2022年江苏省无锡市中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022年江苏省无锡市中考第三次模拟考试数学试卷一、选择题本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上1的平方根是（）AB和CD和2下列计算正确的是（）.ABCD3下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD4如图所示的几何体的左视图是（）ABCD5一组数据：，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（）A众数；B中位数；C平均数；D方差6若圆锥的侧面积为，底面半径为3则该圆锥的母线长是（）A3B4C5D67在平面直角坐标系中，函数y （x0）与yx+4的图象交于

2、点P（a，b）则代数式的值是（）A8B6C10D128在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示，已知点C（m，0）（m0），若直线y2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积等于4，则m的值是（）A4B1或C2或D2或9如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120，则APC的度数可能为（）A30B45C50D6510如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分

3、线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：；，其中正确的有（）个A1个 B2个C3个 D4个二、填空题本大题共8小题 ,每空3分 ,共30分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上11在函数中，自变量x的取值范围是_12近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示为_13因式分解：8a3b2ab3_14如果从、-1、任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为_15新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量

4、为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_16如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则1+2=_17如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释周髀算经中所给勾股定理的证明同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它

5、的面积为m请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：_；m_（用含S1，S3的代数式表示m）18如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E， F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为_，BC的长为_ 图1图2三、解答题本大题共10小题 ,共90分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题满分8分，每小题4分）计算或解方程：（1）计算：()-2+(-2)0 -2cos60（2）(a+2)(a-2)-(a-1)220（本题满分8分，每小题4分）（1

6、）解方程：（2）解不等式组：21（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=5，AD=8，延长CA至点E，使得CA=AE，连接BE(1)证明CBE为直角三角形(2)求平行四边形ABCD的面积22（本题满分8分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图(2)求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数(3)本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明23（本题满分8分）为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加

7、核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）(1)小红被分到2组的概率是_(2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率24（本题满分8分）如图，AB为O的直径，PQ切O于E，ACPQ于点C，交O于D(1)求证AE平分BAC；(2)若OA5，EC4，求AD的长25（本题满分8分）渝广高速通车后，将我市农产品运往重庆的运输成本大大降低。我市一农户需要将A，B两种农产品定期运往重庆某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减小了

8、300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件?(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元?26（本题满分10分）如图，在ABC中，BD平分ABC(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E，使得（保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，求CE长27（本题满分12分）回答下列题目： （1）如图，在矩形ABCD中，若AB6，BC4，E，F分别是B

9、C，AB上的点，且DFAE，求 的值（2）如图，在矩形ABCD中，若 （k为常数），将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求的值； （3）在（2）的条件下，连接CP，当k时，若tanCGH，GF2，求HC的长28（本题满分12分）如图1，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0）、B（3，0）(1)求抛物线的函数表达式：(2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断ACO与DBC的数量关系，并说明理由；(3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F

10、，使得EFG=90，且tanFEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案解析12345678910BDAADDBDDC一、选择题1【答案】B【解析】【分析】根据平方根的计算方法求解即可得【详解】解：，的平方根是故选：B【点睛】题目主要考查求一个数的平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、零指数幂、负指数幂和分式除法性质和法则计算即可.【详解】解：选项A. ，故不正确；选项B. ，故不正确；选项C. ，故不正确；选项D. 正确；故应选D【点睛】本题考查了合并同类项、零指数幂、负指数幂和分式除法性质和法则，解题关键是按要求进行计算.3

11、【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键4【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解【详解】解：如图所示：

12、几何体从左向右看过去，看到的是上下各一个正方形，故选：A【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键5【答案】D【解析】【分析】根据众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式分别计算，再进行比较即可【详解】解：原数据的众数为4，中位数为4，平均数为，方差为；新数据的众数为4，中位数为，平均数为，方差为，由此可知，如果去掉其中的一个数据4，那么下列统计量中发生变化的是方差，故选：D【点睛】此题考查了众数定义，中位数定义，平均数公式，以及方差的计算公式，属于基础题6【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面积底面半径母线长求解即可【详解】解：底面半径为3，圆锥的侧面积为，设该圆锥

