2022年四川省成都市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年四川省成都市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1实数-2022的相反数是（）A2022B-2022C 12022D- 120222一根头发的直径大约是0.000006米，将这个数0.000006用科学计数法表示正确的是（）ABCD3数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则为（）ABCD4如图，在平行四边形中，F是上一点，且，连结并延长交的延长线于点G，则的值为（ ）ABCD5下列运算正确的是()ABCD6在函数中，自变量的取值范围是（）ABC且D7如图，将绕点逆时针旋转得到，若且

2、于点，则的度数为（）ABCD8国家统计局统计数据 显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为则可列方程为()A BC D第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9若，则的值是_10已知一次函数y（k+3）x+k29的图象经过原点，则k的值为 _11若，则_12有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若m|a+b|c1|+|a+c|，则m_13甲乙两人同解方程组时甲正确解得，乙因抄错c而得则a+c=_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答

3、过程写在答题卡上）14（1）计算：（2）求不等式组的非负整数解152021年，“碳中和，碳达峰”成为高频热词，为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题（1）参加这次调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中，B，C部分扇形所对应的圆心角分别是 、 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知

4、识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率16如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D点处时，无人机测得操控者A的俯角为75，测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45已知操控者A和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为米求此时无人机的高度；（假设定点A，B，C，D都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号）17如图所示，CD为O的直径，AD、AB、BC分别与O相切于点D、E、C（ADBC）连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OA、OB(1)求证：OAOB；(2)求证：BCBP；(3)若OA3，OB4，求

5、ADBC的值18如图1，动点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线，交函数的图象于点、，作直线，设直线的函数表达式为（1）若点的坐标为点坐标为_，点坐标为_，直线的函数表达式为_；点在轴上，点在轴上，且以点、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点、的坐标；（2）连接、当时，求的长度；如图2，试证明的面积是个定值二、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）19计算：（2+1）（22+1）（24+1）（232+1）+1_20设x1，x2是一元二次方程x23x10的两个实数根，则x124x1x2+x22的值为 _21如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以A

6、B为斜边向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，按照此规律继续下去，则S7的值为 _22如图，平面直角坐标系xOy中，RtABO的斜边BO在x轴正半轴上，OB5，反比例函数y（x0）的图象过点A，与AB边交于点C，且AC3BC，则a的值为 _，射线OA，射线OC分别交反比例函数y（ba0）的图象于点D，E，连接DE，DC，若DEC的面积为45，则b的值为 _23已知：RtABC中，BAC90，ABAC1，D是BC边上的一个动点（其中0BAD45），以AD为直角边作RtADE，其中DAE90，且ADAE，DE交AC于点F，过点A作AHDE于点G，

7、交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：ABDACE：BD2+DC22AD2；BD2+HC2DH2；当BD1时，AC平分HAE；当BAD22.5时，其中正确的有 _（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）三、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24随着生活水平的提升，大闸蟹走上了民众的餐桌某水产销售商经过统计发现，大闸蟹的养殖成本为25元/只，当市场售价定为35元/只时，每天可售出480只，为了增加销售量，该销售商决定采取降价措施，一只大闸蟹的销售价每降低1元，每天的销售量会增加60只(1)采取降价措施后，请写出该销售商每天的销售量y与降价x（）元之间的函数

8、关系；(2)当每只大闸蟹降价3元时，求销售商每天的利润；(3)当每只大闸蟹降价多少元时，销售商每天的利润最大，并求最大利润是多少？25如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点(1)求点A、B、C的坐标(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标(3)如图2，求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标(4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使BCF的面积最大，请通过计算说明26在EFG中，EFG=90，EF=FG，且点E，F分别在矩形ABCD的边AB，A

9、D上，AB=8，AD=6(1) 如图1，当点G在CD上时，求AE+DG的值；(2)如图2，FG与CD相交于点N，连接EN，当EF平分AEN时，求证：EN=AE+DN；(3)如图3，EG，FG分别交CD于点M,N，当MG2=MNMD时，求AE的值2022年四川省成都市中考第二次模拟考试数学试卷12345678ABDCBCCC一、选择题1【答案】A【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义逐一求解即可.【详解】解：实数-2022的相反数是2022，故选A【点睛】本题考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2【答案】B【分析】根据绝对值小于1的有理数的科学记数法的一般形

