2022年山西省中考仿真数学试卷（1）含答案解析

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1、 2022年山西省中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是A8BCD2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）小颖对数据25，32，23，25，4，43进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是A中位数B平均数C众数D方差5（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是ABCD6（3分）用配方法解方程，正确的变形是ABCD7（3分）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是ABCD8（3分）如图，一次函数的图象经过点和，则的值

2、为ABC36D129（3分）如图，在正五边形中，连接，与，分别交于点，若，则的长为ABCD10（3分）如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）不等式的解集是 12（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 13（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个14（

3、3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 15（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：17（7分）阅读下列解方程的过程，并解决相关问题解：将方程左边分解因式，得，第一步方程两边都除以，得，第二步解得第三步第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；请直接写出方程的根为18（7分）如图，是的直径，点在上，且平分，过点

4、作的切线，交的延长线于点若（1）求的度数；（2）若的长为，请直接写出的长19（9分）国家统计局调查统计了各大城市（包括直辖市、省会城市、计划单列市和普通地级市）的居民年平均可支配收入，根据数据制作了2020年我国人均收入最高的十大城市的条形统计图如图所示，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图中十大城市居民年平均可支配收入的中位数是万元（2）若将十大城市居民年平均可支配收入制成扇形统计图，求北京所在的扇形区域的圆心角的度数（结果精确到（3）小明将十大城市居民年平均可支配收入的前三位城市上海、北京、深圳制成三张卡片，如图所示，这三张卡片除正面不同外，其余均相同现将这三张卡片放在一个暗箱里搅匀

5、，从中抽取一张，记下城市名后，放回搅匀，再从中抽取一张，求两次所抽取的卡片上的城市名都不是深圳的概率20（8分）阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角可被取作矩形的对角线与边的夹角，以为端点的射线交于点，交的延长线于点，若，则射线是的一条三等分线证明：如图2，取的中点，连接四边形是矩形，在中，点是的中点（依据，（依据任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据；依据任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形中，对角线与外角的平分线交于点，若，则的长为 21（9分）2020年11月10日，由我

6、国自主研制的万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新我国载人深潜新记录某天该深潜器在海面下2000米处作业（如图），测得海底沉船的俯角为，该深潜器在同一深度向正前方直线航行3000米到点，此时测得海底沉船的俯角为沉船是否在“奋斗者”号的深潜范围内？并说明理由，22（12分）综合与实践问题情境：综合与实践课上，同学们开展了以“图形的旋转”为主题的数学活动实践操作：如图1，将等腰绕正方形的顶点逆时针方向旋转，其中，连接，点为的中点，连接，得到应用探究：（1）勤奋组：如图2，当点恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由；（2）善思组：如图3，

7、当点恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；深入探究：（3）创新小组：发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值23（13分）如图1，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点（1）求二次函数的表达式；（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若求的值；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年山西省中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的相反数是A8BCD【

8、答案】【详解】的相反数是，故选：2（3分）下列图形中，是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不合题意故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意故选：4（3分）小颖对数据25，32，23，25，4，43进行统计分析，发现“4”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是A中位数B平均数C众数D方差【答案】【详解】中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：5

9、（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是ABCD【答案】【详解】由得，由得，故此不等式组的解集为，在数轴上的表示为：故选：6（3分）用配方法解方程，正确的变形是ABCD【答案】【详解】，移项，得，方程两边同时加上25，得，故选：7（3分）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是ABCD【答案】【详解】根据俯视图可得，左视图有三列，第2层只能有一个，故选：8（3分）如图，一次函数的图象经过点和，则的值为ABC36D12【答案】【详解】一次函数的图象经过点和，而，故选：9（3分）如图，在正五边形中，连接，与，分别交于点，若，则的长为ABCD【答案】【详解

10、】五边形是正五边形，设，或（舍弃），故选：10（3分）如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】【详解】边长为的等边三角形内接于，是的切线，图中阴影部分的面积，故选：二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）不等式的解集是 【答案】【详解】，故答案为12（3分）一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的2倍，那么这个正多边形的边数是 【答案】6【详解】设正多边形的一个外角的度数为，由题意得，解得，所以这个正多边形的边数是6故答案为613（3分）如图是一组有规律排列的图案，它们是由边长为1的正方形组成，第（1）个图案有边

11、长为1的小正方形3个，第（2）个图案有边长为1的小正方形6个，第（3）个图案有边长为1的小正方形9个，依此规律，则第个图案中，边长为1的小正方形有 个【答案】【详解】第（1）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，第（2）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，第（3）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，第（4）个图案有边长为1的小正方形的个数为：，第个图案有边长为1的小正方形的个数为：故答案为：14（3分）有三把钥匙（编号分别是1，2，与三把锁（编号分别是，每把钥匙只能打开其中一把锁，每把锁只有一把钥匙能打开如果从三把钥匙中随机抽取两把，那么能一次性（即不能试）打开锁与锁的概率是 【答案】【详

