2022年浙江省绍兴市中考数学考前必刷试卷（含答案解析）

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1、2022 年浙江省绍兴市中考数学考前必刷试卷年浙江省绍兴市中考数学考前必刷试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在2，0，2，这组数中，最小的数是（ ） A2 B0 C2 D 2 某市在一次扶贫助残活动中， 捐款约 61800000 元， 请将 61800000 元用科学记数法表示， 其结果为 （ ） A0.618109 元 B6.18106元 C6.18107 元 D618105 元 3 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体， 若去掉上层的一个小正方体， 则下列说法正确的是 （ ） A主视图一定变化

2、B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 4如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是（ ） A B C D 5如图，正方形 ABCD 内接于O点 E 为上一点，连接 BE、CE，若CBE15，BE3，则 BC 的长为（ ） A B C D 6已知二次函数 yx2+2x+4，关于该函数在2x2 的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值 4，有最小值 0 B有最大值 0，有最小值4 C有最大值 4，有最小值4 D有最大值 5，有最小值4 7 如图， 高 1.2m 的小淇晚上在路灯 （AH） 下散步， DE 为他

3、到达 D 处时的影子 继续向前走 8m 到达点 N，影子为 FN若测得 EF10m，则路灯 AH 的高度为（ ） A6m B7m C8m D9m 8如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B 和点 C 重合） ，连接 AP，作 PFAP，使PFAP，连接 FC，FCD 的度数（ ） A不变 B随着 BP 的增大而增大 C随着 BP 的增大而减小 D随着 BP 的增大，先增大后减小 9如图，在 RtABC 中，ACB90，cosA，点 D 是 AB 边的中点，以 CD 为底边在其右侧作等腰三角形 CDE，使CDEA，则的值为（ ） A B C D2 10对于一个位置确

4、定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 1，菱形的边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（ ） A B C D2 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11代数式9m2+4n2分解因式的结果是 12 今年 “五一” 小长假期间， 某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人， 分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同

5、期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来的人数是 13如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AD 上运动，沿直线 EF 折叠四边形 CDFE，得到四边形 GHFE，其中点 C 落在点 G 处，连接 AG，AH，则 AG 的最小值是 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AB，CD 是斜边上的高线，CE 是ABC 的角平分线，FG是边 AB 的垂直平分线，FG 分别交 BC 边，AB 边于点 F，点 G若DCEB，则 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 A（1，0）

6、，点 C（0，5） ，反比例函数 y的图象经过点 B，则 k 的值为 16在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将BDE 绕着点 B旋转，点 D、E 旋转后的对应点分别为点 D、E，当直线 DE经过点 A 时，线段 CD的长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 17 （1）计算：|3|+（+）0（）22cos60 （2）解不等式：2（x+3）4x（x3） 18随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日

7、渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）请通过计算补全条形统计图和扇形统计图； （3）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （4）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 19水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y（元）与销售量

8、x（千克）之间的关系如图所示 （1）情境中的变量有 （2）求降价后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为 150 元？ 20 如图 1， 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图， 已知支架 AB 与支架 AC 所成的角BAC15， 点 A、H、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 0.5 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部水平支架 HE 的长为0.75 米，篮板顶端 F 到地面的距离为 4.4 米 （1）则篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 ； （2）求底座 BC 的长（结果精确到 0.1

9、 米；参考数据：sin15026，cos15097，tan15027，1.732，1.414） 21如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，点 E 是 BA 延长线上一点，点 F 是 AC 上一点，连接 EF并延长交 BC 于点 G，且 AEAF （1）判断 EG 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC65，求AEF 的度数 （3）若ABC60，AE：BE1：3，CG1，求 EF 的长 22嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图， 桥面 OB 长 240 米 点 A 是桥面 OB 的中点， 钢梁最高点 C， D 离

