2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（3）含答案解析

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1、2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（3）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1计算3（2）的结果是（）A5B1C1D52下列计算正确的是（）Aa2a5a10B2a2+a23a4Ca6a3a2D（2ab2）38a3b63下列说法正确的是（）A同位角相等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C相似三角形周长的比等于相似比的平方D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形4关于x的一元二次方程x2+px20的一个解为，则另一个解x2为（）A1B1C2D25若，则a，b，c的大

2、小关系为（）ABCD6如图，等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（）ABCD二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算：（231）0+2的值_8当时，二次根式的值是_9若ab=-4，a+b=2，则代数式a2b+ab2的值为_10关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是_11如图，直角三角形ABC中，ACB= 90，A=30，将绕点B顺时针旋转60，得到，点C在BE上，延长AC交DE于点F，若AF=4，则AB的长为_12已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，202

3、2，2023，2024，2025的方差为_13如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则_14如图，在中，点是斜边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点是，当点落在边的垂直平分线上时，的度数为_15A、B两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（m）与时间t（h）之同的关系当甲车出发1小时时，两车相距_km16如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DPBQ，分别沿PM，

4、QN折叠DMP，BNQ，得到EMP，FNQ，点D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN若四边形MENF为菱形，AD6，AB10，则线段DP的长为_三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（7分）化简：18.（7分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来19.（7分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点B的对应点E恰好落在边CD上，连结BG交AE于点G，连结BE(1)求证：BE平分AEC；(2)求证：BH=HG20.（8分）如图，内接于，AB为直径，过点O作AB的垂线，交AC于点D，分别延长B

5、C，OD交于点F，过点C作的切线CE，交OF于点E(1)求证：ECED；(2)如果OA4，EF3，求弦AC的长21.（8分）为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加大了预防诈骗的宣传工作，为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两辐不完整的统计图表请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表等级测试成绩x人数A防范意识非常强4B防范意识比较强26C有基本防范意识mD防范意识较薄弱1测试成绩扇形统计图(1)本次抽取调查的学生共有_人，统计表中m的值为_，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为_；(2)已

6、知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？22.（8分）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表

7、示）23.（8分）实验研究发现：九年级学生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳，随后开始分散如图是学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和 时，图象是线段AB和BC；当时，图象是反比例函数的一部分(1)求线段AB和反比例函数的解析式；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由24.（8分）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只

8、有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得，量得的长为300 m求河的宽度（结果精确到1 m，参考据，）25.（8分）如图，已知锐角ABC中，(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则ABC内切圆的半径为 26.（10分）如图，在正方形中，点F在上，且，过点F作于点F，交于点E，连接(1)【问题发现】线段与的数量关系是_，直线与所夹锐角的度数是_；(2)【拓展探究】当绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结

9、论，并结合图给出证明；若不成立，请说明理由；(3)【解决问题】在（2）的条件下，当点F到直线的距离为2时，请直接写出的长27.（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；取BC的中点N

10、，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由2022年江苏省南京市中考数学冲刺模拟试卷（3）一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1计算3（2）的结果是（）A5B1C1D5【答案】D【解析】解：；故选D。2下列计算正确的是（）Aa2a5a10B2a2+a23a4Ca6a3a2D（2ab2）38a3b6【答案】D【解析】因为a2a5a2+5=a7，故本选项A不合题意；因为2a2+a23a2，故本选项B不合题意；因为a6a3a6-3=a3，故本选项

11、C不合题意；因为（2ab2）38a3b6，故本选项符合题意；故选：D3下列说法正确的是（）A同位角相等B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C相似三角形周长的比等于相似比的平方D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形【答案】D【解析】A同位角不一定相等，故A错误；B有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，故B错误；C相似三角形周长的比等于相似比，故C错误；D用一个平面去截正方体，截面的形状可能是六边形，故D正确，故选：D4关于x的一元二次方程x2+px20的一个解为，则另一个解x2为（）A1B1C2D2【答案】B【解析】x1、x2是关于x的一元二次方程x2+px20的两个根，由韦达定

