2022年广东省广州市中考第二次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年广州市中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1在-5，-2，0，1四个数中，比-3小的数是（ ）A. 1B. -2C. 0D. -42（2022浙江温州模拟预测）已知2x3y（y0），则下面结论成立的是（）ABCD3若，那么（ ）A. 1B. -1C. -3D. -54（2022年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫三校联考中考数学一模试卷）方程组的解是（ ）A. B. C. D. 5（2022年佛山市南海区中考一模数学）下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 6（2022学年

2、韶关市南雄市第一次质检数学试卷）把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A. B. C. D. 7（2022浙江温州一模）如图，小慧的眼睛离地面的距离为，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离为，则旗杆的高度（单位：）为（）A6.6B11.6CD8（2022年广东省佛山市禅城区中考数学一模）如图，O中，半径OC2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（）A. 3B. 4C. 2D. 49（2022年广东省肇庆市四会市中考数学一模）如图，在正方形ABCD中，AB3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD60若将四边形EB

3、CF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（ ） A. 1B. C. D. 210（2022浙江温州模拟预测）古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则若，则k的值为（）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，答案写在答题卡上）11（2022年广东省肇庆市四会市中考数学一模）分解因式：xyx_12（2022年广东省佛山市南海区中考一模数学）若代数式有意义，则实数x的取

4、值范围是_13（2022广东模拟预测）若实数满足，则 14（2021广东东莞市东城实验中学二模）如图，菱形ABCD的边长为4，A=45，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为_15（2022广东模拟预测）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M若BQ：AQ3：1，则AM_16（2021广东佛山二模）如图，二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且经过点（1，0），则下列结论：abc0：2ab0；a；若方程ax2

5、+bx+c20的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x3）0，正确的有_三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答过程写在答题卡上）17.（4分）计算：cos60+|2|（75）0+（）118.（4分）（2022年广东省肇庆市四会市中考数学一模）如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形19（6分）（2021四川遂宁市中考真题）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数20（6分）教育部下发的关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知要求，初中生每天睡眠时间应达到9h某初中为了解学生每天的睡眠时间，随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A

6、，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：A组：睡眠时间8hB组：8h睡眠时间9hC组：9h睡眠时间10hD组：睡眠时间10h如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生有 人；（2）通过计算补全条形统计图；（3）请估计全校1200名学生中睡眠时间不足9h的人数21（8分）（珠海市文园中学2022年中考第一次模拟）2022年北京冬奥会举办期间，需要一批大学生志愿者参与服务工作某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空

7、出2个座位（1）计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?（2）经调查：租用一辆36座和一辆22座车型价格分别为1800元和1200元学校计划租用8辆车运送志愿者，既要保证每人有座，又要使得本次租车费用最少，应该如何设计租车方案?22（8分）（2022年广东省佛山市禅城区中考一模）如图，O的直径AB2，点C为O上一点，CF为O的切线，OEAB于点O，分别交AC，CF于D，E两点（1）求证：EDEC；（2）若A30，求图中两处（点C左侧与点C右侧）阴影部分的面积之和23（10分）（2022年广东省中山市九年级下学期第一次模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C（1

8、，4）、D（4，m）两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC、OD（O是坐标原点）（1）求DOC的面积；（2）将直线AB向下平移多少个单位长，直线与反比例函数图像只有1个交点？（3）双曲线上是否存在一点P，使POC与POD的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由24. （12分）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB（1）求证：EFAG；（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EFAG是否成立（只写结果，不需说明理由）？（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求PAB周

9、长的最小值25. （12分）如图，二次函数的图象过原点，与x轴的另一个交点为（1）求该二次函数的解析式；（2）在x轴上方作x轴的平行线，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C矩形ABCD为正方形，求m的值；（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（），过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，请求出t的值2022年

10、广州市中考第二次模拟考试数学试卷12345678910DADDDBDCDB一、选择题1.【答案】D【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案【详解】解：|5|=5，|3|=3比3小的数是：5故选：D2.【答案】A【分析】根据比例的性质，把比例式写成乘积式判断即可【详解】A： 可以推出：2x3y，本选项正确； B ：可以推出：xy6；本选项错误；C：可以推出：3x2y；本选项错误； D：可以推出：3x2y；本选项错误；故选：A3.【答案】D【分析】由非负数之和为，可得且，解方程求得，代入问题得解【详解】解： ， 且，解得，故选：D4.【答案】D【详解】解：+得， 解得， 把代入得，

11、 解得， 所以，方程组的解为故选：D5.【答案】D【详解】解：A. ，原选项不正确，不符合题意；B. ，原选项不正确，不符合题意；C. ，原选项不正确，不符合题意；D. ，原选项正确，符合题意；故选：D6.【答案】B【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是故选B7.【答案】D【分析】根据题意可知米，再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长，从而求出AD长【详解】根据题意可知米，在中，米米故选D8.【答案】C【分析】根据AB垂直平分OC可知OE=OC，由勾股定理即可得到AE，从而得