12、解】随机抽取两把分别打开，锁，所有可能的结果为：12，13，21，23，31，32，共有6种等可能的情况数，其中能一次性（即不能试）打开锁与锁的有1种，所以一次打开锁与锁的概率故答案为：15（3分）如图，点的坐标为，点的坐标为，与轴相切，点是上的动点，射线与轴交于点，则长的最大值等于 【答案】【详解】当射线与相切时，最大，如图，过作的切线交轴于，即为所求，再连接，点的坐标为，点的坐标为，根据切线长定理，故答案为三解答题（共8小题，满分75分）16（10分）计算：【答案】见解析【详解】原式17（7分）阅读下列解方程的过程，并解决相关问题解：将方程左边分解因式，得，第一步方程两边都除以，得，第二步

13、解得第三步第一步方程左边分解因式的方法是，解方程的过程从第步开始出现错误，错误的原因是；请直接写出方程的根为【答案】见解析【详解】第一步方程左边分解因式的方法是公式法，解方程的过程从第二步开始出现错误，错误的原因是：可能为0，故答案为：公式法，二，可能为0；，则，或，解得，故答案为：，18（7分）如图，是的直径，点在上，且平分，过点作的切线，交的延长线于点若（1）求的度数；（2）若的长为，请直接写出的长【答案】见解析【详解】（1）连接，的切线，平分，又，是的直径，又，；（2）过点作于点，则，又，四边形是矩形，又，四边形是正方形，在中，在中，19（9分）国家统计局调查统计了各大城市（包括直辖市、

14、省会城市、计划单列市和普通地级市）的居民年平均可支配收入，根据数据制作了2020年我国人均收入最高的十大城市的条形统计图如图所示，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图中十大城市居民年平均可支配收入的中位数是6.225万元（2）若将十大城市居民年平均可支配收入制成扇形统计图，求北京所在的扇形区域的圆心角的度数（结果精确到（3）小明将十大城市居民年平均可支配收入的前三位城市上海、北京、深圳制成三张卡片，如图所示，这三张卡片除正面不同外，其余均相同现将这三张卡片放在一个暗箱里搅匀，从中抽取一张，记下城市名后，放回搅匀，再从中抽取一张，求两次所抽取的卡片上的城市名都不是深圳的概率【答案】见解析【

15、详解】（1）将这10个城市居民年平均可支配收入重新排列如下：5.81、5.76、6.00、6.06、6.19、6.26、6.33、6.49、6.94、7.22，图中十大城市居民年平均可支配收入的中位数是（万元），故答案为：6.225；（2）北京所在的扇形区域的圆心角的度数为；（3）将上海、北京、深圳制成的三张卡片分别记为、，根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中抽出的两张卡片中不含有卡片的有4种情况，两次所抽取的卡片上的城市名都不是深圳的概率为20（8分）阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角可被取作矩形的对角线

16、与边的夹角，以为端点的射线交于点，交的延长线于点，若，则射线是的一条三等分线证明：如图2，取的中点，连接四边形是矩形，在中，点是的中点（依据，（依据任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据；依据任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形中，对角线与外角的平分线交于点，若，则的长为 【答案】见解析【详解】（1）证明：如图2，取的中点，连接四边形是矩形，在中，点是的中点（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），（等边对等角），射线是的一条三等分线；故答案为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角；（2）解：取的中点，连接，如图2所示：四边形是矩形，是的角平分

17、线，点是的中点，是等腰直角三角形，故答案为：21（9分）2020年11月10日，由我国自主研制的万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，下潜深度达到10909米，刷新我国载人深潜新记录某天该深潜器在海面下2000米处作业（如图），测得海底沉船的俯角为，该深潜器在同一深度向正前方直线航行3000米到点，此时测得海底沉船的俯角为沉船是否在“奋斗者”号的深潜范围内？并说明理由，【答案】见解析【详解】如图，过点作垂直延长线于点，设米，在中，在中，解得：，船距离海平面为米米，沉船在“奋斗者”号深潜范围内22（12分）综合与实践问题情境：综合与实践课上，同学们开展了以“图形的旋转”为主题

18、的数学活动实践操作：如图1，将等腰绕正方形的顶点逆时针方向旋转，其中，连接，点为的中点，连接，得到应用探究：（1）勤奋组：如图2，当点恰好落在正方形的对角线上时，判断的形状，并说明理由；（2）善思组：如图3，当点恰好落在正方形的边上时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；深入探究：（3）创新小组：发现若连接，在旋转的过程中，为定值，请你直接写出的值【答案】见解析【详解】（1）结论：是等腰直角三角形理由：如图2中，四边形是正方形，点是的中点，是等腰直角三角形（2）如图3中，结论成立理由：连接，过点作于四边形是正方形，共线，是等腰直角三角形（3）如图1中，连接，故答案为：23（13分）如图1，一次

19、函数的图象分别与轴，轴交于，两点，二次函数的图象过，两点，且与轴交于另一点（1）求二次函数的表达式；（2）点是二次函数图象的一个动点，设点的横坐标为，若求的值；（3）如图2，过点作轴交抛物线于点点是直线上一动点，在坐标平面内是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）对直线，当时，；当时，将点、代入得：，抛物线的解析式为；（2），如图1，过点作轴于点，点的横坐标为，解得：（舍或或，的值为或；（3）由可知对称轴为直线，以点，为顶点的四边形是菱形，设，如图2，以为对角线时，垂直平分，点的横坐标为1，当时，以为对角线时，解得：（舍或，如备用图，以为对角线时，解得：或，或，综上所述，存在，