2022年浙江省嘉兴市中考仿真数学试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省嘉兴市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各组数中，互为倒数的是A与12B0.1与1C与D与432（3分）下列几何体中，左视图为等腰三角形的是ABCD3（3分）“十三五”期间，我国“脱贫攻坚”成果举世瞩目，55750000村贫困人口实现脱贫数55750000用科学记数法表示为ABCD4（3分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是ABCD5（3分）如图，已知小红与小明两位同学最近四次数学测试成绩的折线统计图，下列说法错误的是A小红四次测试成绩的中位数是106分B小红的平均分比小明的平均分低C小明四次测试成绩逐次上升D

2、小明的成绩相对比较稳定6（3分）很多生产生活用品中都需要制作弯道，在制作弯道时，需要先按照其中心线计算出“展直长度”再备料工人师傅准备制作如图所示弯道，半径，弯道圆心角，中心线的“展直长度”是ABCD7（3分）如图，矩形纸片中，是上一点，连结，沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为若，则的值为ABCD8（3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值

3、计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比其中表述正确的序号是ABCD9（3分）如图，在边长为2的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直线交于点，连接，则以下结论中正确的是；的周长始终不变；当为中点时，为线段的中垂线；线段的最小值为；当时，A2个B3个C4个D5个10（3分）已知二次函数，其中，为常数下列说法正确的是A

4、若，则二次函数的最大值小于0B若，则二次函数的最大值大于0C若，则二次函数的最大值小于0D若，则二次函数的最大值大于0二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）若是方程的一个解，则12（4分）已知点，在反比例函数的图象上，且则的取值范围为 13（4分）如图，在中，三个顶点的坐标分别是，以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为14（4分）如图所示，在的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分表示甲的面积，则15（4分）如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，是直线上一点当时，点的坐标是 16（4分）如图，边长为2的正方

5、形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，点的运动路径长为线段的最大值是 三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（1）计算：（2）因式分解：18（6分）计算时，两位同学的解法如下：解法一：解法二：（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“”（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答19（6分）在的方格中，已知直线和线段，点，点都在格点上请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在直线上找出点，使得；（2）如图2，在直线上找出点，使得20（8分）某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，9

6、5分及以上为优秀，两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图表（数据不完整）某市中学生科普知识竞赛、两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛、两队成绩统计表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率队88909061队8771根据上述统计图表，解答下面的问题：（1）请直接写出统计表中，的值（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由（3）、两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由21（8分）海绵拖把一般由长杆、型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用图

7、1，图2，图3是其挤水原理示意图，、是拖把上的两个固定点，拉杆一端固定在点，点与点重合（如图，拉动点可使拉杆绕着点转动，此时点沿着所在直线上下移动（如图已知，连杆为，当点转动到射线上时（如图，落在上，此时点与点重合，点与点重合（1）求的长；（2）转动，当时，求点的上升高度；求点与点之间的距离（结果精确到，22（10分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在该抛物线上若，比较，的大小，并说明理由23（10分）受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格（元与周次是正整数，的关系可近似用

8、函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格（元从第5周的6元下降至第6周的5.6元，与周次的关系可近似用函数刻画（1）求，的值（2）若前五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格（元之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：求与的函数表达式；在前六周中，哪一周的销售额（元最大？最大销售额是多少？（3）若该蔬菜第7周的销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平

9、，请通过计算估算出的整数值24（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”理解：（1）如图1，在中，试判断是否为“趣味三角形”，并说明理由发现：（2）如图2，已知是“趣味三角形”， ，分别是，边上的中线，且，试探究和之间的位置关系应用：（3）如图3，直线，与之间的距离为2，点，在直线上，点在直线上，分别是的边，上的中线若是“趣味三角形”， 求的值2022年浙江省嘉兴市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列各组数中，互为倒数的是A与12B0.1与1C与D与43【答案】【详解】、

10、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；、，故此选项不符合题意故选：2（3分）下列几何体中，左视图为等腰三角形的是ABCD【答案】【详解】立方体的左视图是正方形，不合题意；球的左视图是圆，不合题意；圆锥的左视图是三角形，符合题意；圆柱的左视图是矩形，不合题意；故选：3（3分）“十三五”期间，我国“脱贫攻坚”成果举世瞩目，55750000村贫困人口实现脱贫数55750000用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】故选：4（3分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是ABCD【答案】【详解】一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：5（3分）如图

