2022年浙江省温州市平阳县初中学业水平适应性考试（中考一模）数学试题（含答案解析）

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1、 浙江省温州市平阳县浙江省温州市平阳县 2022 年初中学业水平适应性考试年初中学业水平适应性考试 数学试数学试卷（中考一模）卷（中考一模） 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1 （4 分）数，1，0，3 中是无理数的是（ ） A B1 C0 D3 2 （4 分）某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到 346000000 人数据 3460000

2、00 用科学记数法表示为（ ） A0.346109 B3.46108 C346106 D3.46109 4 （4 分）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图若会三种证法的人有 6 人，则会两种证法的人数有（ ） A4 人 B6 人 C14 人 D16 人 5 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A3 B2 C0 D2 6 （4 分）如图，右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为 3：5若 BC75，则GH 的长为（ ） A15 B30 C45 D60 7 （4 分）如图，将ABC 竖直向上平移得到DEF，EF 与 AB 交于点 G，G 恰好为 AB 的中点，

3、若 ABAC10，BC12，则 AE 的长为（ ） A6 B3 C2 D8 8 （4 分）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则 AB 的长为（ ） A （100+600cos）毫米 B毫米 C （100+）毫米 D （100+600tan）毫米 9 （4 分）二次函数 yax24ax+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当 x0 时 y 的值是负数，已知当 0 x3 时，y 的最大值为9，则 c 的值为（ ） x 2 0 y 7 A17 B9 C D5 10（4 分） 如图， 在 RtABC 中， ABC90， 以 AB， AC 为边分别向外作正方

4、形 ABFG 和正方形 ACDE，CG 交 AB 于点 M，BD 交 AC 于点 N若，则（ ） A B C D1 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：5m220m+20 12 （5 分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 13 （5 分）不等式组的解为 14 （5 分）如图，O 的切线 CD 交直径 AB 的延长线于点 C，D 为切点，若C30，O 的半径为 1，则的长为 15 （5 分）如图，点 A，B 分别在 x

5、 轴正半轴、y 轴正半轴上，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，点 D 在等腰 RtOAE 的斜边 OE 上，反比例函数 y过点 C，D，交 AE 于点 F若 SDEF，则 k 16 （5 分）如图，将两块三角板 OAB（OAB45）和三角板 OCD（OCD30）放置在矩形 BCEF中，直角顶点 O 重合，点 A，D 在 EF 边上，AB12 （1）若点 O 到 BC 的距离为 2，则点 O 到 EF 的距离为 （2）若 BC3AD，则OCD 外接圆的半径为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出

6、必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：8（2）2+|3|+（）0 （2）化简： （x+3） （x3）x（x3） 18 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 BE （1）求证：DEACEF； （2）若 BFCD，D52，求ABE 的度数 19 （8 分）学校从甲、乙两支篮球队中挑选一支队伍参加县中小学生体育节篮球比赛，甲、乙两支篮球队进行了 5 场选拔赛，将比赛成绩统计后，绘制成图 1、图 2 （1）在图 2 中补全甲队这 5 场比赛得分的变化折线图，并求出甲、乙两队得分的平均数 （2）已知甲

7、、乙两队得分的方差分别为 50（平方分） ，75.6（平方分）根据所给的方差和两队得分的平均数，结合折线统计图，你认为应选拔哪支球队参赛？请简述理由 20 （8 分）如图，在 108 的方格纸巾，请按要求画图 （1）在图 1 中画一个格点 C，使ABC 为等腰三角形 （2）在图 2 中两个格点 F，G，使四边形 DEFG 为中心对称图形，且对角线互相垂直 21 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 的顶点坐标为（2，7） （1）求 b，c 的值 （2）已知点 A，B 落在抛物线上，点 A 在第二象限，点 B 在第一象限若点 B 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 3，设点 B 的横坐标为 m，求

8、 m 的取值范围 22 （10 分）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图 1） ，这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，ADAF，CDDEEFFC，且 OCAFCF使用时，将 A，O 钉牢在平板上，使 A，O 间的距离等于木棍 OC 的长，绕点 O 转动点 C，则点 C 在O 上运动，点 E 在直线 BG 上运动，BGAB图 2 是该玩具转动过程中的一幅示意图 （1）判断点 A，C，E 在同一条直线上吗？请说明理由， （2）当点 O，C，F 在同一条直线上时 求证：CDAB 若 OC2，CD3，tanOAC，求 BE 的长 23 （12 分）草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成 A，B 两个