10、桥面的高度均为 30 米 以桥面 OB 所在的直线为 x 轴，过点 O 且垂直于 OB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 （1）求过点 O，C，A 三点的抛物线表达式 （2） “嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为 22.5 米的拱形钢梁的点 E 处（点 E 在点 C 的左侧） ，小明从点 O 出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点 E 正下方的点 F 处，则小明通过桥面 OB 需多少分钟？ 23定义：等腰三角形 ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形 ABC 是等腰倍边三角形 （1）如图 1，等腰倍边三角形 ABC，ABAC，BC2，则 AB ，tanB ； （2）如图 2，平行四边形 A

11、BCD，AB8，对角线交于点 O，若分成的四个以 O 为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形，求 AC+BD 的值 24如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 是 AD 上一点，且 AE1，F 是边 AB 上的动点，以 EF为边作矩形 EFGH，使 EHEF，矩形 EFGH是矩形 EFGH 关于对角线 BD 的轴对称图形 （1）当 EFBD 时，求矩形 EFGH 的面积 （2）当点 G落在 BD 上时，求 tanGFB （3）在 F 从 A 到 B 的运动过程中， 当 G落在边 CD 上时，求 AF 的长 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时，直接写出 AF 的取值范围

12、 2022 年浙江省绍兴市中考数学考前必刷试卷年浙江省绍兴市中考数学考前必刷试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1在2，0，2，这组数中，最小的数是（ ） A2 B0 C2 D 【分析】 根据正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小，比较即可 【解析】202， 最小的数是2 故选：A 2 某市在一次扶贫助残活动中， 捐款约 61800000 元， 请将 61800000 元用科学记数法表示， 其结果为 （ ） A0.618109 元 B6.18106元 C6.

13、18107 元 D618105 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解析】618000006.18107， 故选：C 3 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体， 若去掉上层的一个小正方体， 则下列说法正确的是 （ ） A主视图一定变化 B左视图一定变化 C俯视图一定变化 D三种视图都不变化 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是

14、俯视图，可得答案 【解析】若去掉上层的一个小正方体， 主视图一定变化，上层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 俯视图不变，即底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形； 左视图不变，即底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形； 故选：A 4如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解析】共有 6 张卡片，其中写有 6 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 6 号卡片的概率是 故选：A 5如图，正方形 ABCD 内接于O点 E 为上一点，连接 BE、CE，若CBE

15、15，BE3，则 BC 的长为（ ） A B C D 【分析】连接 OA，OB，OE，由圆内接四边形的性质可得到 OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，进而证得OBE 是等边三角形，得到 OBBE3，根据勾股定理求出 AB，即可得到 BC 【解析】连接 OA，OB，OE， 正方形 ABCD 内接于O， OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90， OABOBA（180AOB）45， OBCABCOBA45， CBE15， OBEOBC+CBE60， OBE 是等边三角形， OBBE3， OA3， AB3， BC3， 故选：D 6已知二次函数 yx2+2x+4，关于该函数在2x2

16、的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最大值 4，有最小值 0 B有最大值 0，有最小值4 C有最大值 4，有最小值4 D有最大值 5，有最小值4 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，然后根据2x2，即可得到相应的最大值和最小值，从而可以解答本题 【解析】二次函数 yx2+2x+4（x1）2+5， 该函数的对称轴是直线 x1，函数图象开口向下， 当2x2 时，x1 时取得最大值 5，当 x2 时，取得最小值4， 故选：D 7 如图， 高 1.2m 的小淇晚上在路灯 （AH） 下散步， DE 为他到达 D 处时的影子 继续向前走 8m 到达点 N

