2022年安徽省亳州市中考第一次模拟数学试题（含答案解析）

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1、2022届毫州市九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 若，且，则的值等于（ ）A. B. 1C. D. 5. 不等式5x-3（2x-2）5的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C. D. 6. 将一对直角三角板如图放置，点C在延长线上，点B在上，则（ ）A. B. C. D. 7.

2、为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）A. 跳绳次数不少于100次的占80%B. 大多数学生跳绳次数140160范围内C. 跳绳次数最多的是160次D. 由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在6080次的大约有48人8. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（ ）A.

3、 32%B. 34%C. 36%D. 38%9. 已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 10. 在四边形中，点P在上运动，则取最小值时，边AP上的高是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位将43000用科学记数法表示为_12. 因式分解：2a24ab+2b2_13. 如图，若的半径为，则的长为_14. 如图，四边形为

4、平行四边形，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且（1）若，则_；（2）若，则_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15 计算：16. 孙子算经是我国古代经典数学名著其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD

5、4米，求大树AB原来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据：1.4，1.7，2.4）18. 如图，给出了格点，线段在网格线的交点上，且点C在线段上（1）将向右平移7个单位长度，得到，请画出；（2）请画出关于对称的；（3）连接，求长度五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 用同样大小两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：_（用含n的代数式表示）；（2

6、）根据你的发现计算：20. 如图，为O的直径，过点的切线与弦的延长线交于点，为半径，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长六、（本大题满分12分）21. 某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别阅读时间x/h频数（人数）A8B24C32DnE4小时以上4（1）表中的_，中位数落在_组；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率

7、七、（本大题满分12分）22. 已知抛物线经过点(1，0)和点(0，3)（1）求此抛物线的解析式；（2）当自变量x满足时，求函数值y的取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足时，y的最小值为5，求m的值八、（本大题满分14分）23. 如图，在中，于点D，于点E，点F在的延长线上，连接交的延长线于点M，（1）求证：；（2）若，求的长（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若，求的长2022届毫州市九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列运算正确的是（ ）

8、A. B. C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断【详解】解：A、0+（-2）=-2，故该项不符合题意；B、-1-2=-3，故该项不符合题意；C、，故该项不符合题意；D、，故该项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握有理数的各计算法则是解题的关键2. 计算的结果为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D【解析】【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减【详解】解：故选：D【点睛】本题考查同底数幂除法计算，掌握计算法则是解题关键3. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成的，该几何体的左视图是（

9、）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据从左面看得到图形是左视图即可得到答案【详解】解：从左面看，可以看到图形分为上下两层，下面一层有三个小正方形，上面一层中间有一个小正方形，故选A【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键4. 若，且，则的值等于（ ）A. B. 1C. D. 【4题答案】【答案】A【解析】【分析】由，得到，然后把，整体代入到中求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了分式的求值，利用代入法求解是解题的关键5. 不等式5x-3（2x-2）5的解集在数轴上表示出来应为（）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】

10、A【解析】【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【详解】5x-3（2x-2）5，5x-6x+65，5x-6x5-6，-x-1，x1，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键6. 将一对直角三角板如图放置，点C在的延长线上，点B在上，则（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】由三角板得到EDF=，ABC=，根据ABCF求出ABD=EDF=，即可求出CBD的度数【详解】解：，EDF=，ABC=，ABCF，ABD=EDF=，CBD=ABD-ABC=，故选：B【点睛】此题

11、考查了平行线性质：两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质及三角板中各角度数是解题的关键7. 为了解某校八年级400名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：），则以下说法正确的是（ ）A. 跳绳次数不少于100次的占80%B. 大多数学生跳绳次数在140160范围内C. 跳绳次数最多的是160次D. 由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在6080次的大约有48人【7题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出次数不少于100次的人数，然后用次数不少于100次的人

12、数除以调查总人数即可判断A；根据跳绳次数在120-140次的人数最多即可判断B；从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160即可判断C；用全年级人数乘以样本中跳绳次数在6080次的占比即可判断D【详解】解：次数不少于100次的人数有50-4-6=40人，跳绳次数不少于100次的占4050100%=80%，故A符合题意；跳绳次数在120-140次的人数最多，大多数学生跳绳次数在120140范围内，故B不符合题意；从统计图可知，无法推出是否有学生的跳绳次数达到160，无法判断跳绳次数最多是否是160次，故C不符合题意；由样本可以估计全年级400人中跳绳次数在6080次的大约有人，故D不符合

13、题意；故选A【点睛】本题主要考查了由频数分布直方图推断结论，解题的关键在于能够正确读懂统计图8. 某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了20%，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为（ ）A. 32%B. 34%C. 36%D. 38%【8题答案】【答案】D【解析】【分析】根据题意运用一元二次方程可设未知数求解即可【详解】设一月份产值为，从三月份开始，每月的增长率为由题意得，解得，（不合题意，舍去） 故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用及代数式的化简，在一元二次方程的应用间题中求平均变化率