10、式，把0.000006用科学记数法表示出来即可【详解】用科学记数法表示0.000006=，故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的有理数的科学记数法的表示，掌握小数的科学记数法的表示形式是解题的关键3【答案】D【分析】由数轴上表示数和的点到原点的距离相等且，可得和互为相反数，由此即可求得m的值【详解】数轴上表示数和的点到原点的距离相等，和互为相反数，+=0，解得m=-1故选D【点睛】本题考查了数轴上的点到原点的距离，根据题意确定出和互为相反数是解决问题的关键4【答案】C【分析】先根据平行四边形的性质得到ABCD，则可判断ABFDGF，于是根据相似三角形的性质得，然后得到，则，再判断ABECGE

11、，则，即可得到答案【详解】解：根据题意，四边形是平行四边形，ABCD，ABFDGF，ABCD，ABECGE，；故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质进行解题5【答案】C【分析】利用完全平方公式判断；利用积的乘方法则判断；利用合并同类项的法则判断；利用单项式除以单项式的法则判断【详解】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、与不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查了整式的运算，掌握运算法则是解题的关键6【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件以及分母不等于0，列出不等式，即可求

12、解【详解】由题意得：x0且x-20，且，故选C【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式有意义的条件及分母不等于0，是解题的关键7【答案】C【分析】由旋转的性质可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性质可得DAC=20，即可求解【详解】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键8【答案】C【分析】设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，根据增长率的定义即可列出一元二次方程【详解】设我国2017年至2019

13、年快递业务收入的年平均增长率为，2017年至2019年我国快递业务收入由亿元增加到亿元即2019年我国快递业务收入为亿元，可列方程：，故选C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程二、填空题9【答案】【分析】直接利用已知得出mn，再代入化简得出答案【详解】解：，mn，故答案为：【点睛】此题主要考查了分式的求解，正确代入化简是解题关键10【答案】3【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【详解】解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，解得k=3，而k+30，所以k=3故答

14、案为：3【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解注意一次项系数不为零11【答案】3【分析】根据已知等式将所求代数式变形为，由此即可得出答案【详解】解：，故答案为：3【点睛】本题考查了代数式求值，掌握理解整体思想是解题关键12【答案】-2a-b-1【分析】先根据a，b，c在数轴上的位置确定a，b，c的正负号，再根据有理数的运算法则确定a+b、c-1、a+c每个算式的符号，然后根据绝对值的意义去掉绝对值符号，求出结果【详解】解：由a，b，c在数轴上的位置可知，ba-1，0c1，所以a+b0，c-10，a+c0，

15、所以m=|a+b|-|c-1|+|a+c|=-（a+b）+（c-1）-（a+c）=-a-b+c-1-a-c=-2a-b-1故答案为：-2a-b-1【点睛】此题考查有理数的绝对值、数轴、有理数加减法的运算法则等知识与方法，解题的关键是正确地确定正负号13【答案】2【分析】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为axby2的解将和分别代入axby2，组成方程组，从而得出a的值将甲的正确解代入cx7y8，从而得出c的值【详解】根据方程组解的定义，无论c是对是错，甲和乙求出的解均为axby2的解故将和分别代入axby2，得，解得a4，把代入cx7y8，得3c148，所以c2故a+c=4-

16、2=2，故答案为：2【点睛】本题考查二元一次方程组的解和二元一次方程的解的定义，解题的关键是知道不定方程有无数个解三、解答题14【答案】（1）-2；（2）0，1，2，3【分析】（1）利用求立方根方法，特殊三角函数的值，负整数次幂的法则，绝对值的性质进行求值化简即可得到答案；（2）先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可得到答案【详解】解：（1）=（2）解不等式，得，解得，解不等式，得，解得不等式组的解集为：非负整数解为：0，1，2，3【点睛】本题主要考查了求立方根方法，特殊三角函数的值，负整数次幂的计算法则，绝对值的性质以及求不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关

