2022年广东省梅州市中考模拟数学试题（一）含答案解析

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1、2022年梅州中考模拟数学试卷（一）一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1. 在下列实数中，无理数是（ ）A. B. C. D. 2. 若，那么（ ）A. 1B. -1C. -3D. -53. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 按下图程序计算，若开始输入的值为x5，则最后输出的结果是（ ）A. 13B. 33C. 83D. 2085. 在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）A. B. 3C. D. 6. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A. B. C. D. 7

2、. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 8. 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 152，134B. 146，146C. 146，140D. 152，1409. 在ABC中，A20，B4C，则C等于（）A. 32B. 36C. 40D. 12810. 二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个二、

3、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）11. 用科学记数法表示的近似数精确到了_12. 如图，四边形与四边形位似，其位似中心点O，且，则_13. 若分式有意义，则的取值范围是_14. 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，则的大小为_15. 分解因式：_16. 如图，点M是函数y=x与y=图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为_ 17. 如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_三、解答题（8小题，共62分）18. （1）计算：（2）先

4、化简，再求值：，其中19. 如图，四边形中，连接（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，求的长20. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8hB组：8h睡眠时间9hC组：9h睡眠时间10hD组：睡眠时间10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查学生有 人；（2）通过计算补

5、全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h人数21. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品牌洗衣液进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了

6、测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB（1.7，精确到1米）23. 如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）过点O作OEAB交AC与点E，若直径BC4，求OE的长24. 如图1，在RtABC中，ACB90，CACB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF（1）求证：ACDBCE；（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n1

7、），分别延长AC、BF相交于G：当时，求CG与AB的数量关系；当n时（n1）， （3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM2，则BE 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标2022年梅州中考模拟数学试卷（一）一、单选题（每小题3分，共10小题，共30分）1. 在下列实数中

8、，无理数是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义对选项进行分析即可得到答案.【详解】解：A、是分数，即为有理数，选项说法不正确，不符合题意；B、，即为有理数，选项说法不正确，不符合题意；C、，即为有理数，选项说法不正确，不符合题意；D、是无限不循环小数，即为无理数，选项说法正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了无理数定义，解题的关键是掌握无理数的定义：无限不循环小数称为无理数2. 若，那么（ ）A. 1B. -1C. -3D. -5【2题答案】【答案】D【解析】【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，代入问题得解【详解】解： ， 且，解得，故

9、选：D【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键3. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据几何体的俯视图即为从几何体的上面看到的形状，判断即可【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：C【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，解题的关键是：掌握俯视图的画法是正确判断的前提4. 按下图程序计算，若开始输入的值为x5，则最后输出的结果是（ ）A. 13B. 33C. 83D. 208【4题答案】【答案】A【解析】【分析】将代入程序流程图计算，判断结果与1的大小，由此即可得【详

10、解】解：将代入得：，则最后输出的结果是13，故选：A【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，掌握理解程序流程图是解题关键5. 在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）A. B. 3C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据BC2，sinA求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键6. 某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】

11、【答案】A【解析】【分析】设每次降价的百分率为x，利用经过两次降价后的价格=原售价（1-降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出每次降价的百分率【详解】解：设每次降价的百分率为，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，

12、故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键8. 某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 152，134B. 146，146C. 146，140D. 152，140【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解：出现了

13、2次，出现的次数最多，这组数据的众数是146个；把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，则中位数是（个故选：【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键9. 在ABC中，A20，B4C，则C等于（）A. 32B. 36C. 40D. 128【9题答案】【答案】A【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可【详解】解： ，且A20，B4C， C=32故选：A【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法10. 二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，

14、下列结论：；若点、点、点在该函数图象上，则；若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据对称轴为，即即可判断，根据当时，函数值小于0，即可判断，根据抛物线开口向下，当点的横坐标到对称轴的距离越远则函数值越小即可判断，根据对称性，二次函数与轴的另一个交点为，方程的解即与的交点的横坐标，作出图象，观察图象即可判断【详解】解：二次函数的对称轴为，即故正确；观察图象可知当时，函数值为即故不正确；二次函数的对称轴为，点、点、点在该函数图象上，则故正确；根据对称性，二次函数与轴的另一个交点为，设抛物线的解析式为，方程的解即与的

15、交点的横坐标，如图，则若方程的两根为和，且，则，故正确综上所述，正确的有，共3个，故选B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，图象法判断一元二次方程的解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（每小题4分，共7小题，共28分）11. 用科学记数法表示的近似数精确到了_【11题答案】【答案】千位【解析】【分析】由近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，从而可得答案.【详解】解：近似数中最后一个0在原数中的数位为千位，所以用科学记数法表示的近似数精确到了千位，故答案为：千位【点睛】本题考查的是近似数的精确度，掌握用科学记数法表示的近似数中精确的数位是解本题的关键.12. 如图，四边形与四边

