2022年广东省广州市荔湾区三校联考中考数学一模试题(含答案解析)
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1、2022年广东省广州市荔湾区三校联考中考数学一模试题一、选择题(每小题3分,共18分)1. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者,还有20余万人次城市志愿者,他们是温暖这个冬天的雪花,他们把自己的志愿化成一道冬日的光,凝聚成温暖世界的力量将20万用科学记数法表示应为()A. 20104B. 2104C. 2105D. 0.21063. 下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. B. C. D
2、. 5. 如图,在ABC中,ABAC10,AD平分BAC,E为AC中点,连接DE,则DE()A. 3B. 4C. 5D. 86. 若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限,则()A. 2abB. 2abC. bD. 2a+b7. 下列命题中,真命题是()A. 已知直线a、b,若ab,bc,则acB. 若acbc,则abC. 若一元二次方程kx2+4x10有两个不相等的实数根,则k4D. 在抛物线y(x+1)22中,若1x3,则函数y有最小值是28. 如图,已知圆锥的母线与高的夹角为30,则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为()A. 90B. 120C. 180D. 2109. 若点A(1,a
3、)、B(2,b)、C(3,c)在反比例函数y的图象上,则a、b、c的大小关系是()A. abcB. bacC. acbD. cab10. 正方形ABCD边长为4,P 为BC上的动点,连接PA,作PQPA,PQ交CD于Q,连接AQ ,则AQ的最小值是( )A 5B. C. D. 4二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分,注意答案写在答卷上)11. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中,计分规则是:去掉一个最高成绩和一个最低成绩后,计算平均分,这个平均分就是选手最终得分谷爱凌滑完后,六名裁判打分如下:成绩949697次数231根据评分规则,谷爱凌的最终得分是 _分12. 在菱形AB
4、CD中,对角线AC与BD相交于O,ABC120,BD4,则菱形ABCD的面积是 _13. 若式子有意义,则实数x的取值范围是 _14. 如图,将一个三角板放在O上,使三角板的一直角边经过圆心O,测得AC8cm,AB4cm,则O的半径长为 _cm15. 已知抛物线yx22mx+3m与x轴的一个交点为(2,0),并且该抛物线与x轴的两个交点横坐标的值恰好是等腰ABC的两条边,则ABC的周长为 _16. 如图,P为O直径AB上一点,BAD+ABC90,过点P作PMBC于M,PNAD于N,若BC8,AD6,则最小值为 _三、解答题(本题有9个小题,共72分,注意答案写在答卷上)17. 解不等式组:,并
5、在数轴上表示解集18. 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,CD上,且AFBE于G,连接BE,AF求证:BEAF19. 2021年7月24日,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见“双减”政策实施后,某校迅速行动,推行课后托管,其中初一(12)班50名学生报名参加了课后托管,班上学生所报服务项目如下:托管项目人数频率基础类m0.32科技类12n运动类80.16艺术类100.2影视类40.08合计501(1)求m、n的值;(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“艺术类”对应扇形的圆心角的度数;(3)在选报“影视类”的学
6、生中,有2名男生,2名女生为了了解课后托管效果,从这4名学生中随机抽取两名学生进行座谈,求所抽取的两名学生中至少有一名男生的概率20. 如图,AB是O的直径,ADAB于A,点E为O上一点,ADDE,连接DE并延长,交AB延长线于C(1)求证:CD与O相切;(2)若AC6,C30,求线段EC的长21. 在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩具需1194元;购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元(1)求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元?(2)某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共20个,问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个?22. 已知:P
7、(a-2b)(1)化简P;(2)如图,在ABCD中,BE平分ABC,BEa,ABb,若ABE的周长为,求P的值23 如图,直线yx+m(m0)与x轴交于A,与y轴交于B,AC平分BAO(1)尺规作图:过点C作CDAC交AB于D(保留作图痕迹,不写作法);(2)求证:ADBD+AO;(3)若m4,点E、F分别为AC、AO上的动点,求OE+EF的最小值24. 已知等边ABC边长为6,D为边AB上一点,E为直线AC上一点,连接DE,将DE绕点D顺时针旋转90得到线段DF(1)如图1,若AED90,过点F作FGAC于点G,求的值;(2)若ADx,AF的最小值为y,若x4,求y的值;直接写出y与x的关系
8、式25. 已知抛物线ykx2(k2)x+2与y轴交于点A,与x轴交于B、C(点B在点C的左边)(1)直接写出点B的坐标;(2)当k1时(如图),求:在直线AC上方的抛物线上一点M,求点M到直线AC的最大距离及此时点M的坐标;将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得到线段OA,若线段OA与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围2022年广东省广州市荔湾区三校联考中考数学一模试题一、选择题(每小题3分,共18分,答案填在答题卡上)1. 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形,其中为轴对称图形的是()A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【
