2022年浙江省绍兴市中考仿真数学试卷（含答案解析）

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1、 2022年浙江省绍兴市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）若实数的相反数是，则等于A2BCD02（4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是ABCD3（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是ABCD4（4分）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为A20B30C40D605（4分）平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是A向左平移2个单位B向右

2、平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位6（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是A6B8C10D127（4分）如图，的顶点在函数的图象上，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为3，则的值为A9B12C15D188（4分）如图，将边长为4、锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则点到边所在直线的距离为ABCD9（4分）为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得

3、更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系他们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米分钟，则在这个过程中：小明在10到50分时，保持0.25千米分钟的速度前进；小斌休息的时间为4分钟；小明和小斌在55分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次以上说法正确的个数是A1个B2个C3个D4个10（4分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点，则

4、面积的最小值为A5B6CD二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）因式分解： 12（5分）若分式的值为0，则13（5分）圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径14（5分）如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，若，那么15（5分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数），函数的图象为曲线若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是 16（5分）在中，点、分别是边、的中点，将绕着点旋转，点、旋转后的对应点分别为点、，当直线经过点时，线段的长为三解答题（共8小题，满分80分）17（8分）（

5、1）计算：（2）解分式方程：18（8分）某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该题学生得分情况的众数是 （2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图（3）已知难度系数的计算公式为，其中为难度系数，为样本平均得分，为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当时，此题为难题；当时，此题为中等

6、难度试题；当时，此题为容易题通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？19（8分）数学课中，张老师和同学们复习回顾圆与正多边形位置关系时，马伊同学向大家分享了自己设计的一个作圆内接等边三角形的方法，方法如下：如图，作直径；作半径的垂直平分线，交于、两点；连接、，那么为所求的三角形张老师认可马伊同学的设计，请您顺着马伊同学的设计思路完成整个过程（1）用尺规在原图上作出；（2）证明是等边三角形20（8分）滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一滑雪者从山坡滑下，其滑行距离（单位：是滑行时间（单位：的二次函数滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于表滑行时间01234滑行距离

7、04.51438.548（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点、连线的方法画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）中结果，求出关于的函数表达式；并求出当滑行时间为时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？21（10分）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，与始终在同一平面内（1）如图，转动连杆，使成平角，求连杆端点离桌面的高度（2）将图中的连杆再绕点逆时针旋转，如图，此时连杆端点离桌面的高度减小了多少？（参考数据：，22（12分）如图，四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接（1）求证：四边形是

8、矩形；（2）求证：；（3）若点，求的长23（12分）二次函数与二次函数的图象称为友好抛物线（1）求证：无论取何值，友好抛物线与的顶点都在某一确定的直线上（2）若，当时，请比较，的大小（3）已知，友好抛物线：，交于点，且，与轴分别交于点、点，求的值24（14分）如图，在矩形中，点是上一点，且，是边上的动点，以为边作矩形，使，矩形是矩形关于对角线的轴对称图形（1）当时，求矩形的面积（2）当点落在上时，求（3）在从到的运动过程中，当落在边上时，求的长当矩形与矩形的边只有两个交点时，直接写出的取值范围2022年浙江省绍兴市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）若实数的

9、相反数是，则等于A2BCD0【答案】【详解】的相反数是，故选：2（4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是ABCD【答案】【详解】数字2034000科学记数法可表示为故选：3（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的左视图是ABCD【答案】【详解】从左面看，是一列三个矩形故选：4（4分）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机摸出一个球，记下颜色后放回），统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为A20B30C40D60【答案】【详解】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频

10、率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，所以袋中红色球的个数为（个，故选：5（4分）平面直角坐标系中，抛物线经变换得到抛物线，则这个变换是A向左平移2个单位B向右平移2个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位【答案】【详解】，顶点坐标是，顶点坐标是所以将抛物线向右平移2个单位得到抛物线，故选：6（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是A6B8C10D12【答案】【详解】八个直角三角形全等，四边形，是正方形，

11、故选：7（4分）如图，的顶点在函数的图象上，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、若四边形的面积为3，则的值为A9B12C15D18【答案】【详解】，、是的三等分点，四边形的面积为3，故选：8（4分）如图，将边长为4、锐角为的菱形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点处，记为，则点到边所在直线的距离为ABCD【答案】【详解】过作的垂线，交于，过点作交于点，交于点，是的中点，点与重合，设，则，在中，由折叠可知，在中，故选：9（4分）为积极响应党中央关于体育强国的号召，在某市半程马拉松开赛前，小明和小斌为了取得更好的成绩，进行了一次迷你马拉松的训练如图是两人分别跑的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系他

12、们同时出发，其中小明60分钟时到达终点，小斌由于在40分钟时不小心崴了脚便原地休息一会儿，最终在65分钟时到达终点，已知小斌后半程速度为0.15千米分钟，则在这个过程中：小明在10到50分时，保持0.25千米分钟的速度前进；小斌休息的时间为4分钟；小明和小斌在55分时刚好相遇；在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次以上说法正确的个数是A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】由图象可得，小明在10到50分时的速度为：（千米分钟），故正确；小斌后半段用的时间为：（分钟），故斌休息的时间为：（分钟），故错误；小明最后一段的速度为：（千米分钟），设小明和小斌在分时刚好相遇，解得，故正确；当

13、时，小斌走的路程为：（千米），当时，小明和小斌相距0.2千米的次数有1次，当时，两人相距（千米），在这个过程中，不存在小明和小斌相距0.2千米；由图象可得，两人相遇前和相遇后存在两次小明和小斌相距0.2千米；在小斌到达目的地时，存在最后一次小明和小斌相距0.2千米；由上可得，在整个过程中，小明和小斌相距0.2千米的次数有4次，故正确；故选：10（4分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，半径为2的与轴的负半轴交于点，点是上一动点，点为弦的中点，直线与轴、轴分别交于点，则面积的最小值为A5B6CD【答案】【详解】连接，如图，点为弦的中点，点在以为直径的上点除外），过点作于，交于，如图，点点在点

