2022年浙江省宁波市中考数学考前必刷试卷（含答案解析）

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1、2022年浙江省宁波市中考数学考前必刷试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在有理数，0，1中，最小的数是AB0CD12下列运算正确的是ABCD32022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴万美元）其中1 560 000 000用科学记数法表示为ABCD4如图的一个几何体，其左视图是ABCD5表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择甲乙丙丁平

2、均数（分94949494方差5.83.27.46.6A甲B乙C丙D丁6若分式有意义，则的取值范围是AB且CD7如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点连接，若，则的长度为A18B16C14D128中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是ABCD9观察图中给出的直线和反比例函数的图象，下列结论中错误的是AB当时，有C直线与坐标轴围成的的面积是4D直线与反比例函数的图象

3、的交点坐标为，10如图，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，再按图的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积A四边形B四边形CD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11已知，当时，12因式分解：13某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 14如图，中，点是上一点，以为半径的与相切于点，交于点，劣弧长为，则的长为15如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点在第一象限，顶点，在轴上，对角线的延长

4、线交轴于点，若的面积是12，则16如图，在矩形中，点是的中点，点是对角线上一动点，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）解不等式组：18图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等19如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点；点先向上平移单位，

5、再向左平移个单位也得点，且点恰好落在该抛物线上（1）求的值及该抛物线的对称轴（2）求点的坐标20“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名

6、女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率21某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比为（注坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点、与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到（参考数据：，22民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本

7、地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元千克，八折出售；线上销售模式：标价5元千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；（2）说明图中点坐标的实际意义；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为像这样的三角形均为“中垂三角形”设，特例探索（1）如图1当，时，2如图2当，时，（2）请你观察（1）中的计算结果，

8、猜想，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式：（3）利用（2）中的结论，解答下列问题在边长为6的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，分别交于点，如图4所示，则的值为 24如图，为的直径，弦交于点，且（1）求证：；（2）点在弧上，且，连接交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，设，求关于的函数关系式；求出使得有意义的的最小整数值，并求出此时的半径2022年浙江省宁波市中考数学考前必刷试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在有理数，0，1中，最小的数是AB0CD1【分析】有

9、理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解析】，有理数，1，0中，最小的数是故选：2下列运算正确的是ABCD【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式分别求出每个式子的值，再得出选项即可【解析】，故本选项不符合题意；，故本选项不符合题意；，故本选项符合题意；，故本选项不符合题意；故选：32022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴万美元）其中1 560 000 000用科学记数

10、法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解析】1 560 000 000用科学记数法表示为故选：4如图的一个几何体，其左视图是ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解析】从左边看，是一列三个相邻的矩形故选：5表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择甲乙丙丁平均数（分94949494方差5.83.27.46.6A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的定义，方

11、差越小数据越稳定即可解答【解析】从平均数看，四名同学成绩相同，从方差看，乙方差最小，发挥最稳定，所以要选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择乙，故选：6若分式有意义，则的取值范围是AB且CD【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案【解析】若分式有意义，则，解得：故选：7如图，在中，点、分别是、的中点，点是上一点连接，若，则的长度为A18B16C14D12【分析】根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案【解析】，点是的中点，点、分别是、的中点，故选：8中国传统数学重要著作九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价

12、各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设人参与组团，物价为元，则以下列出的方程组正确的是ABCD【分析】根据如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解析】设人参与组团，物价为元，由“如果每人出9元，则多了4元”，可得，由“如果每人出6元，则少了5元”，可得，故可得方程组，故选：9观察图中给出的直线和反比例函数的图象，下列结论中错误的是AB当时，有C直线与坐标轴围成的的面积是4D直线与反比例函数的图象的交点坐标为，【分析】利用待定系数法求出、，从而可

13、对进行判断；结合图象可对进行判断；利用一次函数解析式确定、点坐标，然后利用三角形面积公式可对进行判断；通过观察图象可对进行判断【解析】把代入得，则反比例函数解析式为，把，代入得，解得，则一次函数解析式为；所以选项的结论正确；当或时，有，所以选项的结论错误；当时，解得，则，当时，则，所以，选项的结论正确；直线与反比例函数的图象的交点坐标为，所以选项的结论正确故选：10如图，分别以的各边为一边向外作三个三角形，使，再按图的方式将两个较小的三角形放在最大的三角形内，使，若要求出的面积，则需要知道下列哪个图形的面积A四边形B四边形CD【分析】由勾股定理可得，可得，通过证明，可证，即可求解【解析】如图中

14、，如图中：，四边形是平行四边形，故选：二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11已知，当时，3或【分析】将代入解答即可【解析】当时，可得，解得或，故答案为：3或12因式分解：【分析】原式变形后，提取公因式即可【解析】原式，故答案为：13某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数就得奖，顾客得奖概率是 【分析】让标号是3的倍数的小球个数除以抽奖箱内的小球总个数即为所求的概率【解析】抽奖箱内有标号分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十个质地、大小相同的小球，顾客从中任

15、意摸出一个球，摸出的球的标号是3的倍数的情况有：标号分别为3，6，9，一共3种，顾客得奖概率是故答案为：14如图，中，点是上一点，以为半径的与相切于点，交于点，劣弧长为，则的长为【分析】连接，如图，先利用弧长公式计算出，再根据切线的性质得，接着利用等腰三角形的性质得到，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出即可【解析】连接，如图，设，劣弧长为，解得，即，与相切于点，在中，故答案为15如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点在第一象限，顶点，在轴上，对角线的延长线交轴于点，若的面积是12，则24【分析】先设，得出，再根据的面积是12，得出，最后根据，得出，即，求得的值即可【解析】设，则，矩

