2022年广东省清远市英德市中考一模数学试题(含答案解析)
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1、2022 年广东省清远市英德市中考一模数学试题年广东省清远市英德市中考一模数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 7的相反数是( ) A 7 B. 7 C. 17 D. 17 2. 一个数用科学记数法表示为 3.14 105,则这个数是( ) A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 5. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位
2、:次) :38,45,41,37,40,38.这组数据众数、中位数分别是( ) A. 45,40 B. 38,39 C. 38,38 D. 45,38 6. 下列运算结果为3a的是( ) A. 2aa B. 4aa C. 2aa D. 62aa 7. 如图,12ll,点 O在直线 l1上,且AOB=90,若2=51,则1 的度数为( ) A. 51 B. 49 C. 39 D. 29 8. 不等式组2561xxx 解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图, 在平面直角坐标系中,OAB与OCD位似, 点O是它们的位似中心, 已知4,2A ,2, 1C,则OAB与OCD的
3、面积之比为( ) A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 10. 如图, ABC为直角三角形, C90, BC2cm, A30, 四边形 DEFG 为矩形, DE23cm,EF6cm,且点 C、B、E、F 在同一条直线上,点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移,当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 ycm2,运动时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4分,共分,共 28 分)分)
4、11. 因式分解:4m216_ 12. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为_ 13. 2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30, 在此雪道向下滑行 100米,高度大约下降了_米. 14. 某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,实验结果统计如下: 移植总数(n) 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 47 235 369 662 1335 3180 6321 8073 12628 成活频率(mn) 0.94 0.87 0.923 0.883 0.89 0 908 0.90
5、3 0.897 0.902 由此可以估计该种幼树移植成活的概率为_ (结果保留小数点后两位) 15. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m0有一根为 2,则 m 的值为 _ 16. 若 a2b10,则代数式 2a4b的值为_ 17. 学校花园边墙上有一宽()BC为2 3m的矩形门ABCD,量得门框对角线AC长为4m,为美化校园,现准备打掉地面BC上方的部分墙体,使其变为以AC为直径的圆弧形门,则要打掉墙体(阴影部分)的面积是 _2m 三、解答题(一) (共三、解答题(一) (共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18. 计算:101202284sin453 1
6、9. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程已知:AOB,求作:一个角,使它等于AOB作法:如图 作射线OA ; 以 O为圆心,任意长为半径作孤,交 OA 于 C,交 OB于 D; 以O为圆心,OC 为半径作弧CE ,交OA 于C ; 以C 为圆心,CD为半径作弧,交弧CE 于D ; 过点D 作射线OB ,则AOB 就是所求作的角 请完成下列问题: (1)该作图的依据是 (填序号)ASA;SAS;AAS;SSS (2)请证明AOB AOB 20. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项, 用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣
7、爱好情况 (每个学生必须选一项且只能选一项) ,并根据调查结果绘制了如图统计图: 根据统计图所提供的信息,解答下列问题: (1)本次抽样调查中的学生人数是 ; (2)补全条形统计图; (3)若该校共有 1000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数 四、解答题(二) (共四、解答题(二) (共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21. 如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC,BD交于点 O,过点 A作 AEBC于点 E,延长 BC 到点 F,使得CF=BE,连接 DF, (1)求证:四边形 AEFD是矩形; (2)连接 OE,若 AB13,
8、OE213,求 AE的长 22. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化,某社区为检测出入小区人员体温情况,特采购了一批测温枪,已知 1支 A 型号测温枪和 2 支 B型号测温枪共需 380元,2支 A 型号测温枪和 3支 B型号测温枪共需 610元 (1)两种型号测温枪的单价各是多少元? (2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共 40 支,且 A型号的数量不超过 B 型号的数量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由 24. 如图, 一次函数15yk x(1k为常数, 且10k ) 的图象与反比例函数2kyx(2k为常数, 且20k )的图象相交于2,4A ,,1B
9、n两点 (1)求n的值; (2)若一次函数1yk xm的图象与反比例函数2kyx的图象有且只有一个公共点,求m的值 五、解答题(三) (共五、解答题(三) (共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分) 26. 如图,D,E是以AB为直径的圆O上两点,且45AED,直线CD是圆O的切线 (1)求证:ABCD; (2)若AE的长度为 12,12sin13ADE,求圆O的半径; (3)过点D作DFAE,垂足为F,求证:2AEBEDF 28 如图,抛物线 yax2+bx+c与 x 轴交于点 A(3,0)和点 B(1,0) ,与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线的解析
10、式并写出其顶点坐标; (2)若动点 P 在第二象限内的抛物线上,动点 N 在对称轴 l上 当 PANA,且 PANA时,求此时点 P的坐标; 当四边形 PABC 的面积最大时,求四边形 PABC面积的最大值及此时点 P的坐标 2022 年广东省清远市英德市中考一模数学试题年广东省清远市英德市中考一模数学试题 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1. 7的相反数是( ) A. 7 B. 7 C. 17 D. 17 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据两数互为相反数,其和为 0求解 【详解】解:( 7的相反数)70 , 则7
11、的相反数是7 故选:B 【点睛】本题考查求一个数的相反数,解题的关键是掌握两数互为相反数其和为 0 这个性质 2. 一个数用科学记数法表示为 3.14 105,则这个数是( ) A. 314 B. 3140 C. 31400 D. 314000 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为 a 10n(1|a|10,n 为整数) 本题把数据 3.14 105中 3.14 的小数点向右移动 5位就可以得到 【详解】解:3.14 105=-314000, 故选:D 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法 a 10n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把 a
