2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题（含答案解析）

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1、2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在括号内）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 345万这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.345107B. 3.45106C. 34.5105D. 3451043. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算，正确是（ ）A. B. C. D. 6. 将一副三角尺按如图的

2、方式摆放，其中l1l2，则的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 707. 已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（ ）A. B. C. D. 8. 某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 20%B. 15%C. 10%D. 5%9. 为说明命题“若mn，则m2n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A. m6，n3B. m0.2，n0.01C. m1，n6D. m0.5，n0.310. 如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连

3、接，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11. 分解因式：2x28y2_12. 计算（-）的结果是_13. AB是O弦，OMAB，垂足为M，连接OA若AOM中有一个角是60，OM，则弦AB的长为_14. 如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是_15. 已知，是方程的两实根，则的值为_.16. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若，满足，则m的值为_17. 设方程x24x+10的两个根为x1与x2，则x1+x2x1x2的值是_18. 已

4、知关于x二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共有8小题，共96分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 解方程组（1）（2）20. 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能

5、选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图请你根据信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）21. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，

6、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙1007

7、102（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数方差甲78.3775m33.61乙78n81117.5得出结论（1）上表中m ，n ；（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23. 如图，已知O的直径AB12，弦AC10，D是的中点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；

8、（2）求AE的长24. 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？25. 已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+30（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；（2）若抛物线yax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；（3）在（2）的条件下，直线yx+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D现将抛物线平移，保持顶点在

9、直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围26. 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得到线段AB（A，B分别为点A，B的对应点）线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）已知点A的坐标为（1，0），点B在x轴上若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_；若线段AB到O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_；（2）若点A，B都在直线上，AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1最小值；（3）若点A坐标为（3，4），AB

10、2，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围2022年江苏省南通市海门区中考模拟数学试题一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在括号内）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则和指数的计算法则逐个计算即可【详解】A 选项正确；B选项错误，C 选项错误，；D选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了二次根式的四则运算法则和指数的计算法则，应当熟练掌握2. 345万这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.345107B

11、. 3.45106C. 34.5105D. 345104【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，345万用科学计数法表示时，a=3.45，n=6【详解】345万=3450000，3450000用科学计数法可表示为故选：B【点睛】本题考查利用科学计数法表示较大的数掌握科学计数法的表示形式为，其中，n为整数，并正确确定a和n的值是解答本题的关键3. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A. 圆柱B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥【3题答案】【答案】B【解析】【详解】试题解析：A.圆柱得俯视图是圆，此选项错误；B.长方体的俯视图是矩形，此选项正确；C.三

12、棱柱的俯视图是三角形，此选项错误；D.圆锥的俯视图是圆，此选项错误；故选B.点睛：俯视图是从物体上方向下做正投影得到的视图.4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的解在数轴上的表示方法即可得【详解】，移项，得，合并同类项，得，观察四个选项可知，在数轴上表示正确的是选项C，故选：C【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解，熟练掌握不等式的解法是解题关键5. 下列运算，正确的是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方

13、法则来分析【详解】解：A错误，a3+a3=2a3B正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘C错误，a2a5=a7D错误，（3ab）2=9a2b2故选：B【点睛】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键6. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1l2，则的度数是( )A. 30B. 45C. 60D. 70【6题答案】【答案】C【解析】【分析】先由两直线平行内错角相等，得到A=30，再由直角三角形两锐角互余即可得到的度数【详解】解：如图所示，l1l2，A=ABC=3

14、0，又CBD=90，=9030=60，故选C【点睛】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等7. 已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断【详解】解：A、，不能判断ABCD是菱形，不符合题意；B、，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；C、，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；D、，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，ABCD是菱形，正确；故选：D【点睛】本题考查了菱

15、形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键8. 某商店今年1月份的销售额是1万元，3月份的销售额是1.21万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A. 20%B. 15%C. 10%D. 5%【8题答案】【答案】C【解析】【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为万元，依此等量关系列出方程，求解即可【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元，由题意可得：，解得：（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为10%；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出

