2022年深圳市中考数学考前必刷试卷（含答案解析）

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1、2022 年深圳市中考数学考前必刷试卷年深圳市中考数学考前必刷试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 120222 的倒数为（ ） A B C2022 D2022 2新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米，0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107 3.下列运算正确的是（ ） A336xxx B3332xxx C235xx D339xxx 4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A B C D 5. .

2、某学校举行图书节义卖活动， 将所售款项捐给其他贫困学生， 某班级在这次义卖活动中， 售书情况如表： 售价/元 3 4 5 6 数目/本 15 10 12 16 则这组数据的中位数、众数分别是( ） A.3,6 B.5,6 C.15,16 D.12,16 6.在ABC 中，ACB=90，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE，保留作图痕迹如图，认真观察作图痕迹，则BDE 的周长是( ) A.8 B.5 C. D.10 7.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45 ，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌底部 D 的仰

3、角为 60 ，已知斜坡 AB 的坡角为 30 ，AB=AE=10 米，则标识牌CD 的高度是( )米. A.15-5 B.20-10 C.10-5 D.5-5 8.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买超过 10 件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价最终不低于 50 元。小强一次性购买这种服装花费 1200 元，则他购买了这种服装的件数是( ) A.20 件 B.24 件 C.20 件或 30 件 D.30 件 9.如图，A，B 两点的坐标分别是1,4，3,4，抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与

4、x 轴交于 C，D 两点（C在 D 的左侧） ，点 C 的最小值为1，则 D 点的横坐标的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的值为（ ） A B C 或 D 或 3 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11把多项式 3m2-6mn+3n2分解因式的结果是_ 12.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 13. 阅读并回答问题

5、：小亮是一位刻苦学习的同学。一天他在解方程 x=一 1 时，突发奇想：x=一 1 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使 i2=一 1，那么当 x2=-1 时，有 x=i，从而 x=i 是方程 x2=一 1 的两个根。据此可知：方程 x2一 4x+5=0 的两根为 (根用 i 表示) 14.如图，平面直角坐标系中，已知 A(0,3)，B(1,0)，点 C 在第一象限，D 经过点 4，B，C 三点，AC 是 O 的直径，双曲线 y= (k0)经过 D，C 两点，则 k 的值是 15如图，在正方形 ABCD中，M是对角线 BD 上一点，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90 得 AN，

6、连接 MN 交 AD于 E 点， 连接 DN 则下列结论中： NDBD； MAEDNE； 22MNED AD；当ADMD时，则22AENMEDSS其中正确结论的序号是_ 三、解答题：（本题共（本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 5 5 分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 8 8 分，第分，第 1919 题题 8 8 分，第分，第 2020 题题 8 8分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分） 16计算：101(1)32tan454 17.如图，在平面直角坐标系中，将AB

7、C 绕点 A 顺时针旋转 90。 (1)画出旋转后的AB1C1，并写出 B1，C1的坐标： (2)求线段 AB 在旋转过程中扫过的面积。 18.北京于 2022 年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好 (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_ (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用

8、字母 A,B,C 表示) 19.2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为 x(元)，每天的销售量为 y(件)。 (1)求每天的销售量 y(件)与销售单价 x（元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 20.在O

9、中，弦CD平分圆周角ACB，连接AB，过点D作 DE/AB交CB的延长线于点E (1)求证：DE是O的切线； (2)若1tan3CAB，且B是CE的中点，O的直径是10，求DE的长 冬奥会 会徽 A 冬残奥 会会徽 B 冬奥会 吉祥物 冰墩墩 C 21.【问题背景】 （1）如图1，在ABC中，90ABC，BHAC于H，求证：AHBBHC； 【变式迁移】 （2）如图2，已知90ABCD，E为BD上一点，且AEAB，若45ABBC，求BECD的值； 【拓展创新】（3） 如图3， 四边形ABCD中，90DABABC，ABBC，E为边CD上一点， 且AEAB，BECD，直接写出DECE的值 22.函数

10、 y14x2+bx+c 图象交 x轴于 A，B两点（点 A在左侧） 、交 y轴交于点 C已知：OB2OA，点 F的坐标为（0，2） ，AFBACB (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上点 P 在第一象限，当OCB2PCB时，求点 P 的坐标； (3)抛物线上的点 D在第一象限内，过点 D作直线 DEx 轴于点 E，当 7OE20DE时，直接写出点 D的坐标；若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 2022 年深圳市中考数学考前必刷试卷年深圳市中考数学考前必刷试卷