17、知识点15【答案】（1）40；（2）；（3）见解析；（4）【分析】（1）综合条形统计图和扇形统计图中A类信息直接求解即可；（2）先结合（1）的结论，求出C类人数，从而用每一类人数除以总人数得到每一类的占比，然后分别乘360，即可得到对应的圆心角度数；（3）结合（2）的结论，直接作图即可；（4）根据题意先画出树状图，然后利用概率公式求解即可【详解】解：（1）由A类人数和占比可得，参与调查的总人数为（人），故答案为：40；（2）由（1）可得，C类人数为：（人），B类对应圆心角度数为：；C类对应圆心角度数为：；故答案为：；（3）由（2）知，C类人数为18人，补全条形统计图如图所示：（4）由题意，列树

18、状图如下：共有12种情况，其中，恰为1男1女的有8种情况，抽到恰为1男1女的概率【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图信息综合，以及列树状图或表格求概率，理解并准确分析统计图中的个数据信息，掌握列树状图或表格的方法求解概率是解题关键16【答案】米【分析】先添加辅助线，如详解中的图，然后设EC为x，利用正位置和两边关系建立方程，解出x即可【详解】解：如图1，过D点作，垂足为点H，过C点作，垂足为点E，可知四边形EHBC为矩形，无人机测得小区楼房BC顶端点C处的俯角为45，测得操控者A的俯角为75，设，在中，即，解得：，此时无人机的高度为米【点睛】本题考查三角函数在解直角三角形中的应用，正确建立方

19、程等式是关键17【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【分析】（1）如图，连接OE，根据切线长定理可得AD=AE，BE=BC，根据切线的性质可得ODAD，OEAB，OCBC，即可得出点A在DOE的角平分线上，点B在COE的角平分线上，根据平角的定义即可得答案；（2）如图，连接CE，根据等腰三角形的性质可得BCE=BEC，根据CD是直径可得CED=90，可得PEB+BEC=90，P+BCE=90，即可证明P=PEB，可得BE=BP，即可得出BC=PB；（3）如图，连接OE，由（1）可知AOB=90，OEAB，利用勾股定理可求出AB=5，根据两角对应相等可证明AOEABO，BOEBAO

20、，根据相似三角形的性质可得，即可求出AE、BE的长，根据AD=AE，BC=BE即可得答案【详解】(1)如图，连.接OE，CD为O的直径，AD、AB、BC分别与O相切于点D、E、C（ADBC）AD=AE，BE=BC，ODAD，OEAB，OCBC，点A在DOE的角平分线上，点B在COE的角平分线上，DOA=EOA，COB=EOB，EOA+BOE=DOA+COB=90，即AOB=90，OAOB(2)如图，连接CE，BC=BE，BCE=BEC，CD是直径，CED=90，PEB+BEC=90，P+BCE=90，P=PEB，BE=BP，BCBP(3)如图，连接OE，由（1）可知AOB=90，OEAB，OA

21、3，OB4，AB=5，AEO=AOB=90，OAE=BAO，AOEABO，AE=，BEO=OEA=90，OBE=ABO，BOEBAO，BE=，AD=AE，BE=BC，ADBC=AEBE=【点睛】本题考查切线长定理、角平分线性质定理的逆定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键18【答案】（1）(1，4)；（2，2）；y2x6；D(1，0)，E(0，2)或D（1，0），E（0，2）；（2）；见详解【分析】（1）把x2代入中，求得C点的纵坐标，进而得C点坐标，把y4代入中，求得B点的横坐标，进而得B点坐标，再用待定系数法求得BC的解析式；设D（

22、m，0），E（0，n），显然BC为平行四边形的对角线时不存在，则BC必为平行四边形的边，分别两种情况BECD或BDCE，求出结果便可；（2）设M（m，），则B（，），C（m，），由OBOC列出方程求得m2，由两点距离公式求得OB；延长MC与x轴交于点A，设M（m，），则B（，），C（m，），A（m，0），根据梯形面积公式和三角形的面积公式计算便可得答案【详解】解：（1）点M的坐标为（2，4），BMx轴，CMy轴，xC2，yB4，把y4代入中，得x1，B(1，4)，把x2代入中，得y2，C（2，2），把B、C的坐标都代入ykxb中，得，解得：，直线BC的解析式为：y2x6故答案为：(1，4)；（