17、，影子为 FN若测得 EF10m，则路灯 AH 的高度为（ ） A6m B7m C8m D9m 【分析】设 DExm，DHym，则 FN（10 x8）m，HN（8y）m，根据相似三角形的性质列方程即可得到结论 【解析】CDEF，AHEF，MNEF， CDAHMN， CDEAHE，MNFAHF， ， 设 DExm，DHym，则 FN（10 x8）m，HN（8y）m， ， y4x， ， ， AH6， 故路灯 AH 的高度为 6m， 故选：A 8如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 BC 边上一动点（不与点 B 和点 C 重合） ，连接 AP，作 PFAP，使PFAP，连接 FC，FCD 的度数

18、（ ） A不变 B随着 BP 的增大而增大 C随着 BP 的增大而减小 D随着 BP 的增大，先增大后减小 【分析】由“SAS”可证APEFPC，可得AEPFCP135，即可求解 【解析】如图，连接 AC，过点 P 作 PEBC 交 AC 于点 E， 四边形 ABCD 是正方形， ACB45，BCD90， PEBC， PECPCA45， PEPC，AEP135， APFEPC90， APECPF， 在APE 和FPC 中， ， APEFPC（ASA） ， AEPFCP135， DCF45， 故选：A 9如图，在 RtABC 中，ACB90，cosA，点 D 是 AB 边的中点，以 CD 为底边

19、在其右侧作等腰三角形 CDE，使CDEA，则的值为（ ） A B C D2 【分析】连接 EB，过点 E 作 EHAB，垂足为 H，设 DE 与 BC 相交于点 F，根据直角三角形斜边上的中线可得 CDADDBAB，从而可得 ACDE，然后证明 DE 是 BC 的垂直平分线，从而可得 EDEB，再利用等腰三角形的三线合一性质可证 CD2DH，最后根据平行线的性质证明AEDH，从而可得 DE3DH，即可解答 【解析】连接 EB，过点 E 作 EHAB，垂足为 H，设 DE 与 BC 相交于点 F， ACB90，点 D 是 AB 边的中点， CDADDBAB， ADCA， CDEA， DCACDE

20、， ACDE， 点 F 是 BC 的中点， DE 是 BC 的垂直平分线， EBEC， ECED， EDEB， EHAB， DB2DH， CD2DH， ACDE， AEDH， cosA， cosEDH， DE3DH， ， 故选：A 10对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图 1） ，那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高如图 2，已知菱形 ABCD 的边长为 1，菱形的边 AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的，那么菱形的宽是（ ） A B C D2 【分析】先根据要求画图，

21、设 AFx，则 CFx，根据勾股定理列方程可得结论 【解析】在菱形上建立如图所示的矩形 EAFC， 设 AFx，则 CFx， 在 RtCBF 中，CB1，BFx1， 由勾股定理得：BC2BF2+CF2， 12（x1）2+（x）2， 解得：x或 0（舍去） ， 则该菱形的宽是， 故选：A 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11代数式9m2+4n2分解因式的结果是 （2n+3m） （2n3m） 【分析】直接运用平方差公式分解因式平方差公式：a2b2（a+b） （ab） 【解析】9m2+4n2， （2n）2（3m）2， （2n+

22、3m） （2n3m） 12 今年 “五一” 小长假期间， 某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人， 分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来的人数是 130 万 【分析】设去年外来的人数是 x 万人，外出的人数是 y 万人，根据“某市外来与外出旅游的总人数为 226万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人” ，列出关于 x和 y 的二元一次方程组，解之，结合“今年外来人数比去年同期增长 30%” ，计算后即可得到答案 【解析】设去年外来的人数是 x 万人，外出的人数是 y 万人， 根

23、据题意得： ， 解得：， （1+30%）100130（万人） ， 即该市今年外来的人数是 130 万， 故答案为：130 万 13如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，点 E 是 BC 的中点，点 F 在 AD 上运动，沿直线 EF 折叠四边形 CDFE，得到四边形 GHFE，其中点 C 落在点 G 处，连接 AG，AH，则 AG 的最小值是 2 【分析】如图，连接 AE，当 A、G、E 共线时，AG 最小，先求出 AE，根据 AGAEEG即可解决问题 【解析】如图，连接 AE 四边形 ABCD 是矩形， B90，BEEC3，AB4， AE5 当 A、G、E 共线时，AG 最小， 此时

