江苏省南京市2022年中考一模数学提优试卷（含答案解析）

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1、江苏省南京市2022年初中毕业生一模模拟提数学优卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 2. 2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位用科学记数法表示40 540 000是（ ）A. 4054104B. 4.054104C. 4.054107D. 40541073.一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、

2、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 4. 已知点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，1)都在反比例函数y(k0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x3x1x2B. x2x1x3C. x1x3x2D. x1x2x35. 如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A. B. C. 5D. 6. 如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：当时，；只

3、有当时，以点构成的三角形与相似；四边形的周长最小等于；四边形的面积最大等于38其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 分解因式：_.8. 为迎接某县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐_参赛9. 计算的结果是_10.设是一元二次方程的两个根，且，则_11. 如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线相交于点O，若A=50，则BOC=_度12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径

4、画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）13. 如图，在RtACB中，C90，BC4，AB5，BD平分ABC交AC于点D，则AD_14. 如图，点E是ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF2AF，那么EF：FG：GC_15.在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y|x|6的图像上负倒数点的个数为_个16. 如图，点D是等边ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60交AB于点E，若AB4，则AE的最小值是_三、解答题：共88分解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤17. （6分）（1）计算： ；（2）解不等式组：.18. （6分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？19. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由20. （8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一

6、次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为 .21.（6分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习（1）甲同学选择数学微课的概率是 ；（2）求甲、乙两名同

7、学选择同一学科微课的概率22.（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶，已知快车速度为下图为两车之间的距离与慢车行驶时间的部分函数图像（1）甲、乙两地之间的距离是_km；（2）点的坐标为（4，_），解释点的实际意义（3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）23. （8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架

8、DE的长24.（10分） 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且ADBDBC，求A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中，B36，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，请直接写出C所有可能的值25.（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点 D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为2，A60，求DE的长26.（10

9、分） 已知二次函数yx22mxm2m1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数yx1的图像上（2）若该函数的图像与函数yxb的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ）Ab0 Bb1 Cb Db2（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围27.（12分）如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点（1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度（2）已知是一点，若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是_若折叠后的圆弧与直线

10、相切于点，则线段的长度为_江苏省南京市2022年初中毕业生一模模拟提数学优卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 的相反数是（）A. B. 2C. D. 【答案】D【解析】【详解】因为-+0，所以-的相反数是.故选D.2. 2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位用科学记数法表示40 540 000是（ ）A. 4054104B. 4.054104C. 4.054107D. 4054107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中

11、1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将数据40540000用科学记数法表示为4.054107，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.一辆汽车从地驶往地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从地到地一共行驶了设普通公路长、高速公路长分别为，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答

12、案】C【解析】【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：故答案为：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键4. 已知点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，1)都在反比例函数y(k0)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A. x3x1x2B. x2x1x3C. x1x3x2D. x1x2x3【答案】D【解析】【分析】利用反比例函数的单调性即可

13、得出【详解】解：如图，点A(x1，2)，B(x2，4)，C(x3，1)都在反比例函数y(k0)的图象上，x1x2x3故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键5. 如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A. B. C. 5D. 【答案】D【解析】【详解】解：设ABP中AB边上的高是hSPAB=S矩形ABCD， ABh=ABAD，h=AD=2，动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短

14、距离在RtABE中，AB=5，AE=2+2=4，BE= =，即PA+PB的最小值为故选D6. 如图，正方形边长为8，为中点，线段在边上从左向右以1个单位/秒的速度运动，从点与点重合时开始计时，到点与点重合时停止，设运动时间为秒，连结，在运动过程中，下列4个结论：当时，；只有当时，以点构成的三角形与相似；四边形的周长最小等于；四边形的面积最大等于38其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】根据“SAS”即可判断；根据相似三角形的性质，列出比例式，即可判断，用含t的代数式表示出EP+ BQ，结合两点间的距离公式以及对称性，即可求出EP+ BQ的最小值，进

15、而即可判断；用含t的代数式表示四边形的面积，结合，即可判断【详解】解：由题意得：当时，CQ=8-3-1=4，AE=AD=8=4，AE=CQ，在正方形中，A=C=90，AB=CB，故正确；D=C=90，点构成的三角形与相似时，或，或，解得：或无解，正确；EP=，BQ= EP+ BQ可以看作是点(t，0)到点(0，4)与点(5，8)的距离之和，EP+ BQ的最小值=点(0，-4)与点(5，8)的距离=，四边形的周长最小值=BE+PQ+13=+3+13=，故正确；四边形的面积=，又，四边形的面积最大值=，故正确故选D【点睛】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的性质以及两点间的距离公式，掌握两点间的