9、等级销售，每千克草莓的价格 A 级比B 级的 2 倍少 4 元，3 千克 A 级草莓比 5 千克 B 级草莓的销售额多 4 元 （1）问 A，B 两个等级草莓每千克各是多少元？ （2）某超市从草莓基地购进 200 千克草莓，A 级草莓不少于 40 千克，且均价不超过 19 元 问最多购进了 A 级草莓多少千克？ 超市对购进草莓进行包装销售（如表） ，全部包装销售完，当包装 A 级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 草莓等级 包装重量（kg） 售价（元/包） A 级 1 80 B 级 2 120 24 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，2）

10、， （0，8） ，以 AB 为直径的圆交 y轴于点 C，D 为圆上一点，直线 AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F，连结 OA （1）求 tanABC 的值和直线 AB 的函数表达式 （2）求点 D，E 的坐标 （3）动点 P，Q 分别在线段 OE，OA 上，连结 PQ若 PQ2，当 PQ 与ABD 的一边平行时，求所有满足条件的 OP 的长 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）均不给分） 1 （4

11、 分）数，1，0，3 中是无理数的是（ ） A B1 C0 D3 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、1 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、0 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D、3 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意 故选：A 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （

12、4 分）某物体如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可 【解答】解：从正面看，可得图形如下： 故选：B 【点评】本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形 3 （4 分）根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到 346000000 人数据 346000000 用科学记数法表示为（ ） A0.346109 B3.46108 C346106 D3.46109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的

13、位数相同当原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3460000003.46108， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （4 分）如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图若会三种证法的人有 6 人，则会两种证法的人数有（ ） A4 人 B6 人 C14 人 D16 人 【分析】先根据会三种证法的人有 6 人以及扇形统计图中会三种证法的人所占的百分比求出总数，再根据会两种证法的人所占的百分比即可得出结论 【解答】解：由扇形统计图可知

14、，会三种证法的人所占的百分比为 15%，会两种证法的人所占的百分比为 40%， 某班学生总数为 615%40（人） ， 会两种证法的人数有：4040%16（人） 故选：D 【点评】本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出某班学生总数是解答此题的关键 5 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A3 B2 C0 D2 【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于 0 且分母不等于 0 即可得出答案 【解答】解：x20，x30， x2， 故选：D 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于 0 且分母不等于 0 是解题的关键 6 （4 分）如图，右边的“E”与左

15、边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为 3：5若 BC75，则GH 的长为（ ） A15 B30 C45 D60 【分析】根据位似图形的相似比成比例解答 【解答】解：右边的“E”与左边的“E”是位似图形，A 是位似中心，位似比为 3：5，BC75， GH：BC3：5，即 GH：753：5 GH45 故选：C 【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比 7 （4 分）如图，将ABC 竖直向上平移得到DEF，EF 与 AB 交于点 G，G 恰好为 AB 的中点，若 ABAC10，BC12，则 AE 的长为（ ） A6 B3 C2 D8 【分析】连接 BE，过

16、A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M，连接 NG，再根据平移的性质得和勾股定理解答即可求解 【解答】解：连接 BE，过 A 作 ANBC 于 N，交 EF 于 M，连接 NG ABAC10，BC12，G 恰好为 AB 的中点， EF12，NGABBGAG5 BEMN， RtBEGRtNMG（HL） ， EGMG， ABAC，ANBC， BNNCBC6， EM6，EGMG3， AM4， AE2 故选：C 【点评】本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是解题的关键 8 （4 分）如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，则 AB 的长为（ ） A （100+6

17、00cos）毫米 B毫米 C （100+）毫米 D （100+600tan）毫米 【分析】作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形中利用正切定义求得和 BC 相关的两条线段，进而求出题目的结果 【解答】解：如图，作 CEAB 于点 E，DFAB 于点 F， 燕尾槽是一个轴对称图形， BA，PCDQ200mm， EFCD500400100（mm） ， RtACE 中，AEmm， 同理可得 BFmm， ABAE+EF+BF（100+）mm， 故选：C 【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相

