2022年湖南省长沙市中考仿真数学试卷（1）含答案解析

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1、2022年湖南省长沙市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是ABCD2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A米B米C米D米3（3分）下列各选项中因式分解正确的是ABCD4（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点顺时针旋转，得到对应线段，则点的坐标为ABCD5（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同

2、学3次数学成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁6（3分）关于的方程的一个根为，则另一个根是ABC3D67（3分）如图，已知是的切线，切点为，则扇形的面积为ABCD8（3分）如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点，分别在，上，且，如果，那么的大小为ABCD9（3分）中国技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现信号全覆盖网络峰值速率为网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快90秒若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程ABCD10（3分）边长为1的正方形的顶点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，如图所示，使点恰好落在函数的图象上，则的值为ABCD

3、二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）把多项式因式分解的结果是12（3分）计算：13（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是14（3分）如图，矩形的对角线交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，刚好过点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（结果保留15（3分）如图，平行四边形中，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点若点是直线上的一个动点，则的最小值 16（3分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发

4、现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区甲、乙两人相距的路程（米与甲出发的时间（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：18（6分）先化简，再求值：已知，当时，选择一个你喜欢的数求值19（6分）尺规作图如下：如图，在中，作平分交于；作线段的垂直平分线分别交于点、交于点；连接、；（1）在所

5、作图的步骤中得到角平分线的依据是 （2）试判断四边形的形状，并说明理由20（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、，其中为小明），班主任要从中随机

6、选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率21（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积22（9分）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，（1）求证：为的切线；（2）线段分别交，于点，且，的半径为5，求的长23（9分）某物流公司承接、两种货物运输业务，已知5月份货物运费单价为50元吨，货物运费单价为30元吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：货物70元吨，货物40元吨；该物流公司6月承接的种货物和种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公

7、司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？24（10分）在关于的函数中，对于实数，当时，函数有最大值，满足，则称函数为“倍增函数”（1）当，时，判断下列函数是否为“倍增函数”？如果是，请在对应_内画“”，如果不是，请在对应_内画“”；（2）当时，反比例函数为“倍增函数”，求实数的值；（3）已知二次函数是“倍增函数”，且有最大值4，求实数的值25（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点、，点的坐标是，抛物线交轴于另一点（1）求抛物线的解析式（2）设

8、抛物线的顶点为，连接，动点在上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，交线段于点当时，求的值；过点作，垂足为点，过点作交线段或于点在点、的运动过程中，是否存在以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由2022年湖南省长沙市中考仿真数学试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图形，故本选项不合题意；、不是轴对称图

9、形，故本选项不合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A米B米C米D米【答案】【详解】393000米米故选：3（3分）下列各选项中因式分解正确的是ABCD【答案】【详解】、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选：4（3分）在平面直角坐标系中，点的坐标是，连接，将线段绕原点顺时针旋转，得到对应线段，则点的坐标为ABCD【答案】【详解】如图，观察图象可知故选：5（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙

10、、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是A甲B乙C丙D丁【答案】【详解】，且平均数相等，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选：6（3分）关于的方程的一个根为，则另一个根是ABC3D6【答案】【详解】设方程的另一个根为，则有，解得：故选：7（3分）如图，已知是的切线，切点为，则扇形的面积为ABCD【答案】【详解】是的切线，扇形的面积故选：8（3分）如图，一块等腰直角三角形板如图摆放，点，分别在，上，且，如果，那么的大小为ABCD【答案】【详解】，故选：9（3分）中国技术世界领先，长沙市将在2021年基本实现信号全覆盖网络峰值速率为网络峰

11、值速率的10倍，在峰值速率下传输4千兆数据，网络比网络快90秒若设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则由题意可列方程ABCD【答案】【详解】设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，则网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，得：故选：10（3分）边长为1的正方形的顶点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，如图所示，使点恰好落在函数的图象上，则的值为ABCD【答案】【详解】如图，作轴于点，连接，正方形绕顶点顺时针旋转，点坐标为，代入得，故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）把多项式因式分解的结果是【答案】【详解】故答案为：12（3分）计算：【答案】【详解】原

12、式故答案为：13（3分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是【答案】【详解】画出树状图得：共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：14（3分）如图，矩形的对角线交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，刚好过点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（结果保留【答案】【详解】四边形是矩形，是等边三角形，图中阴影部分的面积为：，故答案为：15（3分）如图，平行四边形中，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点若点是

