第2章《二次函数》单元测试卷（A）含答案

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1、九年级下册第二九年级下册第二章单元测试卷章单元测试卷（A A） 说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分 100 分.考试时间 90 分钟 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 1若函数 y=a是二次函数且图象开口向上，则 a=（ ） A2 B4 C4 或2 D4 或 3 2抛物线 y=x26x+21 的顶点坐标是（ ） A （6，3） B （6，3） C （6，3） D （6，3） 3抛物线 y=x2+2kx+2 与 x 轴交点的个数为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D以上都不对 4将抛物线 y=x22x+3 向上平移 2

2、 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay=（x1）2+4 By=（x4）2+4 Cy=（x+2）2+6 Dy=（x4）2+6 5已知抛物线 y=x28x+c 的顶点在 x 轴上，则 c 等于（ ） A4 B8 C4 D16 6在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ） A B C D 7二次函数 y=mx2（m23m）x+1m 的图象关于 y 轴对称，则 m 的值（ ） Am=0 Bm=3 Cm=1 Dm=0 或 3 8 已知抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于 A， 与 x 轴的正半轴交于 B、 C， 且

3、BC=2， SABC=3， 则 c 的值为 （ ） A1 B2 C3 D4 9 如图， 已知： 正方形 ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点， AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为 s，AE 为 x，则 s 关于 x 的函数图象大致是（ ） A BC D 10在下列 4 个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（ ） 设正方那的边长为 x 面积为 y，则 y 与 x 有函数关系； x 个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 y 与 x 之间有函数关系； 设正方体的棱长为 x，表面积为 y，则 y 与 x 有函数关系；

4、 若一辆汽车以 120km/h 的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y（km）与行驶时间 x（h）有函数关系 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11已知二次函数 y=x23x，设自变量的值分别为 x1，x2，x3，且3x1x2x3，则对应的函数值 y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 12小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h=3.5t4.9t2（t 的单位：s，h 的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A0.71s B0.70s C0.63s D0.36s 二、

5、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1212 分）分） 13顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为 14已知点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）在二次函数 y=（x1）2+1 的图象上，若 x1x21，则 y1 y2（填“”、“”或“=”） 15抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是 16 若二次函数 y=2x24x1 的图象与 x 轴交于 A （x1， 0） 、 B （x2， 0） 两点， 则+的值为 三、解答题三、解答题（本部分共（本部分共 6 6 题，合计题，合计 5252 分）分） 17 （7 分）已知二次函数在 x=0 和 x

6、=2 时的函数值相等 （1）求二次函数的解析式，并作图象； （2）若一次函数 y=kx+6 的图象与二次函数的象都经过点 A（3，m） ， 求 m 和 k 的值 18 （8 分）如图，抛物线 y=x23x+与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标 19 （9 分）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润

7、相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 20 （9 分）自主学习，请阅读下列解题过程 解一元二次不等式：x25x0 解：设 x25x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线 y=x25x 与 x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0） 画出二次函数 y=x25x 的大致图象（如图所示） ，由图象可知：当 x0，或 x5 时函数图象位于 x 轴上方，此时 y0，即 x

8、25x0，所以，一元二次不等式 x25x0 的解集为：x0，或 x5 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 （只填序号） 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 （2）一元二次不等式 x25x0 的解集为 （3）用类似的方法解一元二次不等式：x22x30 21 （9 分）已知抛物线 y=x2px （1）若抛物线与 y 轴交点的坐标为（0，1） ，求抛物线与 x 轴交点的坐标； （2）证明：无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点； （3）若抛物线的顶点在 x 轴上，求出这时顶点的坐标 22 （10 分）如图，已知抛物线

9、y=ax2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3，0） ，与 y 轴的交点为 B（0，3） ，其顶点为 C，对称轴为 x=1 （1）求抛物线的解析式； （2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点，当ABM 为等腰三角形时，求点 M 的坐标 九年级上册第二九年级上册第二章单元测试卷章单元测试卷（A A 卷卷）答案）答案 一、选择题一、选择题 1-5 BCCBD 610 CBCBC 11-12 AD 9.【解析】根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且 AE=BF=CG=DH， 可证AEHBFECGFDHG 设 AE 为 x，则 AH=1x，根据勾股定理，得 EH2=AE2+AH2=x2+（1x

10、）2即 s=x2+（1x）2 s=2x22x+1， 所求函数是一个开口向上，对称轴是直线 x= 自变量的取值范围是大于 0 小于 1故选：B 10.【解析】依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确； 依题意得：y=x（x1）=x2x，属于二次函数关系，故正确； 依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确； 依题意得：y=120 x，属于一次函数关系，故正确； 综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有 3 个故选：C 12.【解析】h=3.5t4.9t2=4.9（t）2+， 4.90 当 t=0.36s 时，h 最大 故选 D 二、填空题二、填空题 13. y=x24x9