18、关知识是解题关键 9 （4 分）二次函数 yax24ax+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表其中有一处被墨水覆盖，仅能看到当 x0 时 y 的值是负数，已知当 0 x3 时，y 的最大值为9，则 c 的值为（ ） x 2 0 y 7 A17 B9 C D5 【分析】观察表中数据可得到抛物线过（2，7）点，从而得到抛物线开口向上，然后比较 x3 和 x0 离直线 x2 的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到 c9 【解答】解：由题知二次函数 yax24ax+c， 当 x0 时，y 值为负数， 即 c0 又由图表可知， yax24ax+c 过（2，7）点， 即：4a+8a+c7，

19、12a7c， c0， 7c0， 12a0 即：a0 二次函数 yax24ax+c 开口方向向上 其对称轴为 x2， 又当 0 x3 时，y 有最大值9， x3 相比于 x0 离对称轴更近， 应该在 x0 处取得大值9 yax24ax+c 过（0，9）点 即 c9 故选：B 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 10（4 分） 如图， 在 RtABC 中， ABC90， 以 AB， AC 为边分别向外作正方形 ABFG 和正方形 ACDE，CG 交 AB 于点 M，BD 交 AC 于点 N若，则（ ） A B C D1 【分析】设

20、 AGaAB，BC2a，由“AAS”可证ABCCHD，可得 ABCHa，DHBC2a，利用相似三角形的性质分别求出 AN，CN 的长，即可求解 【解答】解：如图，过点 D 作 DPBC，交 AC 的延长线于点 P，交 BC 的延长线于点 H， AGBF， AGMBCM， ， 设 AGaAB，BC2a， DHBC，ABBC， DHCABCACD90，ABDH， DCH+ACB90ACB+BAC， DCHBAC， 在ABC 和CHD 中， ， ABCCHD（AAS） ， ABCHa，DHBC2a， ABDP， ABCPHC， ， HPAB，AC2CP， DPa， ABDH， ABNPDN， ， 设

21、 AN2b，NP5b， AP7bAC+CP3CP， CP， AC，CN， ， 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：5m220m+20 5（m2）2 【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可 【解答】解：原式5（m24m+4） 5（m2）2 故答案为：5（m2）2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握 a22ab+b2（ab）2是解题的关键 12 （

22、5 分）一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1从中任意摸出 1 个球是红球的概率为 【分析】用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率 【解答】解：红球、黄球、黑球的个数之比为 5：3：1， 从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 13 （5 分）不等式组的解为 7x1 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 2x11，得：x1， 解不等式（x+13

23、）3，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 故答案为：7x1 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 14 （5 分）如图，O 的切线 CD 交直径 AB 的延长线于点 C，D 为切点，若C30，O 的半径为 1，则的长为 【分析】连接 OD，如图，利用切线的性质得到ODC90，则COD60，然后根据弧长公式计算的长度 【解答】解：连接 OD，如图， CD 为切线， ODCD， ODC90， C30， COD60， 的长度 故答案为： 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于

24、经过切点的半径也考查了弧长公式 15 （5 分）如图，点 A，B 分别在 x 轴正半轴、y 轴正半轴上，点 C，D 为线段 AB 的三等分点，点 D 在等腰 RtOAE 的斜边 OE 上，反比例函数 y过点 C，D，交 AE 于点 F若 SDEF，则 k 8 【分析】先作辅助线 DH，得出AHDAOB 和ODHOEA，设出点 E 的坐标，表示出 D，F 的坐标，即可得出DEF 的面积，再表示出 AE，OA，OH，DH，再利用相似三角形的性质和题目中DEF的面积求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 DHOA 于点 H， AOB90，AHD90，OAE90， AHDAOB，ODHOEA， C，

25、D 为三等分点， AHAO， AOE 为等腰直角三角形， AOAE， 设 E（a，a） ， ， OHAEa， 将 xa 代入反比例函数中，得： y， D（a，） ， 将 xa 代入反比例函数中，得： y， F（a，） ， SDEF（aa）（a）， ， ， a2， SDEF， SDEF， ， k8 故答案为：8 【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，解题的关键是利用 E 的坐标表示出 D，F 的坐标，再表示出DEF 的面积 16 （5 分）如图，将两块三角板 OAB（OAB45）和三角板 OCD（OCD30）放置在矩形 BCEF中，直角顶点 O

