2022年浙江省温州市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省温州市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值是（）ABCD2下列等式成立的是（）A（3）29B（3）2C（a12）2a14Da2a5a63如图所示几何体，其俯视图大致为（）ABCD4在学校的体育调练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A9.7，9.8B9.7，9.7C9.8，9.9D9.78，9.85孙子算经是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺木长几何？”译文：“用一根绳

2、子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）A B C D6如图，二次函数ya（x+2）2+k的图象与x轴交于A（6，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0 B图象的对称轴为直线x2C当x0时，y随x的增大而增大 D点B的坐标为（2，0）7如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，且点D在AB边上，AB5，BD3，边BC与DE相交于点F，连接BE，则的值是（）ABCD8如图，矩形纸片ABCD中，AD6，E是CD上一点，连结AE，ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FGAD，垂足为G若AD3GD，则DE的

3、值为（）ABCD9若关于的一元一次不等式组的解集是，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）A2B3C8D910函数与yax2bx+c的图象如图所示，则函数ykx+b的大致图象为（）A B C D二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）11分解因式：9x281=_12使有意义的x的取值范围是_13设m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根，则m23mn_142022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来_15如图、在上，连接、，若，劣弧的度数是，则图中阴

4、影部分的面积是 _16已知矩形ABCD中，AD5，AB3，现将边AD绕它的一个端点旋转，当另一端点怡好落在边BC所在直线的点E处时，线段DE的长度为 _三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17（1）解不等式组，并求它的所有整数解的和（2）先化简，再求代数式的值，其中是不等式组的整数解18如图：在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线：与双曲线；交于C，两点(1)求双曲线的函数关系式及m的值；(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；19由于全球汽车芯片短缺汽车生产成本增加，某汽车生产厂商计划提高汽车出厂价格，据市场反馈，

5、某型号汽车出厂价格为8万元/辆时，其月销量为2000辆，且出厂价格每提高1万元/辆，月销量将减少300辆，设该型号汽车每辆出厂价格为x万元（x8）时，其月销量为y辆(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若汽车生产商计划该型号汽车的月销量不少于1400辆，在（1）的基础上，请根据函数中y的值随着x值的变化而变化的特点，求该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆多少万元？20图1是可折叠哑铃凳的示意图，其侧面可抽象成图2，为固定支撑点，为的中点，点在处滑动，使靠背可绕点转动已知，(1)当从最小角转动到最大角时，求点运动的路径长(2)在H转动过程中，求点到地面的最大距离（结果精确到0.1cm，参考数据：，

6、）21文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的内在气质巴中市正创建“第七届全国文明城市”，某校为了提高学生的创文意识，举办了“创文知识”测评活动现从七年级、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（满分50分，45分及45分以上为优秀，40分及40分以上为合格）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息七年级20名学生的测评成绩（单位：分）分别为：44 50 40 40 50 45 45 45 49 4544 42 49 42 49 49 45 42 38 42八年级20名学生的测评成绩统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测评成绩的平均数、众数、中位数如表：年级平均数众数中位数七年级44.75a4

7、5八年级44.9bc请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：(1)如表中的a ，b ，c ；(2)已知该校七年级、八年级共800名学生参加了此次测评活动，通过计算，请你估计此次测评活动成绩合格的学生人数；(3)从样本中测评成绩为满分的七年级、八年级中随机抽取两名学生，用画树状图或者列表的方法求两人在同一年级的概率22如图，AB是O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E连接BC，BCFBAC，CF与AB的延长线相交于点F(1)求证：CF是O的切线；(2)求证：ACDF；(3)若AB10，BC6，求AD的长23【基础回顾】（1）如图1，是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转9

8、0后得到，若连接，则的形状为_；【类比探究】（2）如图2，在（1）的条件下，设与相交于点，在上取点，使，连接，猜想与的数量关系，并给予证明；【联想拓展】（3）如图3，在中，点在上，则，之间存在的数量关系为_24如图，对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（3，0）(1)求点B的坐标(2)已知a=1，C为抛物线与y轴的交点求抛物线的解析式若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，请直接写出线段QD长度的最大值和对应的点Q的坐标.2022年浙江省温州市中考第二次模拟考试数学试卷123

9、45678910BBCBBCCCAD1B【解析】【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0【详解】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得，故选：B【点睛】本题考查了绝对值的性质，属于基础题2B【解析】【分析】利用负整数指数幂计算即可判断A与B；利用幂的乘方性质可以判断选项C；利用同底数幂的乘法可以判断选项D【详解】A、（3）2，故此选项错误；B、（3）2，故此选项正确；C、（a12）2a24，故此选项错误；D、a2a5a7，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查了负整数指数幂的性质和同底数幂的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键.3C【解析】【分

