2022年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试题（含答案解析）

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1、2022年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 2. 下列计算中，结果与相等的是（ ）A. B. C. D. 3. 2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图4. 国语有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中

2、体现得淋漓尽致在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在ABC中，点D在BC边上，BD：CD1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若SABC12，则BCF的面积等于（ ）A. 4B. 8C. 9D. 107. 数轴上A、B、C三点分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a，b3，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.58. 如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在MNR的边上移动，MNy轴，NRx轴，M点

3、坐标为（-6，-2），MN2，NR7若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）A. 15B. 18C. 23D. 32二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4 559 000人，将4 559 000用科学记数法表示为_10. 分解因式：_11. 新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：测试棉花种子粒数1002005

4、0010002000500010000发芽粒数98192478953190247589507 则该品种长绒棉种子的发芽率约是_（结果精确到0.01）12. 如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是_13. 关于x的方程（m、n为实数且m0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_14. 如图，在44的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是_15. 如图，等腰RtAOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90，点P是线段OB的中点，PQAB，且PQ交弧DB于点Q则图中阴影部分的面积是_16. 孙

5、子算经是中国古代重要数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”则共有大马_匹17. 如图，在RtABC中，BAC90，B（8，0），CB与y轴交于点D，点C在反比例函数的图象上，且x轴平分ABC，则k的值为_18. 如图，在ABC中，BAC120， AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交CM于点N，则线段BN的最小值为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或

6、化简：（1）（2）21. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和22. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（灰姑娘），B（小红帽），C（白雪公主），D（皇帝的新装），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数A：灰姑娘30B：小红帽60C：白雪公主38D：皇帝的新装mE：其它n合计最喜爱的课本剧人数分布扇形统计图根据以上信息，请回答下列问题：（1）本次调

7、查样本容量是 ，m+n= ；（2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数24. 为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛（1）小云抽中B组试题的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率26. 上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过本次疫情，江苏紧急调配物资驰援上海现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆

8、调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车，已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加50%，问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨？27. 如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AFCE（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若BEAC，BF10，BE6，求线段CF长29. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN经过点C，过点B作BDMN于点D，ABCCBD（1）试判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC10，CD，求O的半径31. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点D

9、是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点（1）求a的值和顶点D的坐标；（2）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由33. 【操作发现】（1）如图1，ABC和ADE等边三角形，连接BD，CE交于点F的值为 ；BFC的度数为 ；【类比探究】（2）如图2，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接CE交BD延长线于点F计算的值及BFC的度数；【实际应用】（3）在（2）的条件下，将ADE绕点A在平面内旋转，CE，BD所在直线交于点F，若AE1，AC，请直接写出当点D与点F重合时BD的长35. 如图1，I

10、与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点Q称为I关于直线a的“近点”，把PQQH的值称为I关于直线a的“关联值”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0）半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于x轴的直线m，则O关于直线m的“近点”是点 （填“A”、“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“关联值”为 ；若直线n的函数表达式为求O关于直线n的“关联值”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（4，1），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线l相离，点N（0，1）是F关于直线l的“近点

11、”且F关于直线l的“关联值”是，求直线l的函数表达式2022年江苏省扬州市邗江区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解：2022的相反数是-2022故选：C【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2. 下列计算中，结果与相等的是（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析

12、】根据整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案【详解】解： A. ，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D. 与不是同类项，不能合并，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3. 2022年北京冬奥会期间，为了记录某一运动员的体温变化情况，应选择的统计图是（ ）A. 折线统计图B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【3题答案】【答案】A【解析】【分析】根据统计图所表示数据的特点进行判定即可【详解】解：为了记录某一运动员的体温变化情况，应该选择折线统计图，故选择A【点睛

13、】本题考查条件图的选择，掌握折线统计图所反映的数据的特点是正确判断的关键，折线统计图反映数据的变化情况，突出变化两个字4. 国语有云：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美”这是古人对于对称美的一种定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致在下列扬州剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形【详解】A不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；B是轴对称图形，直线两旁的部分