26、重合，点 A，D 在 EF 边上，AB12 （1）若点 O 到 BC 的距离为 2，则点 O 到 EF 的距离为 4 （2）若 BC3AD，则OCD 外接圆的半径为 2 【分析】 （1）根据题意可得AOBDOC90，AOBO，CD2DO，过点 O 作 OGBC 于点 G， 延长 GO 交 EF 于点 H，证明OAHBOG（AAS） ，可得 OHBG，AHOG2，然后根据勾股定理即可解决问题； （2）根据题意证明HODGCO，可得，由 tanOCDtan30，设 BGOHx，可得 CGx，设 HDk，可得 OGk，根据 BC3AD 可得，kx，然后利用勾股定理可得 DO2，进而可以解决问题 【解

27、答】解： （1）两块三角板 OAB（OAB45）和三角板 OCD（OCD30）放置在矩形 BCEF中， AOBDOC90，AOBO，CD2DO， 如图，过点 O 作 OGBC 于点 G，延长 GO 交 EF 于点 H， 四边形 BCEF 是矩形， BCEF， OHEF， OHAAOB90， AOH+OAHAOH+BOG90， OAHBOG， 在OAH 和BOG 中， ， OAHBOG（AAS） ， OHBG，AHOG2， AB12 AOBOAB6， BG4， OH4， 则点 O 到 EF 的距离为 4， 故答案为：4； （2）OGCDHODOC90， HOD+COGGCO+COG90， HOD

28、GCO， HODGCO， ， OCD30， tanOCDtan30， ， 由（1）知：OHBG，AHOG， 设 BGOHx， CGx， 设 HDk， OGk， AHOGk， ADAH+DH（+1）k， BC3AD，BCBG+CGOH+CG（+1）x， （+1）x3（+1）k， kx， AHOGkx， 在 RtAHO 中，根据勾股定理得： OH2+AH2AO2， x2+（x）2（6）2， 解得 x3， HDkx，BGOHx3， 在 RtDHO 中，根据勾股定理得： DH2+OH2DO2， （）2+（3）2DO2， DO2， OCD 外接圆的半径为 2 故答案为：2 【点评】本题属于几何综合题，是

29、中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，三角形外接圆与外心，矩形的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 个小题，共个小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （10 分） （1）计算：8（2）2+|3|+（）0 （2）化简： （x+3） （x3）x（x3） 【分析】 （1）化简有理数的乘方，绝对值，零指数幂，然后先算除法，再算加减； （2）利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简

30、【解答】解： （1）原式84+3+1 2+3+1 6； （2）原式x29x2+3x 3x9 【点评】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握 a01（a0） ，平方差公式（a+b） （ab）a2b2是解题关键 18 （8 分）如图，在ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连结 BE （1）求证：DEACEF； （2）若 BFCD，D52，求ABE 的度数 【分析】 （1）利用中点定义可得 DECE，再用平行四边形的性质，证明ADEFCE，即可得结论； （2）根据平行四边形的性质得到 ADBC，ABCD，ABCD52，根据全等三角形的性质得到A

31、DFC，AEEF，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】 （1）证明：E 是边 CD 的中点， DECE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBF， DDCF， 在DEA 和CEF 中， ， DEACEF（ASA） ； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD52， ADEFCE， ADFC，AEEF， ADBCFC， BF2BC， BFCD， BFAB， ABEFBE26 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等 19 （8 分）学校从甲、乙两支篮球队中挑选一支队伍参加县中小学生体育节篮球比赛，甲、乙两支篮球队进行了

32、5 场选拔赛，将比赛成绩统计后，绘制成图 1、图 2 （1）在图 2 中补全甲队这 5 场比赛得分的变化折线图，并求出甲、乙两队得分的平均数 （2）已知甲、乙两队得分的方差分别为 50（平方分） ，75.6（平方分）根据所给的方差和两队得分的平均 数 ， 结 合 折 线 统 计 图 ， 你 认 为 应 选 拔 哪 支 球 队 参 赛 ？ 请 简 述 理由 【分析】 （1）根据条形统计图提供的数据画图，根据平均数的计算公式列式计算即可； （2）根据甲、乙两队这 5 场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选出方差较小的即可 【解答】解： （1）根据题意如图： 甲40（分） 乙40（

33、分） ； （2）应选拔甲队参赛理由如下： 两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当； 甲、乙两队得分的方差分别为 50（平方分） ，75.6（平方分） ， 从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此应选拔甲队参赛 【点评】本题考查折线统计图，方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 20 （8 分）如图，在 108 的方格纸巾，请按要求画图 （1）在图 1 中画一个格点 C，使ABC 为等腰三角形 （2）在图 2 中两个

