初一数学暑假提升讲义11:线和角(教师版)
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1、第11讲 线和角模块一 线定 义示例剖析直线:能够向两端无限延伸的线. 用两个大写字母来表示,这两个大写字母表示直线上的点,不分先后顺序,如图直线AB,也可以写作直线BA 用一个小写字母来表示,如直线,如图射线:直线上的一点和这点一旁的部分叫射线,这个点叫做射线的端点. 用两个大写字母来表示第一个大写字母表示射线的端点,第二个大写字母表示射线上的点如射线OA,如图,但不能写作射线AO 用一个小写字母来表示,如射线,如图线段:直线上两点和中间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点 用两个大写字母来表示,这两个大写字母表示线段的两个端点,无先后顺序之分,如线段AB,如图,也可以写作线段BA 也可以用一
2、个小写字母来表示:如线段,如图公理: 经过两点有且只有一条直线,也称为“两点确定一条直线” 两点之间的连线中,线段最短,简称“两点之间,线段最短”中点:把线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点如图点O是线段AB的中点记为:注意:点的表示方法:通常用一个大写的英文字母来表示点:,;在线段的表示前面必须加上“线段”二字;点与直线的关系:点在直线上;点在直线外;两点间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点间的距离直线、射线、线段的主要区别:类型端点延长线及反向延长线用两个大写字母表示直线个无无顺序射线个有反向延长线第一个表示端点线段个两者都有无顺序夯实基础【例1】 下面说法中错误的是( )A直线
3、和直线是同一条直线B射线和射线是同一条射线C线段和线段是同一条线段D把线段向两端无限延伸便得到直线 下列叙述正确的是( )A孙悟空在天上画一条十万八千里的直线 B笔直的公路是一条直线C点一定在直线上 D过点、可以画两条不同的直线,分别为直线和直线 根据直线、射线、线段各自的性质,如下图,能够相交的是( ) 【解析】 B; C; B能力提升【例2】 下列说法中,正确的是( )A两点之间的连线中,直线最短 B若点是线段的中点,则C若,则点是线段的中点 D两点之间的线段叫做这两点的距离 把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的道理是( )A两点之间,射线最短 B两点确定一条直线C两点之间,线段最短
4、D两点之间,直线最短 (海淀区期末) 手枪上瞄准系统设计的数学道理是 如图所示,填写空格:, 补全下面解题过程. 已知:如图,、是线段上两点,是的中点,求线段 的长.,(已知).是的中点,(已知) ,(线段中点的定义) . . 延长线段到,使,反向延长线段到,使,若,求【解析】 B; C; 两点确定一条直线; , 2,4,6 此题培养学生根据题意画图解题的能力,易得【例3】 如图,为4个居民小区,现要在四边形内建一个购物中心,试问应把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小,说明理由 【解析】 该建在,的交点上,如图所示首先我们使购物中心到和的距离之和最小,那么购物中心就应
5、该建在线段的某点处这是因为如果点不在上,根据两点之间,线段最短,可以知道同时我们也能看出,购物中心建在线段上的任意一点,都可以保证购物中心到,距离之和最小同理,购物中心若到,之和距离最小,也必须建在线段上,这样购物中心就必须建在,的交点上【例4】 在右图中,按要求画图并填空:如图,已知三角形及点, 做直线; 延长到,使得,连接; 做射线. (朝阳区期末)【解析】 如图.【例5】 如图,已知是线段上的两点,是的中点,是的中点,若,求线段的长. 如图,已知是线段上的一点,是线段的中点,是线段的中点,为 的中点,为的中点,求的值.【解析】 ,; 设,则,故【附加】如图,已知线段上依次有三个点,把线段
6、分成四个部分,,分别是,的中点,若,求的长度.【解析】根据题意可设【例6】 判断:已知,三点在同一条直线上,那么是的中点 点A、B、C是同一直线上的三个点,若,则AC的长度为 . 已知A、B、C三点在同一条直线上,若,点平分线段,求的长.【解析】 错误,几何中的题目如果无图,要特别注意读准题意,适时分类求解如下图,均满足题意 11cm或5cm. 情况1:如图,;情况2:如图,设【附加】已知:,四点共线,若,画出图形,求长.【解析】根据,四点共线,(先取前两个重要条件画图分析)可得下面两种情况(画图):情况1 情况2再参看条件,对于第一种情况可以得到下面两种可能: 对于第二种情况可以得到下面两种
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