11、，已知小红与小明两位同学最近四次数学测试成绩的折线统计图，下列说法错误的是A小红四次测试成绩的中位数是106分B小红的平均分比小明的平均分低C小明四次测试成绩逐次上升D小明的成绩相对比较稳定【答案】【详解】、把小红四次测试成绩从小到大排列为105，107，110，118，则中位数是（分），故本选项错误，符合题意；、小红的平均分是（分，小明的平均分是（分），小红的平均分比小明的平均分低，正确，不符合题意；、从折线统计图给出的数据可得小明四次测试成绩逐次上升，正确，不符合题意；、从折线统计图波动情况来看，小明的成绩相对比较稳定，正确，不符合题意；故选：6（3分）很多生产生活用品中都需要制作弯道，在

12、制作弯道时，需要先按照其中心线计算出“展直长度”再备料工人师傅准备制作如图所示弯道，半径，弯道圆心角，中心线的“展直长度”是ABCD【答案】【详解】故选：7（3分）如图，矩形纸片中，是上一点，连结，沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为若，则的值为ABCD【答案】【详解】过点作，交于点，如图，由题意：，则，四边形是矩形，四边形为矩形，设，则，在中，解得：故选：8（3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“”国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的

13、一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆周率的四个表述：圆周率是一个有理数；圆周率是一个无理数；圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比其中表述正确的序号是ABCD【答案】【详解】因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是；故选：9（3分）如图，在边长为2的正方形中，是边上一动点（不含、两点），将沿直线翻折，点落在点处；在上有一点，使得将沿直线翻折后，点落在直线上的点处，直

14、线交于点，连接，则以下结论中正确的是；的周长始终不变；当为中点时，为线段的中垂线；线段的最小值为；当时，A2个B3个C4个D5个【答案】【详解】由折叠知：，点、共线，四边形是正方形，又，故正确；将沿直线翻折，点落在点处，四边形是正方形，又是公共边，的周长为，故正确；当时，设，在中，解得，故错误；设，则，作于，最小时，最小，当时，最小值，的最小值，故错误；，在上取一点使，设，故正确，故正确的有3个，故选：10（3分）已知二次函数，其中，为常数下列说法正确的是A若，则二次函数的最大值小于0B若，则二次函数的最大值大于0C若，则二次函数的最大值小于0D若，则二次函数的最大值大于0【答案】【详解】，抛

15、物线对称轴为直线，当时，函数最大值为，故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）若是方程的一个解，则【答案】【详解】把代入二元一次方程得，解得故答案为：12（4分）已知点，在反比例函数的图象上，且则的取值范围为 【答案】【详解】由可知图象位于一、三象限，随的增大而减小点，在反比例函数的图象上，且点、不在同一象限，则点在第一象限，点在第三象限，解得故答案为13（4分）如图，在中，三个顶点的坐标分别是，以点为位似中心，在轴下方作的位似图形，并把的边长放大为原来的2倍，那么点的坐标为【答案】【详解】把先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到，此时点平移到原点，点平移后的对应点的

16、坐标为，点以原点为位似中心，把的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为，然后把点先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则点的坐标为故答案为14（4分）如图所示，在的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分表示甲的面积，则【答案】【详解】如图，故答案为：15（4分）如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，是直线上一点当时，点的坐标是 【答案】或【详解】过点作垂足为，连接、，令，解得，令，在中根据勾股定理得，当时，在中，设，解得，当时，此时，当时，此时故答案为：或16（4分）如图，边长为2的正方形中，动点在边上，射线上取一点，使，当动点从点出发向终点运动时，

17、点的运动路径长为线段的最大值是 【答案】4【详解】如图，以为边在正方形内作等边三角形，点为圆心，为半径作圆，则点在上，延长，交于点，延长，交于点，连接并延长交于点，连接，四边形是正方形，点、在上，从点运动到点，则点从运动到，即点的运动路径为，四边形是正方形，的长为，圆内最长的弦为直径，由图可知最大值为，为的直径，即，最大值为4故答案为：4三解答题（共8小题，满分66分）17（6分）（1）计算：（2）因式分解：【答案】见解析【详解】（1）原式；（2）原式18（6分）计算时，两位同学的解法如下：解法一：解法二：（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“”（2）请选择一种你喜

18、欢的方法，完成解答【答案】见解析【详解】（1）解法一有错误，解法一的做法相当于添括号，括号前面是负号，括号内的各项要改变符号，原式，解法二的做法相当于提取公因式，原式，解法二正确，（2）选择解法一：原式；选择解法二：原式，19（6分）在的方格中，已知直线和线段，点，点都在格点上请仅用一把无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图1，在直线上找出点，使得；（2）如图2，在直线上找出点，使得【答案】见解析【详解】（1）如图，点即为所求作（2）如图，点即为所求作20（8分）某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀，两支代表队参加了这次

