2020-2021学年天津市河西区八年级下期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年天津市河西区八年级学年天津市河西区八年级下期末数学试卷下期末数学试卷 一、 选择题一、 选择题:(本大题共本大题共 10小题小题,每小题每小题 3分分,共共 30分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1 （3 分）计算3 15的结果等于（ ） A315 B95 C35 D53 2 （3 分）正比例函数 ykx 过点（6，4） ，则 k 的值为（ ） A32 B23 C23 D1 3 （3 分）已知直角三角形的两条直角边分别为 1 和2，则斜边为（ ） A2 B3 C3 D23 4 （3 分）方程 x2

2、40 的解是（ ） Ax12，x22 Bx0 Cx1x22 Dx1x22 5 （3 分）下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数（ ） A B C D 6 （3 分）已知ABO，AOB90，若以 BO 所在直线为对称轴，作出点 A 的对称点 C；再以 AO 所在直线为对称轴，作出点 B 的对称点 D，连接 BC，CD，AD，则四边形 ABCD 是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D任意四边形 7 （3 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 21 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A12x（x+1）21 B12x（x1）2

3、1 Cx（x+1）21 Dx（x1）21 8 （3 分）已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，1） ，则这个函数的解析式为（ ） Ayx2 Byx+2 Cyx2 Dyx+2 9 （3 分）在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 是矩形，点 A（3，23） ，B（3，23） ，C（3，23） ，则这个矩形的面积为（ ） A243 B123 C63 D483 10 （3 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 二、填空题二、填空题:(本大题共本大题共 6 小

4、题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分.请将答案直接填在题中横线上请将答案直接填在题中横线上) 11 （3 分）已知等边三角形的边长是 2，则这个三角形的面积是 （保留准确值） 12 （3 分）计算（2 +3） （2 4）的结果为 13 （3 分）一列火车以 100km/h 的速度匀速前进则它的行驶路程 s（单位：km）关于行驶时间 t（单位：h）的函数解析式为 14 （3 分） 有一人患流感， 经过两轮传染后共有 81 人患了流感， 则每轮传染中平均一人传染了 人 15 （3 分）若将一次函数 yx+3 的图象向上平移 2 个单位，平移后得到的直线的解析式为 16 （3 分）把两个

5、同样大小含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A， 且另外三个锐角顶点B， C， D在同一直线上， 若AB4， 则CD 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 7 小题小题,共共 52 分分,解答应写出文字说明、演异步骤或证明过程解答应写出文字说明、演异步骤或证明过程. 17 （6 分）用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图象： （）yx+1； （）y2x2 18 （6 分）已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （）当 x4 时，对应的函数值为 ； （）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y 随 x 的增大而增大；

6、（）当 x 时，y 的最大值是 ； （）当 x 的值在 （用不等式表示）时，y0 19 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F 求证：AECF 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xm（m 为常数） （）当 m5 时，求这个方程的解； （）当 m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？当 m 为何值时，此方程没有实数根？ 21 （8 分）如图图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上，张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到

7、家，其中 x表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 2 2 1.2 （）填空： 张强从家出发到体育场的速度为 km/min； 张强在体育场运动的时间为 min； 张强从体育场到早餐店的速度为 km/min； 当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为 min （）当 0 x30 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 22 （8 分）矩形 ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，BC2AB，已知直线 l：y2x+1 经过点 B，与边

8、 AD 交于点 P1 （）求点 B 的坐标和 AP1的长； （）将直线 l 沿 y 轴上下方向平移，分别交边 AD，BC 于点 P、E当四边形 BEPP1是菱形时，则需要将直线 l 向 平移 个单位 23 （8 分）如图，在矩形 OACB 中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，OA8，OB6 （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）如图，点 F 在 BC 上，连接 AF，把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合，求线段 CF 的长度； （3）如图，动点 P（x，y）在第一象限，且 y2x6，点 D 在线段 AC 上，是否存在直角顶点为

