2022年高考数学三轮复习《第15讲 概率统计》解答压轴题(含答案解析)
《2022年高考数学三轮复习《第15讲 概率统计》解答压轴题(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高考数学三轮复习《第15讲 概率统计》解答压轴题(含答案解析)(72页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、1 / 72第第 15 讲 概率统计解答压轴题讲 概率统计解答压轴题1 (安徽皖北协作区联考)“博弈”原指下棋,出自我国论语阳货篇,现在多指一种决策行为,即一些个人团队或组织,在一定规则约束下,同时或先后,一次或多次,在各自允许选择的策略下进行选择和实施,并从中各自取得相应结果或收益的过程生活中有很多游戏都蕴含着博弈,比如现在有两个人玩“亮”硬币的游戏,甲乙约定若同时亮出正面,则甲付给乙 3 元,若同时亮出反面,则甲付给乙 1 元,若亮出结果是一正一反,则乙付给甲 2 元(1)若两人各自随机“亮”出正反面,求乙收益的期望(2)各自“亮”出正反面,而不是抛出正反面,可以控制“亮”出正面或反面的频
2、率(假设进行多次游戏,频率可以代替概率),因此双方就面临竞争策略的博弈甲乙可以根据对手出正面的概率调整自己出正面的概率,进而增加自己赢得收益的期望,以收益的期望为决策依据,甲乙各自应该如何选择“亮”出正面的概率,才能让结果对自己最有利?并分析游戏规则是否公平【答案】 (1)0; (2)答案见解析【分析】 (1)根据题意可得随机变量的可能取值为2,1,3,列出分布列,求出数学期望即可(2)设甲以01pp的概率“亮”出正面,乙以01qq的概率“亮”出正面,分别求出甲的收益分布列以及乙的收益分布列,求出数学期望,讨论q的取值,分析甲、乙的数学期望即可得出结果【解析】 (1)是各自随机“亮”出正反面,
3、甲乙“亮”出正面的概率均可认为是12,设乙在此游戏中的收益为随机变量,则的可能取值为2,1,3,可得乙的收益的分布列为-213P121414111( )2130244E (2)假设甲以01pp的概率“亮”出正面,乙以01qq的概率“亮”出正面,甲收益的随机变量为X,乙收益的随机变量为Y,此时甲的收益分布列为2 / 72X2-1-3P11pqqp11pqpq甲的收益期望为211113E Xpqqppqpq3 831q pq同理可得乙的收益分布列为Y213P11pqqp11pqpq乙的收益期望为211113E Xpqqppqpq 8331pqp根据甲的收益期望,可知乙的最优策略是“亮”出正面的概率
4、为38,否则若318q,有3 80q,甲的收益期望3 831E Xq pq,甲可以选择都“亮”出反面的策略,即0p ,达到预期收益最大,此时1318E Xq 若308q,则甲选择都“亮”出正面的策略,即1p ,达到预期收益最大,1258E Xq同理,可知甲的最优策略是“亮”出正面的概率为38,最终两人的决策为保持“亮”出正面的概率都为38而当38pq时,18E X , 18E Y ,此时游戏结果对两人都是最有利,但是规则不公平【点睛】关键点点睛:本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望,解题的关键是求出甲、乙收益的数学期望,考查了分析能力、理解能力以及数学期望2 (甘肃兰州模拟(理) )20
5、20 年 1 月 15 日教育部制定出台了关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见 ( 也称“强基计划”) , 意见宣布:2020 年起不再组织开展高校自主招生工作,改为实行强基计划 强基计划上要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生 据悉强基计划的校考由试点高校自主命题,校考过程中通过笔试后才能进入面试环节已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立若某考生报考甲大学,每门科目通过的概3 / 72率均为12,该考生报考乙大学,每门科目通过的概率依次为1 26 3m,,,其中01m(1)若23m,分别求出该考生报考甲、乙两所大学
6、在笔试环节恰好通过一门科目的概率;(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策,当该考生更希望通过乙大学的笔试时,求m的范围【答案】 (1)38,718; (2)213m【分析】(1)利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法公式即可求解;(2)求出报考甲大学通过的科目数13,2XB,13()322E X ,设报考乙大学通过的科目数为Y,利用相互独立事件概率乘法公式及期望公式求得5( )6E Ym,由该考生更希望通过乙大学的笔试,即 E YE X,即可求出m的范围【解析】(1)设该考生报考甲大学恰好通过一门笔试科目为事件A,则213113(