24、AGAEEG532 故答案为 2 14如图，在 RtABC 中，ACB90，AB，CD 是斜边上的高线，CE 是ABC 的角平分线，FG是边 AB 的垂直平分线，FG 分别交 BC 边，AB 边于点 F，点 G若DCEB，则 【分析】 连接AF， 如图， 先证明ACDDCEB， 再利用CE是ABC的角平分线得到2B45，接着根据线段垂直平分线的性质得到 FAFB， 则CFA2B45， 于是可判断CAF 为等腰直角三角形，所以 AFCFBF 【解析】连接 AF，如图， ACB90，CD 是斜边上的高线， CAB+B90，CAD+ACD90， ACDB， DCEB， ACDDCEB， CE 是AB

25、C 的角平分线， ACE45，即 2B45， FG 是边 AB 的垂直平分线， FAFB， FABB， CFAFAB+B2B45， CAF 为等腰直角三角形， AFCF， BFCF， 即 故答案为： 15如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，点 A（1，0） ，点 C（0，5） ，反比例函数 y的图象经过点 B，则 k 的值为 9 【分析】 过 B 作 BEx 轴于 E， BFy 轴于 F， 则EBF90， 根据正方形的性质得到 ABBC， ABC90，根据全等三角形的性质得到 BEBF，AECF，从而证得四边形 OEBF 是正方形，设

26、正方形OEBF 的边长为 m，则 AEm1，CF5m，由 m15m，求得 m 的值，求得 B 的坐标，即可得到结论 【解析】过 B 作 BEx 轴于 E，BFy 轴于 F，则EBF90， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90， EBFABC90， ABECBF， 在ABE 和CBF 中， ， ABECBF（AAS） ， BEBF，AECF， 四边形 OEBF 是正方形， 设正方形 OEBF 的边长为 m， 点 A（1，0） ，点 C（0，5） ， OA1，OC5， AEm1，CF5m， m15m， m3， B（3，3） ， 反比例函数的图象经过点 B， k339， 故答案为 9

27、16在 RtABC 中，C90，AC2，BC4，点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点，将BDE 绕着点 B旋转， 点D、 E旋转后的对应点分别为点D、 E， 当直线DE经过点A时， 线段CD的长为 2或 【分析】分两种情况：点 A 在 ED的延长线上时；点 A 在线段 DE的延长线上时；然后分类讨论，求出线段 BD 的长各是多少即可 【解析】如图 1，当点 A 在 ED的延长线上时， C90，AC2，BC4， AB2， 点 D、E 分别是边 BC、AB 的中点， DEAC，DEAC1，BDBC2， EDBACB90， 将BDE 绕着点 B 旋转， BDEBDE90，DEDE1，BDBD2，

28、 在 RtABC 和 RtBAD中，DBAC2，ABBA， RtABCRtBAD（HL） ， ADBC，且 ACDB， 四边形 ACBD是平行四边形，且ACB90， 四边形 ACBD是矩形， CDAB2； 如图 2，当点 A 在线段 DE的延长线上时， ADB90， AD4， AEADDE3， 将BDE 绕着点 B 旋转， ABCEBD， ， ABECBD， ， ， CD， 故答案为：2或 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 17 （1）计算：|3|+（+）0（）2

29、2cos60 （2）解不等式：2（x+3）4x（x3） 【分析】 （1）根据实数的运算法则进行计算即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可 【解析】 （1）原式3+1（2）22， 441， 1 （2）去括号得，2x+64xx+3， 移项得，2x4x+x36， 合并同类项得，x3， 把 x 的系数化为 1 得，x3 18随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为 A，B，C，D 四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语） 现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统