9、P 的等腰直角BDP，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题一、 选择题:(本大题共本大题共 10小题小题,每小题每小题 3分分,共共 30分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) 1 （3 分）计算3 15的结果等于（ ） A315 B95 C35 D53 【分析】直接利用二次根式的乘法法则： = （a0，b0） ，进而化简得出答案 【解答】解：3 15 = 3 15 =35 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键 2 （3 分

10、）正比例函数 ykx 过点（6，4） ，则 k 的值为（ ） A32 B23 C23 D1 【分析】因为点（6，4）在正比例函数图象上，故直接代入点的坐标，得到 k 的方程，求解即可解决 【解答】解：将点（6，4）代入到正比例函数解析式中得， 6k4， k=23， 故选：B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，列出 k 的方程是解题的关键 3 （3 分）已知直角三角形的两条直角边分别为 1 和2，则斜边为（ ） A2 B3 C3 D23 【分析】直接利用勾股定理计算得出答案 【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为 1 和2， 斜边的长为：12+ (2

11、)2= 3 故选：C 【点评】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方 4 （3 分）方程 x240 的解是（ ） Ax12，x22 Bx0 Cx1x22 Dx1x22 【分析】将方程常数项移到方程右边，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解 【解答】解： （1）x240， 变形得：x24， 开方得：x12，x22， 故选：A 【点评】此题考查了解一元二次方程直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2a（a0）的形式，利用数的开方直接求解 5 （3

12、分）下列各曲线中哪个不能表示 y 是 x 的函数（ ） A B C D 【分析】根据函数的概念判断即可 【解答】解：A 选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意； B 选项，给出任一个 x 的的值，y 不是唯一的值与其对应，所以 y 不是 x 的函数，符合题意； C 选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意； D 选项，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应，所以 y 是 x 的函数，不符合题意； 故选：B 【点评】本题考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量 x

13、与 y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与其对应， 那么就说 y 是 x 的函数， x 是自变量， 解题的关键就是看对于 x 的每一个确定的值，y 是否都有唯一的值与其对应 6 （3 分）已知ABO，AOB90，若以 BO 所在直线为对称轴，作出点 A 的对称点 C；再以 AO 所在直线为对称轴，作出点 B 的对称点 D，连接 BC，CD，AD，则四边形 ABCD 是（ ） A正方形 B矩形 C菱形 D任意四边形 【分析】 根据题意， 作出合适的辅助线， 然后根据题目中的条件和菱形的判定方法， 可以得到四边形 ABCD的形状 【解答】解：如图，由题意可得， AOCO，BODO， 四

14、边形 ABCD 是平行四边形， AOB90， ACBD， 四边形 ABCD 是菱形， 故选：C 【点评】本题考查菱形的判定、轴对称的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，利用数形结合的思想解答 7 （3 分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排 21 场比赛设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A12x（x+1）21 B12x（x1）21 Cx（x+1）21 Dx（x1）21 【分析】 根据题意可知， 这是一道典型的单循环比赛， 然后根据计划安排 21 场比赛， 即可得到12x （x1）21，从而可以解答本题 【解答】解：由题意可得，

15、 12x（x1）21， 故选：B 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，列出相应的方程 8 （3 分）已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，1） ，则这个函数的解析式为（ ） Ayx2 Byx+2 Cyx2 Dyx+2 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b，把（2，0）和点（1，1）代入可得2 + = 0 + = 1，求出 k、b 的值即可得出答案 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 把（2，0）和点（1，1）代入上式， 得2 + = 0 + = 1， 解得 = 1 = 2， 一次函数解析式为 yx2 故选：A 【点评】本题主要考查

16、了待定系数法求一次函数解析式，熟练应用待定系数法求函数解析式的方法进行求解是解决本题的关键 9 （3 分）在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD 是矩形，点 A（3，23） ，B（3，23） ，C（3，23） ，则这个矩形的面积为（ ） A243 B123 C63 D483 【分析】由矩形的性质得 AB6，BC43，再由矩形的面积公式求解即可 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，点 A（3，23） ，B（3，23） ，C（3，23） ， AB3+36，BC23 +23 =43， 矩形 ABCD 的面积ABBC643 =243， 故选：A 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质；

