2022年山东省威海市中考模拟数学试题(二)含答案解析
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1、2022年山东省威海市中考模拟数学试题(二)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1. 5的倒数是( )A. 5B. 5C. D. 2. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数,则下列说法中正确的是( )A. 甲和乙左视图相同,主视图相同B. 甲和乙左视图不相同,主视图不相同C. 甲和乙左视图相同,主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同,主视图相同3. 2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有
2、里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是()A. B. C D. 5. 计算(a+1)的结果是()A. B. C. D. 6. 在同一直角坐标系中,函数与的大致图象是( )A. B. C. D. 7. 2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难八方支援,某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶,有关信息见如下统计图:下列判断正确是( )A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐
3、篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷数量最多8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的边轴,垂足为,顶点在第二象限,顶点在轴正半轴上,反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5,则的值为( )A. B. C. D. 9. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )A. 3B. C. 2D. 10. 二次函数的图象如图所示,有下列结论:,正确的有( )A. 1个
4、B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图,点在矩形的对角线所在的直线上,则四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形12. 在锐角ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:(其中R为ABC的外接圆半径)成立在ABC中,若A=75,B=45,c=4,则ABC的外接圆面积为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,只要求填出最后结果)13. 已知:,则_14. 对于任意实数a、b,定义一种运算:,若,则x的值为_15. 如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上
5、部分点(x,y)的坐标值:x10123y03430则这条抛物线的解析式为_16. 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上,顶点B,C在第一象限,顶点D的坐标 反比例函数(常数,)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点,则k的值是_17. 九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法如图所示,在井口A处立一根垂直于井口的木杆,从木杆的顶端B观察井水水岸D,视线与井口的直径交于点E,如果测得米,米,米,那么为_米18. 如图,用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形,拼第一个图形共需要3根火柴棍,拼第二个图形共需要5根火柴棍;拼第三个图形共需要7根火柴棍;照这样拼图,则第n
6、个图形需要_根火柴棍三、解答题(本大题共7小题,写出必要的运算、推理过程)19. 解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来20. “30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境,进一步提升旅游形象的创新举措机场车站、出租车、景区、手机短信,“30天无理由退货”的提示随处可见,它已成为一张云南旅行的“安心卡”,极大地提高了旅游服务的品质刚刚过去的“五一”假期,旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元,同步的是云南旅游市场强劲复苏某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天,供当天使用下面是有关信息:请根据上述信息,分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金2
7、1. 随着科学技术的不断进步,无人机被广泛应用到实际生活中,小星利用无人机来测量广场两点之间的距离如图所示,小星站在广场的处遥控无人机,无人机在处距离地面的飞行高度是,此时从无人机测得广场处的俯角为,他抬头仰视无人机时,仰角为,若小星的身高(点在同一平面内)(1)求仰角的正弦值;(2)求两点之间距离(结果精确到)22. 如图,已知ABC内接于O,AB是O的直径,CAB的平分线交BC于点D,交O于点E,连接EB,作BEFCAE,交AB的延长线于点F(1)求证:EF是O的切线;(2)若BF10,EF20,求O的半径和AD的长24. 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色
8、外其他完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复实验后,发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右(1)请你估计箱子里白色小球的个数;(2)现从该箱子里摸出1个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出1个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法)25. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,顶点为D,点B的坐标为(3,0)(1)填空:点A的坐标为_,点D的坐标为_,抛物线的解析式为_(2)当二次函数y=x2+bx+c的自变量x满足mxm+2时,函数y的最小值为,求m的值;
9、26. 已知在ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到EOF,连接AE,CF(1)如图1,当BAC90且ABAC时,则AE与CF满足的数量关系是 ;(2)如图2,当BAC90且ABAC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由;(3)如图3,延长AO到点D,使ODOA,连接DE,当AOCF5,BC6时,求DE的长2022年山东省威海市中考模拟数学试题(二)一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1. 5的倒数是( )A. 5B. 5C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析
10、】直接利用倒数的定义得出答案【详解】解:-5的倒数是:故选:D【点睛】本题主要考查了倒数的定义,正确掌握定义是解题的关键倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数一般地,就说a(a0)的倒数是2. 甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成,它们的俯视图如图,小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数,则下列说法中正确的是( )A. 甲和乙左视图相同,主视图相同B. 甲和乙左视图不相同,主视图不相同C. 甲和乙左视图相同,主视图不相同D. 甲和乙左视图不相同,主视图相同【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据俯视图,即可判断左视图和主视图的形状【详解】解:由甲俯视图知,其左视图如下:,由乙俯视图知