7、)228P AC,该考生报考乙大学恰好通过一门笔试科目为事件B,则211521217( )2636335418P B;(2)设该考生报考甲大学通过的科目数为X,根据题意可知,13,2XB,则13()322E X ,报将乙大学通过的科目数为Y,随机变量Y满足概率为:515(0)(1)(1)6318P Ymm,115251111(1)(1)(1)636363183P Ymmmm,12115211(2)(1)63636392P Ymmmm,121(3)639P Ymm,随机变量Y的分布列:Y01234 / 72P5118m111183m1192m19m111215( )183936E Ymmmm,该
8、考生更希望通过乙大学的笔试, E YE X,则5362m,m的范围为:213m【点睛】方法点睛:本题考查互斥事件相互独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列和数学期望,求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列,组合,概率知识求出X取各个值时对应的概率,对应服从某种特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出,考查学生逻辑推理能力与计算能力,属于中档题3 (湖北十一校三月联考)高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔
9、顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内如图 1 所示的高尔顿板有 7 层小木块,小球从通道口落下,第一次与第 2 层中间的小木块碰撞,以12的概率向左或向右滚下,依次经过 6 次与小木块碰撞,最后掉入编号为 1,2,7 的球槽内例如小球要掉入 3 号球槽,则在 6 次碰撞中有 2 次向右 4 次向左滚下5 / 72(1)如图 1,进行一次高尔顿板试验,求小球落入 5 号球槽的概率;(2)小红小明同学在研究了高尔顿板后,利用高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动小红使用图 1 所示的高尔顿板,付费 6 元可以玩一
10、次游戏,小球掉入 m 号球槽得到的奖金为元,其中|164|m小明改进了高尔顿板(如图 2),首先将小木块减少成 5 层,然后使小球在下落的过程中与小木块碰撞时,有13的概率向左,23的概率向右滚下,最后掉入编号为 1,2,5 的球槽内,改进高尔顿板后只需付费 4 元就可以玩一次游戏,小球掉入 n 号球槽得到的奖金为元,其中2(4)n两位同学的高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小红和小明同学谁的盈利多?请说明理由【答案】 (1)1564; (2)小明的盈利多,理由见解析【分析】(1)设这个小球掉入 5 号球槽为事件A,掉入 5 号球槽,需要向右 4 次向左 2 次,利用独立重复试验
11、的概率计算可得;(2)的可能取值为 0,4,8,12,分别求出对应的概率,列出分布列求出E;的可能取值为 0,1,4,9,求出对应的概率,列出分布列求出E,比较E与E的大小,确定小明的盈利多【解析】(1)设这个小球掉入 5 号球槽为事件A,掉入 5 号球槽,需要向右 4 次向左 2 次,24261115( )2264P AC ,这个小球掉入 5 号球槽的概率为1564(2)小红的收益计算如下:每一次游戏中,的可能取值为 0,4,8,123336115(0)(4)( ) ( )2216PP mC,22444266111115(4)(3)(5)( ) ( )( ) ( )222232PP mP m
12、CC,15556611113(8)(2)(6)( )( )( ) ( )222216PP mP mCC,066666111(12)(1)(7)( )( )2232PP mP mCC6 / 7204812P5161532316132一次游戏付出的奖金515311504812163214632E ,则小红的收益为159644小明的收益计算如下:每一次游戏中,的可能取值为 0,1,4,94331(0)2323(4)( )( )381PP nC,22244441(1)(3)(5)=(22403) ( )3381)PP nP nCC,41321(4)(2)( ) ( )83381PP nC,411(9)
13、(138)(1)PP n0149P32814081881181一次游戏付出的奖金3240881818181101491E ,则小明的收益为4 13 显然,934,小明的盈利多【点睛】方法点睛:本题考查独立重复试验的概率问题以及离散型随机变量的分布列和数学期望,求离散型随机变量的分布列,首先要根据具体情况确定X的取值情况,然后利用排列,组合,概率知识求出X取各个值时对应的概率,对应服从某种特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出,考查学生逻辑推理能力与计算能力,属于中档题4 (湖北七市三月联考)某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统 G 有 2n1 个电子元件组成,各个电子元件