30、计图 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？ （2）请通过计算补全条形统计图和扇形统计图； （3）求出扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数？ （4）若该校共有 2400 名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？ 【分析】 （1）从两个统计图可以得到， “A 送服务”的有 20 人，占调查人数的 25%，可求出调查总人数； （2）用总人数“C 送红包”所占比例求出送红包人数，再补全条形统计图即可；用 1 分别减去 A、C、D 所占比例即可求出 B 所百分比； （3）用 360“B 送鲜花”所占比例即可； （4）样本中“B 送鲜花”的占

31、，因此全校 2400 人的是送鲜花的人数 【解析】 （1）2025%80（人） ， 答：该校共抽查了 80 名同学的暖心行动 （2）送红包人数：8030%24（人） ， 15%25%30%40%， 补全条形统计图和扇形统计图如下： （3）扇形统计图中扇形 B 的圆心角度数为：36040%144； （4）240040%960（人） ， 答：该校 2400 名同学中进行送鲜花行动的约有 960 名 19水果店张阿姨以每千克 2 元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系如图所示 （1）情境中的变量有 销售额，销售量 （2）求降价

32、后销售额 y（元）与销售量 x（千克）之间的函数表达式； （3）当销售量为多少千克时，张阿姨销售此种水果的利润为 150 元？ 【分析】 （1）答案为：销售额，销售量； （2）将点 A（40，160） 、 （80，260）代入一次函数表达式：ykx+b 并解得：yx+60； （3）第一种情况：降价前（0 x40） ，利润为 4x2x2x，即可求解；第二种情况：降价后（x40） ，利润为x+602xx+60，即可求解 【解析】 （1）答案为：销售额，销售量； （2）将点 A（40，160） 、 （80，260）代入一次函数表达式：ykx+b 并解得： yx+60； （3）第一种情况：降价前（0

33、x40） ，利润为 4x2x2x， 当 2x150 时，x7540（不合题意） 第二种情况：降价后（x40） ，利润为x+602xx+60 当x+60150 时，x180 答：当销售量为 180 千克时，张阿姨销售此种水果的利润为 150 元 20 如图 1， 2 分别是某款篮球架的实物图与示意图， 已知支架 AB 与支架 AC 所成的角BAC15， 点 A、H、F 在同一条直线上，支架 AH 段的长为 0.5 米，HF 段的长为 1.50 米，篮板底部水平支架 HE 的长为0.75 米，篮板顶端 F 到地面的距离为 4.4 米 （1）则篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数

34、为 60 ； （2）求底座 BC 的长（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin15026，cos15097，tan15027，1.732，1.414） 【分析】 （1）在 RtHFE 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于点 M，过点 A 作 AGFM，垂足为 G，先在 RtAFG 中求出 FG，从而求出 GM，最后在 RtABC 中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答 【解析】 （1）在 RtHFE 中，cosFHE， FHE60， 故答案为：60； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于点 M，过点 A 作 AGFM，垂足为 G， AGH

35、E， FHEFAG60， AH0.5，HF1.5， AFAH+HF2（米） ， FGAFsin6021.73（米） ， FM4.4， GMFMFG4.41.732.67（米） ， ABGM2.67（米） ， 在 RtABC 中，BAC15， BCABtan152.670.270.7（米） ， 底座 BC 的长为 0.7 米 21如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 中点，点 E 是 BA 延长线上一点，点 F 是 AC 上一点，连接 EF并延长交 BC 于点 G，且 AEAF （1）判断 EG 与 BC 的位置关系，并说明理由 （2）若ABC65，求AEF 的度数 （3）若ABC60，A