14、能互相重合，符合题意；C不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；D不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5. 已知函数，则自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件和分母不为0得到不等式，然后求出不等式的解集即可【详解】解：根据题意得，2x0，解得，x2故选：C【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，理解

15、“自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义”是解题的关键6. 如图，在ABC中，点D在BC边上，BD：CD1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若SABC12，则BCF的面积等于（ ）A. 4B. 8C. 9D. 10【6题答案】【答案】C【解析】【分析】作，设，根据相似三角形的性质，找到三角形面积之间的关系，进而求解【详解】解：作，如图BD：CD1:2，点E是AD中点，设，则，解得故选：C【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键是作出合适的辅助线，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质找到面积之间的关系7. 数轴上A、B、C三点

16、分别对应实数a、b、c，点A、C关于点B对称，若a，b3，则下列各数中，与c最接近的数是（ ）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5【7题答案】【答案】D【解析】【分析】先求得AB的长度，根据点A、C关于点B对称，即可得出BC的长，可得出点C所对应的实数，再进行估算即可【详解】解：A、B两点对应的实数是， ， 点A与点C关于点B对称， ， 点C所对应的实数是， 故选：D【点睛】本题考查了实数和数轴，两点之间线段的长度就是用右边点表示的数减去左边点表示的数，掌握无理数的估算方法是解本题的关键8. 如图，二次函数的图像与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在MNR的边上移动，MNy轴，NR

17、x轴，M点坐标为（-6，-2），MN2，NR7若在抛物线移动过程中，点B横坐标的最大值为3，则a-b+c的最大值是（ ）A. 15B. 18C. 23D. 32【8题答案】【答案】C【解析】【分析】先求出N，R的坐标，观察图形可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，由此求出a值，当时，当顶点在M处时取最大值，求此可解【详解】解：，MN2，NR7，由题意可知，当顶点在R处时，点B的横坐标为3，则抛物线解析式为，将点B坐标代入上式得，解得，当时，观察图形可知，顶点在M处时，取最大值，此时抛物线的解析式为：，将代入得，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像的性质，解题关键时利用数形结合的思想，判断出抛

18、物线顶点在R处时点B的横坐标取最大值，由此求出a值二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 据江苏省七次全国人口普查结果显示，扬州市常住人口约为4 559 000人，将4 559 000用科学记数法表示为_【9题答案】【答案】4.559106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将4 559 000用科学记数法表示为：4.5591

19、06故答案为：4.559106【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10. 分解因式：_【10题答案】【答案】【解析】【分析】首先提出公因式，之后利用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查利用提公因式法以及公式法分解因式，掌握分解因式方法是解题的关键11. 新疆地区气候干燥，是我国三大棉花产地之一，盛产高品质长绒棉在某品种长绒棉种子发芽率实验中，研究所工作人员选取条件基本相同的试验田，同时播种并核定发芽率，得到如下数据：测试棉花种子粒数10020050010002000

20、500010000发芽粒数98192478953190247589507 则该品种长绒棉种子的发芽率约是_（结果精确到0.01）【11题答案】【答案】【解析】【分析】根据表格中实验次数较多的发芽率得出结果即可【详解】根据表格中的数据可知，大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.95左右，该品种长绒棉种子的发芽率约是0.95故答案为：0.95【点睛】本题主要考查了用频率来估计概率，掌握当重复实验的次数越多时，频率越接近概率是解题的关键12. 如图，是由若干个小正方体拼成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则该几何体中小正方体的个数是_【12题答案】【答案】6【解析】【分析】先从俯视图开始分析，底层有5

21、个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，从而可得答案.【详解】解：如图，从俯视图可得：底层有5个小正方形，从主视图看，只有中间有2层的，结合左视图可得：中间最前面有2层，如图，所以该几何体中小正方体的个数是6个.故答案为：6【点睛】本题考查的是三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案13. 关于x的方程（m、n为实数且m0），m恰好是该方程的根，则m+n的值为_【13题答案】【答案】5【解析】【分析】根据方程的解的概念，将代入原方程，然后利用等