16、距离公式以及相似三角形的性质是解题的关键二、填空题（每题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）7. 分解因式：_.【答案】【解析】【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx2-my2=m(x2-y2)= .故答案为.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止8. 为迎接某县中小学生诗词大赛，某校举办了五次选拔赛，在这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2，小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8，应推荐_参赛【答案】小明【解析】

17、【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【详解】小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，故答案为小明【点睛】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题9. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】先算开方，再算乘法，最后算减法即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数的混合运算法则是解题的关键10.设是一元二次方程的两个根，且，则_【答案】7【解析】【分析】由根与系

18、数的关系可得x1+x2=6，x1x2=m，代入x1+x2-x1x2=-1，即可求出m的值【详解】x1，x2是一元二次方程x2-6x+m=0的两个根，x1+x2=6，x1x2=m，x1+x2-x1x2=-1，6-m=-1，解得m=7故答案为7【点睛】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，11. 如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线相交于点O，若A=50，则BOC=_度【答案】65【解析】【详解】试题分析：根据三角形的内角和定理，得ACB+ABC=180-50=130；再根据邻补角的定义，得两个角的邻补角的和是360-130=230；再根据

19、角平分线的定义，得OCB+OBC=115；最后根据三角形的内角和定理，得O=65试题解析：A=50，ACB+ABC=180-50=130，BOC=180-（360-130）=180-115=65考点：1.三角形的外角性质；2.角平分线的定义；3.三角形内角和定理12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】82【解析】【分析】根据S阴=SABD-S扇形BAE计算即可【详解】解：S阴=SABD-S扇形BAE=44-=8-2，故答案为8-213. 如图，在RtACB中，C90，BC4，AB5，BD平分AB

20、C交AC于点D，则AD_【答案】【解析】【分析】过D作DEAB，由角平分线的性质可知DC=DE，由勾股定理求出AC=3，再根据SABD+SBCD=SABC可求出DC，从而求出AD的长【详解】过D作DEAB，垂足为E，如图所示，BD平分ABC，C90，DE=DC，BC4，AB5，AC= SABD+SBCD=SABC ，解得，DC= AD=AC-CD=3-=故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式作出辅助线是正确解答本题的关键14. 如图，点E是ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF2AF，那么EF：FG：GC_【答案】5：4：6.

21、【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ADBC，EBCD，然后由相似三角形的判定和性质即可求.【详解】解：设AFx，则DF2x，四边形ABCD是平行四边形，EBCD，ADBC，ADBCAF+DF3x，AEFDCF，DFGBCG，设FG=2k,则GC=3k,FC=FG+GC,EF=FC，EF=k,EF：FG：GC5：4：6，故答案为5：4：6【点睛】平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质是本题的考点，能够熟练掌握其性质是解题的关键.15.在平面直角坐标系中，如果存在一点P(a，b)，满足ab1，那么称点P为“负倒数点”，则函数y|x|6的图像上负倒数点的个数为_个【答案】3【解析】【分析】根据

22、存在一点P(a，b)，满足ab1，写出P点满足的函数解析式，联立两函数求交点个数即可.【详解】解：存在一点P(a，b)，满足ab1，则P点满足的函数解析式为：，函数y|x|6的图像上负倒数点的个数为两函数的交点个数，联立，当x0时，解得：，满足题意；当x0时，解得：，满足题意，不满足题意；综上，两函数一共有3个交点，函数y|x|6的图像上负倒数点的个数为3个，故答案为：3.【点睛】本题是对反比例函数知识的考查，熟练掌握反比例函数，一元二次方程的解法及分类讨论是解决本题的关键.16. 如图，点D是等边ABC的边BC上的一个动点，连结AD，将射线DA绕点D顺时针旋转60交AB于点E，若AB4，则A

23、E的最小值是_【答案】3【解析】【分析】由等边三角形的性质可知BC，利用外角的性质证得BADEDC，可得出ABDDCE，设BD的长为x，由相似的性质求出CE的长，再求出AC的长，利用二次函数的性质可求出AE的最小值【详解】ABC为等边三角形，BC60，ABBCAC4，B+BADADCADE+EDC，ADE60，BADEDC，ABDDCE，设BDx，则CD4x，CEx2+x，AEACCE4（x2+x）x2x+4（x2）2+3，0，当x的值为2时，AE有最小值，最小值为3，故答案为3【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似的判定与性质以及二次函数的性质等，能够用字母将所求线段的长段表示出来，利用二