12、到AB的长；【详解】如图；连接OA由圆的性质可知，OA=OC=2AB垂直平分OCOE=OC=2=1根据勾股定理，由垂径定理可知AE=BE9.【答案】D【分析】由正方形的性质得出EFD=BEF=60，由折叠的性质得出BEF=FEB=60，BE=BE，设BE=x，则BE=x，AE=3-x，由直角三角形的性质可得：2（3-x）=x，解方程求出x即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，EFD=BEF=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=FEB=60，BE=BE，AEB=180-BEF-FEB=60，BE=2AE，设BE=x，则BE=x，AE=3-

13、x，2（3-x）=x，解得x=2故选：D10.【答案】B【分析】作AEOB于E，ADOB，CDAE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CFAD，交AE于F，设点A、点C坐标，求出OP解析式，证四边形AFCD是矩形，再根据已知得出OA=5，OF=1，利用坐标列出方程求解即可【详解】解：作AEOB于E，ADOB，CDAE，交直线OB于Q，两平行线交于点D，作CFAD，交AE于F，则四边形AFCD是矩形；FD经过点P，设点A、点C坐标分别为，则D点坐标为，F点坐标为，设OD解析式为，把代入得，解得，OD解析式为，把代入得，则点F在直线OD上，四边形AFCD是矩形，AC的中点为P，EFDQ，OEFO

14、QD，即，F点坐标为，点A坐标分别，把代入得，解得：（负值舍去），故选：B二、填空题11.【答案】x(y1)【详解】xyxx(y1)12.【答案】【分析】根据分式分母有意义的条件，解答即可【详解】根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须x-10x1故答案为:x113.【答案】2020【分析】由等式性质可得，再整体代入计算可求解【详解】解：，故答案为：202014.【答案】【分析】由作图过程可知垂直平分线段，因此连接证明是等腰直角三角形，求出证明所在三角形是直角三角形，利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接由作图可知，垂直平分线段，四边形是菱形，故答案为：15.【答案】【分析】连

15、接OQ，OP，利用HL证明RtOAQRtODQ，得QA=DQ，同理可证：CP=DP，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在RtBPQ中，利用勾股定理列出方程求出x=，再利用AQMBQP可求解【详解】解：连接OQ，OP，将正方形OABC绕点O逆时针旋转n（0n90）得到正方形ODEF，OA=OD，OAQ=ODQ=90，在RtOAQ和RtODQ中，RtOAQRtODQ（HL），QA=DQ，同理可证：CP=DP，BQ：AQ=3：1，AB=3，BQ=，AQ=，设CP=x，则BP=3-x，PQ=x+，在RtBPQ中，由勾股定理得：(3-x)2+()2=(x+)2，解得x=，BP=，AQM=BQP，B

16、AM=B，AQMBQP，AM=故答案为：16.【答案】【分析】由图象可知，a0，c0，-=10，b0，因此abc0，故正确；-b=2a，2a-b=4a0，故错误；当x=-1时，a-b+c=0，3a+c=0，c=-3a2，a-，故正确；由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y=2时，x1-1，x23，所以x1+10，x2-30，因此（x1+1）（x2-3）0【详解】解：由图象可知，a0，c0，-=10，b0，abc0，故正确；-b=2a，2a-b=4a0，故错误；x=-1时，a-b+c=0，即3a+c=0，c=-3a2，a-，故正

17、确；由对称轴直线x=1，抛物线与x轴左侧交点（-1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y=2时，x1-1，x23，x1+10，x2-30，（x1+1）（x2-3）0故正确故答案为：三、解答题17. 【答案】3【分析】原式第一项利用二次根式计算、特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的性质计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂计算，即可得到结果【详解】解：原式18.【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形19.【答案】；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利

18、用三角形三边的关系，求得m的值，代入计算即可求出值【详解】解：，m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，3-2m3+2，即1m5，m为整数，m=2、3、4，又m0、2、3m=4，原式=20.【答案】（1）200；（2）见解析；（3）480【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数【详解】解：（1）本次共调查了9045%200（人），故答案为：200；（2）B组学生有：20020903060（人），补全的

19、条形统计图如图2所示：（3）1200480（人），即估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有480人21.【答案】（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者 （2）租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆【解析】【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，然后根据单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位，列出方程求解即可；（2）设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，由题意得： ，求出m的取值范围，利用一次函数的性质求解即可【小问1详解】解：设计划调配36座

20、新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，由题意得：，解得，计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者，答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；【小问2详解】解：设需租用36座客车m辆，22座客车 辆，租车费用为W，由题意得： ，W随m增大而增大，当m=3时，W最小，租车方案为：需租用36座客车3辆，22座客车5辆22.【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据切线的性质定理确定OCA+ACF=90，根据等边对等角确定OAC=OCA，根据OEAB确定OAC+ODA=90，根据对顶角的性质确定ODA=EDC，结合等价代换思想可以确定ACF=E