11、 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 120222 的倒数为（ ） A B C2022 D2022 【答案】A 【解析】 【分析】 根据倒数的定义：乘积等于 1 的两个数，互为倒数，即可求解 【详解】 解： -2022 的倒数是-： ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查倒数的定义，熟练掌握“乘积等于 1 的两个数，互为倒数”是解题的关键 2新型冠状病毒的直径大约为 0.000000125 米，0.000000125 用科学记数法表示为（ ） A0.125106 B0.125106 C1.25107 D1.25107

12、 【分析】绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000001251.25107 故选：D 3.下列运算正确的是（ ） A336xxx B3332xxx C235xx D339xxx 【答案】B 【解析】 【分析】 利用合并同类项法则，可判断 A、B，利用幂的乘方法则，可判断 C，利用同底数幂的乘法法则，可判断 D 【详解】 解：A、3332xxx，故本选项错误； B、3332xxx，故本选项正确； C、236xx，故本选项错误； D、

13、336xxx，故本选项错误， 故选：B 【点睛】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项法则等知识点，题目难度不大，掌握整式的运算法则是解决本题的关键 4. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】 【分析】 俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解 【详解】 解：选项 A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项 A 错误； 选项 B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项 B 错误； 选项 C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项 C 正确； 选项 D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项 D 错误 故答案为

14、：C 【点睛】 本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解. 6. .某学校举行图书节义卖活动， 将所售款项捐给其他贫困学生， 某班级在这次义卖活动中， 售书情况如表： 售价/元 3 4 5 6 数目/本 15 10 12 16 则这组数据的中位数、众数分别是( ） A.3,6 B.5,6 C.15,16 D.12,16 解析：这组数据一共有 15 十 10 十 12 十 16 一 53，第 27 个数为 5，所以这组数据的中位数为 5 这些数据中出现次数最多的数据是 6，“，众数是 6. 故选 B 6.在ABC 中，A

15、CB=90，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE，保留作图痕迹如图，认真观察作图痕迹，则BDE 的周长是( ) A.8 B.5 C. D.10 解析：.ACB=90 ，AC=BC,.B=45 . 由尺规作图可知，AD 平分CAB，DEAB.又ACB=90 ，DE=DC.又B=45 ，DE=BE BDE 的周长=BD 十 BE 十 DE=BD+CD 十 BE=BC 十 BE=AC 十 BE=AE 十 BE=AB=1O.故选 D. 7.如图，某建筑物的顶部有一块标识牌 CD，小明在斜坡上 B 处测得标识牌顶部 C 的仰角为 45 ，沿斜坡走下来在地面 A 处测得标识牌

16、底部 D 的仰角为 60 ，已知斜坡 AB 的坡角为 30 ，AB=AE=10 米，则标识牌CD 的高度是( )米. A.15-5 B.20-10 C.10-5 D.5-5 解析：过点 B 作 BMEA 的延长线于点 M，过点 B 作 BNCE 于点 N，如图 在 RtABM 中，AB=10 米，BAM=30 ， AM=AB cosBAM=5米，BM=AB SinBAM=5 米. 在 RtAED 中，AE=10 米，DAE=60 ，.DE=AE tanDAE=10米 在 RtBCN 中，BN=AE+AM=(10+5)米，CBN=45 ， .CN=BN anCBN=(I0+5)米 .CD=CN+

17、EW-DE=10 十 5V3+5-103=(15-5)米. 故选 A. 8.小强为活动小组购买统一服装，经理给予如下优惠：如果一次性购买不超过 10 件，单价为 80 元：如果一次性购买超过 10 件，那么每多买一件，购买的所有服装的单价降低 2 元，但单价最终不低于 50 元。小强一次性购买这种服装花费 1200 元，则他购买了这种服装的件数是( ) A.20 件 B.24 件 C.20 件或 30 件 D.30 件 解析：设小强购买了这种服装 x 件。由题意，得80 一 2(x 一 10)x=1200，解得 x1=20，=30. 80-2(x-10)50，.x25.x=20,故选 A. 9

18、.如图，A，B 两点的坐标分别是1,4，3,4，抛物线的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C，D 两点（C在 D 的左侧） ，点 C 的最小值为1，则 D 点的横坐标的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 A， B 点的坐标分析出当对称轴1x 时， C 有最小值为1， 可得 D点的横坐标为 3，4CD，当对称轴3x 时，得1,0C，根据4CD，可得5,0D 【详解】解：由题意可知： 当对称轴1x 时，C有最小值为1， 对称轴2CDxx，可得3,0D，4CD， 当对称轴3x 时，得1,0C ， 4CD，可得5,0D， D 点的横坐标