16、方程求解本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式9. 为说明命题“若mn，则m2n2”是假命题，所列举反例正确的是（ ）A. m6，n3B. m0.2，n0.01C. m1，n6D. m0.5，n0.3【9题答案】【答案】C【解析】【分析】四个选项中m、n的值均符合mn的条件，只需计算出m2、n2的值，找到不满足m2n2的选项即可【详解】解：A当m6、n3时，mn，此时m236，n29，满足m2n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B当m0.2、n0.01时，mn，此时m20.04，n20.0001，满足m2n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C当m1、n6时，mn，此时m

17、21，n236，不满足m2n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D当m0.5、n0.3时，mn，此时m20.25，n20.09，满足m2n2，不能说明原命题假命题，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查是假命题，解题的关键是通过计算找出一个反例10. 如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着逆时针旋转，得到，连接，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E，连接EC，EB，此时CE的长就是GB+GC的最小值；先证明E点与E点重合，再在RtEBC中，EB=2，BC=4，求EC的长

18、.【详解】取AB与CD的中点M，N，连接MN，作点B关于MN的对称点E，连接EC，EB，此时CE的长就是GB+GC的最小值；MNAD，HM=AE，HBHM，AB=4，A=60，MB=2，HMB=60，HM=1，AE=2，E点与E点重合，AEB=MHB=90，CBE=90，在RtEBC中，EB=2，BC=4，EC=2，故选B【点睛】本题考查菱形的性质，直角三角形的性质；确定G点的运动轨迹，是找到对称轴的关键二、填空题（本大题共有8小题第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11. 分解因式：2x28y2_【11题答案】【答案】

19、【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行分解即可【详解】2x28y22(x24y2)=2(x+2y)(x-2y)故答案为：2（x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法是解题的关键12. 计算（-）的结果是_【12题答案】【答案】2【解析】【详解】试题分析：根据乘法分配率，首先把小括号去掉，然后计算减法，求出算式的结果是多少即可试题解析：原式=6-4=2考点：二次根式的混合运算13. AB是O的弦，OMAB，垂足为M，连接OA若AOM中有一个角是60，OM，则弦AB的长为_【13题答案】【答案】6或2【解析】【分析】根据垂径定理得到AM=BM，分两种情

20、况：当AOM=60时，当OAM=60时，利用解直角三角形，即可分别求得【详解】解：OMAB，AM=BM，当AOM=60时，如图1，AB=2AM=6；当OAM=60时，如图2，AB=2AM=2；综上所述，AB的长为6或2【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧14. 如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数.【详解】设扇形半径长度为r，圆心角为n，由题意得：，由可得：r=24，将r=24代入可

21、得：n=150.故答案为150.【点睛】本题主要考查扇形的弧长以及面积公式.15. 已知，是方程的两实根，则的值为_.【15题答案】【答案】30【解析】【详解】为方程x2-2x-4=0的实数根，2-2-4=0，即2=2+4，3+8+6=（2+4）+8+6=22+4+8+6=8+8+14，为方程x2-2x-4=0的两实根，+=2，3+8+6=82+14=30故答案为30考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解16. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若，满足，则m的值为_【16题答案】【答案】4【解析】【分析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，将已知式子3x1= | x2

22、|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，当x20时，3x1=x2+2，解得，m=4；当x20时，3x1=2x2，解得，不合题意，舍去.m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.17. 设方程x24x+10的两个根为x1与x2，则x1+x2x1x2的值是_【17题答案】【答案】3【解析】【分析】由根与系数的关系可得，再把，代入中计算即可【详解】是方程的两个根，故答案为：3【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握其根满足和是解

23、答本题的关键18. 已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）若2m3，则a的取值范围是_【18题答案】【答案】或【解析】【分析】先求出用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a0与a0两种情况进行讨论即可【详解】解：y=ax2+(a21)xa=(ax1)(x+a)，当y=0时，抛物线与x轴的交点为和(a,0)，抛物线与x轴的一个交点的坐标为(m,0)且2m0，解得，当a0时，解得，故答案为：或【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解三、解答题（本大题共有8小题，共96分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