11、,其左视图如下:,故它们的左 视图不相同,但它们两个的主视图相同,如下图所示:故选:D【点睛】本题考查了三视图的知识,关键是根据俯视图及题意确定几何体的形状,从而可确定其左视图和主视图3. 2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星,在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】对于大于10的数,可以写成a10n的形式,其中1a10,n为正整数,n的值比原数的位数少1【详解】解:3亿=300 000 0003108,故选:D【点睛
12、】本题考查了科学记数法,解题的关键是确定a和n的值4. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式进行判断即可【详解】解:A、x2和x3不是同类项,不能合并,此选项错误;B、,此选项错误;C、,此选项错误;D、,此选项正确,故选:D【点睛】本题考查了同类项、积的乘方、完全平方公式、平方差公式,熟记公式,掌握运算法则是解答的关键5. 计算(a+1)的结果是()A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则进行计算,先算小括号里面的加减,后算乘除,即可求得
13、结果【详解】解:原式=,故选:A【点睛】本题考查了分式的混合运算,熟练掌握分式的混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键6. 在同一直角坐标系中,函数与的大致图象是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据k的取值范围,分别讨论k0和k0时的情况,然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案【详解】解:当k0时,一次函数y=kx-k经过一、三、四象限,函数的(k0)的图象在一、二象限,故选项的图象符合要求当k0时,一次函数y=kx-k经过一、二、四象限,函数的(k0)的图象经过三、四象限,故选项的图象符合要求故选:B【点睛】此题考查反比例函数的图象问题;
14、用到的知识点为:反比例函数与一次函数的k值相同,则两个函数图象必有交点;一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关7. 2020年以来,我国部分地区出现了新冠疫情一时间,疫情就是命令,防控就是责任,一方有难八方支援,某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶,有关信息见如下统计图:下列判断正确的是( )A. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B. 单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C. 单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D. 每天单独生产C型帐篷的数量最多【7题答案】【答案】C【解析】【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天
15、数,可判断A,B,C,再根据条形统计图的数据判断D即可【详解】解:A、单独生产B型帐篷的天数是=4天,单独生产C型帐篷的天数是=1天,41=4,故错误;B、单独生产A型帐篷天数为=2天,42=21.5,故错误;C、单独生产D型帐篷的天数为=2天,2=2,故正确;D、4500300015001000,每天单独生产A型帐篷的数量最多,故错误;故选C【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合,解题的关键是读懂题意,明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法8. 如图,在平面直角坐标系中,菱形的边轴,垂足为,顶点在第二象限,顶点在轴正半轴上,反比例函数的图象同时经过顶点若点的横坐标为5,则的值为( )A
16、. B. C. D. 【8题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意易得,则设DE=x,BE=2x,然后可由勾股定理得,求解x,进而可得点,则,最后根据反比例函数的性质可求解【详解】解:四边形是菱形,轴,点的横坐标为5,点,设DE=x,BE=2x,则,在RtAEB中,由勾股定理得:,解得:(舍去),点,解得:;故选A【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数与几何的综合,熟练掌握菱形的性质及反比例函数与几何的综合是解题的关键9. 七巧板起源于我国先秦时期,古算书周髀算经中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长
17、为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为( )A. 3B. C. 2D. 【9题答案】【答案】A【解析】【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板,可得共5种图形,然后根据阴影部分的构成图形,计算阴影部分面积即可【详解】解:如下图所示,由边长为4的正方形分割制作的七巧板,共有以下几种图形:腰长是的等腰直角三角形,腰长是的等腰直角三角形,腰长是等腰直角三角形,边长是的正方形,边长分别是2和,顶角分别是和的平行四边形,根据图2可知,图中抬起的“腿”(即阴影部分)是由一个腰长是的等腰直角三角形,和一个边长分别是2和,顶角分别是和 的平行四边形组成,
18、如下图示,根据平行四边形的性质可知,顶角分别是和的平行四边形的高是,且 ,一个腰长是的等腰直角三角形的面积是:,顶角分别是和平行四边形的面积是:,阴影部分的面积为:,故选:A【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算,熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键10. 二次函数的图象如图所示,有下列结论:,正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的开口方向,对称轴,与y轴交点可得a,b,c的符号,从而判断;再根据二次函数的对称性,与x轴的交点可得当x=-2时,y0,可判断;再根据x=-1时,y取最大值可得a-b+cax2+bx+c,从
19、而判断;最后根据x=1时,y=a+b+c,结合b=2a,可判断【详解】解:抛物线开口向下,a0,对称轴为直线x=-1,即,b=2a,则b0,抛物线与y轴交于正半轴,c0,abc0,故正确;抛物线对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点横坐标在0和1之间,则与x轴的另一个交点在-2和-3之间,当x=-2时,y=4a-2b+c0,故错误;x=-1时,y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c,a-b+cax2+bx+c,a-bax2+bx,即a-bx(ax+b),故正确;当x=1时,y=a+b+c0,b=2a,a+2a+c=3a+c0,故正确;故选:C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,
20、要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)11. 如图,点在矩形的对角线所在的直线上,则四边形是( )A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形【11题答案】【答案】A【解析】【分析】利用三角形全等的性质得,对应边相等及对应角相等,得出一组对边平行且相等,即可判断出形状【详解】解:由题意:,又,四
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