广东省珠海市香洲区二校联考2021-2022学年七年级下期中数学试题（含答案解析）

《广东省珠海市香洲区二校联考2021-2022学年七年级下期中数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省珠海市香洲区二校联考2021-2022学年七年级下期中数学试题（含答案解析）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、20212022 学年度学年度珠海市香洲区珠海市香洲区二校联考七二校联考七年级年级下下期中数学期中数学试卷试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3 B. 12 C. 0.32 D. 9 2. 如图，由 ABCD，可以得到（ ） A. 13 B. 24 C. 14 D. 180AABD 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 4. 估计14的

2、值在（ ） A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 5. 点 P(3+a，a+1)在 x轴上，则点 P坐标为（ ） A. (2，0) B. (0，2) C. (0，2) D. (2，0) 6. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，2)上， “相”位于点(3，2)上，则 “炮” 位于点 ( )上 A (2，1) B. (2，1) C. (1， 2) D. (1，2) 7. 已知21xy是 kxy3的一个解，则 k的取值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 8. 如图，ABC 沿直线 BC向右平移得到DEF，己知 EC=2，BF=8，则

3、CF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 一副直角三角板如图放置， 点 C在 FD的延长线上， ABCF， FACB90， A60， 则DBC的度数为（ ） A 45 B. 25 C. 15 D. 20 10. 如图，长方形ABCD中，7AB ，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移 5 个单位，得到长方形1111DCBA， 第 3次平移将长方形1111DCBA沿11AB的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形2222A B C D， 第 n次平移将长方形1111nnnnABCD的方向平移 5个单位，得到长方形(2)nnnnA B C D n ，若nAB的长度为 2

4、022，则 n的值为（ ） A 403 B. 404 C. 405 D. 406 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 8的立方根是_，4 的平方根是_ 12. 已知|2|60 xy，则 x+y_ 13. 已知(a-1)x+2y|a|=3 是二元一次方程，则 a 的值为_ 14. 直角坐标系上第四象限的一点 A到 x轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3则点 A的坐标为_ 15. 小华在小明南偏西 75 方向，则小明在小华_方向 （填写方位角） 16. 如图，已知/ABDE，150B ，145D，则C_度 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如

5、图方式放在一起，其中30A ，45EECD ，且B、C、D三点在同一直线上现将三角板CDE绕点C顺时针转动度（0180） ，在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度为_ 三、解答题（一） （每题三、解答题（一） （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：2022311227 19. 解方程组:41216xyxy . 20. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，30AOE，BOC是AOC的 2 倍多 30 ，求DOF的度数 四、解答题（二） （每题四、解答题（二） （每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 若一个正数的平方根分别是 m-3和

6、 m-7，求： （1）求这个正数； （2）求22m 立方根 23. 如图，在边长均为 1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题： （1）写出 ABC 三个顶点的坐标； （2）画出 ABC 向右平移 6个单位，再向下平移 2 个单位后的图形 A1B1C1； （3）求 ABC的面积 24. 如图，已知12 180 ，且3B （1）求证：AFEACB?，请完成下面的证明： 12 180 ，1180AEC ， 1AEC ABFD（_） ， 3 _（_） ， 又3B （已知） ， AEFB （_） ， FECB（同位角相等，两直线平行） AFEACB?（_） ； （2）若C

7、E平分ACB，且2 110 ，350 ，求ACB的度数 五、解答题（三） （每题五、解答题（三） （每题 10 分，共分，共 20 分）分） 26. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0 0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x ，y ； （2）从表格中探究 a 与a数位规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知103.16，则1000 ； 已知m8.973，若b89.73，用含 m 的代数式表示 b，则 b ； （3）试比较a与 a 的大小 28. 在平面直角坐标系中，已知点2,4A，6,4B，连接 AB，将 AB向下平移 5 个单

8、位得线段 CD，其中点 A的对应点为点 C （1）填空：点 C的坐标为_，线段 AB 平移到 CD扫过的面积为_； （2）若点 P是 y 轴上的动点，连接 PD 如图（1） ，当点 P在 y轴正半轴时，线段 PD与线段 AC 相交于点 E，用等式表示三角形 PEC的面积与三角形 ECD的面积之间的关系，并说明理由； 当 PD 将四边形 ACDB的面积分成 2：3两部分时，求点 P 的坐标 20212022 学年度学年度珠海市香洲区珠海市香洲区二校联考七二校联考七年级年级下下期中数学试卷期中数学试卷 一、单选题（每题一、单选题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1. 下列各数中是无理数的是