9、解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解:根据轴对称图形的概念,A、B、C都不是轴对称图形,D是轴对称图形故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形,轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形2. 北京2022年冬奥会一共有超过1.9万名赛会志愿者,还有20余万人次的城市志愿者,他们是温暖这个冬天的雪花,他们把自己的志愿化成一道冬日的光,凝聚成温暖世界的力量将20万用科学记数法表示应为()A. 20104B. 2104C. 2105D. 0.2106【2题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中
10、1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】20万=200000,故20万用科学计数法可表示为:故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形比较即可【详解】解:A、主视图为长方形;B、主视图为长方形;C、主视图为两个相邻的三角形;D、主视图为长方形;故选C【点晴】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图4. 下列运算正确的是
11、()A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据等式的基本性质,二次根式的乘法运算,积的乘方和幂的乘方,负整数指数幂的意义逐项判断即可得出答案【详解】不能化简,故A错误,不符合题意;当a、b都为负数时,不成立,故B错误,不符合题意;,故C错误,不符合题意;,故D正确,符合题意;故选D【点睛】本题考查等式的基本性质,二次根式的乘法运算,积的乘方和幂的乘方,负整数指数幂,属于基础题型,较易5. 如图,在ABC中,ABAC10,AD平分BAC,E为AC中点,连接DE,则DE()A. 3B. 4C. 5D. 8【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD
12、C=90,根据直角三角形的性质计算即可【详解】解:AB=AC,AD平分BAC,ADBC,ADC=90,点E为AC中点,DE=AC=5,故选:C【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键6. 若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限,则()A. 2abB. 2abC. bD. 2a+b【6题答案】【答案】C【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限,即可判定a0,从而可判定b-a0,再化简二次根式即可【详解】一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限,a0,b-a0,故选C【点睛】本题考查一次函数的图象和性质,化简二次
13、根式根据一次函数图象经过的象限,判断出a、b的符号是解题关键7. 下列命题中,真命题的是()A. 已知直线a、b,若ab,bc,则acB. 若acbc,则abC. 若一元二次方程kx2+4x10有两个不相等的实数根,则k4D. 在抛物线y(x+1)22中,若1x3,则函数y有最小值是2【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据在平面内,垂直于同一条直线的两条线平行,即可判断A;根据等式的基本性质,即可判断B;根据一元二次方程的定义和其根的判别式,即可判断C;根据二次函数的性质,即可判断D【详解】已知直线a、b,若ab,bc,则,故A为假命题,不符合题意;当c=0时,则acbc,此时a不一定等于
14、b,故B为假命题,不符合题意;若一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得:,又是一元二次方程,故C为假命题,不符合题意;抛物线中,a=10,对称轴为,抛物线开口向上当时,y随x的增大而增大,此时,故D为真命题,符合题意故选D【点睛】本题考查平行线的判定,等式的性质,一元二次方程的定义和其根的判别式,二次函数的性质熟练掌握各知识点是解题关键8. 如图,已知圆锥的母线与高的夹角为30,则圆锥侧面展开扇形的圆心角度数为()A. 90B. 120C. 180D. 210【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设底面圆的半径为,则母线长为,再根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长,再利用弧长公式即
15、可求出圆心角的度数【详解】设底面圆的半径为,圆锥的母线与高的夹角为圆锥的母线长为底面圆的周长等于圆锥侧面展开图扇形的弧长故选:【点睛】本题考查的知识点为:弧长圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系9. 若点A(1,a)、B(2,b)、C(3,c)在反比例函数y的图象上,则a、b、c的大小关系是()A. abcB. bacC. acbD. cab【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的增减性求解即可【详解】解:反比例函数y中,图象在一、三象限,根据反比例函数增减性可知,在每一象限内,随的增大而减小, A(1,a)在第三象限,B(2,b)、C(
16、3,c)在第一象限,根据反比例函数的图象与性质可知,第三象限图象上点的纵坐标都为负数得,第一象限图象上B(2,b)、C(3,c)利用随的增大而减小得,综上所述:,故选:C【点睛】本题考查利用反比例函数增减性比较大小,解决问题的关键是根据解析式中的非负性确定反比例函数的增减性并根据不同象限中点的特征比较大小10. 正方形ABCD的边长为4,P 为BC上的动点,连接PA,作PQPA,PQ交CD于Q,连接AQ ,则AQ的最小值是( )A. 5B. C. D. 4【10题答案】【答案】A【解析】【分析】设BP=x,CQ=y,根据ABPPCQ可得y关于x的二次函数,利用二次函数的性质,求得y的最大值情况
17、,则QD最小,则AQ最小【详解】四边形ABCD是正方形,BC90,PQAP,APB+QPC90,APB+BAP90,BAPQPC,ABPPCQ,设BP=x,CQ=y即,y+x+1(0x4),0,y有最大值,当x2时,y有最大值1cm此时QD=3 在RtAQP中,故AQ的最小值是5故选:A【点睛】本题考查最值问题,是利用二次函数求最值的方式解决的,常见求最值方法有3种:利用对称求最值;利用三角形三边关系求最值;利用二次函数性质求最值二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分,注意答案写在答卷上)11. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中,计分规则是:去掉一个最高成绩和一个最低成绩后
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