12、理，得，即方程的另一个解是-1故选B5若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD【答案】C【解析】解：，又，故选：C6如图，等边的顶点，规定把“先沿轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为（）ABCD【答案】C【解析】解：如图所示，过点作，ABC是等边三角形，轴，D的坐标为(2，1)， 点C到轴的距离为：，点的横坐标为，由题意得，第一次变换后点的坐标为，即；第二次变换后点的坐标为，即；第三次变换后点的坐标为，即；由此可以发现点的横坐标总是比次数大，而纵坐标，当奇次变换时是，偶次变换时是，故连续经过2022次变换后，等边的顶点的坐标为，故选：二、填空

13、题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7计算：（231）0+2的值_【答案】3【解析】解：（231）0+2=1+2=3；故答案为：3。8当时，二次根式的值是_【答案】4【解析】解：x=2，=4故答案为：49若ab=-4，a+b=2，则代数式a2b+ab2的值为_【答案】-8【解析】解：ab=-4，a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=-42=-8故答案为-810关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是_【答案】且【解析】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并、系数化为1得：，关于x的分式方程的解是正数，且，故答案为：且11如图，直角三角形ABC

14、中，ACB= 90，A=30，将绕点B顺时针旋转60，得到，点C在BE上，延长AC交DE于点F，若AF=4，则AB的长为_【答案】【解析】解：把含的直角三角板绕点顺时针旋转60得到，设，故答案为：12已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为_【答案】2【解析】解：将数据：2021、2022、2023、2024、2025都减去2020后得到数据1、2、3、4、5，与数据：1、2、3、4、5的方差相同，是2故答案为：213如图，将矩形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕为EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于EF上的点P处，折痕分

15、别为BM、CN，若AB=10，BC=16，则_【答案】【解析】解：由矩形ABCD的对折可知：，设，则在中，解得，故答案为：14如图，在中，点是斜边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点是，当点落在边的垂直平分线上时，的度数为_【答案】或【解析】解：如图：（1）当A落在线段BC的上方时，如图：在中，取AB的中点D，连接CD，则CD=BD=AD，点D在BC的垂直平分线l上，ACD是等边三角形，CA=CD，将沿折叠，点的对应点是，当点落在边的垂直平分线上，点D与A重合，ACB=B=30，ACA=90-30=60，ACP=ACA=30（2）当A落在线段BC的下方时，如图：l是BC的垂直平分线，PC=PB

16、，PCB=B=30，ACP=90-30=60综上，ACP的度数是30或60故答案为：30或6015A、B两地相距km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两人离开A地的距离（m）与时间t（h）之同的关系当甲车出发1小时时，两车相距_km【答案】【解析】解：由题意可得：甲车的速度为：（km/h）乙车的速度为：（km/h）,设的解析式为： 所以的解析式为： 当时，则 所以当甲车出发1小时时，两车相距（km）故答案为：16如图，矩形ABCD中，点M，N分别为边CD，AB的中点，点P，Q分别为射线DA，射线BC上的动点，且DPBQ，分别沿PM，QN折叠DMP，BNQ，得到EMP，FNQ，点

17、D，B的对应点分别为点E，F，连接MF，EN若四边形MENF为菱形，AD6，AB10，则线段DP的长为_【答案】或15【解析】解：在线段上时，如图1，连接，延长交于，四边形是菱形，点M，N分别为边CD，AB的中点，四边形是矩形，由折叠的性质可知，由勾股定理得，又，即，解得，；在射线上时如图2，延长交于，过作于，于， 由题意知，四边形是矩形，由折叠的性质可知，又，即，解得，；综上所述，的长为或15三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（7分）化简：【答案】【解析】解：18.（7分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来