22、式的性质求解【详解】解：是该方程的根，等式两边同时除以m得，故答案为：5【点睛】本题考查方程的解的概念及等式的性质，理解方程的解的定义，掌握等式的基本性质是解题关键14. 如图，在44的网格中，每个小正方形的边长为1，点A，B，C均在格点上，D是AB与网格线的交点，则的值是_【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可得ABC是直角三角形，再根据直角三角斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=DB，结合等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可得，由此可得【详解】解：根据题意由勾股定理得：AB2=AC2+BC2，ACBC，C=90，结合网格可知D分别为AB的中点，CD=AD=DB，

23、B=DCB，又B+DCB=ADC，, ，故答案为： 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质关键是得出15. 如图，等腰RtAOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90，点P是线段OB的中点，PQAB，且PQ交弧DB于点Q则图中阴影部分的面积是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】连接，根据，求得，然后根据阴影部分面积等于求解即可【详解】如图，连接，点P是线段OB的中点，等腰RtAOD的直角边OA长为2， PQAB，扇形BOD的圆心角为90，图中阴影部分的面积是故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，求得是解题的关键16. 孙子算

24、经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”则共有大马_匹【16题答案】【答案】25【解析】【分析】设有x匹大马，y匹小马，再根据“100匹马恰好拉100片瓦，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”列方程组求解即可【详解】解：设有x匹大马，y匹小马， ，解得故答案为25【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列出方程组是解答本题的关键17. 如图，在RtABC中，BAC90，B（8，0），CB与y轴交于点D，点C在反比例函数的图象上，且x轴

25、平分ABC，则k的值为_【17题答案】【答案】#【解析】【分析】作y轴的垂线，构造相似三角形，利用BD=4CD和B（-8，0）可以求出C的横坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点C的坐标，进而确定k的值【详解】解：过C作CEy轴，垂足为E，B（-8，0），OB=8，CED=BOD=90，CDE=BDOCDEBDO，BD=4CD，CE=2； 又x轴平分CBA，BOAD，AO=OD，CAB=90，OBD=DCE=CAE，CAEDBO， ， 设DE=n，则AO=OD=4n，AE=9n，解得，故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标

26、特征，综合利用相似三角形的性质，全等三角形的性质求C的坐标，依据C在反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值综合性较强，注意转化思想方法的应用18. 如图，在ABC中，BAC120， AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交CM于点N，则线段BN的最小值为_【18题答案】【答案】#【解析】【分析】如图1，连接AN，根据AM是O的直径，得到ANM=90，根据邻补角的定义得到ANC=90，根据圆周角定理得到点N在以AC为直径的上，推出当点、N、B共线时，BN最小，如图2，延长BA，过点作交BA的延长线于点D，求出AD的长度，进而求出BD的长度，利用勾股定理求出，即可得到

27、结论【详解】如图1，连接AN，如图1所示：AM是O的直径，ANM=90，ANC=90，点N在以AC为直径的上，O的半径为2，当点O、N、A共线时，AN最小，延长BA，过点作交BA的延长线于点D，如图2所示：，即线段AN长度最小值为故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理和直角三角形的性质，会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定N点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或化简：（1）（2）【19题答案

28、】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先算负整数次幂，把特殊角三角函数值代入、去绝对值，最后算加减即可；（2）先通分计算小括号内的，把除化为乘，再分子分母分解因式，约分即可得答案【小问1详解】解：原式， ，；【小问2详解】解：原式， ， ，【点睛】本题考查实数计算及分式化简，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则21. 解不等式组：并求出不等式所有整数解的和【21题答案】【答案】【解析】【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再取两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集，再确定不等式组的整数解，再求和即可.【详解】解：由得： 由得： 解得： 所以不等式组的解集为： 所以不等式组的