17、熟练掌握矩形的性质，求出 AB、BC 的长是解题的关键 10 （3 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC2AB6，AD6，再根据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为 6318 【解答】解：由折叠可得，ACDACE90， BAC90， 又B60， ACB30， BC2AB6， AD6， 由折叠可得，EDB60， DAE60， ADE 是等边三角形， ADE 的周长为 6318， 故选：C 【

18、点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 二、填空题二、填空题:(本大题共本大题共 6 小题小题,每小题每小题 3 分分,共共 18 分分.请将答案直接填在题中横线上请将答案直接填在题中横线上) 11 （3 分）已知等边三角形的边长是 2，则这个三角形的面积是 3 （保留准确值） 【分析】作出图形，并作出一边上的高线，根据等边三角形的性质求出高线的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 A 作 ADBC 于点 D， 等边三角形的边长是

19、 2， BD=12BC=1221， 在 RtABD 中，AD= 2212= 3， 所以，三角形的面积=122 3 = 3 故答案为：3 【点评】本题考查了等边三角形的性质，比较简单，作出图形求出等边三角形的高线的长度是解题的关键 12 （3 分）计算（2 +3） （2 4）的结果为 102 【分析】根据二次根式的乘法先将题目式子展开，然后合并同类二次根式即可 【解答】解： （2 +3） （2 4） 242 +32 12 102， 故答案为：102 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法 13 （3 分）一列火车以 100km/h 的速度匀速前进则它的

20、行驶路程 s（单位：km）关于行驶时间 t（单位：h）的函数解析式为 s100t 【分析】利用路程速度时间，用 t 表示出路程 s 即可 【解答】解：根据题意得 s100t 故答案为 s100t 【点评】 本题考查了函数关系式： 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式， 也称为函数关系式 注意：函数解析式是等式函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数 14 （3 分）有一人患流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 8 人 【分析】设每轮传染中平均每个人传染了 x 人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有 x（x+

21、1）人被传染，然后根据共有 81 人患了流感即可列出方程解题 【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了 x 人， 依题意得 1+x+x（1+x）81， x8 或 x10（不合题意，舍去） 所以，每轮传染中平均一个人传染了 8 个人， 故答案为：8 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 15（3 分） 若将一次函数 yx+3的图象向上平移2个单位， 平移后得到的直线的解析式为 yx+5 【分析】根据上下平移 k 不变，b 值加减即可得出答案 【解答】解：将直线 yx+3 的图象向上平

22、移 2 个单位后的直线解析式 yx+3+2，即 yx+5 故答案为：yx+5 【点评】考查了一次函数图象与几何变换，直线平移变换的规律：对直线 ykx 而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上移 2 个单位，即 ykx+2；下移 2 个单位，即 ykx2左移 2个单位，即 yk（x+2） ；右移 2 个单位，即 yk（x2） 掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法 16 （3 分）把两个同样大小含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点 A，且另外三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上，若 AB4，则 CD 26 22 【

23、分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC42，BFAF22，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论 【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F， 在 RtABC 中，B45， BC= 2AB42，FCBFAF=22AB22， 两个同样大小的含 45角的三角尺， ADBC42， 在 RtADF 中，根据勾股定理得，DF= 2 2=(42)2 (22)2=26， CDDFFC26 22， 故答案为：26 22 【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键 三、解答题三、解答题:本大题共本大题共 7 小题小题,共共 52 分分,解答应写出文字说明、演异步

24、骤或证明过程解答应写出文字说明、演异步骤或证明过程. 17 （6 分）用你认为简单的方法在坐标系中画出下列函数的图象： （）yx+1； （）y2x2 【分析】列举出每一个一次函数所经过的两个点的坐标，再在同一个坐标系中画出它们的图象 【解答】解： （）一次函数 yx+1 的图象是经过（0，1） ， （1，0）的一条直线； （）一次函数 y2x2 的图象是经过（0，2） ， （1，0）的一条直线； 如图： 【点评】本题考查了一次函数的图象，了解一次函数的图象所经过的点是解答本题的关键，难度不大 18 （6 分）已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （）当 x4 时，对应的函数值为