18、【答案】，数轴见解析【解析】解不等式，移项，得：，解不等式去分母，得：，移项，得：合并同类项，得：把不等式，的解集在数轴上表示出来：原不等式的解集为19.（7分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点B的对应点E恰好落在边CD上，连结BG交AE于点G，连结BE(1)求证：BE平分AEC；(2)求证：BH=HG【答案】(1)见详解；(2)见详解【分析】(1)证明：矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AB=AE，ABE=AEB，矩形ABCD，ABCD，CEB=ABE=AEB，BE平分AEC；(2)证明：过B作BMAE于M，四边形ABCD为矩形，C=90BC=AD，B

19、ME=C=90，在CEB和MEB中，CEBMEB（AAS），BC=BM，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，AD=AG，HAG=90，BM=GA，在BMH和GAH中，BMHGAH（AAS），BH=GH20.（8分）如图，内接于，AB为直径，过点O作AB的垂线，交AC于点D，分别延长BC，OD交于点F，过点C作的切线CE，交OF于点E(1)求证：ECED；(2)如果OA4，EF3，求弦AC的长【答案】(1)证明见解析；(2)【分析】(1)证明：如图，连接OC，CE为的切线，；(2)，在中，在中， 在和中，即，解得：21.（8分）为贯彻落实党中央关于打击治理电信网络诈骗的决策部署，我市加

20、大了预防诈骗的宣传工作，为了了解学生预防诈骗的意识情况，我市某中学在七年级随机抽取部分学生进行相关知识测试，并依据成绩（百分制）绘制出以下两辐不完整的统计图表请根据图表中信息回答下列问题：测试成绩统计表等级测试成绩x人数A防范意识非常强4B防范意识比较强26C有基本防范意识mD防范意识较薄弱1测试成绩扇形统计图(1)本次抽取调查的学生共有_人，统计表中m的值为_，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角度数为_；(2)已知该校七年级共有学生1200人，请你估计该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有多少人？【答案】(1)50，19，28.8；(2)该校七年级对于电

21、信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人【分析】(1)本次抽查的学生有人人A等级的扇形圆心角为故答案为：50，19，28.8；(2)人答：该校七年级对于电信网络诈骗的“防范意识非常强”和“防范意识比较强”的学生共有720人22.（8分）北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_；(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你

22、用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）【答案】(1)(2)抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为【分析】(1)事件所有等可能性为3种，抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的可能性有1种，从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，故答案为：(2)这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示，画树状图如下，共有6种等可能情况，其中抽到恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的可能性有2种，抽到的恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为：23.（8分）实验研究发现：九年级学生在数学课

23、上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳，随后开始分散如图是学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象，当和 时，图象是线段AB和BC；当时，图象是反比例函数的一部分(1)求线段AB和反比例函数的解析式；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由【答案】(1)，；(2)可以，理由见解析【分析】(1)解：由图可得：，设线段AB的解析式为：，将，代入可得：，解得，故线段AB的解析式为：；设反比例函数的解析式，将代入可得：，故反比例函数解析式

24、为；(2)解：可以，理由如下：令，得：，得： 张老师经过适当的安排，可以使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于3624.（8分）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”为落实黄河文化的传承弘扬，某校组织学生到黄河某段流域进行研学旅行某兴趣小组在只有米尺和测角仪的情况下，想要求出河南段黄河某处的宽度（不能到对岸）如图，已知该段河对岸岸边有一点A，兴趣小组以A为参照点在河这边沿河边任取两点B、C，测得，量得的长为300 m求河的宽度（结果精确到1 m，参考据，）【答案】河的宽度约为204米【解析】如图，过点A作于点D设由图可知 在中，在中，解得 即所以，河的宽度约为204米2

