初一数学暑假提升讲义8:二元一次方程组的解法及应用(教师版)
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1、第8讲 二元一次方程组的解法及应用模块一 二元一次方程的基本概念定 义示例剖析二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程二元一次方程的一般形式:(,)二元一次方程的解:使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解任何一个二元一次方程都有无数个解是的解,也是的解可以看出有无数个解.判定一个方程是二元一次方程必须同时满足四个条件:含有两个未知数“二元”;含有未知数的项的最高次数为1“一次”; 方程两边的代数式都是整式整式方程;未知数的系数不能为0.夯实基础【例1】 下列方程中,是二元一次方程的有哪些?; ; 若是二元一次方程,求、
2、的值【解析】 ,是二元一次方程;不是,因为只有一个未知数;不是,因为未知项最高次数是2;不是,是分式方程;不是,因为有三个未知数;不是,因为未知项的最高次数是2 由定义知:,所以,能力提升【例2】 已知是方程的解,则的值为( )A B. 1 C. 2 D. 3 (北京二中期中) 判断下列数值是否是二元一次方程的解 已知方程. 用的代数式表示 用的代数式表示【解析】 A. 依次将上述解代入方程,使得左右两边等式成立的值即为此方程的解 是; 不是; 不是; 是,从中可以看到,一个二元一次方程的解不是惟一的,而是有许多组,但每个解都包括两个数值,它们是成对出现的 ,对一个二元一次方程进行用含一个未知
3、数的代数式表示另一个未知数的变形,是解二元一次方程组的基础,也可从中探索两个未知数之间的数量关系模块二 二元一次方程组的解定 义示例剖析二元一次方程组:由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组,叫二元一次方程组二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起,有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0的二元方程),方程可以超过两个例如是二元一次方程组二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值(即两个方程的公共解),叫做二元一次方程组的解同时它也必须是一个数对,而不能是一个数例如二元一次方程组的解是.注意:一般情况下,一个二元一次方程组
4、只有唯一一组解;二元一次方程组的解还有另外两种情况:无解或有无数组解.夯实基础【例3】 下列方程组中,属于二元一次方程组的是( )ABCD 以为解的二元一次方程组是( )A B C D 【解析】 C. 其中A是二次方程,B是分式方程,D含有三个未知数. C.能力提升【例4】 方程组的解是( )AB CD 方程组的解是( )AB CD (北京西城实验中学期中)【解析】 B. 直接用加减消元法; D先变换系数为相反数,再用加减消元法;模块三 二元一次方程组的基本解法解二元一次方程的一般步骤:示例剖析:代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一“消元”体现了数学研究中转化的重要思想,代入法
5、不仅在解二元一次方程组中适用,也是今后解其他方程(组)经常用到的方法用代入法解二元一次方程组的一般步骤: 从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如,用另一个未知数如的代数式表示出来,即写成的形式; 把代入另一个方程中,消去,得到一个关于的一元一次方程; 解这个一元一次方程,求出的值; 回代求解:把求得的的值代入中求出的值,从而得出方程组的解 把这个方程组的解写成的形式例: 解方程组解:由得 把代入,得 解得 把代入得 所以方程组的解是. 以上为代入消元法解方程组的一般步骤.:加减消元法加减法是消元法的一种,也是解二元一次方程组的基本方法之一加减法不仅在解二元一次方程组
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