14、能正常工作的概率均为 p,且每个电子元件能否正常工作相互独立若系统中有超过一半的电子元件正常工作,则系统 G 可以正常工作,否则就需维修(1)当12,2np时,若该电子产品由 3 个系统 G 组成,每个系统的维修所需费用为 500 元,设为该电子产品需要维修的系统所需的总费用,求的分布列与数学期望;(2)为提高系统 G 正常工作的概率,在系统内增加两个功能完全一样的电子元件,每个新元件正常工作的7 / 72概率均为 p, 且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作, 则系统 C 可以正常工作, 问 p 满足什么条件时,可以提高整个系统 G 的正常工作概率?【答案】 (1)分布列见解析,数学期望为
15、 750; (2)112p【分析】(1)由题知当2n 时个系统需要维修的概率为3323111222C,进而得电子产品需要维修的系统个数X满足13,2XB,500X,再根据二项分布求解即可;(2)设21k 个元件组成的系统正常工作的概率为kp,进而得212121(1)kiikikki kpCpp ,再分三种情况(见解析)讨论1kp,进而求解10kkpp时的情况即可得答案【解析】(1)当2n 时,一个系统有 3 个电子元件,则一个系统需要维修的概率为3323111222C,设X为该电子产品需要维修的系统个数,则13,2XB,500X,3311(500 )(),0,1,2,22kkkPkP XkCk
16、,的分布列为:050010001500P18383818 1500 37502E (2)记21k 个元件组成的系统正常工作的概率为kp21k 个元件中有i个正常工作的概率为2121(1)iikikCpp ,因此系统工常工作的概率212121(1)kiikikki kpCpp 8 / 72在21k 个元件组成的系统中增加两个元件得到21k 个元件组成的系统, 则新系统正常工作可分为下列情形:(a)原系统中至少1k 个元件正常工作,概率为121(1)kkkkkpCpp;(b)原系统中恰有k个元件正常工作,且新增的两个元件至少有 1 个正常工作,概率为21211 (1)(1)kkkkpCpp;(c)
17、原系统中恰有1k 个元件正常工作,且新增的两个元件均正常工作,概率为21121(1)kkkkp Cpp211211121212111111kkkkkkkkkkkkkkpp CpppCpppCpp,因此,211211121212111111kkkkkkkkkkkkkkppp CpppCppCpp121121kkkkppCp,故当112p时,kp单调增加,增加两个元件后,能提高系统的可靠性【点睛】该题考查的是有关概率的问题,涉及到的知识点有独立重复试验,二项分布,分布列与期望,概率加法公式,考查运算求解能力,分析数据处理数据的能力,是中档题本题第二问解题的关键在于求出21k 个元件组成的系统正常工
18、作的概率为212121(1)kiikikki kpCpp ,进而分三类情况讨论增加两个元件后的系统正常工作的概率1kp,并讨论使得10kkpp的情况5 (江西九校三月联考(理) )已知正三角形ABC,某同学从A点开始,用擦骰子的方法移动棋子,规定:每掷一次骰子,把一枚棋子从三角形的一个顶点移动到另一个顶点;棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数大于 3,则按逆时针方向移动:若掷出骰子的点数不大于 3,则按顺时针方向移动设掷骰子n次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为: nPA, nP B, nP C,例如:掷骰子一次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为 10P A , 112P B
19、, 112P C (1)掷骰子三次时,求棋子分别移动到A,B,C处的概率 3P A, 3P B, 3P C;(2)记 nnP Aa, nnP Bb, nnP Cc,其中1nnnabc,nnbc,求8a9 / 72【答案】 (1) 314PA , 338P B , 338P C ; (2)843128a 【分析】(1)由题意分别列出到 A,B,C 的情况,进而可得结果(2)由题意可得1112nnnbac,进而可得121nnbb,构造等比数列13nb,即可得出结果【解析】(1);ABCA ACBA, 311111112222224PA ;ABAB ACAB ABCB ; 31111111113+2
