2022年广东省珠海市部分学校中考一模数学试题(含答案解析)
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1、广东省珠海市部分学校2021-2022学年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 2022的相反数是( )A. 2022B. C. 2022D. 2. 防疫工作一刻都不能放松,截至2021年4月4日22时,全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人,将数字130000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( )A. B. C. D. 4. 信息技术课上,在老师的指导下,小好同学训练打字速度(字/),数据整理如下:15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据,下列说法正确的是
2、( )A. 众数是17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是185. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 6. 下列关于的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是( )A. B. C. D. 7. 如图,平分,则的度数为( )A. B. C. D. 8. 如图,是的边上的中线,将线段绕点顺时针旋转后,点的对应点恰好落在边上,若,则的长为( )A. B. C. D. 9. 如图,O的半径OD弦AB于点C,连结AO并延长交O于点E,连结EC若AB8,OC3,则EC的长为()A. 2B. 8C. 2D. 210. 二次函数的图象如图所示,有下列结论: ;若m为任意实数,则;若,
3、且,则其中,正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(本大题共7小题,共21分)11. 点A(5,-3)向左平移3个单位,再向下平移2个单位后坐标是_12. 函数关系式y有意义,则x的取值范围是 _13. 因式分解:_14. 二元一次方程组的解为_15. 如图,在中,点、分别在边、上,如果,那么的长是_16. 如图,AB为O的直径, AB=4,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O,则劣弧AC的弧长是_17. 如图,直线,点坐标为,过点作x轴的垂线交直线于点,以原点O为圆心,长为半径画弧交x轴于点;再过点作x轴的垂线交直线于点,以原点O为圆心,长为半径画弧交x轴于
4、点,按照此做法进行下去,点的坐标为_三、解答题(本大题共8小题,共66分)18. 计算:19. 如图,RtABC中,C=90(1)作BAC平分线AD交边BC于点D(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,若BAC=28,求ADB的度数20. 课间,小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉在两墙之间,如图所示:(1)求证:;(2)假设砌墙所用的每块砖块的厚度相同,请你帮小明求出的值21. 从2021年秋季开学以来,全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况,从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查,调直评价结果分为“了解较少”“基本了解”“
5、了解较多”“非常了解”四类,并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图 (1)本次抽取家长共有_人,扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是_;(2)估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人?(3)学校计划从“了解较少”的家长中抽取1位初一学生家长,1位初二学生家长,2位初三学生家长参加培训,若从这4位家长中随机选取两人作为代表,请通过列表或面树状图的方法求所选出的两位家长既有初一家长,又有初二家长的概率23. 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点(1)求这两个函数的表达式;(2)求面积;(3)观察图像,直接写出时自变量的取值范围;直接写出方程解25. 戴口罩可以有效降
6、低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B两种口罩,经过市场调查, A的单价比B的单价少2元,花费450元购买A口罩和花费750元购买B口罩的个数相等(1)求A、B两种口罩的单价;(2)若学校需购买两种口罩共500个,总费不超过2100元,求该校本次购买A种口罩最少有多少个?27. 如图,在Rt中,为边上的一点,以为直径的交于点,交于点,过点作于点,交于点,过点的弦交于点(不是直径),点为弦的中点,连结,恰好为的切线(1)求证:是的切线;(2)求证:平分;(3)若,求四边形的面积29. 如图1,抛物线经过点A(4,3),对称轴是直线=2,顶点为B抛物线与轴交于点C,连接
7、AC,过点A作AD轴于点D,点E是线段AC上的动点(点E不与A、C两点重合)(1)求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标;(2)若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1:3的两个四边形,求点E的坐标;(3)如图2,连接DE,作矩形DEFG,在点E的运动过程中,是否存在点G落在轴上的同时点F也恰好落在抛物线上?若存在,求出此时AE的长;若不存在,请说明理由广东省珠海市部分学校2021-2022学年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题,共30分)1. 2022的相反数是( )A. 2022B. C. 2022D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义即可得出答案【详解】解:2
8、022的相反数是-2022故选:C【点睛】本题考查了相反数,解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数2. 防疫工作一刻都不能放松,截至2021年4月4日22时,全球累计确诊感染新冠肺炎约为亿人,将数字130000000用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的性质计算,即可得到答案【详解】数字130000000用科学记数法表示为:故选:C【点睛】本题考查了科学记数法的知识;解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质,从而完成求解3. 如图是由8个完全相同的小正方体组成的一个立体图形,其主视图是( )A. B. C. D. 【3题答案】