36、E：BE1：3，CG1，求 EF 的长 【分析】 （1）根据等腰三角形的性质得到 ADBC，AD 平分BAC，BC，求得AEFBAD，根据平行线的性质即可得到结论； （2） 根据三角形的内角和定理得到BAC180656550， 求得BADCADBAC5025，于是得到结论； （3）根据已知条件得到 AFCFAC，求得C60，得到 AF2，作 AHEG 于 H，则AHF90，根据勾股定理即可得到结论 【解析】 （1）GEBC， 理由：ABAC，D 为 BC 中点， ADBC，AD 平分BAC，BC， BADCADBAC， AEAF， EAFE， BACBAD+CADAEF+AFE， AEFBAD

37、， ADEG， EGBC； （2）BC65， BAC180656550， BADCADBAC5025， AEFBAD25； （3）AE：BE1：3，ABAC，AEAF，BEBA+AE， AFCFAC， BC，B60， C60， EGBC， FGC90， GFC30， FC2GC2， AF2， 作 AHEG 于 H，则AHF90， AEAF， EF2HF， AFECFG30， AHAF1， HF， EF2 22嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图， 桥面 OB 长 240 米 点 A 是桥面 OB 的中点， 钢梁最高点 C， D 离桥

38、面的高度均为 30 米 以桥面 OB 所在的直线为 x 轴，过点 O 且垂直于 OB 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系 （1）求过点 O，C，A 三点的抛物线表达式 （2） “嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为 22.5 米的拱形钢梁的点 E 处（点 E 在点 C 的左侧） ，小明从点 O 出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点 E 正下方的点 F 处，则小明通过桥面 OB 需多少分钟？ 【分析】 （1）根据题意用待定系数法求函数解析式即可； （2）把 y22.5 代入（1）中解析式，求得 OF30，然后求出小明行走的速度，再求出小明通过桥面的时间即可 【解析】 （1）根据题意得：点 A 坐标

39、为（120，0） ， 点 C 是过点 O，C，A 三点抛物线的顶点，点 C 坐标为（60，30） ， 设抛物线的解析式为： ya（x60）2+30（a0） ，把点（0，0）代入得： 0a（060）2+30， 解得：a， 过点 O，C，A 三点的抛物线表达式为 y（x60）2+30； （2）把 y22.5 代入（1）中解析式得： 22.5（x60）2+30， 解得：x190，x230， 点 E 在点 C 的左侧， OF30， 由题意知：小明通过桥面的速度为：300.560（米/分） ， 小明通过桥面 OB 需要时间为：240604（分钟） 答：小明通过桥面 OB 需 4 分钟 23定义：等腰三角

40、形 ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形 ABC 是等腰倍边三角形 （1）如图 1，等腰倍边三角形 ABC，ABAC，BC2，则 AB 4 ，tanB ； （2）如图 2，平行四边形 ABCD，AB8，对角线交于点 O，若分成的四个以 O 为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形，求 AC+BD 的值 【分析】（1） 关键等腰倍边三角形定义即可求出 AB 的值， 再画 BC 边上的高 AD， 根据勾股定理求出 AD，再利用三角函数即可求解； （2）分情况讨论当AOB（或COD）为等腰倍边三角形，分 AB 为底和腰时进行计算即可 【解析】 （1）根据题意，得 等腰倍边三角形 ABC，ABAC，B

41、C2，则 AB4， 如图： 过点 A 作 ADBC 于点 D， BDCD1， 在 RtABD 中，根据勾股定理，得 AD， tanB 故答案为 4、 （2）当AOB（或COD）为等腰倍边三角形， 若 AB 为底，则 AOBO16，AC+BD64； 若 AB 为腰，则 AO 与 BO 其中一条是 8，另一条是 4，AC+BD24； 当AOD（或COB）为等腰倍边三角形， 若 AD 为底，则 AODO，四边形 ABCD 为矩形， 如图所示： 作 OEAB 于点 E，则 OEAD， 设 ADa，则 ODOA2a，OEa， BEx，则 AE8x， 根据勾股定理，得 （8x）2+x2+， 解得 x4，