9、（ ） A. 3 B. 12 C. 0.32 D. 9 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可. 【详解】A. 3是无理数，符合题意； B. 12是有理数，不合题意； C. 0.32是无限循环小数，是有理数，不合题意； D. 9=3，是有理数，不合题意. 故选：A 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握有理数和无理数的定义是解题的关键. 2. 如图，由 ABCD，可以得到（ ） A. 13 B. 24 C. 14 D. 180AABD 【2 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质分析得出答案 【详解】解：/ABCD， 13（两直线平行

10、，内错角相等） ， 故选：A 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键 3. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【3 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短逐项分析判断即可 【详解】解：A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意， B. 两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题，不符合题意， C.

11、 实数和数轴上的点是一一对应的，是假命题，不符合题意， D. 连接直线外一点与直线上各点所有线段中，垂线段最短，是真命题，符合题意， 故选 D 【点睛】本题考查了真假命题的判断，掌握平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短是解题的关键 4. 估计14的值在（ ） A. 2和 3 之间 B. 3和 4 之间 C. 4和 5 之间 D. 5和 6 之间 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先确定 91416，再利用算术平方根的性质即可求得答案 【详解】解：91416， 91416 3144， 故选：B 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小

12、进行估算 5. 点 P(3+a，a+1)在 x轴上，则点 P坐标为（ ） A. (2，0) B. (0，2) C. (0，2) D. (2，0) 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式计算求出 a 的值，然后求解即可 【详解】解：点 P（3+a，a+1）在 x轴上， a+1=0， a=-1， 3+a =3-1=2， 点 P的坐标为（2，0） 故选：A 【点睛】本题考查了点的坐标，主要利用了 x 轴上点的纵坐标为 0 的特点 6. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，2)上， “相”位于点(3，2)上，则 “炮” 位于点 ( )上 A. (2，1) B

13、. (2，1) C. (1， 2) D. (1，2) 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标 【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第 3行与从左数第 4 列的交点，故炮的坐标为（-2，1） 故选 B 【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标 7. 已知21xy是 kxy3的一个解，则 k的取值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 5 【7 题答案】 【答案

14、】B 【解析】 【分析】将这组解代入二元一次方程，得到关于 k的一元一次方程，求出解即可 【详解】解：把21xy代入 kxy3中可得：2k13， k2 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，掌握定义是解题的关键 8. 如图，ABC 沿直线 BC向右平移得到DEF，己知 EC=2，BF=8，则 CF的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】证明 BE=CF即可解决问题 【详解】解：由平移的性质可知，BC=EF， BE=CF， BF=8，EC=2， BE+CF=8-2=6， CF=BE=3， 故选：A 【点睛】本题考查平移变换，

15、解题的关键是熟练掌握平移的性质平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 9. 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD的延长线上，ABCF，FACB90，A60，则DBC 的度数为（ ） A. 45 B. 25 C. 15 D. 20 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD=45 ，进而得出答案 【详解】解：由题意可得：EDF=45，ABC=30， ABCF， ABD=

16、EDF=45， DBC=45-30=15 故选：C 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD 的度数是解题关键 10. 如图，长方形ABCD中，7AB ，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移 5 个单位，得到长方形1111DCBA， 第 3次平移将长方形1111DCBA沿11AB的方向向右平移 5 个单位， 得到长方形2222A B C D， 第 n次平移将长方形1111nnnnABCD的方向平移 5个单位，得到长方形(2)nnnnA B C D n ，若nAB的长度为 2022，则 n的值为（ ） A. 403 B. 404 C. 405 D. 406 【10 题答案】

17、 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2，进而求出 AB1和 AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出 ABn=（n+1） 5+2 求出 n即可 【详解】解：AB=7，第 1 次平移将长方形 ABCD沿 AB的方向向右平移 5个单位，得到长方形 A1B1C1D1， 第 2次平移将长方形 A1B1C1D1沿 A1B1方向向右平移 5 个单位，得到长方形 A2B2C2D2， AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=7-5=2， AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+2=12， AB2的长为