14、，是中考常考题型，若变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过次变化后的数量关系为（当变化率为增长率时选“+”，为下降率时选“-”）9. 已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可；【详解】反比例函数的图象在一、三象限，A二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与不相符，故A错误；B. 二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与已知b0矛盾故B错误；C.二次函数的开口

15、向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键10. 在四边形中，点P在上运动，则取最小值时，边AP上的高是（ ）A B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】如图所示，作A关于直线BC的对称点E，连接DE，PE，则可证当P、D、E三点共线时，PE+PD最小，即PA+PD最小，过点D作DF

16、BC于F，则四边形ABFD是矩形，从而求出CF= 3，证明EBPEAD，求出BP=1，则，设APD边AP上的高为h，根据，即可得到【详解】解：如图所示，作A关于直线BC的对称点E，连接DE，PE，ABF=BAD=90，又AEBC，A、B、E三点共线，AP=EP，AB=BE即AE=2AB=2BE，PA+PD=PE+PD，要使PA+PD最小，则PE+PD最小，当P、D、E三点共线时，PE+PD最小，即PA+PD最小，过点D作DFBC于F，四边形ABFD是矩形，AD=BF=2，CF=BC-BF=3，EBPEAD，BP=1，设APD边AP上的高为h，故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，勾

17、股定理，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形面积公式，正确作出辅助线求解是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 根据安徽省统计局数据，2021年安徽GDP约为43000亿元，同比增长8.3%，增速比全国（8.1%）快0.2个百分点，居全国第8位将43000用科学记数法表示为_【11题答案】【答案】【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：故答案

18、为：【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义12. 因式分解：2a24ab+2b2_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式计算可得【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键13. 如图，若的半径为，则的长为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理求出ACB=ABC=，得到ACP =，连接OA、OP，得到AOP =，根据弧长公式计算即可【详解】，ACB=ABC=，ACP=ACB-BCP=，连接OA、OP，AOP=2ACP=，的长=，故答案为：【点睛】此

19、题考查了圆周角定理及弧长计算公式，熟记圆周角定理是解题的关键14. 如图，四边形为平行四边形，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且（1）若，则_；（2）若，则_【14题答案】【答案】 . 27 . 【解析】【分析】（1）先证明AB=BE，从而求出CBF的对数，再由三角形外角的性质可得BFC=DCE-CBF；（2）由，设EF=3m，BF=4m，由勾股定理得BE=5m，从而求出EF=，BF=，证明ADFECF(AAS)，得到 则S平行四边形ABCD=SABE=AEBF=【详解】解：（1）四边形ABCD为平四边形，AD/BC，AB=CD，DAE=E，又AE平分BAD，DAE=BAE，E=BAE，B

20、A=BE，BE=CD； BA=BE，AF=FE，ABF=EBF，BFE=90，D=54，DCE=ABE=54，EBF=ABF=27，BFC=DCE-EBF=27 ；（2），设EF=3m，BF=4m，BFE=90，在RtBEF中，由勾股定理得BE=5m，AB=4，BE=5m =4，解得：m =，EF=，BF=，AD/BC，D=FCE，DAF=E，又AF=FE，ADFECF(AAS)， S平行四边形ABCD=SABE=AEBF=，故答案为：27，【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、三角形与平行四边形的面积计算方法，全等三角形的性质与判定等知识点熟悉基本图

21、形的性质并能进行熟练的角度推导是解答本题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【15题答案】【答案】【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质的化简，绝对值的计算法则求解即可【详解】解：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质的化简，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键16. 孙子算经是我国古代经典数学名著其中一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？【

22、16题答案】【答案】有39人，15辆车【解析】【分析】设有x辆车，根据每3人乘一车，最终剩余2辆车；若每2人乘一车，最终剩余9人无车可乘列方程计算【详解】设有x辆车，由题意得3（x-2）=2x+9，解得x=15，2x+9=39，答：有39人，15辆车【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 一棵大树AB（假定大树AB垂直于地面）被刮倾斜15后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如示意图所示），量得大树的倾斜角BAC15，大树被折断部分和地面所成的角ADC60，AD4米，求大树AB原来的高度是多少米？（

23、结果保留整数，参考数据：1.4，1.7，2.4）【17题答案】【答案】大树AB原来的高度约为10米【解析】【详解】解：过点A作AECD于点E，如图，BAD90，BAC15DACBADBAC75，ADC60，AED90，DAE90ADC30在RtADE中，AEADsin602， DEADcos604cos602，在RtACE中，CAEDACDAE45，CEAEtan452， AC2， ABACCEDE22210（米），即大树AB原来的高度约为10米 18. 如图，给出了格点，线段在网格线的交点上，且点C在线段上（1）将向右平移7个单位长度，得到，请画出；（2）请画出关于对称的；（3）连接，求的长