19、科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图表（数据不完整）某市中学生科普知识竞赛、两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛、两队成绩统计表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率队88909061队8771根据上述统计图表，解答下面的问题：（1）请直接写出统计表中，的值（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由（3）、两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由【答案】见解析【详解】（1）队中成绩从小到大排在第10和第11位的数均为85故；队中出现最多的是“85”分，故；（2）队的中位数为90分高于平均分88分，队的中位数85分低于

20、平均数87分，小辉应该属于队；（3）应该颁给队，理由如下：组的平均数和中位数高于队，优秀率也高于队，说明队的总体平均水平高于队；队的中位数高于队，说明队高分段学生较多；虽然队合格率高于队，但队方差低于队，即队的成绩比队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给队21（8分）海绵拖把一般由长杆、型挤压器、海绵及连杆（含拉杆）装置组成（如图），拉动拉杆可带动海绵进入挤压器的两压杆间，起到挤水的作用图1，图2，图3是其挤水原理示意图，、是拖把上的两个固定点，拉杆一端固定在点，点与点重合（如图，拉动点可使拉杆绕着点转动，此时点沿着所在直线上下移动（如图已知，连杆为，当点转动到射线上时（如图，落在上，此时点与点重合

21、，点与点重合（1）求的长；（2）转动，当时，求点的上升高度；求点与点之间的距离（结果精确到，【答案】见解析【详解】（1）由图1可知，图3中，的长为；（2）如图2，过点作于点，上升了根据题意如图：当点转动到射线上时（如图，落在上，此时点与点重合，点与点重合，根据勾股定理得：，上升了，由对称性可知：，点与点之间的距离为22（10分）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点，在该抛物线上若，比较，的大小，并说明理由【答案】见解析【详解】（1），点，在抛物线上，将，代入得：，解得，抛物线对称轴为直线（2），抛物线开口向上且经过原点，当时，抛物线顶点为原点，时随增大

22、而增大，不满足题意，当时，抛物线对称轴在轴左侧，同理，不满足题意，抛物线对称轴在轴右侧，时，时，即抛物线和轴的2个交点，一个为，另外一个在1和3之间，抛物线对称轴在直线与直线之间，即，点与对称轴距离，点与对称轴距离，点与对称轴距离解法二：点和点在抛物线上，与异号，在该抛物线上，23（10分）受新冠疫情影响，3月1日起，“君乐买菜”网络公司某种蔬菜的销售价格开始上涨如图1，前四周该蔬菜每周的平均销售价格（元与周次是正整数，的关系可近似用函数刻画；进入第5周后，由于外地蔬菜的上市，该蔬菜每周的平均销售价格（元从第5周的6元下降至第6周的5.6元，与周次的关系可近似用函数刻画（1）求，的值（2）若前

23、五周该蔬菜的销售量与每周的平均销售价格（元之间的关系可近似地用如图2所示的函数图象刻画，第6周的销售量与第5周相同：求与的函数表达式；在前六周中，哪一周的销售额（元最大？最大销售额是多少？（3）若该蔬菜第7周的销售量是，由于受降雨的影响，此种蔬菜第8周的可销售量将比第7周减少为此，公司又紧急从外地调运了此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜第8周的销售价格比第7周仅上涨若在这一举措下，此种蔬菜在第8周的总销售额与第7周刚好持平，请通过计算估算出的整数值【答案】见解析【详解】（1）由图1可知，点在函数上，则，得，函数过点，得，即，的值分别为4，0.7；（2）；当时，是正整数，当或3时，有

24、最大值624；当时，当时，是正整数，当时，有最大值600；综上所得：第2周或第3周销售额最大，最大销售额是624元；（3）由题意得：，解得：（舍去，24（12分）数学拓展课上，老师给出如下定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于该边长的1.5倍，那么称这个三角形为“趣味三角形”理解：（1）如图1，在中，试判断是否为“趣味三角形”，并说明理由发现：（2）如图2，已知是“趣味三角形”， ，分别是，边上的中线，且，试探究和之间的位置关系应用：（3）如图3，直线，与之间的距离为2，点，在直线上，点在直线上，分别是的边，上的中线若是“趣味三角形”， 求的值【答案】见解析【详解】理解：（1）过点作于点，为“趣味三角形”；（2）连接，设与的交点为，点，点分别是，的中点，；（3）若时，如图，由（2）可知，是重心，若时，如图3，过点作于点，过点作于点，且，或当时，当时，若时，同解法，可得或15，综上所述：或12或15