13、直线上的一个动点，则的最小值 【答案】【详解】过点作交的延长线于点，四边形是平行四边形，由翻折变换可得，又，四边形是菱形，点与点关于直线对称，连接交直线于点，此时最小，在中，在中，即最小值为，故答案为：16（3分）某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区甲、乙两人相距的路程（米）与甲出发的时间（分钟）

14、之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米【答案】1500【详解】设甲开始的速度为，则甲后来的速度为，由题意可得，解得，设乙的速度为，由甲乙相遇知，甲乙相遇时乙距公司的路程为：，甲到达小区的时间为：，甲到小区时，乙距公司的路程为：，故答案为：1500三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（6分）先化简，再求值：已知，当时，选择一个你喜欢的数求值【答案】见解析【详解】原式，且，取，则原式19（6分）尺规作图如下：如图，在中，作平分交于；作线段的垂直平分线分别交于点、交于点；连接、；（1）在所作图的步骤中得到角

15、平分线的依据是 （2）试判断四边形的形状，并说明理由【答案】见解析【详解】（1）在所作图的步骤中得到角平分线的依据是；故答案为：；（2）结论：四边形是菱形理由：垂直平分线段，平分，同理可得，四边形是平行四边形，四边形是菱形20（8分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 名；（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是 ，并把条形统计图补充

16、完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为 ；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为、，其中为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【答案】见解析【详解】（1）本次抽样测试的学生人数是：（名；（2）级的百分比为：，；级人数为：（名如图所示：（3）（名故估计优秀的人数为 75；（4）画树状图得：共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，选中小明的概率为故答案为：40；7521（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求四边形的面积【答案

17、】见解析【详解】（1）证明：由题意可得，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；（2）矩形中，设，则，解得，四边形的面积是：22（9分）如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，（1）求证：为的切线；（2）线段分别交，于点，且，的半径为5，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，为的直径，即，为的切线；（2）解：中，设，则，中，（舍或，设，23（9分）某物流公司承接、两种货物运输业务，已知5月份货物运费单价为50元吨，货物运费单价为30元吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：货物70元吨，货物40元吨；该物流公司6月承接的种货物和种数量与5月份相同，6月份共收取运费

18、13000元（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且货物的数量不大于货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？【答案】见解析【详解】（1）设种货物运输了吨，设种货物运输了吨，依题意得：，解之得：答：物流公司5月运输种货物100吨，种货物150吨（2）设种货物为吨，则种货物为吨，依题意得：，解得：，设获得的运输费为元，则，根据一次函数的性质，可知随着的增大而增大当取最大值时，即元所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费24（10分）在关于的函数中，对于实数，当时，函数有最大值，满足，则称函数为

19、“倍增函数”（1）当，时，判断下列函数是否为“倍增函数”？如果是，请在对应_内画“”，如果不是，请在对应_内画“”；（2）当时，反比例函数为“倍增函数”，求实数的值；（3）已知二次函数是“倍增函数”，且有最大值4，求实数的值【答案】见解析【详解】（1），当时，对，当时函数有最大值6， 不是“倍增函数”；当时，对，当时函数有最大值0，不是“倍增函数”；当时，对，当时函数有最大值4， 是“倍增函数”；故答案为：，；（2），反比例函数为“倍增函数”，当时，函数有最大值，当时，对函数，当时函数有最大值8，；当时，对函数，当时函数有最大值，无解；综上所述：；（3），有最大值4，二次函数是“倍增函数”，当

20、时，函数有最大值为，解得或；当时，函数有最大值为，解得或；综上所述：的值为或或或25（10分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点、，点的坐标是，抛物线交轴于另一点（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为，连接，动点在上以每秒2个单位长度的速度由点向点运动，同时动点在线段上以每秒3个单位长度的速度由点向点运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为秒，交线段于点当时，求的值；过点作，垂足为点，过点作交线段或于点在点、的运动过程中，是否存在以点，为顶点的四边形是矩形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）在直线中，令时，点坐标，令时，得：，解得：，点，抛物线经过点，可设抛物线解析式为，将代入，得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线解析式为：，顶点，点坐标，与轴交于点，点，令，得，解得：，点，点，点，点，点，且，且，四边形是平行四边形，；存在以点，为顶点的四边形是矩形，此时如图，若点在上时，即，点坐标，点，（舍去），；若点在上，即，点、重合，此时以点，为顶点的矩形不存在，综上所述：当以点，为顶点的四边形是矩形时，的值为