2022年陕西省宝鸡市凤翔区中考第一次模拟数学试题（含答案解析）

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1、宝鸡市凤翔区2022年中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 若一个数的相反数是，则这个数是（ ）A. B. C. D. 2. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图，如果， ，那么的度数为（ ）A. 50B. 100C. 120D. 1304. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 66. 已知正比例函数的图象上一点，且，那么k的

2、取值范围是（ ）A. B. C. D. 或7. 如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为（ ）A. -5B. 3C. 5D. 15二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 请你写出一个小于1的无理数_10. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为_11. 九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱

3、；每人出300钱，则多出100钱问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_12. 已知点，在反比例函数（）的图象上，则k的值为_13. 如图，在中，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：15. 解不等式组：并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集16. 先化简，再求值：，其中17. 已知：如图，用尺规作图法在边上求作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）18 如图，与交于点O，连接、，已知（1）请你添加一个条件：_，使；（只添一个即可）（2）根据（1）中你所添加条件，证明：20.

4、 为防控新冠肺炎疫情，某校在开学前，积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种规格的84消毒液共120瓶，其中甲种每瓶10元，乙种每瓶25元，购买这两种消毒液共用1500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？21. 只要万众一心，没有过不去的坎！面对疫情，有这么一群人，越是危险，他们越是冲在最前线，这些逆行者的背影最美小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）开展服务工作（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是_；（2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多

5、少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程23. 宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4米至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4米到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角是45，已知D、C、A、F在同一水平线上，米，求电视塔的高度（平面镜的大小忽略不计）24. 为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，

6、每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，m的值为_，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分，中位数为_分；（2）求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；（3）若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分学生有多少名？26. 凤翔彩绘泥塑是陕西省宝鸡市凤翔县的一种传统民间艺术，在国内外享有盛誉因其造型夸张，色彩鲜艳，深受人们喜爱某超市同时购进甲、乙两种凤翔泥塑共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种泥塑x件，销售完300件泥塑的总利润为y元泥塑名称甲乙进价（元

7、/件）2030售价（元/件）5070（1）求y与x的函数关系式；（2）该超市计划最多投入8000元用于购进这两种泥塑，购进多少件甲种泥塑，超市售完这些泥塑可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？28. 如图，的直径为，点C在上，点D，E分别在，的延长线上，垂足为E，与相切于点C（1）求证：；（2）若，求的长30. 如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C（1）求该抛物线函数表达式；（2）若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由32. 问题探究（1）如图1，在菱形中，点P为边的中点

8、，Q为边上一点，且，连接、，求的面积；问题解决（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，米，米按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由宝鸡市凤翔区2022年中考第一次模拟考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 若一个数的相反数是，则这个数是（ ）A B. C. D. 【1题答案】

9、【答案】C【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案【详解】解：一个数的相反数是-，这个数是：故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相反数定义是解题关键2. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致下列窗户图案中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选C

10、【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3. 如图，如果， ，那么的度数为（ ）A. 50B. 100C. 120D. 130【3题答案】【答案】D【解析】【分析】利用平行线的性质求出52，再根据互补的定理即可解答【详解】解：如图，13，a/b，5250，418050130，故选D【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于利用平行线的性质进行解答4. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解

11、析】【分析】根据分式的混合计算法则求解即可【详解】，故选：D【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键5. 如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6【5题答案】【答案】A【解析】【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式求解即可【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，AD是BAC的角平分线, CD=3，DE=CD=3，AB=8，ABD的面积 故选A.【点睛】本题主要考查角了平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键.6. 已知正比例函数

12、的图象上一点，且，那么k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据条件，可知正比例函数图像过二、四象限，进而即可得到答案【详解】，在二、四象限，即正比例函数的图象过二、四象限，k-10，即：k1，故选B【点睛】本题主要考查正比例函数的图像和性质，掌握正比例函数的图像所在象限与比例系数的关系是解题的关键7. 如图，在中，直径弦，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】C【解析】【分析】由垂径定理得，由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，由三角形内角和定理求得，代入即可得到答案【详解】在中，直径弦，故选：C【点睛】本题考