18、：5+5+7=17； AB1=2 5+2=12，AB2=3 5+2=17， ABn=（n+1） 5+2=2022， 解得：n=403 故选：A 【点睛】此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出 AA1=5，A1A2=5是解题关键 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11. 8的立方根是_，4 的平方根是_ 【11 题答案】 【答案】 . -2 . 2 【解析】 【分析】直接利用立方根、平方根的定义求解可得 【详解】解：（-2）3=-8， （ 2）2=4， -8 的立方根是-2，4 的平方根是 2， 故答案为：-2， 2 【点睛】本题主要

19、了考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义 12. 已知|2|60 xy，则 x+y_ 【12 题答案】 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性化简即可得出答案. 【详解】解：|2|60 xy， 20 x ，60y ， 2x ，6y ， 264xy . 故答案为：4. 【点睛】此题考查了绝对值和算术平方根的非负性，正确求出 x，y 的值是解题的关键. 13. 已知(a-1)x+2y|a|=3 是二元一次方程，则 a 的值为_ 【13 题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面确定 a 的取值 【

20、详解】解：（a-1）x+2y|a|=3 是二元一次方程， a-10，|a|=1， 解得 a=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有 2 个未知数； （2）含未知数项的最高次数为一次； （3）方程是整式方程 14. 直角坐标系上第四象限的一点 A到 x轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3则点 A的坐标为_ 【14 题答案】 【答案】 （3，-4） 【解析】 【分析】点 A 在第四象限，确定了它的横坐标为正，纵坐标为负，通过点到数轴的距离，得到点 A 横、纵坐标的绝对值而解得 【详解】解：设点的坐标为 A（x，y） ，

21、点 A到 x轴距离为 4，到 y轴距离为 3， 点 A的纵坐标和横坐标的绝对值分别为 4和 3， y= 4，x= 3， 又点 A 在第四象限内，由点在平面直角坐标系中的特点， 点 A的横坐标为正数，纵坐标为负数 点 A坐标为（3，-4） 故答案为： （3，-4） 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及点的坐标的几何意义，解题的关键是正确理解横坐标的绝对值就是点到 y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到 x轴的距离 15. 小华小明南偏西 75 方向，则小明在小华_方向 （填写方位角） 【15 题答案】 【答案】北偏东 75 【解析】 【分析】依据物体位置，利用平行线

22、的性质解答 【详解】如图，有题意得CAB=75， ACBD， DBA=CAB=75， 小明在小华北偏东 75 方向， 故答案：北偏东 75 【点睛】此题考查了两个物体的位置的相对性，两直线平行内错角相等，分别以小明和小华的位置为观测点利用平行线的性质解决问题是解题的关键 16. 如图，已知/ABDE，150B ，145D，则C_度 【16 题答案】 【答案】65 【解析】 【分析】过点C作CFAB，根据平行公理得/ / /ABCFED，再依据平行线的性质求角即可 【详解】解：过点C作CFAB，如图： /ABDE， / / /ABCFED /ABCF， 1 180B ， 150B ， 130 ，

23、 /CFED， 2180D ， 145D， 235 ， 1265BCD 故答案为：65 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是依据平行公理作辅助线，熟练运用平行线的性质解决问题 17. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中30A ，45EECD ，且B、C、D三点在同一直线上现将三角板CDE绕点C顺时针转动度（0180） ，在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度为_ 【17 题答案】 【答案】30或45或90 【解析】 【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解 【详解】解：若CDE和ABC只有一组边互相平行，分三种情况：

24、 若/DEAC，则18045456030 ； 若/ /CEAB，则18045306045 ； 当/DEBC时，90， 故答案为：30或45或90 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键 三、解答题（一） （每题三、解答题（一） （每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18. 计算：2022311227 【18 题答案】 【答案】23 【解析】 【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答 【详解】2022311227 =12 1 3 =23 【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键 19. 解方程组:41216xyxy . 【

25、19 题答案】 【答案】72xy 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组 【详解】41216xyxy 由得：x=4y-1 ， 将代入，得：2(4y-1)+y=16， 解得：y=2， 将 y=2代入，得：x=7 故原方程组的解为72xy 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法及加减消元法是解题的关键 20. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，30AOE，BOC是AOC的 2 倍多 30 ，求DOF的度数 【20 题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】设AOCx，表示出230BOCx，根据邻补角的定义列式求出x，再求出EOC，然后根据对顶角相等解答 【详解】解：设AOCx