42、4a216， 解得 a， AC+BD8a； 若 AD 为腰，则 AO 与 DO 一边是另一边的 2 倍， 如图：设 AO2DO2a，则 BD2a， ADBDAOOCBC2a， 作 DEAB、CFAB 于点 E、F， AEBE4， ADEBCF（HL） ， AECF4， 根据勾股定理，得 AC2AF2BC2BF2CF2 （4a）2122（2a）242 解得 a 则 OD， AC+BD8 答：AC+BD 的值为或 8 24如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4，点 E 是 AD 上一点，且 AE1，F 是边 AB 上的动点，以 EF为边作矩形 EFGH，使 EHEF，矩形 EFGH是矩形 EF

43、GH 关于对角线 BD 的轴对称图形 （1）当 EFBD 时，求矩形 EFGH 的面积 （2）当点 G落在 BD 上时，求 tanGFB （3）在 F 从 A 到 B 的运动过程中， 当 G落在边 CD 上时，求 AF 的长 当矩形 EFGH与矩形 ABCD 的边只有两个交点时，直接写出 AF 的取值范围 【分析】 （1）先证明ABD 三边的比为 1：2：，EFBD 时，则AFE 三边的比也是 1：2：，由此求出 EF 的长和 FH 的长，再求出矩形 EFGH 的面积； （2）由轴对称的性质说明点 G在 BD 上时，则点 G 在 BD 上，作 GKAB 于点 K，由KFGAEF及有关条件求出

44、KF 和 GK 的长，再求出 GK 与 KF 的比即可； （3）作ABD 与ABD 关于直线 BD 对称，设 AB 交 CD 于点 L，作 GMAB 于点 M，由通过解直角三角形求出 DL、AL 的长，再求出 AF的长； 从点G落在CD边上之后到点G落在AB边上之前， 矩形EFGH与矩形ABCD的边只有两个交点，当点 G落在 CD 边上，由得出此时 AF的长；点 G落在 AB 边上，作 GNAB 于点 N，用与类似的方法求出 AF的长，则可求出 AF 的取值范围 【解析】如图 1，四边形 ABCD 是矩形，AB8，BC4 A90，ADBC4，CDAB8， BD， AD：AB：BD1：2： （1

45、）EFBD， AFEABD， sinAFEsinABD， AE1 EFAE， EHEF， S矩形EFGH （2）如图 2，作 GKAB 于点 K，则FKGBKG90， 点 G与点 G 关于直线 BD 对称，且点 G在 BD 上， 点 G 在 BD 上， sinKGBsinADB2， BK2GK， 四边形 EFGH 是矩形， EFG90，FGEH， KFG90AFEAEF， FKGA90， KFGAEF， ， FA2GK，KFAE， 2GK+2GK+8， GK， tanGFB （3）作ABD 与ABD 关于直线 BD 对称，设 AB 交 CD 于点 L， AA90，ADAD4，ABAB8，点 E

46、、F分别在 AD、AB 上， AFAF，AEAE1， CDAB， LDBABD， ABDLBD， LDBLBD， LBLD， ABABCD8， AL8LB8LD， LD2AL2+AD2， LD2（8LD）2+42， LD5， AL853 当点 G落在边 CD 上时，如图 3，作 GMAB 于点 M， 则GMLGMFA90， 矩形 EFGH与矩形 EFGH 关于直线 BD 对称， EFGEFG90， MGF90MFGAFE， MGFAFE， ， MGAF，MFAE， tanALD， MLMGAFAF， AF+AF3， AF AF 从点G落在CD边上之后到点G落在AB边上之前， 矩形EFGH与矩形ABCD的边只有两个交点， 当点 G落在 CD 边上，如图 3，由得 AF； 当点 G落在 AB 边上，如图 4，作 GNAB 于点 N，GNBGNFA90， 同理可得NGFAFE， ， NGAF，NFAE， NBGALD， tanNBGtanALD， NBNGAFAF， AF+AF8， AF， AF， AF 的取值范围是AF