11、14. y1 y2 15. 16. 4 15.【解析】令 y=0 得，方程2x2+4x+1=0， 抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为 x1，x2， x1+x2=2，x1x2=， 抛物线 y=2x2+4x+1 在 x 轴上截得的线段长度是： |x1x2|= 故答案为 16.【解析】设 y=0，则 2x24x1=0， 一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2， x1+x2=2，x1，x2=， +=4， 故答案为：4 三、解答题三、解答题 17.【解析】 （1）二次函数在 x=0 和 x=2 时的函数值相等， 对称轴 x=1，即=1，解得

12、，t=， 则二次函数的解析式为：y=（+1）x2+2（+2）x+， 即 y=（x+1） （x3）或 y=（x1）2+2， 该函数图象的开口方向向下， 且经过点（1，0） ， （3，0） ， （0，） ，顶点坐标是（1，2） 其图象如图所示： （2）二次函数的象经过点 A（3，m） ，m=（3+1） （33）=6 又一次函数 y=kx+6 的图象经过点 A（3，m） ，m=3k+6，即6=3k+6，解得，k=4 综上所述，m 和 k 的值分别是6、4 18. 【解析】 （1）抛物线 y=x23x+与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C， 令 y=0，可得 x=或 x=，A（，0）

13、 ，B（，0） ；令 x=0，则 y=， C 点坐标为（0，） ，设直线 BC 的解析式为：y=kx+b，则有， ，解得：，直线 BC 的解析式为：y=x； （2）设点 D 的横坐标为 m，则坐标为（m，） ，E 点的坐标为（m，m） ， 设 DE 的长度为 d， 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，则 d=m+（m23m+） ， 整理得，d=m2+m，a=10， 当 m=时，d最大=， D 点的坐标为（，） 19. 【解析】 （1）设该工艺品每件的进价是 x 元，标价是 y 元 依题意得方程组： 解得： 故该工艺品每件的进价是 155 元，标价是 200 元 （2）设每件应降价 a 元出

14、售，每天获得的利润为 W 元 依题意可得 W 与 a 的函数关系式：W=（45a） （100+4a） ， W=4a2+80a+4500，配方得：W=4（a10）2+4900， 当 a=10 时，W最大=4900 故每件应降价 10 元出售，每天获得的利润最大，最大利润是 4900 元 20. 【解析】 （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和； 故答案为：，； （2）由图象可知：当 0 x5 时函数图象位于 x 轴下方， 此时 y0，即 x25x0， 一元二次不等式 x25x0 的解集为：0 x5 （3）设 x22x3=0，解得：x1=3，x2=1， 抛物线 y=x22x3 与 x 轴的

15、交点坐标为（3，0）和（1，0） 画出二次函数 y=x22x3 的大致图象（如图所示） ， 由图象可知：当 x1，或 x3 时函数图象位于 x 轴上方， 此时 y0，即 x22x30， 一元二次不等式 x22x30 的解集为：x1，或 x3 21. 【解析】 （1）对于抛物线 y=x2px+， 将 x=0，y=1 代入得：=1，即 p=，抛物线解析式为 y=x2x+1， 令 y=0，得到 x2x+1=0，解得：x1=，x2=2， 则抛物线与 x 轴交点的坐标为（，0）与（2，0） ； （2）=p24（）=p22p+1=（p1）20， 无论 p 为何值，抛物线与 x 轴必有交点； （3）抛物线顶

16、点坐标为（，+） ， 抛物线的顶点在 x 轴上， +=0，解得：p=1，则此时顶点坐标为（，0） 22. 【解析】 （1）由题意得：，解该方程组得：a=1，b=2，c=3， 抛物线的解析式为 y=x2+2x+3 （2）由题意得：OA=3，OB=3；由勾股定理得：AB2=32+32， AB=3当ABM 为等腰三角形时， 若 AB 为底， OA=OB，此时点 O 即为所求的点 M， 故点 M 的坐标为 M（0，0） ； 若 AB 为腰， 以点 B 为圆心，以长为半径画弧，交 y 轴于两点， 此时两点坐标为 M（0，33）或 M（0，3+3） ， 以点 A 为圆心，以长为半径画弧，交 y 轴于点（0，3） ； 综上所述，当ABM 为等腰三角形时，点 M 的坐标分别为 （0，0） 、 （0，33） 、 （0，3+3） 、 （0，3）