21、DC，再根据等角对等边可证ED=EC（2）根据的直径求出OC和OB的长度，根据A的度数求出BOC的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CG的长度和扇形OBC的面积，根据三角形面积公式求出OBC的面积，进而求出点C右侧阴影部分的面积根据OEAB可以求出COE的度数，根据锐角三角函数和扇形面积公式分别求出CE的长度和扇形OCH的面积，根据三角形面积公式求出OCE的面积，进而求出点C左侧阴影部分的面积，最后两部分阴影面积相加即可【小问1详解】证明：如下图所示，连接OCCF是的切线，OCCFOCF=90OCA+ACF=90OA和OC是的半径，OA=OCOAC=OCAOAC+ACF=90OEAB

22、，EOA=90OAC+ODA=90ODA=ACFODA=EDC，ACF=EDCED=EC【小问2详解】解：如（1）中图所示，过点C作CGOB于点G，设线段OE与交于点H的直径，OC，OB是的半径，A和BOC分别是所对的圆周角和圆心角，A=30，BOC=2A=60，S扇OBC点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC-OEAB，EOB=90COE=EOB-BOC=30，S扇OCH点C左侧的阴影面积S左=-S扇OCH图中两处阴影部分的面积之和S阴23.【答案】（1）；（2）1或9；（3）存在，或【解析】【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，将A、C两点坐标代入，获

23、得直线解析式，然后利用，代入即可求解；（2）设平移后的解析式为，而当直线与反比例函数只有一个交点时，两者相切，联立平移后的直线和反比例函数解析式，形成的新的方程的判别式为0，代入数值即可求解；（3）双曲线上存在点P，使得SPOC=SPOD，这个点就是COD的平分线与双曲线的y=交点，易证POCPOD，则SPOC=SPOD【详解】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y= ，得m=1；反比例函数的解析式为y= ，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，一次函数的解析式为当x=0时，y=5；当y=0时，x=5，即A点坐标为（5，0），B点坐标为（0，5）；

24、（2）设平移后的解析式为直线与反比例函数图像只有1个交点平移后的直线和反比例函数相切，即联立形成的方程判别式为0联立平移后的直线和反比例函数解析式，得，整理得：，整理得解得或9直线AB向下平移1或9个单位，直线与反比例函数图像只有1个交点（3）双曲线上存在点P（2，2），使得SPOC=SPOD，理由如下：C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），OD=OC=，当点P在COD的平分线上时，COP=POD，又OP=OP，POCPOD，SPOC=SPODC点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得COB=DOA，又这个点是COD的平分线与双曲线的y=交点，BOP=POA，P点横纵坐标坐

25、标相等，即xy=4，x2=4，x=2，x0，x=2，y=2，故P点坐标为（2，2），使得POC和POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称，得到另一点坐标为综上所述，P点坐标为或24.【答案】（1）证明见解析；（2）成立；（3）【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB，EAF=ABG=90，证出，得出AEFBAG，由相似三角形的性质得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出AOE=90即可；（2）证明AEFBAG，得出AEF=BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；（3）过O作MNAB，交AD于M，BC于N，则MNAD，MN=AB=4，由三角形面积

26、关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EGAB，EG=AB=4，证明AOFGOE，得出 =，证出 =，得出AM=AE=，由勾股定理求出PA，即可得出答案试题解析：（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，EAF=ABG=90，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB， =， =，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=90，AOE=90，EFAG；（2）解：成立；理由如下：根据题意得： =， =，=，又EAF=ABG，AEFBAG，AEF=BAG，BAG+EAO=90，AEF+EAO=9

27、0，AOE=90，EFAG；（3）解：过O作MNAB，交AD于M，BC于N，如图所示：则MNAD，MN=AB=4，P是正方形ABCD内一点，当SPAB=SOAB，点P在线段MN上，当P为MN的中点时，PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG、PA、PB，则EGAB，EG=AB=4，AOFGOE，=，MNAB， =，AM=AE=2=，由勾股定理得：PA= =，PAB周长的最小值=2PA+AB=25.【答案】（1） （2）4 （3）t的值为4或6或【解析】【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点坐标特征求出点A，B的坐标，进而

28、可得出点C，D的坐标，再利用正方形的性质可得出关于m的方程，解之即可得出结论；（3）由（2）可得出点A，B，C，D的坐标，根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，由AQEF且以A、E、F、Q四点为顶点的四边形为平行四边形可得出AQ=EF，分0t4，4t7，7t8三种情况找出AQ，EF的长，由AQ=EF可得出关于t的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论【小问1详解】将（0，0），（8，0）代入，得：，解得，该二次函数的解析式为；【小问2详解】当y=m时，解得：点A的坐标为，点B的坐标为，点D的

29、坐标为，点C的坐标为矩形ABCD为正方形，解得：m1=-16（舍去），m2=4当矩形ABCD为正方形时，m的值为4【小问3详解】以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）设直线AC的解析式为y=kx+a（k0），将A（2，4），C（6，0）代入y=kx+a，得：解得，直线AC的解析式为y=-x+6当x=2+t时，点E的坐标为，点F的坐标为（2+t，-t+4）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQEF，AQ=EF，分三种情况考虑：当0t4时，如图1所示，解得：t1=0（舍去），t2=4；当4t7时，如图2所示，解得：t3=4（舍去），t4=6；当7t8时，如图3所示，解得：（舍去），综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6或