9、【答案】D【解析】【分析】找到从几何体的前面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解:其主视图是故选:D【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是握主视图所看的位置4. 信息技术课上,在老师的指导下,小好同学训练打字速度(字/),数据整理如下:15,17,23,15,17,17,19,21,21,18,对于这组数据,下列说法正确的是( )A. 众数17B. 众数是15C. 中位数是17D. 中位数是18【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数的概念求解可得【详解】解:以上数据重新排列为:15,15,17,17,17,18,19,21,21,23,众
10、数为17、中位数为,故选:【点睛】本题考查的是众数和中位数的概念;熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键5. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得【详解】解:A、,选项计算错误;B、,选项计算错误;C、,选项计算正确;D、不能进行计算,选项计算错误;故选:C【点睛】题目主要考查完全平方公式,幂乘方,同底数幂的除法,整式的加减等,熟练掌握各个运算法则是解题关键6. 下列关于的一元二次方程中,有两个相等的实数根的方程是( )A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析
11、】利用一元二次方程的根的判别式,即可求解【详解】解:A、 ,所以该方程无实数根,故本选项不符合题意;B、 ,所以该方程有两个相等实数根,故本选项符合题意;C、 ,所以该方程有两个不相等实数根,故本选项不符合题意;D、 ,所以该方程有两个不相等实数根,故本选项不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握二次函数 ,当 时,方程有两个不相等的实数根;当 时,方程有两个相等的实数根;当 时,方程没有实数根是解题的关键7. 如图,平分,则的度数为( )A. B. C. D. 【7题答案】【答案】B【解析】【分析】由题意易得,然后根据角平分线的定义可得,进而根据平行线的性质
12、可求解【详解】解:,平分,;故选B【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义,熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键8. 如图,是的边上的中线,将线段绕点顺时针旋转后,点的对应点恰好落在边上,若,则的长为( )A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】连接利用性质的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,求解 再证明: 再利用勾股定理求解,即可得到答案【详解】解:如图,连接 由题意得: 故选B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理,旋转的性质,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,勾股定理的应用,掌握以上知识是解题的关键9. 如图,O的半径OD弦AB于点C,连结
13、AO并延长交O于点E,连结EC若AB8,OC3,则EC的长为()A. 2B. 8C. 2D. 2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求出ACBC,根据三角形的中位线求出BE,再根据勾股定理求出EC即可【详解】解:连接BE,AE为O直径,ABE90,ODAB,OD过O,ACBCAB4,AOOE,BE2OC,OC3,BE6,在RtCBE中,EC=. 故选D【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,三角形的中位线等知识点,能根据垂径定理求出ACBC是解此题的关键10. 二次函数的图象如图所示,有下列结论: ;若m为任意实数,则;若,且,则其中,正确结论的个数为A. 4B. 3C. 2D.
14、1【10题答案】【答案】C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:抛物线开口方向向下,则a0抛物线对称轴位于y轴右侧,则a、b异号,即ab0抛物线与y轴交于正半轴,则c0所以abc0故错误抛物线对称轴为直线x=,b=-2a,即2a+b=0,故正确;抛物线对称轴为直线x=1,函数的最大值为:a+b+c,当m1时,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm,故错误;抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧,而对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0
15、)的右侧当x=-1时,y0,a-b+c0,故错误;ax12+bx1=ax22+bx2,ax12+bx1-ax22-bx2=0,a(x1+x2)(x1-x2)+b(x1-x2)=0,(x1-x2)a(x1+x2)+b=0,而x1x2,a(x1+x2)+b=0,即x1+x2=,b=-2a,x1+x2=2,故正确综上所述,正确的有故选:C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用二、填空题(本大题共7小题,共21分)11. 点A(5,-3)向左平移3个单位,再向下平移2个单位后的坐标是_【11题答案】【答案
16、】(2,-5)【解析】【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减可得所求点的坐标是(5-3,-3-2),进而得到答案【详解】解:点(5,-3)向左平移3个单位,再向下平移2个单位后的坐标是(5-3,-3-2),即:(2,-5),故答案为:(2,-5)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减12. 函数关系式y有意义,则x的取值范围是 _【12题答案】【答案】x1【解析】【分析】由题意可得,求出即可【详解】解:有意义,且,故答案为:【点睛】本题考查函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件:被开方数大于等
17、于零13. 因式分解:_【13题答案】【答案】【解析】【详解】解:原式=4a(a24)=4a(a+2)(a2)故答案为4a(a+2)(a2)14. 二元一次方程组的解为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】解:,由式得: ,代入式,得: ,解得 ,再将代入式, ,解得 , ,故填:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单15. 如图,在中,点、分别在边、上,如果,那么的长是_【15题答案】【答案】6【解析】【分析】根据可求得 ,再根据平行线分线段成比例定理得到 ,即可求得的长.【详解】解:,故答案为:6【点睛】本题考查了平
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