安徽省六安市霍邱县2020-2021学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、 安徽省六安市霍邱县安徽省六安市霍邱县 2020-2021 学年学年八年级八年级下下期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共计分,共计 40 分)分) 1若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 2下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) Ax2+30 B2x20 Cx3x+30 D4x2(2x1)2 3满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A三内角之比为 1:2:3 B三边长的平方之比为 1:2:3 C三边长之比为 3:4:5 D三内角之比为 3:4:5
2、4设 n 为正整数,且 nn+1,则 n 的值为( ) A5 B6 C7 D8 5某商品经过连续两次降价,销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程为( ) A200(1x)2162 B200(1+x)2162 C162(1+x)2200 D162(1x)2200 6已知+0,那么(a+b)2021的值为( ) A1 B0 C1 D 7用配方法解一元二次方程 2x23x10,配方正确的是( ) A (x)2 B (x)2 C (x)2 D (x)2 8如图所示,数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值是( ) A+1 B1 C D+1 9关于
3、x 的方程(x1) (x+2)p2(p 为常数)根的情况下,下列结论中正确的是( ) A两个正根 B一个正根,一个负根,正根的绝对值比负根的绝对值大 C两个负根 D一个正根,一个负根,正根的绝对值比负根的绝对值小 10如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A1,4,5 B2,3,5 C3,4,5 D2,2,4 二、填空题(本题共有二、填空题(本题共有 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,
4、满分 20 分)分) 11 (5 分)一元二次方程 x2x 的根 12 (5 分)已知:ab,则 ab 13 (5 分) 九章算术卷九“勾股”中记载:今有户不知高广,竿不知长短,横之不出四尺,纵之不出二尺,斜之适出,问户斜几何,意思是:一根竿子横放,竿比门宽长出四尺;竖放,竿比门高长出二尺,斜放恰好能出去,则竿长是 尺 14 (5 分)当 x 分别取 1,2,3,2021 时,代数式x+5 所对应值的总和是 三、解答题(本大题共有三、解答题(本大题共有 9 题,满分题,满分 90 分)分) 15 (8 分)计算: (1); (2) () () 16 (8 分)解方程:x23x40 17 (8
5、分)下面正方形网格中,每个小正方形边长都是 1,正方形的顶点称为格点,请在图中画出一个三角形,使三边长分别为 3,5,并求此三角形的面积 18 (8 分)如图,CDAD,AB13,BC12,DC3,AD4,求由线段 AB,BC,CD,DA 围成的封闭图形的面积 19 (10 分)已知:关于 x 的方程 2x2+kx10 (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若方程的一个根是1,求另一个根及 k 值 20 (10 分)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长 32 米、宽 20 米的长方形为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,小道以外的区域用于种植有关植物,要使种植总面积为
6、 570 平方米,则小道的宽为多少米? 21 (12 分)观察与思考:2; 式验证:2; 式验证:3 (1)仿照上述式、式的验证过程,请写出式的验证过程; (2)猜想 5 ; (3)试用含 n(n 为自然数,且 n2)的等式表示这一规律,并加以验证 22 (12 分)某高速公路管理部门工作人员在对某段高速公路进行安全巡检过程中,发现该高速公路旁的一斜坡存在落石隐患该斜坡横断面示意图如图所示,水平线 l1l2,点 A、B 分别在 l1、l2上,斜坡 AB的长为 18 米,过点 B 作 BCl1于点 C,且线段 AC 的长为 2米 (1)求该斜坡的坡高 BC; (结果用最简根式表示) (2)为降低
7、落石风险,该管理部门计划对该斜坡进行改造,改造后的斜坡坡角 为 60,过点 M 作MNl1于点 N,求改造后的斜坡长度比改造前的斜坡长度增加了多少米? 23 (14 分)某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若每千克 50 元销售,一个月能售出 500kg,销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克 55 元时,计算销售量和月销售利润; (2)设销售单价为每千克 x 元,月销售利润为 y 元,求 y 与 x 的关系式; (3) 商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下, 使得月销售利润达到 8