24、程或演算步骤）19. 解方程组（1）（2）【19题答案】【答案】（1） ；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可【详解】解：（1）得解得将代入中解得故方程组的解为（2）整理得即得解得将代入中解得故方程组的解为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键20. 2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少出门；重隔离；捂口鼻；谨慎吃某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解

25、、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图请你根据信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m ；（2）若该公司共有员工1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）【2022题答案】【答案】（1）60，20 （2）200名 （3）【解析】【分析】（1）根据“了解很少”的员工有24

26、名，其所占的百分比为40%，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可；（3）根据题意列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【小问1详解】解：由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，故本次调查的员工人数为：2440%60（名），m601224420故答案为：60，20；【小问2详解】解：根据题意得：1000200（名），答：不了解防护措施的人数为200名；【小问3详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：员工男甲男乙男丙女男甲男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男

27、乙、男丙女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女共有12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的6种，则恰好抽中一男一女的概率为【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键21. 端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1个，蜜枣粽2个，这些粽子除馅外无其他差别（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.【21题答案】【答案】（1）；（

28、2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出取出的是肉粽的概率；（2）直接列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案【详解】（1）P（任取1个，取到肉粽）=（2）列表得豆沙粽肉粽蜜枣棕1蜜枣棕2豆沙粽豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜枣棕1豆沙粽，蜜枣棕2肉粽肉粽，豆沙粽肉粽，蜜枣棕1肉粽，蜜枣棕2蜜枣棕1蜜枣棕1，豆沙粽蜜枣棕1，肉粽蜜枣棕1，蜜枣棕2蜜枣棕2蜜枣棕2，豆沙粽蜜枣棕2，肉粽蜜枣棕2，蜜枣棕1所以共有12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有10种结果，P（取到蜜枣棕）【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

29、适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验是解题的关键22. 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数部门40x4950x5960x6970x7980x8990x

30、100甲0011171乙1007102（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，7079分为生产技能良好，6069分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出结论（1）上表中m ，n ；（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是 部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【22题答案】【答案】a、75，80.5；b、甲，240；c、甲；甲平均分较高；甲没有技能不

31、合格员工【解析】【分析】（1）众数是指一组数据出现次数最多的数据；偶数个数据的中位数是指中间两个数据相加再除以2据此结合表中数据可解；（2）方差小的数据均衡，则比较两组数据的方差即可得出生产技能水平比较均衡的部门；用400乘以样本数据中乙部门的优秀率即可；（3）从平均分及有无不合格的员工可推断出甲部门员工的生产技能水平较高【详解】解：（1）由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是75，则众数为75，即m=75；由第二个表格可知：乙的第10和11个数据在80x89范围内；再观察第一个表可知，第10个数为80，第11个数为81，故中位数为（80+81）2=80.5，即n=80.5故答案为：75，

32、80.5；（2）甲的方差为33.61，乙的方差为117.5，甲的方差乙的方差，甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；成绩80分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有10+2=12（人），估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：=240（人）故答案为：甲，240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工故答案为：甲；甲平均分较高；甲没有技能不合格的员工【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均分等统计量及用样本估计总体等统计知识的应用，明确相关统计量所表示的含义及其应用是解题的关键23. 如图，已知O的直径AB12，弦AC10，D是的中

33、点，过点D作DEAC，交AC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长【2324题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1) 连接OD，根据圆周角定理可证得，再根据平行线性质，即可证得，即可证得结论；(2) 过点O作，根据垂径定理可得，可证得四边形OFED是矩形，据此即可求得【小问1详解】证明：如图：连接OD，是的中点，又是O的半径DE是O的切线；【小问2详解】解：如图：过点O作于点F，四边形OFED是矩形，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线判定，垂径定理，矩形的判定与性质，作出辅助线是解决本题的关键24. 元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图

34、是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【24题答案】【答案】（1）30千米；（2）y90x24（0.8x2）；（3）45千米【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解【详解】解：（1）设OA段图象的函数表达式为ykx当x