23、2，2）；y2x6；设D（m，0），E（0，n），当四边形BEDC为平行四边形时，B(1，4)，C（2，2），BECD，BECD，102m，4n20，m1，n2，D(1，0)，E(0，2)，当四边形BDEC为平行四边形时，B(1，4)，C（2，2），BDCE，BDCE，1m20，402n，m1，n2，D（1，0），E（0，2），综上所述：D(1，0)，E(0，2)或D（1，0），E（0，2）；（2）设M（m，），则B（，），C（m，），OBOC，OB2OC2，()2()2m2()2，解得，m28，OB；延长MC与x轴交于点A，设M（m，），则B（，），C（m，），A（m，0），BM，MA，AC

24、，CM，OAm，SOBCS梯形OAMBSBCMSOAC(m) m3，BOC的面积是个定值【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与性质，一次函数的性质，待定系数法，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，关键在于分情况讨论，数形结合正确根据点的坐标特点表示线段长度B卷一、填空题19【答案】264【分析】在原式前面乘以（21）构造能用平方差公式的结构，连续使用平方差公式即可【详解】原式，2641+1，264；故本题答案为264【点睛】此题主要考查平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式20【答案】15【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=-1，再利用完全平方

25、公式得到x124x1x2+x22=（x1+x2）2-6x1x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=-1，所以，x124x1x2+x22=（x1+x2）2-6x1x2= =9+6=15故答案为15【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=21【答案】【分析】根据题意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，根据规律解答【详解】解：由题意得：S1=12=1，S2=（1）2=（）1，S3=（）2=（）2，S4=（）2=（）3，则Sn=（）n-1，S7=（）6=故答案为：【点睛】

26、本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（）n-1” 22【答案】4 36【分析】分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M，由，得到CG：AFBC：ABBG：BF，设OFm，求出CG，得到C的坐标，进而得到OBm+3m+m5，解出m，证明OAFABF，得到AF：BFOF：AF，列得：4：，解出a；由平行线分线段成比例可得，OG：CGOJ：EJ4：8：1，设OJn，由OF：AFOH：DH，得到：2OH：DH1：2，设OHt，得 2t2bn2，解得t，求得直线OC的解析式，得到DMnnn，根据面积为4

27、5求出 n值，得到b【详解】解：如图，分别过点A，C，D，E作x轴的垂线，垂足分别为F，G，H，J，且线段DH交OE于点M；， CG：AFBC：ABBG：BF，设OFm， 反比例函数y（x0）的图象过点A，C，A（m，），AF，AC3BC，BC：AB1：4，CG：1：4BG：BF，CG，C（4m，），OG4m，FG3m，BGm，BF4m，OBm+3m+m5，解得m，OFBG，FG3， AF，CG，RtABO的斜边BO在x轴正半轴上，OACAFBAFO90，OAF+AOFOAF+FAB90，AOFFAB，OAFABF，AF：BFOF：AF， ：4：，解得a4；AF2，CG， OG：CGOJ：EJ

28、4：8：1，设OJn，EJn，E（n，n），bn2，OF：AFOH：DH，即：2OH：DH1：2，设OHt，则DH2t，D（t，2t），2t2bn2，解得tn（负值舍去），D（n， n），设直线OC的解析式为：ykx，4k，k， 直线OC的解析式为：yx，M（n，n），DMnnn，DEC的面积为45，DM（xExC）45，即n（n4）45， 解得n12（负值舍去），b（12）236故答案为：4；36【点睛】此题考查了反比例函数综合，求直线解析式，求反比例函数解析式及反比例函数的性质，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并应用是解题的关键23【答案】【分析】证明BAD=CAE，结合 可判断，证明

29、 再结合全等三角形与等腰直角三角形的性质可判断，如图，连接 则证明是的垂直平分线，结合垂直平分线的性质可判断，利用勾股定理求解 再证明 可判断，如图，过作于 证明 可得 从而可判断.【详解】在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， AB=AC，BAC=DAE=90，AD=AE BAD=CAE ABDACE 故符合题意；在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中， ABDACE， 故符合题意，如图，连接 则 等腰直角三角形ADE， 故符合题意； 而 解得： 即平分 故符合题意，如图，过作于 而 而 而 故不符合题意；综上：符合题意的有：.故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的

