2022年浙江省温州市龙港市中考一模数学试题（含答案）

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1、2022 年初中毕业升学考试适应性考试年初中毕业升学考试适应性考试数学试数学试卷卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1.2的绝对值等于（ ） A.12 B.12 C.2 D.2 2.如图是由七个相同的小立方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3.据国家卫健委表示， 截至2022年1月14日， 全国累计报告新冠病毒疫苗完成全程接种的人数约为1220000000人，其中数据 1220000000 用科学记数法表示为（ ） A.90.122 10 B.81.22 10 C.91.

2、22 10 D.812.2 10 4.某网络直播平台 2022 年央视春晚观看学生人数统计图如图所示.若观看的小学生有 30 万人， 则观看的大学生有（ ） A.40 万人 B.50 万人 C.80 万人 D.200 万人 5.计算234x的正确结果是（ ） A.616x B.516x C.516x D.68x 6.如图，锐角ABC内接于O，80BOC，则ABOACO等于（ ） A.80 B.70 C.50 D.40 7.甲、乙、丙三名北京冬奥会志愿者随机分配到花样滑冰、短道速滑两个项目进行服务培训，每名志愿者只分配到一个项目，每个项目至少分配一名志愿者，则甲、乙两人恰好在同一个项目培训的概率

3、是（ ） A.16 B.14 C.13 D.12 8.如图，某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到A B 的位置，已知AO的长为 4 米.若栏杆的旋转角AOA，则栏杆A端升高的高度为（ ） A.4sin米 B.4sin米 C.4cos米 D.4cos米 9.小明在研究某二次函数2yaxbxc时列表如下： x 2 1 0 2 3 2yaxbxc 11 6 3 3 6 当自变量x满足14x 时，下列说法正确的是（ ） A.有最大值 11，有最小值 3 B.有最大值 11，有最小值 2 C.有最大值 6，有最小值 3 D.有最大值 6，有最小值 2 10.矩形纸片ABCD按如图 1 的方式分割

4、成三个直角三角形，又把这三个直角三角形按如图 2 的方式重叠放置在一起，其中直角三角形的斜边一端点恰好落在直角三角形的斜边上，若5BD，则图 2 中CP的长为（ ） 图 1 图 2 A.45 B.35 C.34 D.32 卷 二、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11.分解因式：24mm_. 12.某电力公司需招聘一名电工技师，对应聘者李某从形象、实践操作、理论检测三个方面进行量化考核.李某各项得分如下表： 考查项目 形象 实践操作 理论检测 李技师 85 分 90 分 80 分 该公司规定：形象、实践操作、理论检测得分分别按 20%，50%，30%的比例计入总分，则应聘

5、者李某的总分为_分. 13.已知扇形的面积为6，圆心角为 60，则它的半径长为_. 14.不等式组12,2113xx 的解集为_. 15.如图，直角坐标系中，A是第一象限内一点，C是x轴正半轴上一点，以OA，OC为边作ABCO，反比例函数ayx的图象经过点A和BC的中点D，反比例函数byx的图象经过点B，则ab的值为_. 16.如图 1 是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图 2） ，其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩， 当点D，G，E在一条直线上时， 雨棚伞面面积最大， 伸缩过程中伞

6、面ABCD始终是矩形.若测得5mAB ，2.5mDGCH，2mGEHF，0.5mAEBF. （1）当90DGE时，雨棚伞面的面积等于_2m； （2）当3cos5CDG时，雨棚伞面的面积等于_2m. 图 1 图 2 三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分） （1）计算：2012022942 . （2）化简：323291aaa a. 18.（本题 8 分）如图，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且ADCAEB，CD，BE交于点O. （1）求证：ADAE. （2）若120DOE，求OBC的度数. 19.（本

7、题 8 分）为了了解某班 20 名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计成绩并整理数据如下： 20 名同学甲课程的成绩（单位：分） ： 61，65，68，71，72，72，73，73，73，73， 75，78，82，84，86，86，88，90，93，98. 20 名同学乙课程成绩的频数直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图所示. 根据以上信息，回答下列问题： （1）这 20 名同学甲课程成绩的众数为_分，中位数为_分. （2）依次记左边 5060 的分数段为第 1 组，90100 的分数段为第 5 组，则乙课程成绩的中位数在第_组内. （3）在此次测试中，小聪同学

8、甲课程成绩为 75 分，乙课程成绩为 78 分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由. 20.（本题 8 分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形.如图，已知整点1,3A，3,4B，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点四边形. （1）在图 1 中画一个菱形ABCD，使得点C，D的纵坐标之和等于 3. （2）在图 2 中画一个四边形OABP，使得它恰好只有一个内角等于 90. 图 1 图 2 21.（本题 10 分）如图，直角坐标系中，抛物线2220yaxaxaa 分别交y轴于点C，交x轴于点A，B（点A在点B的左侧） ，D为顶点，G为

9、线段OC上一点，过点G作x轴的平行线分别交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧）. （1）求该抛物线的对称轴及GFGE的长. （2）当2OGCG时，点D关于EF的对称点H恰好落在x轴上，求此时AB的长. 22.（本题 10 分）如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB，D是OC延长线上任意一点，DE切半圆O于点E，连结AE，交OC于点F. （1）求证：DEDF. （2）若2CD，tan3AFO，求EF的长. 23. （本题 12 分） 温州某新开发景区管理委员会计划采购A，B两种休闲长椅供游客景区内休息.已知一张A型长椅可坐 3 人，一张B型长椅可坐 5 人；A型长椅单价是B型长椅单价的 0.75