29、整数解为： 则【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握“解一元一次不等式组的步骤”是解本题的关键.22. 在“双减”背景下，为丰富作业形式，提高学生阅读兴趣和实践能力，某校开展“五个一百工程”英语课本剧表演活动为了解“学生最喜爱的课本剧”的情况，随机抽取了部分学生进行调查，规定每人从“A（灰姑娘），B（小红帽），C（白雪公主），D（皇帝的新装），E（其他）”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表最喜爱的课本剧人数调查统计表 最喜爱的课本剧人数A：灰姑娘30B：小红帽60C：白雪公主38D：皇帝的新装mE：其它n合计最喜爱的课本剧人

30、数分布扇形统计图根据以上信息，请回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ，m+n= ；（2）扇形统计图中D选项对应的扇形的圆心角的度数为 ；（3）该校有3000名学生，根据抽样调查的结果，估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数【22题答案】【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）依据，即可得到样本容量，进而得到的值；（2）利用圆心角计算公式，即可得到对应的圆心角的度数；（3）依据最喜爱的课本剧是小红帽的学生所占比例，即可估计该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数【小问1详解】解：，故答案为：，；【小问2详解】解：， 对应的圆心角，故答案为：；【小问3详解】解：估计该校最喜爱的课

31、本剧是小红帽的学生人数（人），故该校最喜爱的课本剧是小红帽的学生人数为 人【点睛】本题主要考查统计表和扇形统计图，从不同的统计表以及统计图中得到必要的信息是解决本题的关键24. 为进一步巩固“青年大学习”网上主题团课学习成果，某校计划开展团课学习知识竞赛活动竞赛试题共有A、B、C三组，小云和小敏两位同学都将参加本次团课学习知识竞赛（1）小云抽中B组试题的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一组试题的概率【24题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可；（2）先画树状图求解所有的等可能的结果数有9种，同时可得小云和小敏抽到的是同一

32、组试题的机会有3种，再利用概率公式可得答案.【小问1详解】解：小云抽中B组试题的概率是 故答案为：【小问2详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，符合条件的有3种，所以小云和小敏抽到的是同一组试题的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键26. 上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过本次疫情，江苏紧急调配物资驰援上海现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车

33、运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车，已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加50%，问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨？【26题答案】【答案】每辆小型冷链车的运货量为吨，每辆大型冷链车的运货量为吨【解析】【分析】设每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨，再根据大型冷链车比小型冷链车少4辆，再列方程解方程即可【详解】解：设每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨，则整理得： 解得：，经检验：是原方程的根且符合题意；所以，答：每辆小型冷链车的运货量为吨，每辆大型冷链车的运货量为吨【点睛】本题考查是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程

34、是解本题的关键27. 如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，AFCE（1）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由；（2）若BEAC，BF10，BE6，求线段CF的长【27题答案】【答案】（1）四边形BEDF为平行四边形，理由见解析； （2）【解析】【分析】（1）证明AFDCEB（SAS），得出AFD=CEB，即可得出结论；（2）连接BD交AC于点O,先根据勾股定理求出EF的长，再求出OB的长，由此即可解决问题【小问1详解】四边形BEDF为平行四边形，理由如下：四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，BAF=DCE，在BAF和DCE中，DCEBAF（SAS），DE=BF，DE

35、F=BFE，DEBF，四边形BEDF为平行四边形；【小问2详解】如图，连接BD交AC于点O，四边形ABCD是矩形，【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键29. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN经过点C，过点B作BDMN于点D，ABCCBD（1）试判断直线MN与O的位置关系，并说明理由；（2）若BC10，CD，求O的半径【29题答案】【答案】（1）相切；理由见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，利用平行线判定定理证明，推出，利用切线的定义即可求解；（2）连接AC，利用圆周角定理的推论得出，

36、进而推出，利用相似三角形的性质得到AC与AB的比例关系，再利用勾股定理解即可【小问1详解】解：直线MN与O的位置关系是相切，理由如下：如下图所示，连接OC，是O的半径，是O的切线；【小问2详解】解：如下图所示，连接AC，是O的直径，又，设，则，由，得，解得，O的半径是【点睛】本题考查切线的定义，等腰三角形的性质，平行线的判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，勾股定理解直角三角形等知识点，根据已知条件证明是解题的关键31. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标是（3，0），点D是抛物线的顶点，点P是抛物线对称轴上的一个动点（1）求a的值和顶点D的坐标；（2）是否存