14、的位置时，点到的距离最小，此时面积有最小值，当时，则，当时，解得，则，即，解得，面积的最小值为故选：二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11（5分）因式分解：【答案】【详解】原式故答案为：12（5分）若分式的值为0，则【答案】【详解】根据题意得，且，解得：故答案是：13（5分）圆锥的母线长为，侧面积为，则圆锥的底面圆半径【答案】3【详解】根据题意得，即得，所以圆锥的底面圆半径为故答案为314（5分）如图，是的弦，是圆心，把的劣弧沿着对折，是对折后劣弧上的一点，若，那么【答案】【详解】作点关于的对称点，如图，在上，故答案为15（5分）如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，

15、每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数），函数的图象为曲线若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是 【答案】【详解】每个台阶的高和宽分别是1和2，当函数过点，时，当函数过点，时，若曲线使得这些点分布在它的两侧，每侧各2个点时，的取值范围是：故答案为：16（5分）在中，点、分别是边、的中点，将绕着点旋转，点、旋转后的对应点分别为点、，当直线经过点时，线段的长为【答案】或【详解】如图1，当点在的延长线上时，点、分别是边、的中点，将绕着点旋转，在和中，且，四边形是平行四边形，且，四边形是矩形，；如图2，当点在线段的延长线上时，将绕着点旋转，故答案为：或三解答题（共8小题，满分80分）

16、17（8分）（1）计算：（2）解分式方程：【答案】见解析【详解】（1）；（2）方程两边同乘，得：，整理得：，解得：，经检验是原方程的解，故原方程的解为18（8分）某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图九年级数学质量检测一道解答题学生得分情况统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）该题学生得分情况的众数是（2）求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图（3）已知难度系数的计算公式为，其中为难

17、度系数，为样本平均得分，为试题满分值一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当时，此题为难题；当时，此题为中等难度试题；当时，此题为容易题通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类？【答案】见解析【详解】（1）该题学生得分情况的众数是5；故答案为：5；（2）份，抽取了240份学生试卷；如图：（3），此题为中等难度试题19（8分）数学课中，张老师和同学们复习回顾圆与正多边形位置关系时，马伊同学向大家分享了自己设计的一个作圆内接等边三角形的方法，方法如下：如图，作直径；作半径的垂直平分线，交于、两点；连接、，那么为所求的三角形张老师认可马伊同学的设计，请您顺着马伊同学的设计思路

18、完成整个过程（1）用尺规在原图上作出；（2）证明是等边三角形【答案】见解析【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：交于，连接、，如图，垂直平分，为等边三角形，垂直平分，为等腰三角形，而，为等边三角形20（8分）滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一滑雪者从山坡滑下，其滑行距离（单位：是滑行时间（单位：的二次函数滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于表滑行时间01234滑行距离04.51438.548（1）在上表，的数据中，发现有一对数据记录错误在图2中，通过描点、连线的方法画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）中结果，求出关于的函数表达式；并求出当滑

19、行时间为时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？【答案】见解析【详解】解（1）如图所示：由图象可知：，是错误的（2）观察函数图象，与的关系可近似看成二次函数，设关于的函数关系式为，将，代入，得，解得：，关于的函数关系式为；当时，当滑行时间为时，小聪在山坡上滑行的距离102米21（10分）如图，一台灯放置在水平桌面上，底座与桌面垂直，底座高，连杆，与始终在同一平面内（1）如图，转动连杆，使成平角，求连杆端点离桌面的高度（2）将图中的连杆再绕点逆时针旋转，如图，此时连杆端点离桌面的高度减小了多少？（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）作于点，则，四边形为矩形，在中，答：连杆端点离桌面的高度为；（2）

20、如图3，作于，于，于，于则四边形是矩形，下降高度：答：此时连杆端点离桌面的高度减小了22（12分）如图，四边形中，点是的中点，连接，将沿折叠后得到，且点在四边形内部，延长交于点，连接（1）求证：四边形是矩形；（2）求证：；（3）若点，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：，四边形是矩形；（2）证明：将沿折叠后得到，在和中，；（3）解：由折叠可知，由（2）知，解得23（12分）二次函数与二次函数的图象称为友好抛物线（1）求证：无论取何值，友好抛物线与的顶点都在某一确定的直线上（2）若，当时，请比较，的大小（3）已知，友好抛物线：，交于点，且，与轴分别交于点、点，求的值【答案】见解析【详解】（1

21、）证明：，的顶点为，的顶点为，设过，顶点的直线为，把，代入得：，解得：，无论取何值，友好抛物线与的顶点都在直线上；（2）解：，时，令，则，解得：，交点坐标为，当时，当时，当时，；（3），时，令，则，解得：，将代入，得，24（14分）如图，在矩形中，点是上一点，且，是边上的动点，以为边作矩形，使，矩形是矩形关于对角线的轴对称图形（1）当时，求矩形的面积（2）当点落在上时，求（3）在从到的运动过程中，当落在边上时，求的长当矩形与矩形的边只有两个交点时，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】如图1，四边形是矩形，（1），（2）如图2，作于点，则，点与点关于直线对称，且点在上，点在上，四边形是矩形，（3）作与关于直线对称，设交于点，点、分别在、上，当点落在边上时，如图3，作于点，则，矩形与矩形关于直线对称，从点落在边上之后到点落在边上之前，矩形与矩形的边只有两个交点，当点落在边上，如图3，由得；当点落在边上，如图4，作于点，同理可得，的取值范围是