35、0.8时，y48，0.8k48，k60y60x（0x0.8），当x0.5时，y600.530故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为ykx+bA（0.8，48），B（2，156）在AB上，解得，y90x24（0.8x2）；（3）当x1.5时，y901.524111，15611145故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单25. 已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+30（1）求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；（2）若抛物线

36、yax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；（3）在（2）的条件下，直线yx+5与y轴交于点C，与直线OH交于点D现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标h的值或取值范围【2527题答案】【答案】（1）证明过程见详解 （2）a1，(2，1) （3）h或h2【解析】【分析】（1）分别讨论当a0和a0的两种情况，分别对一元一次方程和一元二次方程的根进行判断；（2）令y0，则 ax2+（3a+1）x+30，求出两根，再根据抛物线yax2+（3a+1）x+3的

37、图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求出a的值，即可求顶点坐标；（3）分两种情况讨论，通过特殊位置可求h的范围，由平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可求h的值，即可求解【小问1详解】解：当a0时，原方程化为x+30，此时方程有实数根 x3当a0时，原方程为一元二次方程（3a+1）212a9a26a+1（3a1）20此时方程有两个实数根综上，不论a为任何实数时，方程 ax2+（3a+1）x+30总有实数根【小问2详解】令y0，则 ax2+（3a+1）x+30解得 x13，x2抛物线yax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整

38、数，a1抛物线的解析式为yx2+4x+3（x+2）21顶点H坐标为（2，1）；【小问3详解】点O（0，0），点H（2，1）直线OH的解析式为：yx，现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上设平移后的抛物线顶点坐标为（h，h），解析式为：y（xh）2+h，直线yx+5与y轴交于点C，点C坐标为（0，5）当抛物线经过点C时，5（0h）2+h，h1，h22，当h2时，平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点；当平移的抛物线与直线CD（含端点C）只有一个公共点，联立方程组可得，x2+（12h）x+h2+h50，（12h）24（h2+h5）0，h，抛物线y（x）2+与射线CD的唯一交点为（3，2），

39、符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，顶点横坐标h或h2【点睛】此题考查了根的判别式、二次函数与x轴的交点问题、二次函数与不等式的关系；解题的关键是第（3）题要根据CD是射线，分情况讨论26. 在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1给出如下定义：记线段AB的中点为M ，当点M不在O上时，平移线段AB，使点M落在O上，得到线段AB（A，B分别为点A，B的对应点）线段AA长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离”（1）已知点A的坐标为（1，0），点B在x轴上若点B与原点O重合，则线段AB到O的“平移距离”为_；若线段AB到O的“平移距离”为2，则点B的坐标为_；（2

40、）若点A，B都在直线上，AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d1，求d1最小值；（3）若点A的坐标为（3，4），AB2，记线段AB到O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围【26题答案】【答案】（1）；（-5，0）或（7，0）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求出M的坐标，然后根据线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长进行求解即可；线段AB到O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，得到此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，即可得到M的坐标，从而确定B的坐标；（2）设直线与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OHEF于H，交圆O于K，先利用勾股定理求出EF=5，

41、然后利用面积法求出OH的长，再由当AB的中点M与H重合时，线段AB到圆O的“平移距离”最小，最小值为HK，进行求解即可；（3）根据题意可得AB的中点M在以A为圆心，以1为半径的圆上运动，连接OA与M点所在的圆交于Q，与圆O交于P，延长OA与M所在的圆交于R，则“平移距离”的最小值即为PQ，“平移距离”的最大值即为PR【详解】解：（1）A（-1，0），B（0，0），线段AB的中点M坐标为（-，0），线段AB到圆O的“平移距离”=线段AM的长=，故答案为：；线段AB到O的“平移距离”为2，且A、B都在x轴上，此时线段AB到圆O的：“平移距离”=线段AM的长，AM=2，A点坐标为（-1，0），M点的坐标为（-3，0）或（3，0），M是AB的中点，B点的坐标为（-5，0）或（7，0）；故答案为：（-5，0）或（7，0）；（2）如图所示，设直线与x轴，y轴的交单分别为F，E，过点O作OHEF于H，交圆O于K，E（0，4），F（-3，0），OF=3，OE=4