13、的母线长是l，由S=rl可得18=3l解得：l6，故答案选：D【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，利用了圆锥的面积公式S=rl求解7【答案】B【解析】【分析】根据交点意义可得ab=2，a+b=4 ，利用完全平方公式解答即可；【详解】解：由题意得：ab=2，a+b=4 ，（a+b）2=16，a2+b2=12，=6，故选： B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点；分式求值；根据已知条件变形求值是解题关键8【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质可得：，根据题意表示出“正轨点”，由“正规正方形”的面积等于，即可得出结论【详解】点的“正轨点”点（，），解得或，点的“正轨点”的坐标为（，）或

14、（，），直线上存在点（，）（）的“正轨点”，点的“正轨正方形”面积等于，或，或，或，故选：【点睛】本题考查了一次函数图像与系数的关系，正方形的性质及一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是表示出点的“正轨点”的坐标9【答案】D【解析】【分析】根据四边形ABCD内接于O，得到B+D180，根据B120，得到D60，根据APC为PCD的外角，得到APCD，只有D选项满足题意【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+D180，B120，D180B60，APC为PCD的外角，APCD，只有D满足题意故选：D【点睛】本题考查了圆内接四边形和三角形外角的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补和三角形外角大于任意一

15、个不相邻的内角的性质，是解决本题的关键10【答案】C【解析】【分析】证明DAECDF，进而得DAFADG90，便可判断的正误；证明AGFAGD（ASA），得AG垂直平分DF，得EDEF，得EFDEDFCDF，得EFCD，便可判断的正误；由AGFAGD得AFAD，便可判断的正误；证明EFED，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断的正误【详解】解：四边形ABCD是正方形，CADBDC45，AE，DF分别是OAD与ODC的平分线，DAECDF，ADFCDF90，DAFADG90，AGD90，即AGDF，故结论正确；在AGF和AGD

16、中，AGFAGD（ASA），GFGD，AGDF，EFED，EFDEDFCDF，EFCDAB，故正确；AGFAGD（ASA），ADAFAB，故正确；EFCD，OEFODC45，COD90，EFEDOE，故错误故选：C【点睛】主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，平行线的性质与判定，涉及的知识点多，关系复杂，增加了解题的难度，关键是灵活运用这些知识解题二、填空题11【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可【详解】解：在函数中，解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的

17、关键12【答案】1.110-7【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可【详解】解：0.00000011=1.110-7故答案为：1.110-7【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，注意：中，是负整数，且等于原数中从左边数第一个非零数左边0的个数（包括整数位0）13【答案】【解析】【分析】首先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14【答案】【解析】【分析】先找出无理数的个数，再利用概率公式计算即可【详解】解：在、-1、中，无理数有和，共计2个，所以，选到

18、的数是无理数的概率为故答案为：【点睛】本题主要考查了概率公式及无理数的定义，找出无理数的个数是解题关键15【答案】15（1+x）2=21.6或15（x+1）2=21.6【解析】【分析】利用2022年某款新能源汽车的销售量2020年某款新能源汽车的销售量（1年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：由题意得：15（1+x）2=21.6故答案为：15（1+x）2=21.6【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16【答案】45【解析】【分析】根据等角的正切值相等得出1=3，再根据特殊角的三角函数值即可得出答案【详解】解

19、：如图所示：由题意可得：1=3，故答案为：45【点睛】本题考查了特殊角的三角函数以及等角三角函数关系，由图得出1=3是解题的关键17【答案】 【解析】【分析】设四个全等的直角三角形的较短的直角边为 较长的直角边为 斜边为 则 再表示正方形ABCD的面积为： 正方形EFGH的面积为： 正方形IJKL的面积为： 可得；由轴对称的性质可得： 由正方形EFGH的性质可得： 可得 同理： 证明 同理：再证明 同理： 可得四边形是正方形，再证明 可得 求解 可得 从而可得答案【详解】解：设四个全等的直角三角形的较短的直角边为 较长的直角边为 斜边为 则 正方形ABCD的面积为： 正方形EFGH的面积为：