25、5.（8分）如图，已知锐角ABC中，(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，则ABC内切圆的半径为 【答案】(1)作图见解析(2)【分析】(1)解：如图：以为圆心，大于长为半径画弧，交点为，连接交于点；以为圆心画弧，交于点，以为圆心，大于为半径画弧，交点为，连接，与的交点即为的内切圆的圆心，即为半径，画圆(2)解：如图，过圆心向作垂线，交点为；由角平分线的性质可知： 为等腰三角形在中设内切圆的半径为，则在中解得：内切圆的半径为26.（10分）如图，在正方形中，点F在上，且，过点F作于点F，交于点E，连接(1)【问题发现】线段与的数

26、量关系是_，直线与所夹锐角的度数是_；(2)【拓展探究】当绕点C顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论，并结合图给出证明；若不成立，请说明理由；(3)【解决问题】在（2）的条件下，当点F到直线的距离为2时，请直接写出的长【答案】(1)，45(2)结论成立，证明见解析(3)AE的值为或【分析】(1)如图中，延长BF交AE的延长线于点T四边形ABCD是正方形，ACB=ACE=45，EFCF，CFE=90，CEF=FCE=45，ACEBCF，CAE=CBF，CFB=AFT，ATF=BCF=45，直线AE与直线BF的夹角为45，故答案为：，45(2)结论不变理由：如图中，设AC交BF于点O

27、，延长BF交AE于点JABC，CFE都是等腰直角三角形，ACB=ECF=45，BCF=ACE，ACEBCF，CAE=CBF，BOC=AOJ，AJO=ACB=45，直线AE与直线BF的夹角为45(3)如图-1中，当点F在AC上时，过点F作FHBC于点HCFH是等腰直角三角形，FH=CH=2，此时点F到BC的距离为2，满足条件，BH=BC-CH=5-2=3，如图-2中，当点F到BC的距离为2时，当点F在直线BC的下方时，同法可得AE的长为或，综上所述，满足条件的AE的值为或27.（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（

28、0，1），C的坐标为（4，3），AB平行于x轴，直角顶点B在第四象限(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；(2)平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；取BC的中点N，连接NP，BQ，试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值，若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)M1（4，1），M2（2，7），M3（，），M4（，）；的最大值为 【分析】(1)解：由题意，得点B的坐标为（4，1）抛物线过A（0，1），B

29、（4，1）两点，解得抛物线的函数表达式为：(2)解：A（0，1），C（4，3），直线AC的解析式为：y=x1设平移前抛物线的顶点为P0，则由（1）可得P0的坐标为（2，1），且P0在直线AC上点P在直线AC上滑动，可设P的坐标为（m，m1）则平移后抛物线的函数表达式为：解方程组：，解得，P（m，m1），Q（m2，m3）过点P作PEx轴，过点Q作QEy轴，则PE=m（m2）=2，QE=（m1）（m3）=2，PQ=AP0若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：（i）当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为（即为PQ的长），由A（0，1），B（4，1），P0（2，1）可知，ABP0为等腰直角三角

30、形，且BP0AC，BP0=如图1，过点B作直线l1AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点可设直线l1的解析式为：y=x+b1B（4，1），1=4+b1，解得b1=5直线l1的解析式为：y=x5解方程组，得：，M1（4，1），M2（2，7）（ii）当PQ为斜边时：MP=MQ=2，可求得点M到PQ的距离为如图1，取AB的中点F，则点F的坐标为（2，1）由A（0，1），F（2，1），P0（2，1）可知：AFP0为等腰直角三角形，且点F到直线AC的距离为过点F作直线l2AC，交抛物线于点M，则M为符合条件的点可设直线l2的解析式为：y=x+b2，F（2，1），1=2+b2，解得b1=3直线l2的解析式为：y=x3解方程组，得：，M3（，），M4（，）综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：M1（4，1），M2（2，7），M3（，），M4（，）存在最大值理由如下：由知PQ=为定值，则当NP+BQ取最小值时，有最大值如图2，取点B关于AC的对称点B，易得点B的坐标为（0，3），BQ=BQ连接QF，FN，QB，易得FNPQ，且FN=PQ，四边形PQFN为平行四边形NP=FQNP+BQ=FQ+BPFB 当B、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为的最大值为