34、格点 F，G，使四边形 DEFG 为中心对称图形，且对角线互相垂直 【分析】 （1）根据等腰三角形的概念作图即可（答案不唯一） ； （2）根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可（答案不唯一） 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求（答案不唯一） （2）如图所示，四边形 DEFG 即为所求（答案不唯一） 【点评】 本题主要考查作图旋转变换， 解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质、 等腰三角形的定义、菱形与正方形的性质 21 （10 分）已知抛物线 yx2+bx+c 的顶点坐标为（2，7） （1）求 b，c 的值 （2）已知点 A，B 落在抛物线上，点 A 在第二象限，点 B

35、在第一象限若点 B 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 3，设点 B 的横坐标为 m，求 m 的取值范围 【分析】 （1）根据对称轴公式求得 b4，然后把点（2，7）代入 yx2+4x+c，求得 c3； （2）根据题意求得 y3 时的对应的 x 的值，y6 时的对应的 x 的值，然后根据图象即可求得 m 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 的顶点坐标为（2，7） ， 2， 解得 b4， yx2+4x+c， 把 x2 代入得4+8+c7， c3； 即 b 的值是 4，c 的值是 3； （2）yx2+4x+3 的顶点坐标为（2，7） 抛物线开口向下，对称轴为直线 x2， 当 x0，

36、则 y3， 抛物线与 y 轴的交点为（0，3） ， 点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3） ， 点 A，B 落在抛物线上，点 A 在第二象限，点 B 在第一象限，点 B 的纵坐标比点 A 的纵坐标大 3， 把 y6 代入 yx2+4x+3 得，6x2+4x+3，解得 x1 或 x3， m 的取值范围是 0m1 或 3m4 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键 22 （10 分）数学家庞斯莱发明过一种玩具（如图 1） ，这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活动，ADAF，CDDEEFFC，且 OCAFCF使用时，将 A，O 钉牢在平板上，使 A，O

37、 间的距离等于木棍 OC 的长，绕点 O 转动点 C，则点 C 在O 上运动，点 E 在直线 BG 上运动，BGAB图 2 是该玩具转动过程中的一幅示意图 （1）判断点 A，C，E 在同一条直线上吗？请说明理由， （2）当点 O，C，F 在同一条直线上时 求证：CDAB 若OC2，CD3，tanOAC，求BE的长 【分析】 （1）连接 FD，与 CE 的交点为 O，根据菱形的判定与性质及补角的概念可得答案； （2）由菱形的性质、圆周角定理及平行线的判定与性质可得DCMOCM，然后由等腰三角形的性质及平行线的判定可得结论； 延长 ED 与 AB 交于点 N，根据菱形的性质及平行四边形的判定与性质

38、可得 ANEN，然后由解直角三角形及勾股定理可得答案 【解答】 （1）解：点 A，C，E 在同一条直线上，理由如下： CDDEEFCF， 四边形 CDEF 是菱形， CEFD，OFOD， FOE90， AFAD， AOFD， AOF90， AOF+FOE180， 点 A，C，E 在同一条直线上； （2）设O 与 AB 交于点 M，连接 CM， 证明：四边形 CDEF 是菱形， CFCD，AEFD， CFDCDF， AM 是直径， AECM， FDCM， OCMCFD，FDCDCM， DCMOCM， OCOM， OCMOMC， DCMOMC， CDAB； 解：延长 ED 与 AB 交于点 N，

39、设 BNx，BEy， 四边形 CDEF 是菱形， FOEN，EDCD， ECDCED， CDAB， 四边形 COND 是平行四边形， ECDCAB， CDON3，CABCED， ANEN， OCOA2， ENANAO+ON2+35， AB5+x， 在 RtAEB 中，tanOAC， ， x2y5， 在 RtEBN 中，EN2BE2+BN2， 52y2+（2y5）2， 解得，y10（舍去） ，y24， BE4 【点评】此题考查的是圆周角定理、平行四边形的判定与性质、解直角三角形的、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键 23 （12 分）草莓基地为了提高收益，对收获的草