19、的最大值为 5， 故选：C 10如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，将BCD沿射线BD平移a个单位长度（a0）得到BCD，连接AB，AD，则当ABD是直角三角形时，a的值为（ ） A B C 或 D 或 3 【分析】分两种情况：如图 1，DAB90，如图 2，ABD90，分别作辅助线，构建相似三角形，证明三角形相似列比例式可得对应a的值 【解答】解：分两种情况： 如图 1，DAB90，延长CB交AB于G，过点D作DHAB，交BA的延长线于H， HAGBBGB90， 四边形ABCD是矩形， BADC90，ADBC3， tanABD，即， 设BG3x，BG4x， BBa5x， 由平移得：DDB

20、B5x， DH3+3x，AHBG4x， AGABBG44x， DABHAD+BAB90， ADH+HAD90， ADHGAB， HAGB90， DHAAGB， ，即， x， a5； 如图 2，ABD90，延长CB交AB于M，则CMAB， AMB90， 由平移得：BCBC3， 同理设BM3m，BM4m，则BBa5m， AM44m， ABM+DBC90，MAB+ABM90， DBCMAB， CAMB90， DCBBMA， ，即， m， a5m5； 综上，a的值是 或 故选：C 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11把多项式 3m2-6mn+3n2分解因式的结果是_ 解析

21、：3m2-6nm+3n2=3(m2-2mn 十 n2)=3(m-m)2,故答案为 3(m-m)2. 12.甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 【分析】画树状图，展示所有 4 种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可 【解答】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B， 画树状图如下： 共有 4 种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有 1 种， 两人同时选择“做社区志愿者”的概率为 ， 故答案为： 14. 阅读并回答问题：小亮是一位刻苦学习的同学。一天他在

22、解方程 x=一 1 时，突发奇想：x=一 1 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使 i2=一 1，那么当 x2=-1 时，有 x=i，从而 x=i 是方程 x2=一 1 的两个根。据此可知：方程 x2一 4x+5=0 的两根为 (根用 i 表示) .解析：方程整理，得 x2-4x=一 5.配方，得 x2-4x 十 4=-1，即(x 一 2)2=一 1.开方，得 x 一 2= i. 解得 x1=2+i,x2=2-i.故答案为 x1=2 十 i,x2=2-i. 14.如图，平面直角坐标系中，已知 A(0,3)，B(1,0)，点 C 在第一象限，D 经过点 4，B，C 三点，AC 是 O 的直径

23、，双曲线 y= (k0)经过 D，C 两点，则 k 的值是 解析：过点 C 作 CHx 轴于 H，连接 AB，BC，如图所示。 AC 是D 的直径，.ABC=90，ABO 十CBH=90， AOB=90，.ABO+OAB=90，.OAB=CBH. AOB=BHC=90,AOBBHC,= A(0,3),B(1,0),0A=3,0B=1,= BH=3HC. 设 CH=n,则 BH=3n,OH=3n+1,.点 C 的坐标为(3n+1,n).点 D 是线段 4C 的中点，点 D 的坐标为,) :点 D,点 C 都在双曲线 y= 上，k=n(3n+1). 点 C 在第一象限，3n 十 10，n0， ，.

24、1=1，k=4.故答案为 4 15如图，在正方形 ABCD中，M是对角线 BD 上一点，连接 AM，将 AM 绕点 A 逆时针旋转 90 得 AN，连接 MN 交 AD于 E 点， 连接 DN 则下列结论中： NDBD； MAEDNE； 22MNED AD；当ADMD时，则22AENMEDSS其中正确结论的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】由“SAS”可证ABMDAN，可得ABM=ADN=45 ，可证 DNBD，故正确；通过证明点 A，点 M， 点 D， 点 N 四点共圆， 可得MAE=DNE， 故正确； 通过证明AENAND， 可得 MN2=2ADAE，故错误；通过证明ANEMDE，可得

25、22AENMEDSS，故正确，即可求解 【详解】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90 ，ABD=ADB=45 ， 将 AM绕点 A逆时针旋转 90 得 AN， AM=AN，MAN=90 =BAD， BAM=DAN， ABMDAN（SAS） ， ABM=ADN=45 ， BDN=ADB+ADN=90 ， DNBD，故正确； MAN=MDN=90 ， 点 A，点 M，点 D，点 N四点共圆， MAE=DNE，故正确； AM=AN，MAN=90 ， MN2=AM2+AN2=2AN2，ANM=45 ， DAN=NAE，ANM=ADN=45 ， AENAND， NANADAEA，

