2022年河南省中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年河南省中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列四个有理数中，最大的数是A0B1CD2为深入贯彻习近平总书记关于决战决胜脱贫攻坚重要指导精神，全力以赴推进东西部扶贫劳务协作工作，助力打赢脱贫攻坚战，9月17日，“浙江贵州”2020年东西部劳务协作专场招聘会在黔东南州凯里市举办，来自淅江省39家企业现场招聘，提供7400个就业岗位请用科学记数法表示7400这个数字ABCD3下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是A对疫情后某班学生心理健康状况的调查B对某大型自然保护区树木高度的调查C对义

2、乌市市民实施低碳生活情况的调查D对某个工厂口罩质量的调查4如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“河”字所在的面相对的面上标的字是A建B设C美D丽5如图，五边形是正五边形，若，则的值是ABCD6函数的图象上有三个点分别为，则，的大小关系为ABCD，的大小不确定7若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是A3B2C1D08某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛设参赛的人数为，则满足的关系式为ABCD9如图，等边的顶点为坐标原点，轴，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，则点的坐标为AB，C，D，10如图，在中，分别以点、为圆心，以适当的长为半

3、径画弧，两弧分别交于、，画直线，为的中点，为直线上任意一点若，则长度的最小值为AB3C6D5第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）11计算：12不等式组的解集为 13在一次数学活动课上，甲、乙两位同学制作了如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）做游戏转动两个转盘，停止后，记录指针所指区域内的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为 14如图，以为圆心的圆与直线交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为15如图，点、，点、分别是、的中点，在射线上有一动点，若是直角三角形，则点

4、的坐标为三、（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 16（10分）（1）解方程组（2）先化简代数式，再选择一个你喜欢的数代入求值17（9分）计算能力是学习数学的基本功，为了进一步掌握学生的计算情况，数学李老师对本次模拟考试中10分的计算题得分情况进行了调查，现分别从人数相同的、两班随机各抽取了10名学生的成绩进行整理、描述、分析其中班10名学生的成绩（单位：分）如条形统计图所示，班10名学生的成绩（单位：分）分别为：8，8，9，10，9，7，9，8，10，8，经过李老师对所抽学生成绩的整理与分析，得到如下统计表，两班10名学生成绩统计表统计量班班平均数8.68.6

5、中位数9众数8根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图，并填空：，；（2）根据以上数据，你认为、两个班中哪个班计算题掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）18（9分）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点，兴趣小组以为参照点在河这边沿河边任取两点、，测得，量得的长为（1）求河的宽度（结果精确到，参考据，（2）兴趣小组在测量时发现还有其他测量方案，请你另外设计一套测量方案，画出图形，并作出简要说明19（

6、9分）如图，是的直径，点在线段的延长线上，且，点在上，且（1）求证：是的切线；（2）若为圆上任一动点，的半径为时，当弧长为时，四边形为菱形，当弧长为时，四边形为矩形20（9分）民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元千克，八折出售；线上销售模式：标价5元千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示根据以上

7、信息回答下列问题：（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；（2）说明图中点坐标的实际意义；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？21（9分）如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数与坐标轴交于、两点，反比例函数经过一次函数上一点 （1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当时不等式的解集；（3）若反比例函数与一次函数交于、两点，使用直尺与铅笔构造以、为顶点的矩形，且使得矩形的面积为1022（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后，恰好经过、两点（1

8、）求的值和点的坐标；（2）求抛物线的表达式及顶点的坐标；（3）已知点是点关于原点的对称点，若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数的图象，求的取值范围23（10分）在中，在中，点、分别在、上（1）如图，若，则与的数量关系是 ；（2）若，将绕点旋转至如图所示的位置，则与的数量关系是 ；（3）若，将绕点旋转至如图所示的位置，探究线段与的数量关系，并加以证明（用含的式子表示）2022年河南省中考第二次模拟考试数学试卷12345678910BBACCBADDC1B【解析】，这四个有理数中最大的数是1故选：2B【解析】故选：3A【解析】（1）对疫情后某班学生心理健康状况的调查，适合全面调查；（2）对某大型

