初一数学暑假提升讲义7：一元一次方程的解法及应用（教师版）

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1、第7讲 一元一次方程的解法及应用模块一 等式的概念及性质定 义示例剖析等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式 等式的类型恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立 条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立 方程需要才成立如， 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式若，则若，则，若且，则在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么；等式具有传递性，即：如果，那么. 夯实基础【例

2、1】 下列各式中，哪些是等式？是等式的请指出类型、，.【解析】 等式有：，；恒等式：，；条件等式：，；矛盾等式：.能力提升【例2】 根据等式的性质填空： ，则_； ，则 ； ，则_； ，则 已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）ABC D（北京二中期中） 下列变形中，根据等式的性质变形正确的是（ ）A由，得 B由，得C由，得 D由，得（海淀区期末）【解析】 ，在等式两端同时加上； ，在等式两端同时加上； ，在等式的两端同时乘以； ，在等式的两端同时乘以 C； B模块二 方程的相关概念定 义示例剖析方程：含有未知数的等式即：方程中必须含有未知数；方程是等式，但等式不一定是方程例如是等式不是方

3、程方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解解方程：求方程的解的过程例如是方程的解方程中的已知数：一般是具体的数值方程中的未知数：是指要求的数，未知数通常用、 等字母表示 例如中, 5和0是已知数， 例如关于、的方程中，、是已知数，、是未知数一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数，最简形式：方程（，为已知数）的形式叫一元一次方程的最简形式例如，等标准形式：方程（，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式例如易错点1：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果

4、，前者是求出这个结果的过程易错点2：任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程 夯实基础【例3】 下列式子：；，其中方程的个数为（ ）个A1 B2 C3 D4 ； ； ； ； 其中是一元一次方程的有 . 下列方程中解是的一共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 （北大附中期中）【解析】 B； ； B.能力提升【例4】 若是关于的一元一次方程，则 . 若是关于的一元一次方程，则的值是 . 若是关于的一元一次方程，则的值是 . 已知是关于的一元一次方程，则 . （北京师范大学附属实验中学期中）

5、方程是关于的一元一次方程，若是它的解，则（ ）A B C D （人大附中期中）【解析】 1； 由一元一次方程的定义，可知，且，解得； 由一元一次方程的定义，可知，且，解得； ； B. 模块三 一元一次方程的解法及应用解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能重复用，也不一定按从上到下的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用易错点1：去括号：括号前是负号时，括号里各项均要变号易错点2：去分母：漏乘不含分母的项.易错点3：移项忘记变符号夯实基础【例5】 方程去括号正确的是（ ）A B C D 方程去分母正确的是（

6、）A BC D 当的值为 时，代数式和的值互为相反数 若方程的解是，则 【解析】 D; C; 3; .【例6】 解方程（人大附中期中） 解方程 （北京五中期中） 解方程 （北京师范大学附属实验中学期中） 解方程【解析】 ； ； . 原方程可化为，解得能力提升【例7】 解下列方程： 【解析】 解法一：从内向外去括号去小括号，得，去中括号，得，去大括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得解法二：从外向内去括号去大括号，得，去中括号，得，去小括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得解法三：多次去分母两边同乘以2，得，两边同乘以2，得，两边同乘以2，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得点

7、评：解题时要善于观察题目特点选择合理得理解途径 解得【巩固】 解方程：【解析】解得探索创新【例8】 解下列方程： 【解析】 原方程可变为：，即：，又，所以，即 这一方程在变换过程中，宜将作为一个整体方程两边同乘以6，得，【例9】 解下列方程： 【解析】 ，即：，故 原方程变形为：，即：，【例10】 解下列方程： 【解析】 如果发现，那么离成功就不远了，因为，所以 原方程可化为，显然，故，【巩固】的解为 。【解析】原方程相当于，即，由于，所以，即。【拓展】解方程：【解析】，因为，故实战演练知识模块一 等式的概念及性质 课后演练【演练1】 用适当的数或式子填空，使结果仍是等式， 如果，那么_； 如

8、果，那么_； 如果，那么_； 如果，那么 【解析】 ； ； ； 8.知识模块二 方程的相关概念 课后演练【演练2】 下列选项是一元一次方程的是（ ）A B C D 关于的方程是一元一次方程，则的值是 若关于的方程是一元一次方程，求的解【解析】 A ； ； 即，且即，所以知识模块三 一元一次方程的解法 课后演练【演练3】 解方程： 【解析】 ； 【演练4】 解方程： 解方程：【解析】 ； 原方程可化为，解得【演练5】 解方程： 解方程：【解析】 ； ，【演练6】 解方程： 【解析】 按常规去括号整理后再解，显然较繁，应用整体思想求解，括号，移项，可解得 方程变形可得：，整理可得：，方程左边提取公因式可得：，进而，解得