2022年山东省威海市中考模拟数学试卷(一)含答案
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1、 2022 年山东省威海市中考数学模拟试卷(一)年山东省威海市中考数学模拟试卷(一) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 36.0 分) 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. “天问一号”在经历了 个月的“奔火”之旅和 个月的“环火”探测,完成了长达 亿千米的行程,登陆器“祝融”号火星车于 年 月 日 时 分从火星发来“短信”,标志着我国首次火星登陆任务圆满成功 请将 亿这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 ,按键顺序正确的是 A. B. C. D. 4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后,如图所示,则该几何体的左视图是
2、 A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是 第 2 页,共 28 页 A. B. C. D. 6. 为了向建党一百周年献礼,我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛 某参赛小组 名同学的成绩 单位:分 分别为: , , , , , 关于这组数据,下列说法错误的是 A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 平均数是 7. 若点 关于 轴的对称点在第四象限,则 的取值范围在数轴上表示为 A. B. C. D. 8. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 A. B. C. D.
3、 9. 如图,四边形 是菱形,对角线 , 相交于点 , , ,点 是 上一动点,点 是 的中点,则 的最小值为 A. B. C. D. 10. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 轴,垂足为 ,顶点 在第二象限,顶点 在 轴正半轴上,反比例函数 的图象同时经过顶点 、 若点 的横坐标为 , ,则 的值为 A. B. C. D. 11. 如图, 在 中, 平分 且交 于点 , ,则 的大小是 A. B. C. D. 12. 如图,在矩形 中, , ,动点 沿折线 运动到点 ,同时动点 沿折线 运动到点 ,点 , 在矩形边上的运动速度为每秒 个单位长度,点 , 在矩形对角线上的运动速度为每秒 个
4、单位长度 设运动时间为 秒, 的面积为 ,则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,共 18.0 分) 13. 计算 的结果是_ 14. 因式分解: _ 第 4 页,共 28 页 15. 如图, 中, , , 平分 交 于点 , 分别以点 和点 为圆心, 大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和点 ,作直线 ,交 于点 ,则 的长为_ 16. 如图,已知反比例函数过 , 两点, 点坐标 ,直线 经过原点,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,则 点坐标为_ 17. 如图, 正方形纸片 的边长为 , 点 是 上一点, 将 沿 折叠, 点 落
5、在点 处, 连接 并延长交 于点 若 ,则 的长为_ 18. 如图,在菱形 中, ,对角线 、 相交于点 ,点 在线段 上,且 ,点 为线段 上的一个动点,则 的最小值是_ 三、解答题(本大题共 7 小题,共 66.0 分) 19. 先化简,再求值: ,从 中选出合适的 的整数值代入求值 20. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心,预防接种尽责任”的号召下,积极联系社区医院进行新冠疫苗接种 为了解接种进度,该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查,按接种情况可分如下四类: 类接种了只需要注射一针的疫苗; 类接种了需要注射二针,且二针之间要间隔一定时间的疫苗; 类接种了要注射三针,且每二针之间要间
6、隔一定时间的疫苗; 类还没有接种 图 与图 是根据此次调查得到的统计图 不完整 请根据统计图回答下列问题 此次抽样调查的人数是多少人? 接种 类疫苗的人数的百分比是多少?接种 类疫苗的人数是多少人? 第 6 页,共 28 页 请估计该小区所居住的 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性,小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集 名志愿宣传者,现有 男 女共 名居民报名,要从这 人中随机挑选 人,求恰好抽到一男和一女的概率是多少 21. 国庆节前,某超市为了满足人们的购物需求,计划购进甲、乙两种水果进行销售 经了解,甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示 水果进
