2020-2021学年天津市津南区南部学区八年级下期中数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年天津市津南区南部学区八年级学年天津市津南区南部学区八年级下期中数学试卷下期中数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） （2020武汉）式子 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 2 （3 分） （2019山西）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A12 B127 C8 D3 3 （3 分） （2021 春柳南区期末）下面计算正确的是（ ） A4+3 =43 B27 3 =3 C23 = 5 D4 =2 4 （3 分） （2021 春宣城期末）下列各组数中，以

2、a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa1、b2、c= 3 Ba1.5、b2、c3 Ca6、b8、c10 Da3、b4、c5 5（3 分）（2020 秋锦江区校级期末） 在 RtABC 中， 两条直角边的长分别为 5 和 12， 则斜边的长为 （ ） A6 B7 C10 D13 6 （3 分） （2021 春德阳期末） 如图， 将ABCD 的一边 BC 延长至点 E， 若A110， 则1 等于 （ ） A110 B35 C70 D55 7 （3 分） （2021 春西岗区期末）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等

3、的四边形是平行四边形 C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 8 （3 分） （2018日照）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DABOCBO 9 （3 分） （2019 秋金凤区校级期末）如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 10 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交

4、于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A125 B52 C3 D5 11 （3 分） （2019 春张店区期末）正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等 12 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，已知矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 DF 的长为（ ） A3911 B4513 C175 D5717 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，共小题，共

5、 18.0 分）分） 13 （3 分） （2021武汉模拟）化简二次根式27的结果是 14 （3 分） （2021 春红谷滩区校级期末）若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三边长为 15 （3 分） （2008乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 （写出一种情况即可） 16 （3 分） （2020 春海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距 12 米，一棵树高 14 米，另一棵树高 9 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米 17 （3 分） （2019梧州）如图，

6、已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中点，且 FG2cm，则 BC 的长度是 cm 18 （3 分） （2017天津）如图， 正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1， 点 F， G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66.0 分）分） 19 （8 分） （2019 春天津期末）计算 （1）(6 + 3)(6 3) （2）(128 + 629 812) 2 20 （8 分） （2018 春前郭县期末）已知：如图，四边形 A

7、BCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积 21 （8 分） （2019 秋泉港区期末）一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22 （10 分） （2020 春天津期末）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BEDF （1）求证：ABECDF （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 23 （10 分） （2021 春津南区期中）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，

8、AB5cm，BOC120，求矩形对角线的长 24 （10 分） （2012聊城）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 25 （12 分） （2019 春惠东县期末）如图，在 RtABC 中，ABC90，C30，AC12cm，点 E从点 A 出发沿 AB 以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发沿 CA 以每秒 2cm 的速度向点 A运动，运动时间为 t 秒（0t6） ，过点 D 作 DFBC 于点 F （）试用含 t 的式子表示 AE、AD、DF 的长； （）如图，连接 EF，求证四边形 AEFD 是平行四边形；

9、 （）如图，连接 DE，当 t 为何值时，四边形 EBFD 是矩形？并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分） （2020武汉）式子 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：D 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 2 （3 分） （2019山西）下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A12 B12

10、7 C8 D3 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是 【解答】解：A、12=22，故 A 不符合题意； B、127=2217，故 B 不符合题意； C、8 = 22，故 C 不符合题意； D、3是最简二次根式，故 D 符合题意 故选：D 【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 3 （3 分） （2021 春柳南区期末）下面计算正确的是（ ） A4+3 =43 B27 3 =3 C23 = 5 D4 =2 【分析】利用二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除

11、法法则对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、4 与3不能合并，所以 A 选项错误； B、原式= 27 3 =3，所以 B 选项的计算正确； C、原式= 2 3 = 6，所以 C 选项错误； D、原式2，所以 D 选项错误 故选：B 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 4 （3 分） （2021 春宣城期末）下列各组数中，以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa1、b2、c= 3 Ba1.5、b2、c3

