2022年江苏省扬州市中考数学模拟试题(一)含答案
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1、扬州市扬州市 2022022 2 年初中毕业、升学统一考试年初中毕业、升学统一考试数学数学模拟试题(模拟试题(一一) 一、一、选择题选择题 12018 的绝对值的相反数是 A B C2018 D2018 2下列运算正确的是 Ax2+x2x4 B a2a3a5 C(3x)2 6x2 D(mn)5 (mn)mn4 3A,B 是数轴上两点,线段 AB 上的点表示的数中,有互为相反数的是 A B C D 4通过估算,估计的大小应在 A78 之间 B8.08.5 之间 C8.59.0 之间 D910 之间 5如图,OA,OB 是O 的两条半径,且 OAOB,点 C 在O 上,则ACB 等于 第 5 题图
2、 第 7 题图 A20 B25 C35 D45 6 为庆祝首个“中国农民丰收节”, 十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动 西河水稻种植历史悠久, 因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城已知每粒稻谷重约 0.000035 千克,将 0.000035 用科学记数法表示应为 A35 106 B3.5 106 C3.5 105 D0.35 104 7如图,点 A,B,P 是O 上的三点,若AOB40 ,则APB 的度数为 A80 B140 C20 D50 8将抛物线 y=x2 6x+21 向左平移 2 个单位后,得到新抛物线的解析式为 Ay=(x8)2+5 By=(x4)2+5 Cy=(x8)
3、2+3 Dy=(x4)2+3 二二、填空填空题题 9若 am2,an3,则 amn的值为 10因式分解:a3ab2 11如图,将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果127 ,那么2 12已知关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根,则 m 的值为 13已知:M,N 两点关于 y 轴对称,点 M 的坐标为(a,b),且点 M 在双曲线 y上,点 N 在直线 yx+3 上,则抛物线 yabx2+(a+b)x 的顶点坐标是 14某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是 15如图,在A
4、BC 中,DEBC,若 AD=1,DB=2,则的值为 第 11 题图 第 15 题图 16如图,O 的半径为,圆心与坐标原点重合,在直角坐标系中,把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点,则O 上格点有 个,设 L 为经过O 上任意两个格点的直线,则直线 L 同时经过第一、二、四象限的概率是 17如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC6,E 是矩形内部的一个动点,且 AEBE,则线段 CE 的最小值为 18如图,已知长方体的三条棱 AB、BC、BD 分别为 4,5,2,蚂蚁从 A 点出发沿长方体的表面爬行到 M的最短路程的平方是 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三三、解答解答题题
5、 19 (8 分) (1)计算:|3|2sin30 +()2 (2)化简:(x3)2(x+1)(x2) 20 (8 分) (1)解方程 2(x3)4x5 (2)解不等式组: 21(8 分)“扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项:A“半程马拉松”、B“10 公里”、C“迷你马拉松”小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机将志愿者分配到三个项目组 (1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ; (2)求小明和小刚被分配到不同项目组的概率 22(8 分)如图,在ABC 中,点 D 是 AC 的中点,DEBC 交 AB 于点 E,DFAB 交 BC 于点 F,说明ADE 与DCF 全
6、等的理由 23 (8 分)在ABC 中,C90 . (1)已知 c8 3,A60 ,求B,a,b; (2)已知 a3 6,A45 ,求B,b,c. 24(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(a,)在直线 y上,ABy 轴,且点B 的纵坐标为 1,双曲线 y经过点 B (1)求 a 的值及双曲线 y的解析式; (2)经过点 B 的直线与双曲线 y的另一个交点为点 C,且ABC 的面积为 求直线 BC 的解析式; 过点 B 作 BDx 轴交直线 y于点 D,点 P 是直线 BC 上的一个动点若将BDP 以它的一边为对称轴进行翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形,直接写
7、出所有满足条件的点 P的坐标 25(10 分)如图,AB 为O 的直径,点 C,D 在O 上,且点 C 是的中点,过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E (1)求证:EF 是O 的切线; (2)连接 BC,若 AB=5,BC=3,求线段 AE 的长 26(10 分)已知抛物线 yx2+bx+c 经过点(1,0)和点(0,3) (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标; (2)当自变量 x 满足1x3 时,求函数值 y 的取值范围; (3)将此抛物线沿 x 轴平移 m 个单位后,当自变量 x 满足 1x5 时,y 的最小值为 5,求 m 的值 27(12 分)某产品每件成本 10 元
8、,试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量 y(件)之间的关系如表: x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数 (1)求日销售量 y(件)与每件产品的销售价 x(元)之间的函数表达式; (2)当每件产品的销售价定为 35 元时,此时每日的销售利润是多少元? 28(12 分)问题发现 (1) 如图, RtABC中, C90 , AC3, BC4, 点D是AB边上任意一点, 则CD的最小值为 (2)如图,矩形 ABCD 中,AB3,BC4,点 M、点 N 分别在 BD、BC 上,求 CM+MN 的最小值 (3)如图,矩形 ABCD 中
