第1章《直角三角形的边角关系》单元测试卷（A）含答案

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1、第一章单元测试卷第一章单元测试卷(A)(A) 全卷满分 100 分 考试时间：90 分钟 一、一、选择题选择题（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3636 分分） 1在ABC 中，A=90 ，AB=3，BC=5，则 sinB 的值是（ ） A B C D 2把 RtABC 的各边都扩大 3 倍得到 RtABC，那么锐角 A 和 A的余弦值的关系是（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能确定 3如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D，则下列结论不正确的是（ ） A B C D 4如图，在

2、网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是（ ） A2 B C D 5已知A 为锐角，且 tanA=，那么下列判断正确的是（ ） A0A30 B30 A45 C45 A60 D60 A90 6在ABC 中，若|sinA|+（tanB）2=0，则C 的度数为（ ） A30 B60 C90 D120 7斜坡的倾斜角为 ，一辆汽车沿这个斜坡前进了 500 米，则它上升的高度是（ ） A500sin 米 B米 C500cos 米 D米 8如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72 ，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上， DEAB，则 cosA 的值为（ ）

3、A B C D 9某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况如图，通过直升机的镜头 C 观测到水平雪道一端 A 处的俯角为 30 ， 另一端 B 处的俯角为 45 若直升机镜头 C 处的高度 CD 为 300 米， 点 A、D、B 在同一直线上，则雪道 AB 的长度为（ ） A300 米 B150米 C900 米 D （300+300）米 10如图，在ABC 中，AB=AC=13，AD 为 BC 边上的中线，BC=10，DEAC 于点 E，则 tanCDE 的值等于（ ） A B C D 11如图，小山岗的斜坡 AC 的坡角 =45，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测

4、得山顶 A 的仰角为 26.6 ，小山岗的高 AB 约为（结果取整数，参考数据：sin26.6 =0.45，cos26.6 =0.89，tan26.6 =0.50） （ ） A164m B178m C200m D1618m 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12如图，已知灯塔 M 方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向北方向以一定的速度匀速航行，轮船在 A 处测得灯塔 M 在北偏东 30 方向，行驶 1 小时后到达 B 处，此时刚好进入灯塔 M 的镭射信号区，测得灯塔 M 在北偏东 45 方向，则轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为（ ） A （1）小时 B （+1）小时

5、 C2 小时 D小时 二二、填空题（填空题（本大题本大题共共 4 4 小题小题，每小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分） 13如图，P（12，a）在反比例函数图象上，PHx 轴于 H，则 tanPOH 的值为 14 某滑雪运动员沿着坡比为1：的斜坡向下滑行了100米， 则运动员下降的垂直高度为 米 15如图，在 RtABC 中，AC=2，斜边 AB=，延长 AB 到点 D，使 BD=AB，连接 CD，则 tanBCD= 第 15 题 第 16 题 16 如图， 在斜坡的顶部有一铁塔 AB， 在阳光的照射下， 塔影 DE 留在坡面上 已知铁塔底座宽 CD=14m，塔影长 DE=36

6、m，小明和小华的身高都是 1.6m，小明站在点 E 处，影子也在斜坡面上，小华站在沿 DE 方向的坡脚下，影子在平地上，两人的影长分别为 4m 与 2m，那么，塔高 AB= m 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 7 小题，共计小题，共计 5252 分分） 17（5 分）（）0+ （）1|tan45 | 18（5 分）sin45 +cos230 +2sin60 19 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值 20 （8 分）为了全面推进环境综合整治工作，某村计划对一条 800m 长淤积的河道进行清理，已知这条河一边在清理前迎水坡

7、 AB 的长度为 12m，它的坡度为 1：，计划清理后迎水坡 AC 的坡角为 45 ，求这条河一边需清理的土方量是多少？ 21 （8 分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 ，B 处的仰角为 30 已知无人飞机的飞行速度为 4 米/秒，求这架无人飞机的飞行高度 （结果保留根号） 22 （9 分）如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30 ， 测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B， C， E 在同一水平直线上）