12、Ca6、b8、c10 Da3、b4、c5 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】解：A、12+3222，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B、1.52+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； C、62+82102，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； D、32+4252，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意 故选：B 【点评】 本题考查了勾股定理的逆定理， 在应用勾股定理的逆定理时， 应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最

13、大边的平方之间的关系，进而作出判断 5（3 分）（2020 秋锦江区校级期末） 在 RtABC 中， 两条直角边的长分别为 5 和 12， 则斜边的长为 （ ） A6 B7 C10 D13 【分析】根据勾股定理计算即可 【解答】解：由勾股定理得，斜边长= 52+ 122=13， 故选：D 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c2 6 （3 分） （2021 春德阳期末） 如图， 将ABCD 的一边 BC 延长至点 E， 若A110， 则1 等于 （ ） A110 B35 C70 D55 【分析】根据平行四边形的对角相等求出BC

14、D 的度数，再根据平角等于 180列式计算即可得解 【解答】解：平行四边形 ABCD 的A110， BCDA110， 1180BCD18011070 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键 7 （3 分） （2021 春西岗区期末）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平

15、行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案 【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D 均符合是平行四边形的条件，C 则不能判定是平行四边形 故选：C 【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理： “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ”应用时要注意必须是“一组” ，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形 8 （3 分） （2018日照）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BODO添加下列条件，不能判定四边形

16、ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DABOCBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得 【解答】解：AOCO，BODO， 四边形 ABCD 是平行四边形， 当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当ABOCBO 时， 由 ADBC 知CBOADO， ABOADO， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形； 故选：B 【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定 9 （3 分） （2019 秋金凤区校级期末）如图，正方形网格中的

17、ABC，若小方格边长为 1，则ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 【分析】 根据勾股定理求得ABC 各边的长， 再利用勾股定理的逆定理进行判定， 从而不难得到其形状 【解答】解：正方形小方格边长为 1， BC= 32+ 42=5， AC= 22+ 42= 20， AB= 12+ 22= 5， 在ABC 中， AB2+AC25+2025，BC225， AB2+AC2BC2， ABC 是直角三角形 故选：A 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2c2，则三角形 ABC 是直角三角

18、形 10 （3 分） （2020盐城）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 BC 中点，AC6，BD8则线段 OH 的长为（ ） A125 B52 C3 D5 【分析】先根据菱形的性质得到 ACBD，OBOD=12BD4，OCOA=12AC3，再利用勾股定理计算出 BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到 OH 的长 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD=12BD4，OCOA=12AC3， 在 RtBOC 中，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， H 为 BC 中点， OH=12BC=52 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质：菱形

19、具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了直角三角形斜边上的中线性质 11 （3 分） （2019 春张店区期末）正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ） A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线互相垂直 D对角线相等 【分析】根据正方形的性质和矩形的对角线的性质对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项不符合题意； B、正方形和矩形的对角线互相平分，故本选项不符合题意； C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，故本选项符合题意 D、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项不符合题

20、意； 故选：C 【点评】 本题考查了正方形的性质和矩形的性质， 熟练掌握正方形和矩形的对角线的性质是解题的关键 12 （3 分） （2021 春津南区期中）如图，已知矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C 落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 DF 的长为（ ） A3911 B4513 C175 D5717 【分析】根据折叠的性质可得出 DCDE、CPEP，由EOFBOP、BE、OPOF 可得出OEFOBP，根据全等三角形的性质可得出 OEOB、EFBP，设 BFEPCPx，则 AF4x，BP3xEF，D

21、FDEEF4（3x）x+1，依据 RtADF 中，AF2+AD2DF2，可得到 x 的值，即可得 DF 的长 【解答】解：根据折叠可知：DCPDEP， DCDE4，CPEP 在OEF 和OBP 中， = = = 90 = ， OEFOBP（AAS） ， OEOB，EFBP， BFEPCP， 设 BFEPCPx，则 AF4x，BP3xEF，DFDEEF4（3x）x+1， A90， RtADF 中，AF2+AD2DF2， 即（4x）2+32（1+x）2， x=125 DF=125+1=175 故选：C 【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，解题时常常设要