30、性质，利用证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.二、解答题24【答案】(1)；(2)元；(3)每只大闸蟹降价1元时，销售商每天的利润最大，且最大利润是4860元【分析】（1）利用养殖户每天的销量48060每只降低的价格，即可得出y关于x的函数关系式；（2）代入x3可求出y值，再利用养殖户每天的利润每只的销售利润日销售量，即可求出结论；（3）利用养殖户每天的利润每只的销售利润日销售量，列出函数解析式并根据函数的增减性求最大值(1)设每只大闸蟹降价x（）元，则y48060x，每天的销售量y与降价x元之间的

31、函数关系为：y48060x（）；(2)当x3时，y480603660，养殖户每天的利润为：（35253）6604620（元）；(3)设销售商每天的利润为w元，根据题意得：w（3525x）（48060x）60x2120x480060（x1）24860，600，当x1时，w有最大值，最大值为4860，当每只大闸蟹降价1元时，销售商每天的利润最大，且最大利润是4860元【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，列出函数关系式25【答案】(1)A（-1，0）、B（3，0）、 C（0，-3）；(2)对称轴，顶点（1，-4）(3)P（2，-1）或P（0，-3）；(4)不能，理由见

32、解析【分析】（1）对于抛物线，令 即可求得点C的坐标；令得到，解方程即可求得点A与B的坐标；（2）把抛物线的一般式化为顶点式即可写出对称轴直线和顶点坐标；（3）求出直线BC的解析式和点E的坐标，然后分DE为平行四边形的边和对角线两种情况分类求解即可（4）设F，过F作QFy轴交BC于点Q，则Q，表示出FQ的长，再利用三角形的面积公式即可求解【详解】(1)令，则，C（0，-3）；令得到，解得或，A（-1，0）、B（3，0）(2)，抛物线的对称轴直线为，顶点D的坐标为(3)设BC的解析式为，直线经过点B、C的坐标， ，解得 ，直线BC的解析式为，当时，点分两种情况：DE为平行四边形的边时，则DFBC

33、 ，DEPF，则设DF的解析式为，把点D的坐标代入可得，直线DF的解析式为，把代入可得，F（2，-3）当代入得， 当四边形PEDF是平行四边形时，P（2，-1）；DE为平行四边形的对角线时，设点， ，由中点坐标公式得 ，解得或，当时，与点E重合不能够平行四边形，当时， ，此时点F的坐标为(2，-3)当四边形PEFD是平行四边形时，综上所述，点P的坐标为或 (4)设F，过F作QFy轴交BC于点Q，如图所示，则QQF=当时，BCF的面积最大第（3）问中的点F不能使BCF的面积最大【点睛】本题是一道二次函数的综合题，考查了待定系数法确定二次函数解析式和一次函数的解析式以及平行四边形的性质，特别要注意

34、DE是对角线还是平行四边形的边，要讨论解决26【答案】(1)6；(2)见解析；(3)6【分析】（1）根据矩形的性质可得，利用各角之间的数量关系可得，利用全等三角形的判定和性质可得，结合图中线段间的数量关系即可得；（2）延长NF，EA相交于H，得出，利用角平分线得，根据全等三角形的判定和性质可得，继续利用全等三角形的判定和性质可得，结合图中各线段间的数量关系即可证明；（3）过点G作GPAD交AD的延长线于P，由已知条件可得，结合相似三角形的判定及性质可得，得出是等腰直角三角形，利用各角之间的数量关系可得，结合全等三角形的判定和性质可得，由线段间的数量关系即可得出结果【详解】(1)解：四边形ABCD是矩形，在与中，；(2)证明：如图所示：延长NF，EA相交于H，EF平分，在与中， ，在与中，；(3)解：如图所示，过点G作GPAD交AD的延长线于P，是等腰直角三角形，在与中，【点睛】题目主要考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行计算，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键