26、，则230BOCx， 由邻补角的定义得，230180 xx， 解得50 x ， 所以，50AOC， 30AOE， 503020EOCAOCAOE ， 20DOFEOC 【点睛】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质及一元一次方程的应用，解题的关键是准确识图并求出AOC的度数 四、解答题（二） （每题四、解答题（二） （每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21. 若一个正数的平方根分别是 m-3和 m-7，求： （1）求这个正数； （2）求22m 的立方根 【21 题答案】 【答案】 （1）4 （2）3 【解析】 【分析】(1)首先根据正数的两个平方根互为相反数，可得 m-3+m7=0，即

27、可求得 m=5，据此即可求得； (2)把 m=5 代入22m ，再根据立方根的定义，即可求得 【小问 1 详解】 解：一个正数的两个平方根分别是 m-3和 m7， m-3+m7=0， 解得 m=5， m-3=5-3=2， 这个正数是：224； 【小问 2 详解】 解：m=5， 2225227m ， 27的立方根是 3， 22m 的立方根是 3 【点睛】本题主要考查的是平方根、立方根的有关知识，灵活运用正数的两个平方根互为相反数是解决本题的关键 23. 如图，在边长均为 1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy，按要求解答下列问题： （1）写出ABC三个顶点的坐标； （2）画出ABC向

28、右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位后的图形A1B1C1； （3）求ABC的面积 【23 题答案】 【答案】 （1）A（1，8） ，B（-5，3） ，C（0，6） ； （2）见解析； （3）6.5 【解析】 【分析】 （1）直接利用已知坐标系得出各点坐标即可； （2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【详解】解： （1）A（1，8） ，B（-5，3） ，C（0，6） ； （2）如图所示：A1B1C1即为所求； （3）S正方形=55=25， 所以，SABC=2512 4 512 3 512 1 2=25107.51=

29、6.5 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键 24. 如图，已知12 180 ，且3B （1）求证：AFEACB?，请完成下面的证明： 12 180 ，1180AEC ， 1AEC ABFD（_） ， 3 _（_） ， 又3B （已知） ， AEFB （_） ， FECB（同位角相等，两直线平行） AFEACB?（_） ； （2）若CE平分ACB，且2 110 ，350 ，求ACB的度数 【24 题答案】 【答案】 （1）两直线平行，同位角相等；AEF；同位角相等，两直线平行；等量代换；两直线平行，同位角相等； （2）40 【解析】 【分析】 （1）求

30、出FDE=2，根据三角形内角和定理求出FEC=ECB，根据平行线的判定得出 EFBC，根据平行线的性质得出即可； （2）根据3=B得B=50 ，根据三角形内角和定理求出ECB=20 ，根据角平分线定义得出ACB=2ECB=40 ，即可得出答案 【小问 1 详解】 证明：1+2=180 ，1+AEC=180 ， AEC=1 ABFD（同位角相等，两直线平行） ， 3=AEF（两直线平行，内错角相等） ， 又3=B（已知） ， AEF=B（等量代换） ， FECB（同位角相等，两直线平行） AFE=ACB（两直线平行，同位角相等） ； 故答案为：同位角相等，两直线平行；AEF；两直线平行，内错角相

31、等；等量代换；两直线平行，同位角相等； 【小问 2 详解】 3=B，3=50 ， B=50 ， 2+B+ECB=180 ，2=110 ， ECB=20 ， CE平分ACB， ACB=2ECB=40 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理的应用以及角平分线的计算，能综合运用定理进行推理是解此题的关键 五、解答题（三） （每题五、解答题（三） （每题 10 分，共分，共 20 分）分） 26. 先填写表，通过观察后再回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x ，y ； （2）从表格中探究 a 与a数位规律，并利

32、用这个规律解决下面两个问题： 已知103.16，则1000 ； 已知m8.973，若b89.73，用含 m 的代数式表示 b，则 b ； （3）试比较a与 a 的大小 【26 题答案】 【答案】 （1）0.1，10 （2）31.6；100bm （3）当0a时，aa；当1a 时，aa；当01a时，aa；当1a 时，aa 【解析】 【分析】 （1）根据算术平方根的性质，即可求解； （2）根据题意可得当 a扩大 100 倍时，a扩大 10倍， 由103.16，即可求解； 根据m8.973，b89.73，即可求解； （3）分四种情况：当0a时，当1a 时，当01a时，当1a 时，即可求解 【小问 1