24、次函数的性质求最值是解题关键三、解答题：共88分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （6分）（1）计算： ；（2）解不等式组：.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将原式的每一项都化简为3+1-2；（2）先将多项式进行因式分解，然后再进行化简运算.【详解】原式（2）解：由得：x3，由得：x2，不等式的解集为x2【点睛】本题考查特殊三角函数值，零指数幂运算，二次根式化简，解一元一次不等式，解一元一次不等式组主要考查学生的计算能力18. （6分）今年，学校为创建“书香校园”购买了一批图书已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费7500元，其中科普类图书平均每本的价格

25、比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量与购买文学书的数量相同，求科普类图书平均每本的价格是多少元？【答案】20元【解析】【分析】设科普类图书平均每本的价格是x元，根据购买科普书的数量与购买文学书的数量相同列出方程，解方程得到答案【详解】设科普类图书平均每本的价格是元.解得：经检验：是原方程的解.答：科普类图书平均每本的价格是元【点睛】本题考查的是分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答19. （6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状

26、，并说明理由【答案】(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出ADBC，得出AEG=BFG，由AAS证明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由ADBC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EFAB，即可得出结论试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四边形AFBE是平行四边形，又EFAB

27、，四边形AFBE是菱形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型20. （8分）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩取整数，部分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：(1) ， ；(2)补全频数分布直方图；(3)这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的人数约为

28、 .【答案】（1）70；0.2（2）见解析（3）80x90（4）750【解析】【详解】试题分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可试题解析：（1）本次调查的总人数为100.05=200，则m=2000.35=70，n=40200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名

29、学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80x90，这200名学生成绩的中位数会落在80x90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：30000.25=750（人）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数21.（6分）疫情期间的某一天，“建邺云课堂”为学生提供了语文、数学、英语三个学科各一节微课，甲、乙两名同学随机选择一节微课自主学习（1）甲同学选择数学微课的概率是 ；（2）求甲、乙两名同学选择同一学科微课的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根

30、据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲、乙两名同学选同一节微课的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）从语文、数学、英语三节微课中选一节，甲同学选择数学微课的概率是；（2）分别用A，B，C表语文、数学、英语，用表格列出所有可能出现的结果：一共有9种可能的结果，选同一节微课的情况有三种，P=答：甲、乙选择同一学科微课的概率为【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22.（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶，已知快车

31、速度为下图为两车之间的距离与慢车行驶时间的部分函数图像（1）甲、乙两地之间的距离是_km；（2）点的坐标为（4，_），解释点的实际意义（3）根据题意，补全函数图像（标明必要的数据）【答案】（1）480；（2）320，实际意义见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）观察图象，两车之间的距离与慢车的行驶时间之间的感受图象；（2）观察图象，根据慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，求出慢车的行驶的速度，再求出当x=4时的路程；（3）根据两地之间的距离480km，画出图象即可【详解】（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km；故答案为：480；（2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，

32、两车之间的距离为0，即相遇，慢车的速度为：4802.4-120=200-120=80，当x=4时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程，当x=4时，两车之间的距离为：480=320，点P的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480-320=160km，需要用时：16080=2（小时），2小时后到达甲地，图象如图所示【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解决此题的关键是能根据慢车行驶2.4小时时，两车相遇，求出慢车的行驶速度23. （8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长1

33、8米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足为点F，求支架DE的长【答案】（1）sinB；（2）DE5【解析】【分析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=计算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；【详解】（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=5考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.24.（

34、10分） 定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D在AC边上，且ADBDBC，求A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC中，B36，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，请直接写出C所有可能的值【答案】（1）A36；（2）见解析；（3）C的度数为24或36【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可设AABDx，然后再由三角形的外角和定理及内角和定理用x表示C，然后求解即可；（2）根据题目

35、中的定义和等腰三角形的性质画出即可；（3）分两种情况讨论：分别可由三角形的外角和定理和三角形的内角和定理计算可得.【详解】解：（1）ABAC，ABCC，BDBCAD，AABD，CBDC，设AABDx，则BDC2x，C（180x），可得2x（180x），解得：x36，则A36；（2）如图所示：（3）分两种情况：如图所示：当ADAE时，2x+x36+36，x24；如图所示：当ADDE时，36+36+2x+x180，x36；综上所述，C的度数为24或36【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的外角和定理和三角形的内角和定理，理解题目中的新定义是解题的关键.25.（10分）如图，在ABC中，A