10、 倍，用 8000 元购买B型长椅的数量比用 4800 元购买A型长椅的数量多 10 张.设景区计划购进m张休闲长椅，总费用为y元. （1）求A，B两种休闲长椅的单价. （2）当300m时，若要保证至少可容纳 1200 个座位，则应如何安排购买方案最节省费用？求出最低费用y的值. （3）现总费用y有 42000 元（可结余少许费用，不一定用完） ，问是否存在一种购买方式，使得可共容纳至少 1308 个座位？若有，请直接给出一种具体的购买方式，并写出相应m的值；若没有，则说明理由. 24.（本题 14 分）如图，在四边形ABCD中，90BBCD，ACAD，点E，F分别在边AD，CD上， 且EFA

11、C，36ACEF.当点P从点E沿EF方向匀速运动到点F时， 点Q恰好从点C沿CA方向匀速运动到点A.记EPx，AQy，已知54yxb . （1）求证：FEDABC. （2）求b的值. （3）若12BC ，连结PQ. 当83EPAE时，求PQ的长. 当PQ所在直线平行于四边形ABCD的某一边时，求所有满足条件的x的值.（直接写出答案即可） 备用图 参考答案参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A D C B B A 二、填空题 11.4m m 12.86 13.6 14.13x 15.0.4 16.10 2，15 三、解答题 17.（本题 1

12、0 分） （1）解：原式11 344 1 （2）解：原式229499aaa 94a 18.（本题 8 分） （1）证明：AA ，ADCAEB，ACAB， ADCAEB，ADAE.（4 分） （2）解：ACAB，ABCACB. ADCAEB，ABEACD， EBCDCB. 120DOEBOC，30OBC.（4 分） 19.（本题 8 分） 解： （1）73，74.（4 分） （2）4.（2 分） （3）小聪同学甲课程的成绩更靠前，理由如下： 甲课程的中位数为 74 分，而他甲课程的成绩为 75 分，排名中等偏上；乙课程的中位数在 79 分以上，而他乙课程的成绩为 78 分，排名中等偏下，所以说他

13、甲课程的成绩更靠前.（2 分） 注：第（2）小题写 8090 也对，第（3）小题言之有据即给分. 20.（本题 8 分） （1）如下图，画出一个即可.（4 分） 图 1 （2）如下图，画出一个即可.（4 分） 图 2 21.（本题 10 分） 解： （1）作DHAB于点H，交EF于点P， 抛物线对称轴为2122baxaa ， EFAB，1OHGP，EPFP， 22GFGEGPFPEPGPGP.（4 分） （2）易知2OCa，2OGCG，223OGa 又点D关于EF的对称点H恰好落在x轴上， DPHPOG，而点1,22Da， 42223aa，1a 223yxx ，1,0A ，3,0B， 4AB

14、.（6 分） 22.（本题 10 分） （1）证明：连结OE， DE是O的切线，90OED， 90AEODEF. OCAB，90AAFO . AAEO ，AFODFE， DEFDFE ，DEDF.（4 分） （2）解：连结BE，在RtAFO中，tan3AFO， 可设OFx，3AOxOEOC， 2CFx，22DEDFCFCDx，32ODx. 在RtDOE中，222DEOEOD，22232232xxx，解得1x ， 1OF ，3OA，6AB，10AF ， AB是半圆O的直径，90AEBAOF. 又AA ，AFOABE， AFAOABAE，1036AE，9105AE ，4105EF .（6 分） 注

15、：其他方法酌情给分. 23.解： （1）设B型长椅的单价为a元，则A型长椅的单价为0.75a元，根据题意， 得80004800100.75aa，解得160a ，0.75120a ， 答：A，B两种休闲长椅的单价分别为 120 元，160 元.（4 分） （2）设A型长椅买了x张，则B型长椅买了300 x张，根据题意， 得35 3001200 xx，解得150 x， 又120160 3004048000yxxx， 当150 x 时，y最小，为 42000 元，此时A，B两种休闲长椅各购买 150 张. 答：A，B两种长椅各购买 150 张最节省费用，最低费用为 42000 元.（5 分） （3）

16、A，B型长椅的数量可分别购买 0 张，262 张或 1 张，261 张或 2 张，261 张或 3 张，260 张或 6 张，258张，m的值为 262 或 263 或 264.（3 分） 24.（本题 14 分） （1）证明：如图 1，90BBCD ，ABCD， BACACD. 图 1 又ACAD，90CADB . EFAC，DEFCADB， DFEACDCAB， FEDABC.（4 分） （2）解：54yxb ，由题意可知， 令0 x，则ybAC， 令0y ，45xbEF 36ACEF，4365bb，20b.（3 分） （3）解：如图 1，由（2）可知，20AC ，16EF ， 又12BC ， 2216ABACBCEF，12DEBC. EFAC，DEFDAC，DEEFADAC，121620AD，15AD， 3AE ，883EPAE，即8x ，520104AQyx . 作PHAC于点H，易知3PHAE，2QHAQEP， 2213?PQPHQH.（4 分） 649或809或899.（3 分）