13、查了圆周角定理、垂径定理圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于x轴对称，则的值为（ ）A. -5B. 3C. 5D. 15【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称，函数值y互为相反数，将抛物线化成关于x轴对称的抛物线的解析式为， 然后列出方程组，求解即可得出结论【详解】解：抛物线关于x轴对称后的抛物线的解析式为：=，抛物线与关于x轴对称，与相同，解得：故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据关于x轴对称的坐标特征把抛物线化成关于x轴对称的抛物线的解析式是解题的关键二、填空题（

14、共5小题，每小题3分，计15分）9. 请你写出一个小于1的无理数_【9题答案】【答案】-1.010010001.(答案不唯一）【解析】【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.10. 正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为_【10题答案】【答案】3：1【解析】【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外角多边形外角和是固定的360【详解】解：这个八边形的内角和为：（8-2）180=1080；这个八边形的每个内角的度数为：10808=135；这个八边形的每个外角的度数为：3608=45；这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：135：45=3：

15、1故答案为：3：1【点睛】本题考查多边形的内角与外角的关系，正确理解正多边形的外角和以及每个外角都相等是关键11. 九章算术是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_【11题答案】【答案】400x-3400=300x-100【解析】【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【详解】

16、解：设有x个人，依题意，得：400x-3400=300x-100故答案为：400x-3400=300x-100【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键12. 已知点，在反比例函数（）的图象上，则k的值为_【12题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据反比例函数系数k=xy得到k=3a=-6（a+1），解方程即可求得【详解】解：点A（a，3），B（a+1，-6）在反比例函数（k0）的图象上，k=3a=-6（a+1），解得a=，k=3a=-2，故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键13. 如

17、图，在中，以点A为圆心，2为半径A作，P是上一动点，取线段的中点Q，连接，则长度的最小值为_【13题答案】【答案】#【解析】【分析】取AB的中点D，连接DQ，CD利用直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线定理求出DQ和CD，再利用三角形的三边关系即可解决问题【详解】解：取AB的中点D，连接DQ，CD，如图所示：ACB90，AC6，BC4，ACB90，ADBD，ADBD，BQPQ，CQ的最小值为故答案为：【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，三角形的中位线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是添加恰当的辅助线三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【14题答案】

18、【答案】2【解析】【分析】根据绝对值代数意义、负整数指数幂法则、算术平方根和零指数幂进行计算即可得到结果；【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，包括：绝对值、负整数指数幂算术平方根和零指数幂熟练掌握运算法则是解决本题的关键15. 解不等式组：并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集【15题答案】【答案】，数轴表示解集见解析【解析】【分析】分别求出不等式解集，根据口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定不等式组的解集，再在数轴上表示出来不等式组的解集【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为将解集在数轴上表示如图所示：【点睛】本题考查解一元一次

19、不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是正确解不等式，并熟练掌握口诀：“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”来确定不等式组的解集16. 先化简，再求值：，其中【16题答案】【答案】，4【解析】【分析】先根据完全平方公式，平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，算除法，最后代入求出答案即可【详解】解：原式，当时，原式【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序17. 已知：如图，用尺规作图法在边上求作点D，使得（不写作法，保留作图痕迹）【17题答案】【答案】见解析【解析】【分析】作线段的垂直平分线交于点，连接

20、，点即为所求【详解】解：如图，点D即为所求【点睛】本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握三角形的中线平分三角形的面积18. 如图，与交于点O，连接、，已知（1）请你添加一个条件：_，使；（只添一个即可）（2）根据（1）中你所添加的条件，证明：【18题答案】【答案】（1）或C=D或ABC=DAB （2）见解析【解析】【分析】（1）已知中有一角和一边，需增加一个角或者角的另一边相等即可，可利用AAS或ASA或SAS；（2）根据（1）增加的条件，利用全等三角形的判定证明即可.【小问1详解】或C=D或ABC=DAB【小问2详解】证明：在与中，C=D证明：在与中，ABC=DAB证明：