10、析】根据几何体的三视图解答【详解】解：该几何体的主视图为，左视图为 ，俯视图为，故选：C【点睛】此题考查了几何体的三视图的判断，正确掌握几何体的三视图的画法是解题的关键4B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后，处在第4位的数是中位数，再根据出现次数最多的数是众数找到众数即可【详解】解：把这7个数据从小到大排列如下：9.5，9.6，9.7，9.7，9.8，10.1，10.2，处于第4位的数是9.7m，中位数是9.7m，9.7m出现了2次，出现的次数最多，众数为9.7m，故选：B【点睛】本题主要考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组

11、数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数5B【解析】【分析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x，y的二元一次方程组【详解】解：设绳子长x尺，长木长y尺，依题意，得：，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键6C【解析】【分析】根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D【详解】解：二次函数ya（x+2）2+k的图象开口方向向下，a0，故A正确，不合题意；由图象可知，抛物线的对称轴为直线x2，故B正确，不

12、合题意；由图象知，当x0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；抛物线的对称轴为直线x2，且过A（6，0），B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的图像和性质是解题关键7C【解析】【分析】过点作交于点，根据等边三角形的性质证明，可得，然后证明，可得，再证明，即可解决问题【详解】解：如图，过点作交于点，和都是等边三角形，在和中，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是得到8C【解析】【分析】过点E作EHFG，交FG于点H由翻折的性质得出AFAD6

13、，DEEF根据题意即可求出GD2，从而可求出AG再根据勾股定理即可求出的长又易证四边形GHED为矩形，即可得出GHDE，HEGD2设DEx，则GHEFx，HF-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长【详解】解：如图，过点E作EHFG，交FG于点H， 由翻折可知AFAD6，DEEFAD6，AD3GD，GD2AGAD-DG6-24FGAD，四边形ABCD是矩形，D90FGAD，EHFG，四边形GHED为矩形GHDE，HEGD2设DEx，则GHEFx，HF-x，在RtHEF中，解得：故选：C【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解题关键9A

14、【解析】【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是，得小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出的值，再求和即可【详解】由不等式组得： 解集是，5；由关于y的分式方程得，y=，有非负整数解，0，（舍，此时分式方程有增根），=-1，=3，（=0，2，4时，y不是整数），它们的和为2故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10D【解析】【分析】根据二次函数和反比例函数的图象确定k与b的符号，然后利用一次函数的性质即可求解.【详解】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k0，根据二次函数的图象可知a0，-b0，

15、即b0，函数ykx+b的大致图象经过一、二、三象限，故选：D【点睛】本题考查了函数图象的知识，熟练掌握三种函数图象和性质是解题的关键.119(x+3)(x-3)【解析】【分析】首先题公因式9，然后利用平方差公式因式分解即可.【详解】解：9x2-81=9(x2-9)=9（x+3）（x-3）；故答案为：9（x+3）（x-3）【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握运算步骤：一提二套三检查.12x3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可【详解】解：有意义，即故答案为：【点睛】本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条

16、件，分式有意义的条件是解题的关键13【解析】【分析】由方程的解得到再由根与系数的关系可得 再整体代入求值即可.【详解】解： m，n分别为一元二次方程x22x20210的两个实数根， 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键.143.16108【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：3160000003.16108故答案为：3.16108【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，

17、其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键15#【解析】【分析】先求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，解直角三角形求出长，再分别求出扇形和的面积即可【详解】解：，劣弧的度数是，解得：，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查求不规则图形的面积，解决问题的关键是把不规则图形转化为扇形面积减去直角三角形的面积162或3或5【解析】【分析】分两种情形：AD=AE，DE=DA，利用勾股定理分别求解即可【详解】解：如图，四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=5，ABC=DCB=90，当AD=5时，=4，DE1=2，=24+1=9，DE2=3，当DE=DA=5时，DE

18、=5，综上所述，满足条件的DE的值为2或3或5故答案为：2或3或5【点睛】本题考查了旋转变换，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17（1），-5；（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可；（2）先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，求出不等式组的整数解，最后代入求出答案即可【详解】解：（1），解不等式，得，解不等式，得，所以不等式组的解集是，所以不等式组的整数解是，0，1，和为；（2），解不等式组得：，所以不等式组的整数解是3，当时，原式【点睛】本题考查解不等式组