12、的小数点向右移动 n位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念, 对各选项分析判断即可 把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 【详解】解:A不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; B
13、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意; C是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选:B 【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键 4. 如图所示的几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【详解】解:从上面看,是一个矩形,矩形的内部有一条横向的实线 故选:D 【点睛】本题考查了简单组合体三视图,熟记三视图的定义是解题关键 5
14、. 某班 6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:次) :38,45,41,37,40,38.这组数据的众数、中位数分别是( ) A. 45,40 B. 38,39 C. 38,38 D. 45,38 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据 【详解】解:这组数据从小到大排列此数据为:37、38、38、40、41、45,数据 38 出现了两次最多为众数,38和 40 处在第三位和第四位,他们的平均数为 39,所以 39为中位数 所以这组数据的众数是 3
15、8,中位数是 39 故选:B 【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数,注意众数可以不止一个 6. 下列运算结果为3a的是( ) A. 2aa B. 4aa C. 2aa D. 62aa 【6 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;合并同类项法则;同底数幂相除,底数不变指数相减对各选项分析判断即可 【详解】A2aa不是同类项,不能合并,不符合题意; B4aa不是同类项,不能合并,不符合题意; C23
16、aaa,符合题意; D624aaa,不符合题意 故选:C 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,合并同类项法则,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题关键 7. 如图,12ll,点 O在直线 l1上,且AOB=90,若2=51,则1 的度数为( ) A. 51 B. 49 C. 39 D. 29 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据对顶角的性质及直角三角形的性质,可得BAO=39 ,再根据平行线的性质即可求得 【详解】解:2=51 , OBA=2=51 , AOB=90 , BAO=90 -51 =39 , 12ll, BAO=1=39 故选:C 【点睛】本题考查了对顶角的
17、性质,直角三角形的性质,平行线的性质,灵活运用这些性质是解决本题关键 8. 不等式组2561xxx 解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可 【详解】解:2561xxx 由256xx解得,2x, 故此不等式组解集为21x , 把此不等式组的解集在数轴上表示为: 故选:A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,在数轴上表示一元一次不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键 9. 如图, 在平面直角坐标系中,OAB与OCD位似, 点O是它们的位似中心, 已
18、知4,2A ,2, 1C,则OAB与OCD的面积之比为( ) A. 1:1 B. 2:1 C. 3:1 D. 4:1 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似变换的性质,以及点 A、点 C 的坐标求出位似比,也就是相似比,再根据相似三角形的性质计算,得出答案 【详解】解:OAB与OCD 位似,点 O是它们的位似中心,A(-4,2) ,C(2,-1) , OA:OC=2:1,即OAB 与OCD的位似比是 2:1, OAB与OCD 的相似比是 2:1, OAB与OCD 的面积比是 4:1, 故选:D 【点睛】 本题主要考查的是位似变换的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解
19、题的关键 位似图形:1、位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形;2、位似图形的对应顶点的连线所在直线相交于一点(位似中心) ,位似图形的对应边互相平行或在一条直线上;3、位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比,也就是两个图形的相似比 10. 如图, ABC为直角三角形, C90, BC2cm, A30, 四边形 DEFG 为矩形, DE23cm,EF6cm,且点 C、B、E、F 在同一条直线上,点 B与点 E重合RtABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF 向右平移,当点 C与点 F重合时停止设 RtABC 与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 ycm2,运动
20、时间 xs能反映 ycm2与 xs 之间函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】 由勾股定理求出 AB、 AC的长, 进一步求出ABC的面积, 根据移动特点有三种情况 (1) (2) (3) ,分别求出每种情况 y 与 x的关系式,利用关系式的特点(是一次函数还是二次函数)就能选出答案 【详解】解:已知C=90 ,BC=2cm,A=30 , AB=4, 由勾股定理得:AC=23 , 四边形 DEFG为矩形,C=90, DE=GF=23,C=DEF=90 , ACDE, 此题有三种情况: (1)当 0 x2时,AB 交 DE于 H, 如
21、图 DEAC, EHBEACBC , 即122 3EHx , 解得:EH=3x, 所以213322yx xx , y是关于 x的二次函数, 所以所选答案 C错误,答案 D 错误, 32a 0,开口向上; (2)当 2x6 时,如图, 此时1232322y , (3)当 6x8时,如图,设 GF 交 AB于 N,设ABC的面积是 s1,FNB的面积是 s2 BF=x-6,与(1)类同,同法可求36 3FNx , y=s1-s221132 2 3636 36 316 3222xxxx () (), 302 , 开口向下, 所以答案 A正确,答案 B错误, 故选:A 【点睛】本题主要考查了一次函数,
22、二次函数的性质三角形的面积公式等知识点,解此题的关键是能根据移动规律把问题分成三种情况,并能求出每种情况的 y与 x的关系式 二、填空题(共二、填空题(共 7 小题,每小题小题,每小题 4分,共分,共 28 分)分) 11. 因式分解:4m216_ 【11 题答案】 【答案】4(m2) (m2)#4(m2) (m2) 【解析】 【分析】先提取公因式 4,再用平方差公式分解即可. 【详解】解:原式4(m24)4(m2) (m2) , 故答案为 4(m2) (m2) 【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:提公因式法;公式法;十字相乘法
23、;分组分解法, 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止 12. 一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为_ 【12 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形的内角和:n 边形内角和等于(n-2)180;多边形的外角和等于 360 ,它与边数的多少无关;列方程求解即可; 【详解】解:设多边形的边数为 n,则(n-2)180=2360, 解得:n=6, 故答案为:6 【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和;熟记内角和公式是解题关键 13. 2022 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为30, 在此雪道向下滑行 100米,高度大约下降了_米. 【
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