25、2 ； （）当 x 的值在 2x1.5 （用不等式表示）时，y 随 x 的增大而增大； （）当 x 1.5 时，y 的最大值是 4 ； （）当 x 的值在 3x1 （用不等式表示）时，y0 【分析】 （）根据自变量的值与函数值的对应关系，可得相应的函数值； （）根据函数图象的横坐标，可得函数的增区间； （）根据函数图象的最高点，可得相应自变量的值和函数值； （）根据函数图象在 x 轴下方的部分函数值小于零，可得答案 【解答】解： （）当 x4 时，对应的函数值为 2； 故答案为：2； （）当 x 的值在2x1.5 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为：2x1.5； （）当 x1.5 时，y

26、 的最大值是 4； 故答案为：1.5，4； （）当 x 的值在3x1 时，y0 故答案为：3x1 【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的变化趋势获得有效信息是解题关键 19 （8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O，EF 过点 O 且与 AB，CD 分别相交于点 E，F 求证：AECF 【分析】由平行四边形性质可证得AOECOF，则可证得 AECF 【解答】证明：平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的中点 O， ABCD，OAOC， EAOFCO， 在AOE 和COF 中， = = = AOECOF（ASA） ， AECF 【点评】 本题主要考查平行四边形的性质，

27、 掌握平行四边形的对边平行、 对角线互相平分是解题的关键 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xm（m 为常数） （）当 m5 时，求这个方程的解； （）当 m 为何值时，此方程有两个相等的实数根？当 m 为何值时，此方程没有实数根？ 【分析】 （）把 m 的值代入方程，利用配方法求解即可 （）若一元二次方程有两等根，则根的判别式b24ac0，建立关于 m 的方程，求出 m 的取值；若方程无实数根知 4m+40，解之可得答案 【解答】解： （）当 m5 时，方程为 x2+2x5， x2+2x+115， （x+1）26， 解得，x1= 6 1，x2= 6 1； （）b24ac4

28、+4m， 4+4m0 时，方程有两个相等的实数根， 解得：m1， 即 m1 时，方程有两个相等的实数根 4m+40 解得：m1， 即 m1 时，方程没有实数根 【点评】本题考查的是根的判别式及用配方法解一元二次方程，熟知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 的关系是解答此题的关键 21 （8 分）如图图象所反映的过程是：张强家、早餐店、体育场依次在同一条直线上，张强从家出发匀速跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又匀速步行去早餐店吃早餐，然后匀速散步回到家，其中 x表示张强离开家的时间，y 表示张强离家的距离 请根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 张强离开家的时间m

29、in 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 1.6 2 2 1.2 （）填空： 张强从家出发到体育场的速度为 0.2 km/min； 张强在体育场运动的时间为 10 min； 张强从体育场到早餐店的速度为 0.08 km/min； 当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为 3 或 55 min （）当 0 x30 时，请直接写出 y 关于 x 的函数解析式 【分析】 （）根据题意求出张强从家跑步去体育场的速度，可得离家 8 分钟时的距离； （）根据“速度路程时间”列式计算即可； 根据观察函数图象的横坐标，可得张强在体育场运动的时间； 根据“速度路程时间”列式计算即可；

30、根据“时间路程速度”列式计算即可； （）分段函数，根据待定系数法求解即可 【解答】解： （）张强从家跑步去体育场的速度为：2100.2（km/min） ， 所以离家 8 分钟时，离家距离为：0.281.6（km） ， 张强离开家的时间min 5 8 15 20 40 张强离家的距离km 1 1.6 2 2 1.2 故答案为：1.6； （）根据题意，得： 张强从家跑步去体育场的速度为：2100.2（km/min） ； 张强在体育场运动的时间为：201010（min） ； 张强从体育场到早餐店的速度为： （21.2）100.08（km/min） 当张强离家的距离为 0.6 千米时，他离开家的时间为

31、：0.60.23（min）或 40+（1.20.6）1.2（7040）55（min） ； 故答案为：0.2；10；0.08；3 或 55； （）当 0 x10 时，y0.2x； 当 10 x20 时，y2； 当 20 x30 时，设 ykx+b， 由题意得：20 + = 230 + = 1.2， 解得： = 0.08 = 3.6， y0.08x+3.6 综上所述，y= 0.2(0 10)2(10 20)0.08 + 3.6(20 30) 【点评】本题考查了一次函数的应用、函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，熟练掌握待定系数法求函数

