=30，BDE=90，进而得到DBE=30，从而 ，再由勾股定理，可得，即可求解【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BC=DC，CDB=CBD=30，BDE=CDE-CDB=90，BE是正六边形ABCDEF， ，DBE=30，BE=4， ， ，BDE的面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，勾股定理，熟练掌握正多边形的性质，勾股定理是解题的关键15【答案】70【解析】【分析】在BC上取点D，令，利用SAS定理证明得到，再利用得到，所以，再由角平分线可得，利用以及AI平分可知【详解】解：在BC上取点D，

17、令，连接DI，BI，如下图所示：CI平分在和中，即：AI平分、CI平分，BI平分，故答案为：70【点睛】本题考查角平分线，全等三角形的判定及性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，利用，在BC上取点D等于AC，作出辅助线是解本题的关键点，也是难点16【答案】 0t3或t=4 （），（-5，-32）【解析】【详解】试题解析： 由题意，抛物线只能沿轴向下平移， 设平移后的抛物线的解析式为 当原点落在平移后的抛物线上时,把代入得： 解得 当平移后的抛物线的顶点落在轴上时， 即， 解得： 平移后的抛物线与线段有且只有一个交点 或 当时,解得：或 即 取的中点，过作交于，连接，则 , 当点在

18、上方时,设为 ,过作交直线 于，过作轴于. 设直线 的解析式为,把代入 ， 令 解得 (舍去), 当点在下方时,设为 则 延长交直线于，则点是的中点 解得 设直线 的解析式为 ,把代入 令 解得(舍去), 综上所述，抛物线上存在点，使 点坐标为或故答案为或 或17【答案】【解析】【分析】先对括号进行通分，除法变成乘方进行求解即可【详解】原式【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，正确掌握计算方法是解题的关键18【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可【详解】解：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程-因式分解因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元

19、一次方程是解此题的关键19【答案】见解析【解析】【分析】只要证明ADEBCF即可解决问题【详解】证明：AC=BD，AC+CD=BD+CD，即：AD=BC，AEBF，A=B，AE=BF，ADEBCF，DE=CF【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题20【答案】（1）；（2）当且时，或【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求

20、反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键21【答案】(1)2名(2)众数为2本，中位数为2本(3)平均数：2.3本；460本【解析】【分析】（1）由两个统计图可知，类人数为8人，占可得抽查总人数，进而求出类的学生人数；（2）根据中位数、众数的意义求解即可；（3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可(1)解：这次调查一共抽查的学生人数为（人，类人数（人；(2)解：从条形统计图来看，阅读2本的人数最多，故被调查学生读书数量的众数为2本，20个数据中，第10个数是2，第11个数是2，故被调查学生读书数量的中位数为2本；(3)解：被调查学

21、生读书数量的平均数为：（本，（本，估计八年级200名学生共读书460本【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，平均数的计算公式，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案(1)解：（1）共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），小红从A测温通道通过的概率是；(2)根据题意画树状图如下：共有9种等可能的情况数，其中小红和小明选择不同的测温通道

22、进入校园的有6种情况，小红和小明选择不同的测温通道进入校园的概率是【点睛】此题考查了列表法与树状图法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23【答案】(1)5米(2)19.25米【解析】【分析】（1）过D作DHCH于H ，设DH=x米，则CH=2.4x米，由勾股定理得， 计算即可；（2）作CGAB于G，作DFAB于F，则AFD=G=90，GF=DH=5米，由ACG=45，得到AG=CG，由ADF=53得到，根据CH+HG=GF+AF列得，求出DF，得到AB、CG，再求出CG，即可求得AB(1)解：过D作DHCE于H ，DH:CH=1:2.4，设

23、DH=x米，则CH=2.4x米，CD=13米， ，解得x=5（米），D处的竖直高度为5米；(2)解：由（1）得DH=5米，CH=12米，作CGAB于G，作DFAB于F，则AFD=E=90，GF=DH=5米，在RtACG中，ACG=45， AG=CG，在RtADF中，ADF=53，CH+HG=GF+AF，解得（米），AF=28(米)，CG=33（米），BG：CG=1：2.4，BG=13.75（米），AB=AF+GF-BG=28+5-13.75=19.25(米)【点睛】此题考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出直角三角形，并熟练掌握锐角三角函数是解题的关键24【答案】(1)证明见解析(2)

24、AD的长为6【解析】【分析】（1）如图1，连接，由题意知， ，可知，进而得到，AE平分BAC得证（2）如图2，连接交于点，可知，由知，垂直平分，证明四边形是矩形，由可得，在中，由勾股定理得，计算求解即可(1)证明：如图1，连接，由题意知，AE平分BAC(2)解：如图2，连接交于点 ，垂直平分四边形是矩形在中，由勾股定理得AD的长为6【点睛】本题考查了角平分线的判定，圆周角，垂径定理，切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识解题的关键在于对知识的灵活运用25【答案】(1)m的值为3，且乙的舒适指数最大值为10(2)当w乙=9时，w乙-w甲的较大值为【解析】【分析】（1）根据图象中给出的信息，