9、自然保护区树木高度的调查，适合抽样调查；（3）对义乌市市民实施低碳生活情况的调查，适合抽样调查；（4）对某个工厂口罩质量的调查，适合抽样调查故选：4C【解析】根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可得，“建”与“南”是相对的面，“设”与“丽”是相对的面，“河”与“美”是相对的面，故选：5C【解析】如图，延长并交于点五边形是正五边形，正五边形的每个外角相等，故选：6B【解析】二次函数的解析式，该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为，为的图象上三个点，且三点横坐标距离对称轴的距离远近顺序为：，、，三点纵坐标的大小关系为：故选：7A【解析】关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：或，观察选项

10、，只有3符合故选：8D【解析】设参赛的人数为，依题意，得：故选：9D【解析】过作轴于，是等边三角形，轴，轴于，将等边绕原点顺时针旋转至的位置，点的坐标为，故选：10C【解析】由作法得垂直平分，连接、，如图，（当且仅当点在上时取等号），的最小值为，点为的中点，长度的最小值为6故选：113【解析】原式故答案为：312【解析】由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故答案为：13【解析】根据题意列表如下：102345可见，共有12种等可能结果，其中两个数字都是正数的情况有6种，记录的两个数字都是正数的概率为故答案为：14【解析】设直线交坐标轴于点、，作于点，当时，当时，故点的坐标为，点，故，是等边三

11、角形，弧的长度为：，故答案为：15或，【解析】点，点，由勾股定理得：，点，分别是，的中点，当时，当时，如图，过作轴于，则，故答案为：或，16（10分）解：（1），得，把代入，得，原方程组的解为（2）原式当时，原式17（9分）解：（1）从班抽取了10名学生的成绩，班10分的人数为（人，补全的条形统计图，如图所示，班学生的成绩10分人数最多，班学生的成绩的众数，将班10名学生的成绩从小到大排列后，第5、6名的成绩分别是8和9，故答案为：8.5，10；（2）班学生计算题掌握得好，理由：、两班成绩的平均数相同，但班学生成绩的中位数大于班学生成绩的中位数，班学生成绩的众数大于班学生成绩的众数，所以班学生

12、计算题掌握得更好18（9分）解：（1）如图1，过点作于点，设，由图可知，在中，在中，河的宽度约为；（2）如图2，过河对岸点作，在河这边任选一点，作，测量，的长度，通过相似可得河宽的长度19（9分）解：（1）如图连接、，是等边三角形，是的切线（2）的长为时，四边形是菱形四边形是菱形，的长当四边形是矩形时，易知，的长故答案为，20（9分）解：（1）由题意知，图中射线为线下销售，折线为线上销售，线下销售：；线上销售：当时，当时，线下销售与之间的函数关系为，线上销售与之间的函数关系为；（2）图象得：，解得：，图中点坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；（3）购买10千克产品线下需花

13、费：（元，线上需花费：（元，购买这种产品10千克，线上购买最省钱或：根据图象，当时，线上购买比线下购买省钱21（9分）解：（1）一次函数过点，点，一次函数解析式为：；点在一次函数图象上，反比例函数经过点 ，反比例函数解析式为：，图象如图所示：（2）反比例函数与一次函数交于、两点，点，由图象可得：当时，的图象在图象的上方，不等式的解集为；（3）如图，若以为边，则矩形，矩形为所求，若以为对角线，则矩形为所求22（10分）解：（1）将直线沿轴向上平移3个单位长度，平移后直线解析式为：，直线经过点，平移后解析式为：，与轴的交点为，点；（2）抛物线经过点和点，解得，抛物线的函数表达式为，顶点的坐标为；（3）抛物线与轴交于、两点，点，点，点是点关于原点的对称点，点的坐标为，如图，由图象可得：，的取值范围是23（10分）解：（1）如图，作，交于点，四边形是平行四边形，；故答案为：；（2）如图，同理，；故答案为：；（3），证明：如图，分别过点、作于点，于点，和中，又，