16、形位似，其位似中心为点O，且，则_【12题答案】【答案】【解析】【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解【详解】解：四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心点O，故答案为：【点睛】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线13. 若分式有意义，则的取值范围是_【13题答案】【答案】x2【解析】【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可【详解】解：由题意，得x20解得x2，故答案为：x2.14. 如图，在中，点、分别为边、上的点，连接，将沿翻折得到，使若，则的大小为_【14题答案】【答案】30【解析】【分析】由 得出，由折叠性

17、质可知，再根据三角形外角性质求出【详解】解：如图，设 交 于点 ，由折叠性质可知，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键15. 分解因式：_【15题答案】【答案】（x-6）（x+1）【解析】【详解】因为-61=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为：=（x-6）（x+1）.故答案为（x-6）（x+1）16. 如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=8，则k的值为_ 【16题答案】【答案】【解析】【分析】作轴于，得出，在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，得出，即可求出的值【详解

18、】解：过点作轴，垂足为点，设，把代入中，得，由勾股定理，得，即，解得（负值舍去）把代入，得，故答案是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法，解题的关键是求出点的坐标是解决问题的关键17. 如图，菱形中，延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到；再延长至，使，以为一边，在的延长线上作菱形，连接，得到按此规律，得到，记的面积为，的面积为的面积为，则_【17题答案】【答案】【解析】【分析】由题意易得，则有为等边三角形，同理可得. 都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得，由此规律可得，然后问题可求解【详解】解：四边形是菱形，为等边三

19、角形，同理可得. 都为等边三角形，过点B作BECD于点E，如图所示：，同理可得：，；由此规律可得：，；故答案为【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键三、解答题（8小题，共62分）18. （1）计算：（2）先化简，再求值：，其中【18题答案】【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）由乘方、特殊角的三角函数、绝对值的意义、零指数幂进行化简，然后进行计算，即可得到答案；（2）由分式的加减乘除运算法则，把分式进行化简，然后把代入计算，即可得到答案【详解】解：（1）=；（2）=；当时，原式=【点睛】本题考查

20、了乘方、特殊角的三角函数、绝对值的意义、零指数幂，分式的加减乘除混合运算，分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简19. 如图，四边形中，连接（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，求的长【1920题答案】【答案】（1）答案见详解 （2）4【解析】【分析】（1）以C为圆心，CB为半径作弧，交线段AB延长线于F，分别以B、F为圆心，大于BF的线段长为半径作弧，两弧交于G、H，连接GH，交AF于E，作直线CE，则CE即为AB的垂线；（2）由ABCCDA，四边形ABCD的面积为20，可得SABCSCDA10，

21、即可列出ABCE10，而AB5，即得CE4【小问1详解】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，如图：【小问2详解】ABCD，ACDCAB，在ABC和CDA中，ABCCDA（AAS）；四边形ABCD的面积为20，SABCSCDA10，ABCE10，AB5，CE4【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，涉及尺规作图、三角形面积等知识，解题的关键是掌握过一点作已知直线的垂线的方法：即是作线段BF的垂直平分线20. 教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择

22、且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8hB组：8h睡眠时间9hC组：9h睡眠时间10hD组：睡眠时间10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数【20题答案】【答案】（1）200；（2）见解析；（3）480【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数【详解

23、】解：（1）本次共调查了9045%200（人），故答案为：200；（2）B组学生有：20020903060（人），补全的条形统计图如图2所示：（3）1200480（人），即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.21. 某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶（1）求两种品

24、牌洗衣液的进价；（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？【21题答案】【答案】（1）甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶；（2）购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【解析】【分析】（1）设甲品牌洗衣液每瓶进价是x元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是（x-6）元，根据数量=总价单价，结合用1800元购进乙品牌洗衣液数量的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设可以购买

25、m瓶乙品牌洗手液，则可以购买（100-m）瓶甲品牌洗手液，根据总价=单价数量，结合总费用不超过1645元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论【详解】解：（1）设甲品牌洗衣液进价为元/瓶，则乙品牌洗衣液进价为元/瓶，由题意可得，解得，经检验是原方程的解.答：甲品牌洗衣液进价为30元/瓶，乙品牌洗衣液进价为24元/瓶.（2）设利润为元，购进甲品牌洗衣液瓶，则购进乙品牌洗衣液瓶，由题意可得，解得，由题意可得，随的增大而增大，当时，取最大值，.答：购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶时所获利润最大，最大利润是560元【点睛】本题考查分式方程

26、的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22. 全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB（1.7，精确到1米）【22题答案】【答案】35【解析】【分析】设塔高AB=x米，利用仰角定义得到BCA45，BAD60，先利用C45得到BCBAx米，再利用正切定义得到BD，所以15x，然后解方程即可【详解】解：设塔高ABx米，根据题意得BCA45，BAD60，CD15米，在RtAB