40、莓分拣成 A，B 两个等级销售，每千克草莓的价格 A 级比B 级的 2 倍少 4 元，3 千克 A 级草莓比 5 千克 B 级草莓的销售额多 4 元 （1）问 A，B 两个等级草莓每千克各是多少元？ （2）某超市从草莓基地购进 200 千克草莓，A 级草莓不少于 40 千克，且均价不超过 19 元 问最多购进了 A 级草莓多少千克？ 超市对购进草莓进行包装销售（如表） ，全部包装销售完，当包装 A 级草莓多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 草莓等级 包装重量（kg） 售价（元/包） A 级 1 80 B 级 2 120 【分析】 （1）根据每千克草莓的价格 A 级比 B 级的

41、2 倍少 4 元，3 千克 A 级草莓比 5 千克 B 级草莓的销售额多 4 元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克 A 级草莓、B 级草莓的利润分别为多少元； （2）根据 A 级草莓不少于 40 千克，且均价不超过 19 元，可得出结论； 根据题意和中的结果，可以得到 w 与 m 之间的函数关系式；然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值 【解答】解： （1）设每千克 A 级草莓为 a 元，每千克 B 级草莓为 b 元， 由题意得：， 解得：， 答：每千克 A 级草莓为 28 元，每千克 B 级草莓为 16 元； （2）由题意可得

42、，设购进 A 级草莓 m 千克，则购进 B 级草莓（200m）千克， 根据题意可知， 解得 40m50， 最多购进了 A 级草莓 50 千克； 设总利润为 w 元， 根据题意可知，w（8028）m+（120216）8m+8800， 80，且 40m50， 当 m50 时，所获利润最大，此时 w 的最大值为 850+88009200， 即当进货方案是 A 级草莓 50 千克，B 级草莓 150 千克时，使销售总利润最大，总利润的最大值是 9200元 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答 24 （

43、14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（3，2） ， （0，8） ，以 AB 为直径的圆交 y轴于点 C，D 为圆上一点，直线 AD 交 x 轴于点 E，交 y 轴于点 F，连结 OA （1）求 tanABC 的值和直线 AB 的函数表达式 （2）求点 D，E 的坐标 （3）动点 P，Q 分别在线段 OE，OA 上，连结 PQ若 PQ2，当 PQ 与ABD 的一边平行时，求所有满足条件的 OP 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理及三角函数得 tanABC，然后利用待定系数法可得答案； （2）过点 D 作 DMy 轴，垂足为点 M，连接 AC，根据圆周角定理及三角函数得

44、CF，设 FMx，则 DM2，BM4x，利用平行线的性质及点的坐标的性质可得答案； （3）分三种情况：当 PQBD 时，延长 PQ 交 DE 于 G，过 P 作 PHAO 于 H；当 PQDA 时；当 PQAB 时，延长 BA 交 x 轴于点 N，分别根据三角函数、勾股定理、相似三角形的判定与性质可得答案 【解答】解： （1）AB 是直径， ACB90， ACy 轴， ACxA3，OCyA2， BCyBOC826， tanABC， A（3，2） ，B（0，8） ， 设 lAB：ykx+b， ， ， y2x+8， tanABC，lAB：y2x+8； （2）过点 D 作 DMy 轴，垂足为点 M，

45、连接 AC， ， DBCABC， tanDBMtanABC， DBCDAC，ACF90， ， CF， 设 FMx，则 DM2，BM4x， BCBM+MF+CF4x+x+5x+6， x， DM， OMOC+CF+DM2+， D（） ， ACx 轴，OEy 轴， ACOE， FACFEO， FEO， OF2+， OE7， E（7，0） ， D（） ，E（7，0） ； （3）当 PQBD 时，如图，延长 PQ 交 DE 于 G，过 P 作 PHAO 于 H， BDA90，PQBD， QGDBDG90， PHQQGA90，AQPGQA， HPQGAQ， GAQ+BAD90， HPQ+HQP90， HQ

46、PBAD， BD，AB3， sin， sin， PH， PDH+AOB90，AOC+OAC90， POHOAC， sinPOH， OC2，AC3， OA， sin， ， OP； 当 PQDA 时，如图， ACOE， FCAFOE， ， FE2+OF2OE2， FE， FE， FA， AEFEFA， PQAE， DQPOAE， ， OP； 当 PQAB 时，如图，延长 BA 交 x 轴于点 N， lAB：y2x+8，令 y0， x4， ON4， OB8， BN4， AB3， ANBNAB， PQBN， OPQONA， ， OP4， 综上，OP或或 【点评】此题考查的是圆的有关性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解三角形、平行线的性质、待定系数法求解析式等知识，正确作出辅助线，进行分类讨论是解决此题的关键