21、在与中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，题目是开放性题目，熟练地掌握全等三角形的判定是解决本题的关键.20. 为防控新冠肺炎疫情，某校在开学前，积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种规格的84消毒液共120瓶，其中甲种每瓶10元，乙种每瓶25元，购买这两种消毒液共用1500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？【20题答案】【答案】购买甲种消毒液100瓶，乙种消毒液20瓶【解析】【分析】设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，利用总价单价数量，结合购买两种消毒液120瓶共花费1500元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，依

22、题意得：，解得：答：购买甲种消毒液100瓶，乙种消毒液20瓶【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决问题的关键是找到题中满足条件的等量关系21. 只要万众一心，没有过不去坎！面对疫情，有这么一群人，越是危险，他们越是冲在最前线，这些逆行者的背影最美小丽的爸爸积极参加社区志愿服务，根据社区安排，志愿者将被随机分配到以下小组中的一个：A组（体温检测）、B组（环境消杀）、C组（便民代购）开展服务工作（1）小丽的爸爸被分配到C组的概率是_；（2）若小丽的班主任刘老师也加入了该社区的志愿者队伍，那么刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率是多少？请用画树状图或列表的方法写出分析过程【21题答案】【答案】（

23、1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有9种等可能的结果，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的结果有3种，再由概率公式求解即可【小问1详解】小丽的爸爸被分配到组的概率是；【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的结果有3种，刘老师和小丽的爸爸被分到同一组的概率为【点睛】此题考查的是用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比23. 宝鸡电视塔是陕西省第二座水泥电视塔，是宝鸡地标建筑之一如图，

24、在一次数学课外实践活动中，老师要求测量宝鸡电视塔的高度小辉先在地面上A处放置了一块平面镜，从A点向后退了2.4米至F处，他的眼睛E恰好看到了平面镜中电视塔顶端B的像；然后从点F处沿水平方向前进52.4米到达C点，此时测得电视塔顶端B的仰角是45，已知D、C、A、F在同一水平线上，米，求电视塔的高度（平面镜的大小忽略不计）【23题答案】【答案】150米【解析】【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出BD的长【详解】解：由题意得米，米，米，设米，米，即，解得，即米答：电视塔的高度为150米【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确得出比例式是解题关键24. 为贯彻落实党中央关于打击治

25、理电信网络诈骗的决策部署，某市加大了预防诈骗的宣传工作为了了解学生预防诈骗的意识情况，某校开展预防诈骗知识问卷调查活动，问卷共10道题，每题1分，共10分（满分为10分），随机抽取了40名同学的问卷得分，根据获取的问卷得分情况制作了如图所示的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中，m的值为_，本次所抽取的这40名同学的问卷得分的众数为_分，中位数为_分；（2）求本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数；（3）若该校共有学生600人，请估计问卷得分为满分的学生有多少名？【24题答案】【答案】（1）10，9，8 （2）8.3分 （3）105名【解析】【分析】（1）用得6分的人数除

26、以总人数即可求出m的值；根据众数和中位数的定义求解；（2）根据算术平均数的计算方法求解即可；（3）用总人数乘以样本中满分的学生所占的比例即可【小问1详解】解：得6分的同学所占的比例为：，m的值为10；得9分的人数最多，故众数为9分；将问卷得分按从小到大的顺序排列，排在第20、21位的均为8分，故中位数为8分；故答案为：10，9，8；【小问2详解】解：（分），答：本次所抽取的这40名同学的问卷得分的平均数为8.3分；【小问3详解】解：（名），答：估计问卷得分为满分的学生有105名【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数、中位数、平均数的求法以及用样本估计总体，能够从不同的统计图中

27、得到有用信息是解题的关键26. 凤翔彩绘泥塑是陕西省宝鸡市凤翔县的一种传统民间艺术，在国内外享有盛誉因其造型夸张，色彩鲜艳，深受人们喜爱某超市同时购进甲、乙两种凤翔泥塑共300件，其进价和售价如下表，设购进甲种泥塑x件，销售完300件泥塑的总利润为y元泥塑名称甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）5070（1）求y与x的函数关系式；（2）该超市计划最多投入8000元用于购进这两种泥塑，购进多少件甲种泥塑，超市售完这些泥塑可获得最大利润？获得的最大利润是多少元？【26题答案】【答案】（1） （2）购进100件甲种泥塑，超市可获得最大利润，获得的最大利润是11000元【解析】【分析】（1）根据“