33、详解】 解：根据题意得：0.010.1,10010 xy； 【小问 2 详解】 解：根据题意得：当 a扩大 100 倍时，a扩大 10倍， 103.16， 100031.6； m8.973，b89.73， 100bm； 【小问 3 详解】 当0a时，0a ，此时aa； 当1a 时，1a ，此时aa； 当01a时，根据 a与a数位规律得：aa； 当1a 时，根据 a与a数位规律得：aa； 综上所述，当0a时，aa；当1a 时，aa；当01a时，aa；当1a 时，aa 【点睛】本题主要考查了算术平方根，明确题意，准确得到规律是解题的关键 28. 在平面直角坐标系中，已知点2,4A，6,4B，连接

34、AB，将 AB向下平移 5 个单位得线段 CD，其中点 A的对应点为点 C （1）填空：点 C的坐标为_，线段 AB 平移到 CD扫过的面积为_； （2）若点 P是 y 轴上的动点，连接 PD 如图（1） ，当点 P在 y轴正半轴时，线段 PD与线段 AC 相交于点 E，用等式表示三角形 PEC的面积与三角形 ECD的面积之间的关系，并说明理由； 当 PD 将四边形 ACDB的面积分成 2：3两部分时，求点 P 的坐标 【28 题答案】 【答案】 （1） . 2, 1 . 20 （2）SPEC12SECD，理由见解析；点 P 坐标为（0，5）或（0，678） 【解析】 【分析】 （1）先根据线

35、段AB向下平移 5 个单位可得 A的纵坐标减去 5，横坐标不变，可得C的坐标，再求解AB的长度，乘以平移距离即可得到平移后线段 AB扫过的面积； （2）先求出 PF2，再用三角形的面积公式得出 SPECCE，SECD2CE，即可得出结论；分 DP交线段 AC 和交 AB两种情况，利用面积之差求出PCE 和PBE，最后用三角形面积公式即可得出结论 【小问 1 详解】 解：()()2,4 ,6,4 ,ABQ将 AB向下平移 5 个单位得线段 CD， ()2, 1 ,6 24,CAB-= -= 线段 AB 平移到 CD 扫过的面积为：4 5=20. 故答案为：()2, 1 ,20- 【小问 2 详解

36、】 如图 1，过 P 点作 PFAC 于 F， 由平移知，ACy轴， A（2，4） ， PF2， 由平移知，CDAB4， SPEC12CEPF12CE 2CE，SECD12CECD12CE 42CE， SECD2SPEC， 即：SPEC12SECD； （）如图 2，当 PD交线段 AC 于 E，且 PD 将四边形 ACDB分成面积为 2：3两部分时， 连接 PC，延长 DC 交 y 轴于点 M，则 M（0，1） ， OM1， 连接 AC，则 SACD12S长方形ABDC10， PD将四边形 ACDB的面积分成 2：3两部分， SCDE25S矩形ABDC25 208， 由知，SPEC12SECD

37、12 84， SPCDSPEC+SECD4+812， SPCD12CDPM12 4PM12， PM6， POPMOM615， P（0，5） （）如图 3，当 PD交 AB 于点 F，PD 将四边形 ACDB分成面积为 2：3两部分时， 连接 PB，延长 BA交 y 轴于点 G，则 G（0，4） ， OG4，连接 AC，则 SABD12S长方形ABDC10， PD将四边形 ACDB的面积分成 2：3两部分， SBDE25S矩形ABDC25 208， SBDE12BDBE12 5BE8， BE165 过 P 点作 PHBD交 DB的延长线于点 H， B（6，4） ， PH6 SPDB12BD PH12 5 615， SPBESPDBSBDE1587， SPBE12BEPG11625PG7， PG358， POPG+OG358+4678， P（0，678） ， 即：点 P 坐标为（0，5）或（0，678） 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平移的坐标变换，长方形的性质，坐标与图形，三角形的面积公式，清晰的分类讨论的思想是解本题的关键