2022年湖南省长沙市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年长沙市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，共30分.每小题各3分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1(本题3分)在数，0，中，最小的数（）ABC0D2(本题3分)下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.A1984前南斯拉夫B1988加拿大C2006意大利D2022中国3(本题3分)纳米是一种长度单位，1纳米米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A米B米C米D米4(本题3分)如图，该几何体的左视图是（）ABCD5(本题3分)如图，已知ab，将一个等腰直角三角板放置到如

2、图所示位置.若1=115，则2的度数为（）A25B45C20D306(本题3分)若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，则（）A2abB2abCbD2a+b7(本题3分)某男子排球队名队员的身高如下表：身高（）人数（个）则此男子排球队名队员的身高的众数和中位数分别是（）A，B，C，D，8(本题3分)如图，RtABC中，C90，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BEBD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G在AB上找一点P，使得APAG，若APG65，则ABG的度数为（）A40B20C18D无法确定9(本题3分)如图，在直

3、角坐标系中，ABC的顶点B的坐标为（1，1），现以坐标原点O为位似中心，作与ABC的位似比为的位似图形ABC，则B的坐标为（）ABC或D或10(本题3分)把2，4，7，K四张牌分发给四人，每人按牌面数字分（K记13分）记分，然后收回重洗，再分发和记分，若干次后，发现四人累计各得16，17，21和24分已知得16分者最后一次得2分，则他第一次所得分数是（）分A2B4C7D13第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11(本题3分)分解因式：_12(本题3分)某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒当你抬头看信号灯时，是红灯的概率为_1

4、3(本题3分)扇形的半径为3，弧长为，则扇形的面积为_（结果保留）14(本题3分)设，是关于4x24mx+m+20的两个实数根，当2+2有最小值时，则m的值为_15(本题3分)如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3运动过程中点D到点O的最大距离是 _16(本题3分)如图，的直径CD垂直于弦AB，若，则AB的长为_cm三、解答题（本大题有7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17(本题6分)计算：（3）02cos45+|1|18(本题6分)先化简，再从

5、1，2，3中选一个合适的数代入求值19(本题6分)如图是一栋新建的房屋，图是房屋的示意图，在地面上C点测得屋顶E的仰角为，沿直线方向走7米到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为，房屋的顶层横梁，屋顶到横梁的距离米，求房屋的高（结果精确到1米）（）20(本题8分)随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有_人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是_人；(2)将条形统计图补充完整

6、；(3)“非常了解”的4人中有，两名男生，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率 21(本题8分)如图一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OM、ON，求的面积22(本题9分)为了满足社区居民强身健体的需要，政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，飞跃公司有A，B两种型号的健身器材可供选择，已知飞跃公司2020年每套A型健身器材的售价为2.5万元，2020年每套B型健身器材的售价为2万元，2022年每套A型健身器材售价为1.6万元，每套A型，B型健身器材的年平均下降率

7、相同(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率；(2)2022年政府经过招标，决定年内采购并安装飞跃公司A，B两种型号的健身器材共80套，政府采购专项经费总计不超过112万元，并且采购A型器材费用不能大于B型器材的费用，请求出满足条件的采购方案23(本题9分)在矩形ABCD中，F为AD的中点，分别交BD、AD于点E、F，连接BF(1)求证：；(2)求的值；(3)当时，求CD的长度24(本题10分)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点例如点（1，1），（，），（，），都是和谐点（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若

8、二次函数的图象上有且只有一个和谐点（，），求a，c的值当时，函数的最小值为3，最大值为1，直接写出的取值范围25(本题10分)在锐角中，。（1）如图1，求外接圆的直径；（2）如图2，点I为的内心，AI的延长线交外接圆于D，求证；若，求内切圆的半径（不需化简）2022年长沙市中考第二次模拟考试数学试卷12345678910DADCACBBCC1D【解析】【分析】分别根据相反数的定义，有理数的乘方的定义以及绝对值的性质化简各数，再比较大小即可【详解】解：（3）3，（3）29，|9|9，141，1039，最小的数是14，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题

9、的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小2A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、既不是

10、轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键3D【解析】【分析】首先把3500纳米换算成米，即350010-9米，接下来再用科学记数法将350010-9表示成a10n的形式即可，注意1|a|10， n为非零整数【详解】解：3500纳米350010-9米3.510-6米故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的应用，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键4C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看是一个正方形被水平的分成3部分，中间的两条分线是虚线，故C正确故选：C【点