22、求的线段长为 x，然后根据折叠和轴对称的性质用含 x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 18.0 分）分） 13 （3 分） （2021武汉模拟）化简二次根式27的结果是 33 【分析】根号下的 27 可写成：27323，按照最简二次根式的化简法则计算即可 【解答】解：27 = 32 3 =33 故答案为：33 【点评】本题考查了最简二次根式的性质与化简，属于基础知识的考查，比较简单 14 （3 分） （2021 春红谷滩区校级期末）若一个直角三角形的其中两条边长分别为 6 和 8，则第三

23、边长为 10 或 27 【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 8 是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解 【解答】解：设第三边为 x， （1）若 8 是直角边，则第三边 x 是斜边，由勾股定理得，62+82x2解得：x10， （2）若 8 是斜边，则第三边 x 为直角边，由勾股定理得，62+x282，解得 x27 故第三边长为 10 或 27 故答案为：10 或 27 【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解 15 （3 分） （200

24、8乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 A90或 ADBC 或 ABCD （写出一种情况即可） 【分析】矩形的判定定理有： （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形； （3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形，据此分析可得 【解答】解：根据矩形的判定定理可知，已知了 ADBC，D90，还缺的条件是A90或 ABCD，或 ADBC 【点评】本题主要考查了矩形的判定定理 16 （3 分） （2020 春海珠区期末）如图，在校园内有两棵树相距 12 米，一棵树高 14 米，另

25、一棵树高 9 米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 13 米 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出 【解答】解：如图所示，AB，CD 为树，且 AB14 米，CD9 米，BD 为两树距离 12 米， 过 C 作 CEAB 于 E， 则 CEBD12，AEABCD5， 在直角三角形 AEC 中， AC= 2+ 2= 52+ 122=13 答：小鸟至少要飞 13 米 故答案为：13 【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解

26、题 17 （3 分） （2019梧州）如图，已知在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F、G 分别是 AD、AE 的中点，且 FG2cm，则 BC 的长度是 8 cm 【分析】利用三角形中位线定理求得 FG=12DE，DE=12BC 【解答】解：如图，ADE 中，F、G 分别是 AD、AE 的中点， DE2FG4cm， D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， BC2DE8cm， 故答案为：8 【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键 18 （3 分） （2017天津）如图， 正方形 ABCD 和正方形 EFCG

27、 的边长分别为 3 和 1， 点 F， G 分别在边 BC，CD 上，P 为 AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 5 【分析】方法 1、延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H，则 PH 是OAE 的中位线，求得 PH 的长和 HG 的长，在 RtPGH 中利用勾股定理求解 方法 2、先造成AHPEGP，进而求出 DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论 【解答】解：方法 1、延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H 则 PHAB P 是 AE 的中点， PH 是AOE 的中位线， PH=12OA=12（31）1 直角AOE 中，OAE45， AOE 是等腰直

28、角三角形，即 OAOE2， 同理PHE 中，HEPH1 HGHE+EG1+12 在 RtPHG 中，PG= 2+ 2= 12+ 22= 5 故答案是：5 方法 2、如图 1， 延长 DA，GP 相交于 H， 四边形 ABCD 和四边形 EFCG 是正方形， EGBCAD， HPGE，HAPGEP， 点 P 是 AE 的中点， APEP， AHPEGP， AHEG1，PGPH=12HG， DHAD+AH4，DGCDCG2， 根据勾股定理得，HG= 2+ 2=25， PG= 5， 故答案为5 【点评】本题考查了勾股定理和三角形的中位线定理，正确作出辅助线构造直角三角形是关键 三解答题（本大题共三解

29、答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66.0 分）分） 19 （8 分） （2019 春天津期末）计算 （1）(6 + 3)(6 3) （2）(128 + 629 812) 2 【分析】 （1）直接利用平方差公式计算得出答案； （2）首先化简二次根式进而计算得出答案 【解答】解： （1）原式= (6)2 (3)2 63 3； （2）原式= (2 + 22 42) 2 = 2 2 1 【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键 20 （8 分） （2018 春前郭县期末）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的