27、C中，C45，BCBAx米，在RtABD中， tanBDA=，BD=，BDCDBC，15x，解得x=（米）答：白塔的高度AB为35米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23. 如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，ADAB，D30（1）求证：直线AD是O的切线；（2）过点O作OEAB交AC与点E，若直径BC4，求OE的长【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据题意利用等腰三角形等边对等角和三角

28、形外角性质与直角三角形两锐角互余得出OAD=90即可求证；（2）根据题意利用直径所对圆周角为直角得BAC=90，进而由勾股定理求得，最后根据平行线性质以及点E是AC中点，OE是ABC的中位线即可求出答案.【详解】解：（1）连接OAAD=AB且D=30OBA=30OA=OBOAB=OBA=30AOD=60D+AOD=90OAD=90OAADOA 是O的半径AD是O的切线 ；（2）BC是O直径BAC=90ABC=30且BC=4AC=2,由勾股定理可求：BC是O直径O是BC中点OEAB点E是AC中点，OE是ABC的中位线.【点睛】本题主要考查切线的判定和圆周角定理，注意掌握等腰三角形等边对等角和三角

29、形外角性质与直角三角形两锐角互余以及证明切线时，连接过切点的半径是解题的关键24. 如图1，在RtABC中，ACB90，CACB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF（1）求证：ACDBCE；（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当时（n1），分别延长AC、BF相交于G：当时，求CG与AB的数量关系；当n时（n1）， （3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM2，则BE 【24题答案】【答案】（1）见详解；（2），；（3）3+【解析】【分析】（1）利用SAS可直接证明；（2）先证明D

30、BE=90，过点G作GHAB，可得tanFDB=tanFBD，此时，H、D重合，设AD=3x，BD=2x，则AB=5x，AC=BC=5x=，进而即可得到答案；设AD=nx，BD=x，则AB=(n+1)x，AC=BC=(n+1)x=，类似的方法即可求解；（3）把绕点A顺时针旋转60，得到，可得AM+BM+CM= HG+MG+CM，当点C、M、G、H四点共线时，AM+BM+CM的值最小，此时CH垂直平分AB，即CD垂直平分AB，进而即可求解【详解】（1）证明：把CD绕点C逆时针旋转90得到线段CE，CD=CE，DCE=DCB+ECB=90又ACB=90=ACD+DCB，ACD=ECB，在ACD和B

31、CE中，ACDBCE（SAS）；（2）ACB90，CACB，A=CBA=45，ACDBCE，A=CBE=45，DBE=90，=，过点G作GHAB，点F为DE中点，DF=FB=，FDB=FBD，tanFDB=tanFBD，A=45，是等腰直角三角形，GH=AH，此时，H、D重合，设AD=3x，BD=2x，则AB=5x，AC=BC=5x=，GH=AH=3x，AG=3xCG=3x-=，当n时（n1），设AD=nx，BD=x，则AB=(n+1)x，AC=BC=(n+1)x=，同理：GH=AH=nx，AG=nxCG=nx-=，=，故答案是：；（3）如图，把绕点A顺时针旋转60，得到，AM=AG，BM=H

32、G，MAG=60，是等边三角形，MA=MG，AM+BM+CM= HG+MG+CM，当点C、M、G、H四点共线时，AM+BM+CM的值最小，连接BH，把绕点A顺时针旋转60，得到，AM=AG，AB=AH，MAG=60，是等边三角形，是等边三角形，AMG=AGM=60，AH=BH，AC=BC，CH垂直平分AB，即CD垂直平分AB，MAD=30，设AD=a，则MD=，CM=2，AD=CD，+2=a，解得：a=3+，BE=AD=3+故答案是：3+【点睛】本题主要考查解直角三角形，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，画出图形，添加合适的辅助线是解题的关键25. 如图，在平

33、面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与交于点，（1）求二次函数的表达式；（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积最大？求出最大面积；（3）若点在抛物线上，点在其对称轴上，以，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，求点的坐标【25题答案】【答案】（1）;（2）点的坐标为，四边形的面积最大值为，（3）或【解析】【分析】（1）设抛物线将代入，待定系数法求二次函数解析式即可；（2）先令求得点的坐标，求得直线的解析式，设，则，根据求得表达式，根据二次函数的性质即可求得最值和的坐标；（3）根据题意作出图形，根据平行四边

34、形的性质，当为对角线时，当为边时，通过平移的方法求得坐标的对应关系，进而根据点在抛物线上，解方程即可求得的坐标【详解】解：（1）设抛物线为将代入，解得二次函数的表达式为（2）令，则解得令，则设直线的解析式为，将，代入即解得直线的解析式为，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，令，则解得点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，设，则当时，四边形APCD的面积最大，最大值为，此时点的坐标为（3）根据题意，当为对角线时，设，则在上，即解得当为边时，设，则在上，即解得综上所述，以，为顶点的四边形是平行四边形，且为其一边，点的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，平行四边形的性质，平移的性质，二次函数图象的性质，第三问中分类讨论是解题的关键