28、总利润甲种泥塑的利润+乙种泥塑的利润”可以列出函数关系式；（2）确定自变量取值范围，再应用一次函数性质讨论最值【小问1详解】解：根据题意，y与x的函数关系式为【小问2详解】解：最多投入8000元购进两种泥塑，解得：，由（1）可知，y随x的增大而减小，当时，购进100件甲种泥塑，超市可获得最大利润，获得的最大利润是11000元答：购进100件甲种泥塑，超市可获得最大利润，获得的最大利润是11000元【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，关键是找出等量关系列出函数解析式28. 如图，的直径为，点C在上，点D，E分别在，的延长线上，垂足为E，与相切于点C（1）求证：；（2）若，求长【2

29、8题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到EDC+ECD90，根据等腰三角形的性质得到AACO，得到OCD90，于是得到结论；（2）根据已知条件得到OCOBAB2，根据勾股定理即可得到结论【小问1详解】证明：连接OC，CD与O相切于点C，OCD90，ACO+DCE180OCD90，DEAE，E90，CDE+DCE90，CDEACO，OCOA，AACO，ACDE【小问2详解】解：AB4，BD3，OCOBAB2，OD2+35，在RtOCD中，OCD90，OD5，OC2 【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切

30、线的性质定理是解题的关键30. 如图，抛物线经过原点O和点，且与x轴交于点，顶点为C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若P在y轴右侧的抛物线上，过点P作轴，垂足为Q，是否存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【30题答案】【答案】（1） （2）存在，点P的坐标为或【解析】【分析】（1）由于抛物线经过，及原点O，用待定系数法即可求出抛物线的解析；（2）根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标【小问1详解】解：抛物线经过原点，可设抛物线的函数表达式为，将，代入，得解得该抛物线的函数表达式为【小问2详解】解：存在点P，使得以P、Q、A为顶

31、点的三角形与相似，是以为直角的直角三角形假设存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似设，则点，如图，若点P在x轴上方，则，当时，则，即，整理，得，解得（舍去），当时，则，即，即，解得（舍去），（舍去）若点P在x轴下方，则，当时，则，即，整理，得，解得（舍去），当时，则，即，整理得，解得（舍去），（舍去）综上所述，存在点P，使得以P、Q、A为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用相似三角形的性质确定点P的坐标是解题关键注意分情况讨论32. 问题探究（1）如图1，在菱形中，点P为边的中点，Q为边上一点，且，连接、，

32、求的面积；问题解决（2）为响应市政府“建设美丽城市，改善生活环境”的号召，某小区欲建造如图2所示的四边形休闲广场，米，米按照规划要求，点P、Q分别在边、上，满足米，连接、，其中为健身休闲区，其他区域为景观绿化区，为了使绿化面积尽可能大，希望健身休闲区的面积尽可能小，那么按此要求修建的这个健身休闲区（）是否存在最小面积？若存在，求出最小面积及此时的长；若不存在，请说明理由【32题答案】【答案】（1）；（2）存在，最小面积为750平方米，此时的长为10米【解析】【分析】（1）如图，过点B作交的延长线于点E，过点P作于点M，延长交的延长线于点N，然后根据即可求得答案；（2）由题意可知四边形为矩形，可设米，则米，米，米，可得，然后化成顶点式即可求得结果【详解】解：（1）如图，过点B作交的延长线于点E，过点P作于点M，延长交的延长线于点N，则，在菱形中，点P为边的中点，又，在中，在中，在中，（2），四边形为矩形，米，米设米，则米，米，米，当时，取得最小值，最小值为750按此要求修建的这个健身休闲区（）存在最小面积，最小面积为750平方米，此时的长为10米【点睛】本题主要考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、割补法求图形面积、特殊角三角函数值得应用和利用二次函数求最值，灵活运用割补法和将的最小值转化为求二次函数的最值是解题关键