30、面积 【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 AC ABC90，AB1，BC2， AC= 2+ 2= 5， 在ACD 中，AC2+CD25+49AD2， ACD 是直角三角形， S四边形ABCD=12ABBC+12ACCD， =1212+12 5 2， 1+5 故四边形 ABCD 的面积为 1+5 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状是解答此题的关键 21 （8 分） （2019 秋泉港区期末）一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一

31、面墙上，梯子底端离墙 7 米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【分析】 （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度 （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑 4 米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为 7 米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离 【解答】解： （1）根据勾股定理： 梯子距离地面的高度为：252 72=24 米； （2）梯子下滑了 4 米， 即梯子距离地面的高度为 ABABAA24420， 根据勾股定理得：25= 202+ (7 + )2，

32、解得 CC8 即梯子的底端在水平方向滑动了 8 米 【点评】本题考查的是对勾股定理在解直角三角形中的应用，要求熟练掌握 22 （10 分） （2020 春天津期末）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC 和 AD 上，且 BEDF （1）求证：ABECDF （2）求证：四边形 AECF 是平行四边形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ABCD，BD，根据 SAS 证出ABECDF； （2）根据全等三角形的对应边相等即可证得 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD， 在ABE 和CDF 中， = = = ABECDF（SAS） ； （2）BEDF

33、， AFCE， AFCE， 四边形 AECF 是平行四边形 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出ABECDF 是证此题的关键 23 （10 分） （2021 春津南区期中）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB5cm，BOC120，求矩形对角线的长 【分析】根据矩形性质得出ABC90，ACBD，OAOC=12AC，OBOD=12BD，推出 OAOB，求出等边三角形 AOB，求出 OAOBAB5，即可得出答案 【解答】解：BOC120， AOB18012060， 四边形 ABCD 是矩形， ABC90，ACBD

34、，OAOC=12AC，OBOD=12BD， OAOB， AOB60， AOB 是等边三角形， AB5cm， OAOBAB5cm， AC2AO10cm，BDAC10cm 【点评】 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用， 解此题的关键是求出 OA、 OB 的长，题目比较典型，是一道比较好的题目 24 （10 分） （2012聊城）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形 OCED 是平行四边形，再根据矩形的性质可得 OCOD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出

35、结论 【解答】证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OCOD， 四边形 OCED 是菱形 【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 25 （12 分） （2019 春惠东县期末）如图，在 RtABC 中，ABC90，C30，AC12cm，点 E从点 A 出发沿 AB 以每秒 1cm 的速度向点 B 运动，同时点 D 从点 C 出发沿 CA 以每秒 2cm 的速度向点 A运动，运动时间为 t 秒（0t6） ，

36、过点 D 作 DFBC 于点 F （）试用含 t 的式子表示 AE、AD、DF 的长； （）如图，连接 EF，求证四边形 AEFD 是平行四边形； （）如图，连接 DE，当 t 为何值时，四边形 EBFD 是矩形？并说明理由 【分析】 （I）根据题意用含 t 的式子表示 AE、CD，结合图形表示出 AD，根据直角三角形的性质表示出DF； （）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形证明； （）根据矩形的定义列出方程，解方程即可 【解答】解： （I）由题意得，AEt，CD2t， 则 ADACCD122t， DFBC，C30， DF=12CDt； （）ABC90，DFBC， ABDF， AEt，DFt， AEDF， 四边形 AEFD 是平行四边形； （）当 t3 时，四边形 EBFD 是矩形， 理由如下：ABC90，C30， AB=12AC6cm， BEDF， BEDF 时，四边形 EBFD 是平行四边形，即 6tt， 解得，t3， ABC90， 四边形 EBFD 是矩形， t3 时，四边形 EBFD 是矩形 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定，掌握平行四边形、矩形的判定定理是解题的关键