11、睛】本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线5A【解析】【分析】根据题意，标出角度，利用三角形内角和定理及平行线的性质求解即可得【详解】解：如图所示，标注角度如下：，故选：A【点睛】题目主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，理解题意，找准各角之间的数量关系是解题关键6C【解析】【分析】由一次函数图象经过的象限，即可判定a0，从而可判定b-a0，再化简二次根式即可【详解】一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限，a0，b-a0，故选C【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，化简二次根式根据一次函数图象经过的象限，判断出a、b的符号是解题关键7B【解

12、析】【分析】根据中位数就是把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据进行解答即可求出答案【详解】解：根据表可知：186cm出现的次数最多，因而众数是186cm；共20个数，处于中间位置的是186cm和188cm，中位数是（186188）2187（cm）故选：B【点睛】本题主要考查了众数以及中位数的定义，注意众数与中位数的单位与原数组中的数的单位相同，用到的知识点是众数以及中位数的定义，此题较简单，是一道基础题8B【解析】【分析】根据作图可得是的平分线，根据等边对等角以及三角形的内角和求得，进而根据直角三角形的两个锐角互余求得，结合角平

13、分线的意义即可求得ABG的度数【详解】解：APAG，APGAGP65，A18026550，C90，ABC905040，BG平分ABC，ABGABC20，故选：B【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理的应用，直角三角形的两锐角互余，作角平分线，掌握三角形的内角和定理以及读懂题意是解题的关键9C【解析】【分析】根据以原点为位似中心的对应点的坐标关系，把点的横纵坐标都乘以或得到的坐标【详解】解：位似中心为坐标原点，作与的位似比为的位似图形，而的坐标为，的坐标为或故选：C【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或

14、，掌握位似变换的性质是解题的关键10C【解析】【分析】【详解】由题设知每次四人得分总和等于又若干次后，四人得分累计总和等于，可见发牌次数为次又得16分者最后一次得2分，则前两次共得分，而2，4，7，13中只有两次均取7分才可能其和得14分，故得16分者第一次得7分所以选C11【解析】【分析】先将原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：某十字路口的交通信号灯，红灯亮50秒，绿灯亮40秒，黄灯亮10秒，当你抬头看信号灯时，是红灯的概

15、率为，故答案为：【点睛】本题考查了简单的概率的求法，即一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=13【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解【详解】解：由题意得：扇形的面积为；故答案为【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键14-1【解析】【分析】由已知中，是方程4x2-4mx+m+2=0，（xR）的两个实根，则首先应判断0，即方程有两个实数根，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数）的关系，给出2+2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m为何值时，2+2有最小值

16、，进而得到这个最小值【详解】解：关于4x24mx+m+20的两个实数根，b24ac（-4m）2-44（m+2）0，m2m20，即，m2或m1，+m，（m+2），2+2（+）22m22（m+2）m2m-1（m-）2-，当m-1时，2+2有最小值，故答案为-1【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,15【解析】【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最

17、大，据此即可求得【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，AB=6，点E是AB的中点，AOB=90，AE=BE=3=OE，四边形ABCD是矩形，AD=BC=3，DAB=90，ODOE+DE，当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大点D到点O的最大距离，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键16【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理求出AOB的度数，再由垂径定理得到AE=BE，最后通过等腰三角形性质求出AE，从而得到AB【详解】解：如图，连接OA，CD与AB交于点E，由圆

18、周角定理可得AOE=2ACE=45，CDAB，AE=CE，且AOE为等腰直角三角形，AB=故答案为【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握线段之间的关系是解题的关键17-4【解析】【分析】先算零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，进而即可求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，特殊角三角函数，算术平方根以及绝对值，是解题的关键18；【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的除法运算，最后选择使分式有意义的x的值代入进行计算即可得【详解】原式；要使分式有意义，则、，当x3时，原式2【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌

19、握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键199米【解析】【分析】过E作EHCB于H，设EH=x米，解直角三角形即可得到结论【详解】解：过E作于H，设，在中，在中，解得：， （米），答：房屋的高为9米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-余角和俯角问题，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20(1)50，600(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）由“非常了解”的学生人数及其所占百分比可得总人数，用总人数乘以样本中“不了解”所对应的百分比可得答案；（2）用被调查人数乘以对应的百分比求出“不了解”人数，从而补全图形；（3）分别用树状图和列表两种方法表