37、在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【31题答案】【答案】（1），（1，4）； （2）存在，P点坐标为（1，）或（1，）【解析】【分析】（1）将将点B（3，0）代入到抛物线中，解得，可得抛物线解析式为，将其转化为顶点式可得抛物线顶点坐标；（2）分三种情况讨论：当时，则，利用三角函数解可得，进而得到P点坐标；当时，求证，借助相似三角形的性质求得，再求P点坐标；当时，可知，借助三角函数可知此种情况不存在【小问1详解】解：将点B（3，0）代入到抛物线中，得，解得，该抛物线解析式为，可将其转化为顶点式为，故顶点坐标为（1，4）；【小

38、问2详解】存在，理由如下：由（1）得抛物线的解析式为：，当时，解得，A（-1，0）和B（3，0），D点坐标为(1，4)，以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于60，以P、D、B为顶点的三角形必有一个120的钝角，设抛物线对称轴与x轴交点为M，当时，则， ，即，P（1，）；当时，又，即， ， ，点；当时，有，则，而，故此种情况不存在P点坐标为（1，）或（1，）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质以及三角函数解直角三角形，解题关键是会利用特殊角60构造特殊形状的三角形33. 【操作发现】（1）如图1，ABC和ADE是等边三角形，连接BD，CE交于点F的值为

39、；BFC的度数为 ；【类比探究】（2）如图2，在ABC和ADE中，ACBAED90，ACBC，AEDE，连接CE交BD的延长线于点F计算的值及BFC的度数；【实际应用】（3）在（2）的条件下，将ADE绕点A在平面内旋转，CE，BD所在直线交于点F，若AE1，AC，请直接写出当点D与点F重合时BD的长【33题答案】【答案】（1）1；60； （2）；BFC =45； （3）【解析】【分析】（1）证明DABEAC（SAS），得BD=CE，比值为1；由DABEAC，得BFC =BAC=60；（2）先证DABEAC，可得，DBA=ECA，从而得出BFC =BAC=45；（3）画图分两种情况进行讨论，再求

40、出BD的长【小问1详解】ABC和ADE是等边三角形，DAE=BAC=60，AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，在DAB和EAC中，DABEAC（SAS），BD=CE，DBA=ECA，=1，DABEAC，DBA=ECA，BAC=60，BFC =BAC=60，故答案为：1；60；【小问2详解】ACBAED90，ACBC，AEDE，ABC和ADE是等腰直角三角形，DAE=BAC=45，DAB=EAC，DABEAC，DBA=ECA，BAC=45，BFC =BAC=45，【小问3详解】如图3，当点D与点F重合时, 图3ABC和ADE是等腰直角三角形，AE1，AC，AB=，AD=，BDC =ADE=4

41、5，BDA=90，RtDAB中，；如图4，当点D与点F重合时,BDC =ADE=45，BDA=90，AB=，AD=，RtDAB中，；综上所述，BD=【点睛】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等和相似的性质和判定，三角形内角和定理，勾股定理，几何变换问题，解题的关键是能根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题35. 如图1，I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交I于P、Q两点（Q在P、H之间）我们把点Q称为I关于直线a的“近点”，把PQQH的值称为I关于直线a的“关联值”（1）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0）半径为1的O与两坐标轴交于点A、B、C、D过点E画垂直于x轴的直线m，则O关于直线m的“近点”是点 （填“A”、“B”、“C”或“D”），O关于直线m的“关联值”为 ；若直线n函数表达式为求O关于直线n的“关联值”；（2）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（4，1），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作F若F与直线l相离，点N（0，1）是F关于直线l的“近点”且F关于直线l的“关联值”是，求直线l的函数表达式【35题答案】【答案】（1）A，4，1 （2）的解析式为：或【解析】