25、可以得到图象上的点，进而求出；由的值可以得到上的点，结合题意，在时，取得最大，可得出，代入点的坐标，可求出的值；（2）由（1）可得到的解析式，求出时的值，再求出对应的的值，进而求出的值(1)解：由题意，甲的舒适指数与空调启动时间成反比例关系，且的图象过点，由反比例函数的性质可得，解得，（负值舍去）；这两点的坐标为，可得在3小时，乙的舒适指数最大，且过点，解得，当时，的值为3，且乙的舒适指数最大值为10(2)由（1）可得，当，即时，解得，当，时，则，当时，则，当时，的较大值为【点睛】本题主要考查反比例函数的性质与二次函数的性质，熟练掌握相关知识是解决本题的关键26【答案】(1)(2)(3)存在，

26、点的坐标为或或【解析】【分析】（1）设，根据“双减点”的定义求解即可；（2）根据“双减点”的定义求解可得表示的，消元求解即可；（3）由y与x之间的函数关系式求出的坐标，可知是等腰三角形，根据菱形的性质，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，为菱形的边长，则，作于，于，根据，求出的值，在中，由勾股定理得，求出的值，进而可得的值，证明，有，求出的值，进而得到的值，即可得到点坐标；为菱形的对角线，则，可得点坐标；为菱形的对角线，则，是线段的中点，进而可求点坐标(1)解：设由题意知，(2)解：由题意得，解得将代入中得整理得y与x之间的函数关系式为(3)解：存在当时，当时，在中，

27、由勾股定理得由题意得，以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形时，有三种情况，如图所示，为菱形的边长，则，作于，于即解得在中，由勾股定理得，即解得，；为菱形的对角线，则；为菱形的对角线，则是线段的中点；综上所述，直线AC上存在点F，使以A、B、E、F为顶点的四边形为菱形，F点的坐标为或 或 【点睛】本题考查了新定义下点坐标的运算，一次函数解析式，菱形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质解题的关键在于熟练掌握菱形的性质27【答案】（1）6；（2）4；（3）平方米，理由见解析【解析】【分析】（1）先在RtABD中解直角三角形求得AB，进而完成解答；（2）如图，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对

28、称点T，连接AT、ET、CT，先说明B、A、T共线，再运用勾股定理求出CT,然后根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可解答；（3）先根据菱形求得CBD=ABC=30，BP=BC=AB=80，再作点P关于BD的对称点P1，关于BC的对应点P2，连接P1P2，分别交BD、BC于点M 、N，此时PNM周长最小；然后根据轴对称的性质、等边三角形的性质、三角形三边关系以及外接圆的性质解答即可【详解】解：（1）等边B=60，AB=BC=AC在RtABD中，的周长为：3AB=32=6；（2）如图，连接DE、AE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT、ET、CT，四边形ABCD是正方形，AB=BC= A

29、D=4，ABC= 90，ABD=45，AE/BD，EAD=ABD= 45，D、T关于AE对称，AD=AT=4，TAE=EAD= 45，TAD=90，BAD= 90，B、A、T共线，EG=CD，EG/CD，四边形ECCD是平行四边形，CG= DE，EC+ CG= EC+ED=EC+TE，TE+ ECTC，EC + CG4，EC + CG的最小值为4；（3）在菱形ABCD中，AD=80，A= 120ABC=60，BC= AB=80，CBD=ABC=30，BP=BC=AB=80，如图，作点P关于BD的对称点P1，关于BC的对应点P2，连接P1P2，分别交BD、BC于点M 、N，此时PNM周长最小，由

30、对称的性质可得，BP1=BP=BP2，P1BM=PBM，P2BN =PBN，MP1 =MP，NP=NP2，P1BP2 = 2（PBM + PBN）=60PNM的周长=PM+NM+NP=P1M+NM+NP2=P1P2P1BP2是等边三角形，P1P2=BP1=80，即PNM周长最小值为80，过点B作BEP1P2于E，则P1E=40，BE =120，由轴对称的性质可得:P1BMPBM，P2BNSPBN，当BMN的面积最小时，四边形PMBN的面积最大，如图，作BMN的外接圆O，连接OB、OM、ON，过O作OFMN于F，MON =MBN=60，MON是等边三角形.设O的半径为R，则MN=R，OF=，由OB+OFBE，得R的最小值为，即MN的最小值为PNM的周长最小的情况下，四边形PMBN的面积存在最大值，PNM的最小周长为80米，在此情况下四边形PMBN面积的最大值为平方米【点睛】本题属于几何综合题，主要考查了正方形的性质、解直角三角形、轴对称的性质、外接圆的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键，特别是外接圆的应用成为本题的难点