20、示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到2名男生的结果数，利用概率公式计算可得(1)本次调查的学生总人数为人， “不了解”对应的百分比为，估计该校2000名学生中“不了解”的人数是人，故答案为：50、600；(2)“不了解”的人数是人，补全图形如下：(3)列表如下：由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，所以恰好抽到2名男生的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率21(1)，(2)3【解析】【分析】（1）根据题意代入求值即可；（2

21、）利用分割法将大三角形面积分割成3个小三角形面积即可得答案(1)点M（2，2），点N（-1，m）在反比例函数图象上，k=22=4，m=-4，点M，N在一次函数的图象上，解得a=2，b=-2，综上，一次函数为y=2x-2，反比例函数为；(2)设一次函数y=2x-2与x轴、y轴交点分别为A，BA，B坐标分别为（1，0），（0，-2），【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题22(1)(2)采购B型器材的数量至少50套【解析】【分析】（1）设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为，根据题意列一元二次方程并求解，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，计算得2022年每

22、套B型健身器材的售价，结合题意，通过列一元一次不等式组并求解，即可得到答案(1)设2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为 根据题意，得： 或（舍去）2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率为；(2)根据（1）的结论，2022年每套B型健身器材的售价为：万元设2022年采购并安装飞跃公司B型号的健身器材共套，则采购并安装飞跃公司A型号的健身器材共套根据题意，得： ，即采购B型器材的数量至少50套，即可满足要求【点睛】本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的性质，从而完成求解23(1)证明过程见详解；(2)(3)【

23、解析】【分析】（1）在矩形ABCD中，ADBC，从而可证；（2）由，可得，又已知F为AD的中点，再证，所以BF=FC，等量代换得，由知BEF为直角三角形，所以=；（3）先根据相似三角形的性质可求得BE=4，DE=2，再根据同角的余角相等易证，最后根据相似三角形的性质即可得出答案(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，FDE=EBC，DFE=BCE(2)由（1）得，F为AD的中点， 在矩形ABCD中，AD=BC=，在和中，BF=FC，BEF=90在RtBEF中，=；(3)，=，BD=6，BE=4，DE=2DEC=DCB=90，,ECD=CBD，即，DC=【点睛】此题考查了相似三角形的性质、全等三

24、角形的性质、矩形的性质、特殊角的三角函数；解题的关键是熟练掌握上述知识24（1）(，)；（2），；【解析】【分析】（1）假设存在和谐点，设其坐标为，则可得，解方程即可；（2）令，即，由二次函数y=ax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个和谐点，则方程只有一个实数解，再由和谐点坐标为(，)，即可得到方程的解为，由根与系数的关系得到，由此求解即可；画出的函数图像，然后利用函数图像进行求解即可【详解】解：（1）假设存在和谐点，设其坐标为，解得，函数的图象上有一个和谐点(，)；（2）令，即，二次函数y=ax2+4x+c(a0)的图象上有且只有一个和谐点，方程只有一个实数解，即，又和谐点坐标为(，)

25、，方程的解为，解得，函数，即，如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，3)由于函数图象在对称轴左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当时，函数的最小值为3，最大值为1，【点睛】本题主要考查了求一次函数的图像上点的坐标特征，二次函数与一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系25（1）；（2）见详解；【解析】【分析】（1）作直径CE，连接BE，证明BEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求解；（2）连接BI，根据I为的内心，得到BAD=CAD，ABI

26、=CBI,进而证明DBC=BAD，得到BID=DBI，问题得证；连接CI，作BHAC与H，IMBC于M，IFAC于F，INAB，先求出BH、AC长，在利用面积法构造非常即可求解【详解】解：（1）如图1，作直径CE，连接BE，CE为直径，CBE=90，A=45，BEC=45，BCE=45，BC=BE=，BEC是等腰直角三角形，CE=，外接圆的直径为；（2）如图2，连接BI，I为的内心，BAD=CAD，ABI=CBI,DBC=CAD，DBC=BAD，ABI+BAD =CBI+ DBC，即BID=DBI，；如图3，连接CI，作BHAC与H，IMBC于M，IFAC于F，INAB，BHAC，BAC=45，BAC=ABH=45，AH=BH=，CH=，AC=AH+CH=，I为的内心，设IN=HM=IF=x，即，内切圆的半径为【点睛】本题考查了三角形的外接圆与内切圆知识，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形判定等知识，综合性较强，熟知相关定理，根据题意添加适当辅助线是解题关键