8、， 已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732） 23 （10 分）2016 年 10 月强台风“海马”登录深圳，伴随着就是狂风暴雨梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示） 已知山坡的坡角 AEF=23 ，量得树干的倾斜角为BAC=38 ，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60 ，AD=3m （1）求DAC 的度数； （2）求这棵大树折断前的高度 （结果保留根号） 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本题有选择题（本题有 1212 小题，

9、每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A C D B D A C D A C B 8、 【解析】ABC 中，AB=AC=4，C=72 ， ABC=C=72 ，A=36 ， D 是 AB 中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36 ， EBC=ABCABE=36 ， BEC=180 EBCC=72 ， BEC=C=72 ，BE=BC，AE=BE=BC 设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4x 在BCE 与ABC 中， ，BCEABC， =，即=， 解得 x=22（负值舍去） ， AE=2+2

10、在ADE 中，ADE=90 ， cosA= 故选 C 9、 【解析】在 RtACD 中，A=30 ，CD=300 米， AD=300（米） ， 在 RtBCD 中，B=45 ，CD=300 米，BD=CD=300 米， AB=AD+BD=（300+300）米 故选 D 11、 【解析】在直角三角形 ABC 中，=tan=1，BC=AB， 在直角三角形 ADB 中，=tan26.6 =0.50，即：BD=2AB， BDBC=CD=200，2ABAB=200， 解得：AB=200 米，答：小山岗的高度为 200 米；故选 C 12、 【解析】连接 MC，过 M 点作 MDAC 于 D 在 RtAD

11、M 中，MAD=30 ，AD=MD， 在 RtBDM 中，MBD=45 ，BD=MD，BC=2MD， BC：AB=2MD： （1）MD=2：+1 故轮船通过灯塔 M 的镭射信号区的时间为（+1）小时 故选 B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1 12 2 分）分） 13、 14、50 15、 16、20 15、 【解析】过点 B 作 AC 的平行线交 CD 于 E，如图所示： 在 RtABC 中，AC=2，斜边 AB=， BC=3， BEAC，BD=AB，CE=DE，CBE=ACB=90 ， BE 是ACD 的中位线，BE=AC

12、=1， tanBCD=；故答案为： 16、 【解析】作 DFCD，交 AE 于点 F，过 F 作 FGAB，垂足为 G， 可得矩形 BDFG 由题意得：=DF=14.4（m） ； GF=BD=CD=7（m） ，同理可得：=， AG=1.627=5.6（m） ， AB=14.4+5.6=20（m） 铁塔的高度为 20m 故答案为：20 17、【解析】 18、【解析】 1+ 19、 【解析】设 AE=x，则 BE=3x，BC=4x，AM=2x，CD=4x， EC=5x，EM=x， CM=2x， EM2+CM2=CE2， CEM 是直角三角形，sinECM= 20、 【解析】在 RtABD 中， A

13、B=12m，AD：BD=1：，AD=6m，BD=6m， 在 RtACD 中，ACD=45 ，CD=AD=6m， BC=66（m） ， 则 SABC=6（66）=18（1） （m2） 则土方量为：18（1）800=14400（1）m3 21、 【解析】如图，作 ADBC，BH水平线， 由题意得：ACH=75 ，BCH=30 ，ABCH， ABC=30 ，ACB=45 ， AB=32m， AD=CD=ABsin30=16m，BD=ABcos30=16m， BC=CD+BD=（16+16）m， 则 BH=BCsin30=（8+8）m 22、 【解析】如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C

14、作 CHDF 于点 H 则 DE=BF=CH=10m， 在直角ADF 中，AF=80m10m=70m，ADF=45 ， DF=AF=70m 在直角CDE 中，DE=10m，DCE=30 ， CE=10（m） ， BC=BECE=70107017.3252.7（m） 答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 23、 【解析】 （1）延长 BA 交 EF 于一点 G，如图所示， 则DAC=180 BACGAE=180 38 （90 23 ）=75 ； （2）过点 A 作 CD 的垂线，设垂足为 H， 在 RtADH 中，ADC=60 ，AHD=90 ， DAH=30 ， AD=3， DH=，AH=， 在 RtACH 中，CAH=CADDAH=75 30 =45 ， C=45 ， CH=AH=，AC=， 则树高+（米）