26、AN2=ADAE， MN2=2ADAE，故错误； 设 AB=AD=a，则 BD=2a， AD=MD=a， BM=（2 1）a=DN， MN2=DN2+MD2=2AN2， AN2=（22）a2， 点 A，点 M，点 D，点 N四点共圆， DAN=DMN，ANM=ADM， ANEMDE， 2()22AENMEDSANSMD，故正确， 故答案为： 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键 三、解答题：（本题共（本题共 7 7 小题，其中第小题，其中第 1616 题题 5 5

27、分，第分，第 1717 题题 6 6 分，第分，第 1818 题题 8 8 分，第分，第 1919 题题 8 8 分，第分，第 2020 题题 8 8分，第分，第 2121 题题 1010 分，第分，第 2222 题题 1010 分，共分，共 5555 分）分） 16计算：101(1)32tan454 【答案】6 【解析】 【分析】 根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解 【详解】 解：原式=6421 31 【点睛】 本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键 17.如图，在平面直角坐标系中，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90。 (

28、1)画出旋转后的AB1C1，并写出 B1，C1的坐标： (2)求线段 AB 在旋转过程中扫过的面积。 解析： (1)如图,AB1C1为所作,B1 的坐标为(-1,-1),C1的坐标为(-2,3); (2)AB= 因此 AB 在旋转中扫过的面积是= 18.北京于 2022 年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家，小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好 (1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是_ (2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列

29、表或画树状图的方法,求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率。（这三张邮票依次分别用字母 A,B,C 表示) .解：(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 ；，故答案为： (2)列表如下： A B C A （B，A） （C，A） B （A，B） （C，B） C （A，C） （B，C） 19.2022 年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行第售，文化衫的进价为每件 30 元，当销售单价定为 70 元时，每天可售出 20 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 2 元。为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现

30、：销售单价每降低 1 元，则每天可多售出 2 件（销售单价不低于进价)，若设这款文化衫的销售单价为 x(元)，每天的销售量为 y(件)。 (1)求每天的销售量 y(件)与销售单价 x（元)之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ .解：(1)由题意，可得 y=20+2(70 一 x)。整理，得 y=一 2x 十 160 每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式为 y=一 2x+160(30 x0)： (2)设销售所得利润为 w.由题意，可 w=(x 一 30 一 2)y=(x 一 32)(-2x 十 160)=-2

31、x+224-5120 整理，得 w=一 2(x 一 56)2+1152.一 20，当 x=56 时，w 取最大值为 1152. 当销售单价为 56 元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为 1152 元. 20.在O中，弦CD平分圆周角ACB，连接AB，过点D作 DE/AB交CB的延长线于点E (1)求证：DE是O的切线； (2)若1tan3CAB，且B是CE的中点，O的直径是10，求DE的长 【答案】(1)见解析 (2)2DE 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理先说明ADBD，即可得出AODBOD，根据等腰三角形的性质得出ODAB，即可证得结论； （2）构建直角三角形，利用

32、勾股定理求出线段长度即可求解； (1) 证明：如图1，连接OD交AB于点F，连接OA，OB，AD， CD平分ACB， ACDBCD， ADBD， AODBOD， OAOB， ODAB， ABDE， ODDE， DE是O的切线 (2) 如图2，连接OC，OD，OE，OB，过点O作OFBC于点F，如图所示： 2BOCBAC ， OBOC，OFBC， 12COFCOBCAB ， 设CFx，3OFx， O的直径是10， 102OC， 222OCOFCF， 2221032xx， 解得：12x ， 12CF，32OF ， 1BC， B是CE的中点， 1BEBC， 32EF， 222OEOFEF， 2233

33、18224OE， 222ODDEOE， 221810244DEOEOD 21.【问题背景】 （1）如图1，在ABC中，90ABC，BHAC于H，求证：AHBBHC； 【变式迁移】 （2）如图2，已知90ABCD，E为BD上一点，且AEAB，若45ABBC，求BECD的值； 【拓展创新】（3） 如图3， 四边形ABCD中，90DABABC，ABBC，E为边CD上一点， 且AEAB，BECD，直接写出DECE的值 【答案】 （1）见解析； （2）85； （3）32 【解析】 【分析】 1利用同角的余角相等得ABHC，即可证明结论； 2过点A作AFBE于点F，利用两个角相等证明ABFBCD，得BFA

34、BCDBC，从而得出答案； 3过点A作AHBE于点H，延长BE，AD相交于点N，设(0)BHx x，则EHx，2BEx，首先利用AAS证明AHBBEC，得2AHBEx，BHCEx，再根据AHBNHA，得4NHx， ，最后根据NEDBEC，进而解决问题 【详解】 解： 190ABC，BHAC， 90AHBBHC， 90AC，90AABH， ABHC， AHBBHC； 2如图，过点A作AFBE于点F， 则90AFB， AEABQ，AFBE， 12BFEFBE， 90ABCD，90AFB， 90AFBD， 90ABFCBD， 90CCBD， ABFC， ABFBCD， BFABCDBC， 又45AB

