初一数学暑假提升讲义6：整式的乘除（教师版）

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1、第6讲 整式的乘除模块一 幂的运算基础知识示例剖析同底数幂的乘法：，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂的除法：，（，都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相减例如：幂的乘方：，（，都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘例如：积的乘方：，（为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘例如：规定：（），即任何数的0次幂都等于1（0除外）夯实基础【例1】 下列运算正确的是（ ）A B C D 下列计算正确的是（ ）A B C D 下列运算正确的是（ ）A B C D 下列计算错误的是（ ） A B C D【解析】 B； D； D； C【

2、例2】 速算比赛：A组：；，其中，B组：； ； 【解析】A组：；B组：解法一：；解法二：；能力提升【例3】 已知，求的值 若，则等于 ( ).A B6 C21 D20 若，求. 已知：，求【解析】 A 由题意知，则； 法1：；法2：.【拓展】已知，求【解析】，即，【例4】 已知有理数，满足，求的值【解析】由题意得，解方程组得，代入所求代数式得：模块二 整式的乘法定 义示例剖析单项式与单项式相乘：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂（同底数幂）分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例如：单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据乘法

3、分配律，把单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加夯实基础【例5】 计算： 【解析】 ； ； ； ； ； 能力提升【例6】 若，则， 计算： 计算：【解析】 ，； 原式 原式【巩固】 计算：【解析】原式探索创新【例7】 使的积中不含和，求，的值.【解析】将原式展开得，因为积中不含和，所以，解得.【巩固】已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值【解析】有，解得.模块三 整式的除法单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作

4、为商的一个因式例如：多项式除以单项式:多项式中的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加例如：多项式除以多项式：大除法夯实基础【例8】 计算的最终结果为（ ）A B C D 计算： 计算： 计算：； 等于( ).A BC D【解析】 B； 原式； 原式； ； A【例9】 计算：； 计算：【解析】 ； 用竖式除法，商式为，余式为0【巩固】计算：【解析】所以，商式为，余式为能力提升【例10】 一个长方形的面积为，它的一条边长为，则它的周长为 【解析】，可知长方形的另一条边长为，那么它的周长是【例11】 计算：； 计算：【解析】 原式；在乘除混合运算中，巧用结合律，有时可简化运算实际上，我们利用除法是

5、乘法的逆运算，除以一个整式，相当于乘以该整式的倒数，通过约分，可更容易地解决问题其解如下：原式 原式探索创新【例12】 已知，则 【解析】 （法1）将等式右边展开得；所以，；则（法2）等式两边取，得到，所以【附加】设多项式，已知当时，；当时，当时，求的值【解析】 由于当时，；可知；当时，；可知，则，；那么，当时，实战演练知识模块一 幂的运算 课后演练【演练1】 下列算式中，正确的是（）ABC D 下列各式中计算结果等于的是（ ）A B C D【解析】 C； D【演练2】 已知，求的值【解析】知识模块二 整式的乘法 课后演练【演练3】 计算： 【解析】 ； ； 【演练4】 计算：【解析】原式知识模块三 整式的除法 课后演练【演练5】 计算的结果是( ).A.B.C. D. 当时，代数式的值是（ ）.A.B.C.D.【解析】 C; 【演练6】 先化简，再求值：，其中【解析】原式当时，原式