36、BAC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点 D作DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线（2）若O的半径为2，A60，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，先说明OD/AC，进而得到ODE=CED=90，再根据DEAC，即可证出ODDE，从而完成证明；（2）利用（1）中的结论，可以说明明BOD是等边三角形，即可求得CD和BD的长，最后根据锐角三角函数即可解答【详解】（1）证明：连接ODABAC，BCOBOD，BODBCODBODACDEAC，DEC90ODEDEC90又OD是O的半径，DE是O的切线（2）解：ABAC，A60，ABC为等边三角形C60，BC

37、ABODAC，BDCDCDBCAB2在RtCDE中，C60，CD2，sinC，DECDsinC【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理及其推论、线段垂直平分线的性质以及等边三角形的判定，考查知识点较多，灵活应用所学知识成为解答本题的关键26.（10分） 已知二次函数yx22mxm2m1（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数yx1的图像上（2）若该函数的图像与函数yxb的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ）Ab0 Bb1 Cb Db2（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围【答案】（1）详见解析；（2）C；（3）

38、当m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1；m1，时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2；当m，m，m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为3【解析】【分析】（1）首先求出抛物线的顶点坐标，然后代入直线解析式进行判断即可；（2）联立方程组，根据方程组有两组解，利用根的判别式进行判断即可；（3）分别由当抛物线的顶点在直线y=x-1与x轴的交点上方时，抛物线与坐标轴有一个交点，抛物线顶点在x轴上以及抛物线经过原点时，抛物线与坐标轴有2个交点分别列式求出m的值即可确定答案【详解】（1）证明：yx22mxm2m1(xm)2m1 该函数的图像的顶点坐标为（m，m1），将xm代入yx1得，ym1， 不论m为何

39、值，该函数的图像的顶点都在函数yx1的图像上 （2）联立方程组x22mxm2m1=xb整理，得：x2（2m+1）xm2m1-b=0函数yx22mxm2m1的图像与函数yxb的图像有两个交点，= 解得，b故选：C （3）该函数的图像的顶点坐标为（m，m1），当m-10，即m1时，该函数图像与y轴有一个交点，当m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为1；当函数的图像的顶点在x轴以及经过原点时，由于函数的图像的顶点在函数yx1的图像上 当y=0时，x=1，即m=；当图象经过原点时，即m2m1=0，解得， 当m1，时，该函数图像与坐标轴交点的个数为2；当m，m，m1时，该函数图像与坐标轴交点的个数为3【

40、点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质27.（12分）如图，一张半径为的圆形纸片，点为圆心，将该圆形纸片沿直线折叠，直线交于两点（1）若折叠后的圆弧恰好经过点，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段的长度（2）已知是一点，若折叠后的圆弧经过点，则线段长度的取值范围是_若折叠后的圆弧与直线相切于点，则线段的长度为_【答案】（1）图见解析，；（2）；【解析】【分析】（1）连接AO，直线l垂直平分PO，在RtAHO中即可求解；（2）

41、分两种情况求解；过O作弦AB的垂直与圆交于点D，与弧AB交于点C，与AB交于点E，过M作OM的垂线，两条垂线的交点为O，连接AO，得到OO垂直平分AB，O为弧ABM所在圆的圆心，在RtADO中即可求解；【详解】（1）如图，直线为所求，连接点与点关于直线对称，直线垂直平分在中，在中，为半径，（2）如图1：弧AB翻折与M重合，OM=1，DM=1，在RtADO中，AO=3，DO=2，；如图2： 弧AB翻折与M重合，OM=1，MD=2，DO=1，在RtADO中，AO=3，故答案为；（3）如图3：过O作弦AB的垂线与圆O交于点C，与AB交于点D，连接OM，过点M作OM的垂线，两条垂线的交点为O，连接AO，OO垂直平分AB，O为弧ABM所在圆的圆心，折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，MO=3，CO=EO，在RtOOM中，OM=1，在RtADO中，AO=3，；故答案为【点睛】本题考查圆的翻折，垂径定理，圆的切线，解直角三角形；熟练用垂径定理，在直角三角形中求边，分类讨论折叠的情况是解题的关键