7、价 甲 乙 进价 元 千克 售价 元 千克 已知用 元购进甲种水果的重量与用 元购进乙种水果的重量相同 求 的值; 若超市购进这两种水果共 千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 倍,则超市应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少? 22. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作, 在点 处测得正前方水平地面上某建筑物 的顶端 的俯角为 ,面向 方向继续飞行 米,测得该建筑物底端 的俯角为 ,已知建筑物 的高为 米,求无人机飞行的高度 结果精确到 米,参考数据: , 23. 如图, 已知 是 的直径, 为 上一点, 的角平分线交 于点 , 在直线 上, 且 ,垂足为 ,连接 、 求证:
8、是 的切线; 若 , 的半径为 ,求 的长 24. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象经过点 ,点 求此二次函数的解析式; 当 时,求二次函数 的最大值和最小值; 点 为此函数图象上任意一点, 其横坐标为 , 过点 作 轴, 点 的横坐标为 已知点 与点 不重合,且线段 的长度随 的增大而减小 求 的取值范图; 当 时,直接写出线段 与二次函数 的图象交点个数及对应的 的取值范围 第 8 页,共 28 页 25. 在 中, , , 是边 上一点,将 沿 折叠得到 ,连接 特例发现 如图 ,当 , 落在直线 上时 求证: ; 填空: 的值为_ ; 类比探究 如图 ,当 , 与边 相交时,
9、在 上取一点 ,使 , 交 于点 探究 的值 用含 的式子表示 ,并写出探究过程; 拓展运用 在 的条件下,当 , 是 的中点时,若 ,求 的长 第 10 页,共 28 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 解: 的倒数是 ; 故选: 根据倒数的定义可直接解答 本题比较简单,考查了倒数的定义,即若两个数的乘积是 ,我们就称这两个数互为倒数 2.【答案】 【解析】 解: 亿 故选: 用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 ,其中 , 为整数,且 比原来的整数位数少 ,据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 ,其中 ,确定 与 的值是解题的关键 3.【答案】
10、【解析】 解:采用的科学计算器计算 ,按键顺序正确的是 选项中的顺序, 故选: 根据用计算器算三角函数的方法:先按键“ ”,再输入角的度数,按键“ ”即可得到结果 本题考查的是利用计算器求三角函数值,灵活使用计算器是解题的关键 4.【答案】 【解析】 解:从左边看,是一个正方形,正方形的中间有一条横向的虚线 故选: 根据左视图是从左面看到的图形判定则可 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,正确掌握观察角度是解题关键 5.【答案】 【解析】 解: ,故此选项不符合题意; B. ,计算正确,故此选项符合题意; C. ,故此选项不符合题意; D. , 不是同类项,不能合并计算,故此选
11、项不符合题意; 故选: 根据同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的除法,合并同类项法则进行计算,从而作出判断 本题考查同底数幂的乘法,积的乘方,同底数幂的除法,掌握运算法则准确计算是解题关键 6.【答案】 【解析】 解:将数据重新排列为 , , , , , , A、数据的众数为 ,此选项正确,不符合题意; B、数据的中位数为 ,此选项正确,不符合题意; C、数据的平均数为 , 所以方差为 ,此选项错误,符合题意; D、由 选项知此选项正确; 故选: 根据方差、中位数、众数及平均数的定义,结合数据进行分析即可 本题考查了众数、中位数、平均数、方差,中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后
12、,最中间的那个数 最中间两个数的平均数 ,叫做这组数据的中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据 第 12 页,共 28 页 7.【答案】 【解析】 解: 点 关于 轴的对称点在第四象限, 点 在第一象限, 解得: , 在数轴上表示为:, 故选: 由 点关于 轴的对称点在第四象限,得出不等式组,求出不等式组的解集,即可得出选项 本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标,解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,能根据题意得出不等式组是解此题的关键 8.【答案】 【解析】 解: 四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、
13、圆, 现从中任意抽取一张,卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 , 故选: 由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆,再根据概率公式求解即可 此题考查了概率公式的应用注意:概率 所求情况数与总情况数之比 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系, 菱形的性质, 等边三角形的判定和性质, 锐角三角函数等知识, 证明 是等边三角形是解题的关键 由三角形的三边关系可得当点 在 上时, 的最小值为 的长, 由菱形的性质可得 , , , ,由锐角三角函数可求 ,可证 是等边三角形,由等边三角形的性
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