32、解析式 22 （8 分）矩形 ABCD 在如图所示的直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，3） ，BC2AB，已知直线 l：y2x+1 经过点 B，与边 AD 交于点 P1 （）求点 B 的坐标和 AP1的长； （）将直线 l 沿 y 轴上下方向平移，分别交边 AD，BC 于点 P、E当四边形 BEPP1是菱形时，则需要将直线 l 向 下 平移 25 个单位 【分析】 （）在 y2x+1 中，令 x0 得 y1，即得 B（0，1） ，在 y2x+1 中，令 y3 得 2x+13，故P1（1，3） ，即得 AP11； （）先证明四边形 BEPP1是平行四边形，再设将直线 l：y2x+1 向下平移

33、t 个单位，则平移后直线解析式为 y2x+1t，用含 t 的代数式表示出 BP1、BE 长度，用 BP1BE 列方程，即可得出答案 【解答】解： （）在 y2x+1 中，令 x0 得 y1， B（0，1） ， 在 y2x+1 中，令 y3 得 2x+13， 解得 x1， P1（1，3） ， 而 A（0，3） ， AP11； （）四边形形 ABCD 矩形， ADBC，即 P1PBE， 直线 l 沿 y 轴上下方向平移， BP1PE， 四边形 BEPP1是平行四边形， 要使四边形 BEPP1是菱形，只需 BP1BE， 由（1）知：B（0，1） ，P1（1，3） ， BP1= 5， 由图可知直线 l

34、：y2x+1 应向下平移，四边形 BEPP1才能构成菱形， 设将直线 l：y2x+1 向下平移 t 个单位，则平移后直线解析式为 y2x+1t， 在 y2x+1t 中令 y1，得 12x+1t， x=2， E（2，1） ， BE=2， 由 BP1BE 得2=2， t25， 故答案为：下，25 【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及图象上点坐标特征、图象的平移及菱形的判定等知识，解题的关键是用含参量的式子表示平移后直线的解析式 23 （8 分）如图，在矩形 OACB 中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，OA8，OB6 （1）请直接写出点 C 的坐标； （2）如图

35、，点 F 在 BC 上，连接 AF，把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合，求线段 CF 的长度； （3）如图，动点 P（x，y）在第一象限，且 y2x6，点 D 在线段 AC 上，是否存在直角顶点为 P 的等腰直角BDP，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）由矩形的性质可得 BCOA8，ACOB6，ACOB，BCOA，即可求解； （2）由折叠的性质的可得 ACAC6，CFCF，CACF60，由勾股定理可求 CF 的长； （3）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求 PFBE，EPDF，即可求解 【解答】解： （1）四边形 ABC

36、D 是矩形， BCOA8，ACOB6，ACOB，BCOA， 点 C 的坐标（8，6） ； （2）BC8，AC6， AB= 2+ 2= 64 + 36 =10， 把ACF 沿着 AF 折叠，点 C 刚好与线段 AB 上一点 C重合， ACAC6，CFCF，CACF90， BCABAC4， BF2CF2+CB2， （8CF）2CF2+16， CF3； （3）设点 P（a，2a6） ， 当点 P 在 BC 下方时，如图，过点 P 作 EFBC，交 y 轴于 E，交 AC 于 F， BPD 是等腰直角三角形， BPPD，BPD90， EFBC， BEPBOA90，PFDCAO90， BPE+DPFDP

37、F+PDF， BPEPDF， BPEPDF（AAS） ， PFBE6（2a6）122a，EPDF， EFEP+PFa+122a8， a4， 点 P（4，2） ； 当点 P 在 BC 的上方时，如图，过点 P 作 EFBC，交 y 轴于 E，交 AC 的延长线于 F， 同理可证BPEPDF， BEPF2a662a12， EFEP+PFa+2a128， a=203， 点 P（203，223） ， 综上所述：点 P 坐标为（4，2）或（203，223） 【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键