2020-2021学年北京市丰台区高二下期中数学试卷(A)含答案解析
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1、2020-2021 学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(A) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.) 1 (4 分)已知函数 f(x)sinx,那么函数 f(x)在处的导数为( ) A B C D1 2 (4 分)某质点沿直线运动,位移 y(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的关系为 y(t)3t2+4,则质点在 t2 时的瞬时速度为( ) A8m/s B12m/s C18m/s D24m/s 3 (4 分)甲、乙、丙、丁
2、4 名同学和 1 名老师站成一排合影留念,要求老师必须站在中间,则不同站法种数为( ) A12 B24 C48 D120 4 (4 分)在(3x2)5的展开式中,各项系数的和是( ) A25 B55 C1 D1 5 (4 分)将 5 封不同的信分别投入到 4 个信箱中,则不同的投送方式的种数为( ) A45 B54 C120 D24 6 (4 分)已知函数 f(x)的图象如图所示,那么下列各式正确的是( ) Af(1)f(2)f(3)0 Bf(1)f(2)f(3)0 Cf(3)f(2)f(1)0 Df(3)f(2)f(1)0 7 (4 分)若从 0,2,4 中任取 2 个数字,从 1,3 中任
3、取 1 个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数为( ) A18 B24 C28 D32 8 (4 分)将一个边长为 6(单位:m)的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形,做成一个无盖方盒,则方盒的容积最大为( ) A1m3 B3m3 C12m3 D16m3 9 (4 分)已知函数,则该函数的大致图象是( ) A B C D 10 (4 分)已知可导函数 f(x)的定义域为(0,+) ,且 xf(x)f(x) ,若 ab0,则( ) Abf(a)af(b) Bbf(a)af(b) Cbf(a)af(b) Dbf(a) ,af(b)的大小关系不能确定 二、填空题(每小题二、填空题(每小
4、题 4 分,共分,共 24 分分.) 11 (4 分)在平面直角坐标系中,点 M 的横坐标在集合 A2,4内取值,纵坐标在集合 B1,3内取值,则不同的点 M 共有 个 12 (4 分)在(x+)6的展开式中,常数项为 13 (4 分)在(1+2x)n的展开式中,x2的系数为 40,则 n 14 (4 分)现要从抗击疫情的 5 名志愿者中选 3 名志愿者,分别承担“防疫宣传讲解” 、 “站岗执勤”和“发放口罩”三项工作,其中志愿者甲不能承担“防疫宣传讲解”工作,则不同的选法有 种 (结果用数字作答) 15 (4 分)已知直线 ykx2 是曲线 ylnx 的切线,则 k 的值为 16 (4 分)
5、已知函数 (1)若 a1,则函数 f(x)的单调递减区间为 ; (2)若 f(x)ax 在区间(0,e)上恒成立,则实数 a 的取值范围是 三、解答题(共三、解答题(共 36 分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 17 (9 分)已知函数 f(x)x33x+1 ()求曲线 yf(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; ()求函数 f(x)的极值 18 (6 分)某学校为普及 2022 年北京冬奥会知识,现从 4 名男同学和 2 名女同学中选出 3 名同学担任宣讲员 ()共有多少种不同选法?(结果用数字作答) ()如果至少有 1 名女同学参加
6、,且这 3 名同学分别在周五、周六和周日进行宣讲,那么共有多少种不同选法?(结果用数字作答) 19 (9 分)已知函数 f(x)aex+bx+1 在 x0 处有极值 2 ()求 a,b 的值; ()证明:f(x)exx 20 (12 分)已知函数 ()讨论函数 f(x)的单调性; ()求出函数 f(x)零点的个数 2020-2021 学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(学年北京市丰台区高二(下)期中数学试卷(A) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的在每小题给出的四个选项中,
7、只有一个选项是正确的.) 1 (4 分)已知函数 f(x)sinx,那么函数 f(x)在处的导数为( ) A B C D1 【解答】解:根据题意,函数 f(x)sinx,则其导数 f(x)cosx, 则有 f()cos, 故选:C 2 (4 分)某质点沿直线运动,位移 y(单位:m)与时间 t(单位:s)之间的关系为 y(t)3t2+4,则质点在 t2 时的瞬时速度为( ) A8m/s B12m/s C18m/s D24m/s 【解答】解:根据题意,y(t)3t2+4,则 y(t)6t, 在 t2 时,y(2)12,即质点在 t2 时的瞬时速度为 12m/s, 故选:B 3 (4 分)甲、乙、
8、丙、丁 4 名同学和 1 名老师站成一排合影留念,要求老师必须站在中间,则不同站法种数为( ) A12 B24 C48 D120 【解答】解:根据题意,将甲、乙、丙、丁 4 名同学全排列,有 A4424 种排法, 老师必须站在中间,有 1 种安排方法, 则有 24124 种站法; 故选:B 4 (4 分)在(3x2)5的展开式中,各项系数的和是( ) A25 B55 C1 D1 【解答】解: (3x2)5的展开式中, 令 x1, 可得各项系数的和为(312)51, 故选:C 5 (4 分)将 5 封不同的信分别投入到 4 个信箱中,则不同的投送方式的种数为( ) A45 B54 C120 D2
9、4 【解答】解:根据题意,每一封信可以放入 4 个信箱中任意一个,即有 4 种投送方式, 则 5 封不同的信有 4444445种投送方式, 故选:A 6 (4 分)已知函数 f(x)的图象如图所示,那么下列各式正确的是( ) Af(1)f(2)f(3)0 Bf(1)f(2)f(3)0 Cf(3)f(2)f(1)0 Df(3)f(2)f(1)0 【解答】解:结合图像,f(x)在(0,+)单调递减, 故 f(x)0,且 f(x)递增, 故 f(1)f(2)f(3)0, 故选:A 7 (4 分)若从 0,2,4 中任取 2 个数字,从 1,3 中任取 1 个数字,则可以组成没有重复数字的三位数的个数
10、为( ) A18 B24 C28 D32 【解答】解:根据题意,分 2 种情况讨论: 从 0,2,4 中任取 2 个数字中不含 0,其取法有 1 种,从 1,3 中任取 1 个数字,其取法有 2 种, 将选出的 3 个数字全排列,组成三位数,有 A336 种情况, 此时有 2612 个没有重复数字的三位数, 从 0,2,4 中任取 2 个数字中含有 0,其取法有 2 种,从 1,3 中任取 1 个数字,其取法有 2 种, 用选出的 3 个数字组成三位数,有 A3324 种情况, 此时有 22416 个没有重复数字的三位数, 故有 12+1628 个符合题意的三位数; 故选:C 8 (4 分)将
11、一个边长为 6(单位:m)的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形,做成一个无盖方盒,则方盒的容积最大为( ) A1m3 B3m3 C12m3 D16m3 【解答】解:设无盖方盒的底面边长为 a,则 a62x, 则无盖方盒的容积为:V(x)x(62x)2, 得 V(x)12x248x+36, 令 V(x)12x248x+360, 解得 x1 或 x3; 令 V(x)12x248x+360,解得 1x3, 函数 V(x)的定义域为 x(0,3) , 函数 V(x)的单调增区间是: (0,1) , 函数 V(x)的单调减区间是: (1,3) , 令 V(x)12x248x+360, 得 x1
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