20、222222228P B ;ABAC ACAC ACBC 31111111113+2222222228P C (2)nnbc,即11nnbc,2n ,又1112nnnbac,2n 时11111122nnnnnbacab又1111nnnabc,可得121nnbb由11111111322323nnnbbb 可得数列13nb是首项为16公比为12的等比数列1111362nnb , 即1111362nnb, 又11111111212136232nnnnab ,故843128a 【点睛】关键点点睛:由递推公式121nnbb,构造等比数列,进而可得通项公式本题考查了运算求解能力和逻辑推理能力,属于难题10
21、 / 726 (河南适应性测试(文) )直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力贫困地区农民脱贫增收某贫困地区有统计数据显示,2020 年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图 1 所示,一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图 2 所示若将销售主播按照年龄分为“年轻人”(20岁39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”,则“经常使用直播销售用户”中有56是“年轻人”(
22、1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,完成22列联表,并根据列联表判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关?11 / 72使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在 2021 年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上,现有两种销售方案供选择:方案一:线下销售根据市场调研,利用传统的线下销售,到年底可能获利30%,可能亏损15%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为7 1 1,10 5 10,
23、;方案二:线上直播销售根据市场调研,利用线上直播销售,到年底可能获利50%,可能亏损30%,也可能不赔不赚,且这三种情况发生的概率分别为3 315 10 10, ,针对以上两种销售方案,请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案,并说明理由参考数据:独立性检验临界值表20P Kk0.150.100.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中,22(),()()()()n adbcKnabcdab cd ac bd 【答案】 (1)22列联表见解析,有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关; (2)选方案一,理由见解析【分析】(1) 由图
24、 1 知, “年轻人”有160人, “非年轻人”有40人, 由图 2 知, “经常使用直播销售用户”有120人, “不常使用直播销售用户” 有80人,即可补全的列联表,计算2K,判断是否有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关(2)按方案一,设获利1X万元,列1X的分布列,并计算期望1E X和1D X;按方案二,设获利2X12 / 72万元列,列2X的分布列,并计算期望2E X和2D X,比较两个方案的期望和方程,从而选取方案【解析】(1)由图 1 知,“年轻人”占比为45.5%34.5%80%,即有200 80%=160(人) ,“非年轻人”有200 16040(人)由图 2 知,“
25、经常使用直播销售用户”占比为30.1% 19.2% 10.7%60%,即有200 60%=120(人) ,“不常使用直播销售用户” 有200 12080(人) “经常使用直播销售用户的年轻人”有中有51201006(人) ,“经常使用直播销售用户的非年轻人”有120 10020(人)补全的列联表如下:年轻人非年轻人合计经常使用直播销售用户10020120不常使用直播销售用户602080合计16040200于是100,20,60,20abcd22200 (100206020)252.0832.072120 80 1604012K,即有85%的把握认为经常使用网络直播销售与年龄有关(2)若按方案一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第15讲 概率统计 2022年高考数学三轮复习第15讲 概率统计解答压轴题含答案解析 2022 年高 数学 三轮 复习 15 概率 统计 解答 压轴 答案 解析
链接地址:https://www.77wenku.com/p-211556.html