8、000 元, 销售单价应为多少? 参考答案解析参考答案解析 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共计分,共计 40 分)分) 1若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解 【解答】解:由题意可得 4+x0, 解得:x4, 故选:C 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键 2下列方程中,是关于 x 的一元二次方程的是( ) Ax2+30 B2x20 Cx3x+30 D4x2(2x1)2 【分析】根据一元二次
9、方程的定义,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的整式方程,判断即可 【解答】解:Ax2+30 不是关于 x 的一元二次方程,故 A 不符合题意; B2x20 是一元二次方程,故 B 符合题意; Cx3x+30,不是一元二次方程,故 C 不符合题意; D化简 4x2(2x1)2,得 14x0,未知数最高次数是 1,不是一元二次方程,故 D 不符合题意; 故选:B 【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是 ax2+bx+c0(且 a0) 特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 3满足下列条件的三角
10、形中,不是直角三角形的是( ) A三内角之比为 1:2:3 B三边长的平方之比为 1:2:3 C三边长之比为 3:4:5 D三内角之比为 3:4:5 【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形 【解答】解:A、根据三角形内角和公式,求得各角分别为 30,60,90,所以此三角形是直角三角形; B、三边符合勾股定理的逆定理,所以其是直角三角形; C、32+4252,符合勾股定理的逆定理,所以是直角三角形; D、根据三角形内角和公式,求得各角分别为 45,60,75,所以此三角形不是直角三角形; 故选:D 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形,已
11、知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可也考查了三角形内角和定理 4设 n 为正整数,且 nn+1,则 n 的值为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】首先得出,进而求出的取值范围,即可得出 n 的值 【解答】解:, 89, nn+1, n8, 故选:D 【点评】此题主要考查了估算无理数,得出是解题关键 5某商品经过连续两次降价,销售单价由原来 200 元降到 162 元设平均每次降价的百分率为 x,根据题意可列方程为( ) A200(1x)2162 B200(1+x)2162 C162(1+x)2200 D162(1x)2200 【分析】 此题利用基本数量关系: 商品原价 (
12、1平均每次降价的百分率) 现在的价格, 列方程即可 【解答】解:由题意可列方程是:200(1x)2168 故选:A 【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系:商品原价(1平均每次降价的百分率)现在的价格 6已知+0,那么(a+b)2021的值为( ) A1 B0 C1 D 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:根据题意得,a+20,b10, 解得 a2,b1, 所以(a+b)2021 (2+1)2021 (1)2021 1, 故选:C 【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0 时,这几个非负数都为 0 7用配方法解一元二
13、次方程 2x23x10,配方正确的是( ) A (x)2 B (x)2 C (x)2 D (x)2 【分析】化二次项系数为 1 后,把常数项右移,应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方 【解答】解:由原方程,得 x2x, x2x+, (x)2, 故选:A 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数 8如图所示,数轴上点 A 所表示的数为 a,则 a 的值是( ) A+1 B1 C
14、 D+1 【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边,即可得出选项 【解答】解:BCBA, 数轴上点 A 所表示的数为 a, a1, 故选:B 【点评】本题考查了数轴和实数,勾股定理的应用,能读懂图象是解此题的关键 9关于 x 的方程(x1) (x+2)p2(p 为常数)根的情况下,下列结论中正确的是( ) A两个正根 B一个正根,一个负根,正根的绝对值比负根的绝对值大 C两个负根 D一个正根,一个负根,正根的绝对值比负根的绝对值小 【分析】方程整理为一般形式,设两根分别为 a,b,利用根与系数的关系表示出 a+b 与 ab,判断即可 【解答】解:设方程两根设为 a,b, 方程整理得:x2+x
15、2p20, 由根与系数的关系得:a+b10,ab2p20, 则一个正根,一个负根,正根的绝对值比负根的绝对值小 故选:D 【点评】 此题考查了根与系数的关系, 绝对值, 以及根的判别式, 熟练掌握各自的性质是解本题的关键 10如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片,面积分别是 1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A1,4,5 B2,3,5 C3,4,5 D2,2,4 【分析】根据题意可知,三块正方形的面积中,两个较小的面积之和等于最大的面积,再根
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