16、形的顶点在反比例函数的图象上，的面积是12，即，即，即，故答案为：2416如图，在矩形中，点是的中点，点是对角线上一动点，连结，作点关于直线的对称点，直线交于点，当是直角三角形时，的长为 1或3或【分析】分两种情况画出图形，当时，如图2，如图3，当时，如图4，过点作于点，设，则，根据直角三角形的性质即可得到结论【解析】四边形是矩形，点是边的中点，如图2，当时，点是的中点，由对称可得，平分，是等腰三角形，；如图3，由对称可得，平分，是等腰三角形，；的长为1或3；当时，如图4，平分，过点作于点，设，则，综上所述，当是直角三角形时，的长为1或3或，故答案为：1或3或三、解答题（本题有8小题，共80分

17、.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（1）计算：（2）解不等式组：【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式，再合并同类项；（2）先解不等式组中的各不等式，再确定不等式组的解集【解析】（1）原式；（2），解得，解得不等式组的解集为18图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图1中画一个面积为4的菱形；（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等【分析】（1）直接利用菱形的性质得出符合题意菱形；（2）直接利用网格结合矩形的判定与性质得出答案【解析】（1）如图1所示：其

18、四边形是菱形，且面积为4；（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形19如图，在直角坐标系中，抛物线交轴于点和点，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点；点先向上平移单位，再向左平移个单位也得点，且点恰好落在该抛物线上（1）求的值及该抛物线的对称轴（2）求点的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可求得，进而利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线的对称性求得的坐标，根据题意得到，解得，从而求得点的横坐标为，代入抛物线解析式即可求得的纵坐标【解析】（1）抛物线交轴于点和点，抛物线为，抛物线的对称轴为直线；（2）点，对称轴为直线，点先向上平移个单位，再向右平移个单位得点，点先向上

19、平移单位，再向左平移个单位也得点，的横坐标为，把代入得，20“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 60人，条形统计图中的值为 ；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；（4）若从校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知

20、识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出不了解的人数；（2）用乘以扇形统计图中“了解很少”部分所占的比例即可；（3）用总人数1500乘以达到“非常了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解【解析】（1）接受问卷调查的学生共有（人，不了解的人数有：（人，故答案为：60，10；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；故答案为：；（3）根据题

21、意得：（人，答：估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为850人；故答案为：850；（4）由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为21某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，该河旁有一座小山，山高，坡面的坡比为（注坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比），点、与河岸，在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角，分别为，（1）求山脚到河岸的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽的长度（结果精确到（参考数据：，【分析】（1）根据题意可求出的

22、长，然后在中，求出，进行计算即可解答；（2）在中，求出的长，然后再减去，进行计算即可解答【解析】（1）由题意得：，在中，山脚到河岸的距离为；（2）在中，河宽的长度为22民族要复兴，乡村必振兴2月21日发布的2021年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线下销售模式：标价5元千克，八折出售；线上销售模式：标价5元千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元购买这种新产品千克，所需费用为元，与之间的函数关系如图所示根据以上信息回答

23、下列问题：（1）请求出两种销售模式对应的函数解析式；（2）说明图中点坐标的实际意义；（3）若想购买这种产品10千克，请问选择哪种模式购买最省钱？【分析】（1）由题意，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由图象知，点是射线和折线的交点，说明取同一个值时，函数值相等，从而说明点坐标的实际意义；（3）把分别代入和求值即可【解析】（1）由题意知，图中射线为线下销售，折线为线上销售，线下销售：；线上销售：当时，当时，线下销售与之间的函数关系为，线上销售与之间的函数关系为；（2）图象得：，解得：，图中点坐标的实际意义为当购买9千克产品时，线上线下都花费36元；（3）购买10千克产品线下需花费：（元，线上需

24、花费：（元，购买这种产品10千克，线上购买最省钱或：根据图象，当时，线上购买比线下购买省钱23我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，是的中线，垂足为像这样的三角形均为“中垂三角形”设，特例探索（1）如图1当，时，2如图2当，时，（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想，三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式：（3）利用（2）中的结论，解答下列问题在边长为6的菱形中，为对角线，的交点，分别为线段，的中点，连接，并延长交于点，分别交于点，如图4所示，则的值为 【分析】（1）先判断是等腰直角三角形，再得到也是等腰直角三角形，最后计算即可；（2）先

25、设，表示出线段，最后利用勾股定理即可（3）证出，则，即可求解【解析】（1）如图1，连接，则是的中位线，是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，；故答案为：，；如图2，连接，则是的中位线，；故答案为：，（2），理由如下：如图3，连接，设，则，（3），则，同理，同理：，则；故答案为：2024如图，为的直径，弦交于点，且（1）求证：；（2）点在弧上，且，连接交于点，求证：；（3）在（2）的条件下，若，设，求关于的函数关系式；求出使得有意义的的最小整数值，并求出此时的半径【分析】（1）如图1中，连接，设求出，可得结论；（2）连接，延长交于想办法证明，可得结论；（3）连接，延长交于，过点作于，于由题意，构建方程求出，的关系式，可得结论；设，根据，解不等式求出的最小值，在构建方程求出即可，【解答】（1）证明：如图1中，连接，设，；（2）证明：连接，延长交于由（1）可知，（3）解：连接，延长交于，过点作于，于由（2）可知，设，当时，解得或，的最小整数值为3，（负根已经舍去），此时的半径为