19、和分式的化简求值，解不等式组的基本步骤是：先求出不等式组中各个不等式的解集，然后确定其公共部分；分式化简求值时注意代入的数值应该使原分式有意义18(1)双曲线的函数关系式为，(2)点在双曲线上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论(1)解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；(2)解：因为四边形是菱形，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标19(1)

20、y300x+4400（x8）(2)该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【解析】【分析】（1）利用月销售量2000300上涨的价格，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）（方法一）根据月销量不少于1400辆，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论；（方法二）由k3000，可得出y随x的增大而减小，结合y的取值范围，即可得出x的最大值(1)解：依题意得：y2000300（x8），即y300x+4400（x8）(2)解：（方法一）依题意得：300x+44001400，解得：x10答：该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元（方法二）k3000，y随x的增大而减小又y1

21、400，当y取得最小值时，x取得最大值当y1400时，300x+44001400，解得：x10，该型号汽车的出厂价格最多应定为每辆10万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数式，然后利用函数关系式即可解决题目的问题20(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可（2）由题意可知，当 时，点H到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB于点Q构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求(1)解：（1）100DCH180，旋转角为

22、18010080，CMMHCH45，当DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长cm点M运动的路径长62.8cm(2)如图2，当 时，点H到地面的距离最大过点H作HPAB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQAB交AB于点Q则四边形DQPK是矩形DQKP在RtADQ中，cm，在RtCKH中，cm，DQKP37.6cm，HPHK+KP88.2+37.6+125.8cm，在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形21(1)45，47，46(2)740人(3)【解析】

23、【分析】（1）根据众数和中位数的定义进行求解即可；（2）用七、八年级的总人数乘以测评活动成绩合格的学生所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案(1)解：分出现了次数最多，出现了5次，七年级众数是45分，八年级47分出现了5次，出现的次数最多，则；把八年级的20名学生的测评成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，则（分）故答案为：45，47，46；(2)根据题意得：（人，答：估计此次测评活动成绩合格的学生人数有740人；(3)根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中两人在同一年级的有4种，则两人在同一

24、年级的概率是【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得BCF +OCB=90，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解：如图，连接OCAB是直径ACB=90ACO+OCB=90OA=OCBAC=ACOBCF=BACBCF +

25、OCB=90OCF=90OCCFCF是O的切线(2)点C是劣弧BD中点CAD=BACBCF=BACCAD=BCFCAD=CBDBCF=CBDCFBDABD=FACD=ABDACD=F(3)，点H为BD的中点AB10，BC6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：OH是中位线【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键23（1）等腰直角三角形；（2）QE=EP，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，DAB=90，D=90，由旋转的性质得出EAE=DAB=90，EA=EA

26、，则可得出结论；（2）证明DQEBEP（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将ABP逆时针旋转90后得到ACD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出ABP=ACD=45，BP=CD，证出BCD=90，由勾股定理可得出答案【详解】（1）四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=90，D=90，ADE顺时针旋转90，得ABE，EAE=DAB=90，EA=EA，AEE为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=EP证明：将ADE顺时针旋转90后得到ABE，D=ABE，DE=BE，DQ=BP，DQEBEP（SAS），QE=EP（3）将ABP逆时针旋转90后得到A

27、CD，连接PD，则APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知ABP=ACD=45，BP=CD，ACB=45，BCD=ACB+ACD=90，PC2+CD2=PD2，PC2+CD2=PD2，AP2+AD2=PD2=2AP2，PC2+BP2=2AP2故答案为：PC2+BP2=2AP2【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键24(1)点B的坐标为(2)；或；有最大值，点的坐标为，【解析】【分析】（1）根据对称轴和点坐标直接求出点坐标即可；（2）先根据对称轴求出，再用待定系数法求出，即可得出解析式；设点坐标为，根据面积关系求出的值即可；用待定系数法求出的解析式，设出点的坐标，根据的代数式求最值即可(1)解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，点的坐标为，点的坐标为；(2)解：时，抛物线的对称轴为直线，解得，将代入，得，解得，抛物线的解析式为；抛物线的解析式为，抛物线与轴的交点的坐标为，设点坐标为，即，解得，当时，当时，点的坐标为或；有最大值，点的坐标为，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，即直线的解析式为，设点坐标为，则点坐标为，当时，有最大值，此时，【点睛】本题主要考查二次函数的知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质.