24、度【1820题答案】【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质确定点、，顺次连线即可得到；（2）利用轴对称的性质得到点、C，顺次连线即可得到；（3）利用勾股定理求出的长度【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】连接，答：的长度为【点睛】本题考查平移作图，轴对称作图，勾股定理求网格中线段的长度几何图形都可看成是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形或平移后的图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的正确掌握平移的性质及轴对称的性质是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 用同样大小的两种不同颜

25、色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：（1）第个图形中有_张正方形纸片（直接写出结果）；根据上面的发现我们可以猜想：_（用含n的代数式表示）；（2）根据你的发现计算：【1920题答案】【答案】（1）30，； （2）37890【解析】【分析】（1）根据已知条件直接列式计算即可；（2）将原式变形为，根据得到的公式计算即可【小问1详解】解：第个图形中有2张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张正方形纸片；第个图形中有张

26、正方形纸片；第n个图形中有张正方形纸片；，故答案为：30，【小问2详解】= =21600+16290=37890【点睛】此题考查了数字类计算规律的应用，能根据题中所给已知条件找到计算的规律并应用解决问题是解题的关键20. 如图，为O的直径，过点的切线与弦的延长线交于点，为半径，于点，连接（1）求证：；（2）若，求的长【2021题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接AE，根据圆周角定理得到AEC90，根据切线的性质得到ACD90，进而得到DCECAE，根据圆周角定理得到COE2CAE，等量代换证明结论；（2）根据垂径定理求出AH，根据勾股定理计算，得到答案【小问1详解

27、】证明：连接AE，AC为O的直径，AEC90，CAE+ACE90，CD为O的切线，ACD90，DCE+ACE90，DCECAE，COE2CAE，COE2DCE；【小问2详解】解：设圆的半径为r，则OHr2，OEAB，AB8，AHAB4，在RtOAH中，OA2OH2+AH2，即r2（r2）2+42，解得：r5，在RtAHE中，AE2，CE4【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理、圆周角定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键六、（本大题满分12分）21. 某校为了解学生每周课外阅读的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据

28、图表中的信息解答下列问题：组别阅读时间x/h频数（人数）A8B24C32DnE4小时以上4（1）表中的_，中位数落在_组；（2）请补全频数分布直方图；（3）该校准备召开阅读经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流已知E组的四名学生中，七八年级各有1人，九年级有2人，请用树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率【2123题答案】【答案】（1）12，C； （2）见解析； （3）【解析】【分析】（1）用总人数80减去其他组的人数即可得到n，根据中位数的定义确定答案；（2）根据（1）即可补全统计图；（3）列树状图，然后根据概率公式计算可得答案【小问1详解】解：，总人数为80人，中位

29、数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=3240，中位数落在C组；故答案为：12，C；【小问2详解】如图所示：【小问3详解】列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种，P（抽取的两名学生都来自九年级）=【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图与统计表，求部分的人数，中位数的定义，计算概率，能读懂统计图并从中得到相关的信息解决问题是解题的关键七、（本大题满分12分）22. 已知抛物线经过点(1，0)和点(0，3)（1）求此抛物线的解析式；（2）当自变量x满足时，求函数值y取值范围；（3）将此抛物线沿x轴平移m个单位长度后，当自变量x满足时，y的最小值

30、为5，求m的值【2224题答案】【答案】（1）； （2）； （3）m的值为3+或1+【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出x=-1及x=3时的函数值，结合函数的性质得到答案；（3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2-m)2-l，利用二次函数的性质，当2+m5，此时x=5时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y=(x-2+m)2-1,利用二次函数的性质得到2-m5，即m3，此时x=5时，y=5，即(5-2-m)2-1=5，解得m1=3+，m2=3-(舍去)；设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为

31、y=(x-2+m)2-1，当自变量x满足1x5时，y的最小值为5，2-m1，此时x=1时，y=5，即(1-2-m)2-1=5，解得m1=-1+，m2=-1-(舍去)，综上所述，m的值为3+或1+【点睛】题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式，也考查了二次函数的性质八、（本大题满分14分）23. 如图，在中，于点D，于点E，点F在的延长线上，连接交的延长线于点M，（1）求证：；（2）若，求的长（用含a的代数式表示

32、）；（3）在（2）的条件下，若，求的长【2325题答案】【答案】（1）见解析 （2） （3）21【解析】【分析】（1）直接利用AAS证明ABDCBE即可；（2）由ABDCBE，得到BE=BD，从而推出，设BE=BD=x，则，再由，得到，由此即可得到答案；（3）如图所示，过点F作FHBA交BA延长线于H，证明BEMBHF，求出，再证明HAFDAB，即可得到；【小问1详解】解：ADBC，CEAB，ADB=CEB=90，又ABD=CBE，AB=CB，ABDCBE（AAS）；【小问2详解】解：ABDCBE，BE=BD，AB=CB，AD=2CD，设BE=BD=x，【小问3详解】解：如图所示，过点F作FHBA交BA延长线于H，H=ADB=MEB=90，BEMBHF，又HAF=DAB，H=ADB=90HAFDAB，；【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定是解题的关键