9、,AB3,BC4,点 E 是 AB 边上一点,且 AE2,点 F 是 BC 边上的任意一点,把BEF 沿 EF 翻折,点 B 的对应点为 G,连接 AG、CG,四边形 AGCD 的面积是否存在最小值,若存在,求这个最小值及此时 BF 的长度若不存在,请说明理由 参考参考答案答案 一、选择题 1【分析】直接利用绝对值以及相反数的定义分析得出答案 【解答】解:2018 的绝对值为:2018, 故 2018 的相反数是:2018 故选:D 【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数,正确把握相关定义是解题关键 2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可 【解答】解:A、x2+x
10、22x2,错误; B、a2a3a5 ,正确; C、(3x)2 9x2,错误; D、(mn)5(mn)(mn)4,错误; 故选:B 【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方法则解答 3【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等,通过观察线段 AB 上的点与原点的距离就可以做出判断 【解答】解:表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧, 从四个答案观察发现,只有 B 选项的线段 AB 符合,其余答案的线段都在原点 0 的同一侧, 所以可以得出答案为 B 故选:B 【点评】本题考查了互为相反数的概念,解题关键是要熟悉互为相反数概念,
11、数形结合观察线段 AB 上的点与原点的距离 4【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间,然后判断出所求的无理数的范围 【解答】解:647681, 89,排除 A 和 D, 又8.5272.2576 故选:C 【点评】 此题主要考查了无理数的大小估算, 现实生活中经常需要估算, 估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法 5【分析】根据圆周角定理解答 【解答】解:OAOB, AOB90, 由圆周角定理得,ACBAOB45, 故选:D 【点评】本题考查的是圆周角定理,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半 6【分析】科学记
12、数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:0.0000353.5105, 故选:C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 7【分析】直接利用圆周角定理求解 【解答】解:APBAOB4020 故选:C 【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对
13、的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径 8.解:y= x26x+21 = (x212x)+21 = (x6)236+21 = (x6)2+3, 故 y= (x6)2+3,向左平移 2 个单位后, 得到新抛物线的解析式为:y=(x4)2+3 故选:D 二、 填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案 【解答】解:amnaman23, 故答案为: 【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减 10【分析】观察
14、原式 a3ab2,找到公因式 a,提出公因式后发现 a2b2是平方差公式,利用平方差公式继续分解可得 【解答】解:a3ab2a(a2b2)a(a+b)(ab) 【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解:先提取公因式,然后再应用一次公式 本题考点:因式分解(提取公因式法、应用公式法) 11【分析】先根据三角形内角和定理求出4 的度数,根据平行线性质求出3,根据邻补角定义求出即可 【解答】解: 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,127, 490302733, ADBC, 3433, 2180903357, 故答案为:57 【点评】本题考查了三角形的内角和定理,平行线
15、的性质,邻补角的定义的应用,解此题的关键是能求3 的度数,难度适中 12【分析】根据方程有两个相等的实数根得出0,求出 m 的值即可 【解答】解:关于 x 的方程 x2+3xm0 有两个相等的实数根, 3241(m)0, 解得:m, 故答案为: 【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与b24ac 的关系是解答此题的关键 13【分析】根据点的对称性可求出 ab 和 a+b 的值,从而得出抛物线的解析式,再利用配方法可求其顶点坐标 【解答】解:M、N 关于 y 轴对称的点, 纵坐标相同,横坐标互为相反数 点 M 坐标为(a,b),点 N 坐标为(a,b),
16、 由点 M 在双曲线 y上知 b,即 ab1; 由点 N 在直线 yx+3 上知 ba+3,即 a+b3, 则抛物线 yabx2+(a+b)xx2+3x(x)2+, 抛物线 yabx2+(a+b)x 的顶点坐标为(,), 故答案为(,), 【点评】本题主要考查了二次函数的性质,函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律 14【分析】直接根据中位数的定义求解 【解答】解:将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99, 所以这六位同学成绩的中位数是85, 故答案为:85 【点评】本题考查了中位数的概念找中位数时需要对这一组数据按照从大
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