35、BC， 1425BECD， 85BECD； 3如图，过点A作AHBE于点H，延长BE，AD相交于点N， AEABQ，AHBE， 12BHEHBE， 设(0)BHx x，则EHx，2BEx， AHBE，90ABC，BECD， 90AHBBEC， 90ABHCBE， 90CCBE， ABHC， 在AHB与BEC中， AHBBECABHCABBC ， AHBBEC AAS， 2AHBEx，BHCEx， AHBE，90DAB， 90AHBNHA， 90ABHN，90NNAH， ABHNAH， AHBNHA， AHBHNHAH， 22xxNHx， 4NHx， 43NENHEHxxx ， 90DABABC

36、， 180DABABC， /ANBC， NCBE， 又NEDBEC， NEDBEC， 3322DENExCEBEx 【点睛】 本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用前面探索的结论和方法解决新问题是解题的关键 22.函数 y14x2+bx+c 图象交 x轴于 A，B两点（点 A在左侧） 、交 y轴交于点 C已知：OB2OA，点 F的坐标为（0，2） ，AFBACB (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上点 P 在第一象限，当OCB2PCB时，求点 P 的坐标； (3)抛物线上的点 D在第一象限内，过点 D作直线 DEx 轴于点 E，当

37、 7OE20DE时，直接写出点 D的坐标；若点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】(1)211242yxx (2)(42 5，53 5) (3)点D的坐标为(5，74)；存在，M的坐标为(0，-2） 【解析】 【分析】 (1)利用函数图象的性质与AFBACB，可以判断点 F与点C关于x轴对称，A，B两点在y轴异侧，得到点 C坐标，设出设A(t，0)，B(2t，0)，0t，利用待定系数法即可求解； (2)先根据勾股定理求得CB的长，在射线CF上截取CHCB，

38、连接BH，取BH的中点G，连接CE并延长交抛物线于点P，此时满足OCB2PCB，利用中点坐标公式求得点G的坐标为(2，51)，再利用待定系数法求得直线CG的解析式，与抛物线的解析式联立方程组即可求得点P的坐标； (3)先根据题意求得点D的坐标，根据题意存在以点 B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且只有以线段BD为平行四边形的边时一种情况，理由全等三角形即可证得结论 (1) 解：点 F的坐标为（0，2） ，AFBACB，函数图象与y轴交于点C， 点 F与点C关于x轴对称，A，B两点在y轴异侧， 点C的坐标为（0，-2） ， OB2OA， 设A(t，0)，B(2t，0)，0t， 由题意得，

39、 22104122042tbtctbtcc ，解得2122tbc ， A(2，0)，B(4，0)，抛物线解析式为211242yxx； (2) 解：点C的坐标为（0，-2） ，B(4，0)， 2OC ，4OB ， 222 5CBOBOC， 在射线CF上截取CHCB，连接BH，取BH的中点G，连接CE并延长交抛物线于点P，此时满足OCB2PCB，则2 52OHCHOC， 点H的坐标为(0，2 52)， 由中点坐标公式可得点G的坐标为(2，51)， 设直线CG的解析式为ymxn， 直线过点G(2，51)和点C(0，-2） ， 可得2512mnn ，解得5122mn ， 直线CG的解析式为5122yx

40、， 由题意得，2112425122yxxyx，解得10 x ，242 5x ， 当10 x 时，12y ； 当242 5x 时，25142 5253 52y， 点P的坐标为(42 5，53 5) (3) 解：如图所示， 7OE20DE， 设20OEa，7DEa，0a 点D的坐标为(20a，7a)， 21120202742aaa， 解得14a 或225a （舍去） 点D的坐标为(5，74)； 存在以点 B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形 理由为：显然，以线段 BD 为对角线的平行四边形不存在；只有以线段 BD 为边的平行四边形，如图所示，过点M作MQNQ，抛物线的对称轴直线为1x ， BDMN ， 180BDNDNM， 即180BDNDNQMNQ， NQDE， 180EDNDNQ， 即180DNQBDEBDN， MNQBDE ， 又BDMN，90MQNBED ， MQNBED AAS， 1MQBE， 点C(0，-2）到对称轴直线1x 的距离也是 1， 点M与点C(0，-2）重合， 故点M的坐标为(0，-2） 【点睛】 本题是一道有关二次函数的综合题，考查了二次函数的图象和性质，一次函数的解析式求法，勾股定理，全等三角形的判定和性质等