20、正方形IJKL的面积为： 由轴对称的性质可得： 由正方形EFGH的性质可得： 同理： 由正方形EFGH可得： 同理： 四边形是矩形， 正方形IJKL， 同理： 四边形是正方形，由 正方形ABCD的面积为： 正方形EFGH的面积为： 正方形IJKL的面积为： 故答案为：，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的判定，正方形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，完全平方公式的运用，分式的运算，掌握以上知识是解题的关键18【答案】 【解析】【分析】连接交于点，过点作于点，交于点，证明四边形是矩形，四边形是菱形，利用勾股定理求出的长；然后根据，求出，由，求出，再证明，进而可以

21、解决问题【详解】如图，连接交于点，过点作于点，交于点，四边形是矩形，四边形是矩形，和都是全等的等边三角形，四边形是菱形，在和中，故答案为：；【点睛】本题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，等边三角形的性质，解决本题的关键是得到，计算量很大三、解答题19【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1） 先根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并，即可求解【详解】解：（1）()-2+(-2)0-2cos60 （2） 【点睛】

22、本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊角锐角三角函数值，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将分式方程变形为整式方程，求解整式方程，再检验方程的解即可得出答案；（2）求出不等式组中每个不等式的解集，即可得到该不等式组的解集【详解】解：（1），去分母得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，经检验是原方程的解，原方程的解为；（2），解不等式得，解不等式得，综上所得不等式解集是【点睛】本题考查了解分式方程及一元一次不等式组的求解，熟练掌握解分式方程的求解步骤及解一元一次不等式的方法是解题的关键21【答案】(1)详见解析(2)24【解析

23、】【分析】（1）根据题意由等腰三角形的性质可得ACB=ABC，ABE=AEB，由三角形的内角和定理可得CBE=90，可得结论；（2）根据题意由勾股定理可求BE的长，由三角形的面积公式可求SBCE=24，即可求解(1)证明：AC=AE=AB，ACB=ABC，ABE=AEB，ACB+ABC+ABE+AEB=180，ABC+ABE=90，CBE=90，CBE为直角三角形；(2)解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=8，EC=AC+AE=10，SBCE=BEBC=68=24，AE=AC，SABC=SBCE=12，平行四边形ABCD的面积=2SABC=24【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角

24、形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键22【答案】(1)见解析(2)72(3)符合要求，见解析【解析】【分析】（1）先求出调查总人数，再乘以户外活动时间为1.5小时人数所占总人数百分比，最后补全直方图即可（2）先求出户外活动时间0.5小时的人数，再用360乘以其所占总人数的比例即可（3）根据平均数的计算方法计算即可(1)调查人数为2040%50（人）；户外活动时间为1.5小时的人数5024%12（人）；补全频数分布直方图如图1所示，(2)户外活动时间0.5小时的人数为50（20+12+8）10（人），户外活动时间0.5小时的扇形圆心角为36072；(3) 1.181.

25、181，户外活动的平均时间符合要求【点睛】本题考查了直方图与扇形统计图及平均数等知识点，能够将直方图与扇形统计图信息相结合是解答本题的关键23【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得(1)解：小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，小红被分到2组的概率是，故答案为：(2)设分别表示三个组，列表如下，小明小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，故概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知

26、识点为：概率所求情况数与总情况数之比24【答案】(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OEPQ，根据平行线的性质得到OEA=EAC，根据等腰三角形的性质得到OEA=OAE，等量代换证明结论；（2）过点O作OFAC于F，根据勾股定理求出AF，根据垂径定理解答即可(1)如图1，连接，由题意知，AE平分BAC(2)如图2，连接交于点 ，垂直平分四边形是矩形在中，由勾股定理得AD的长为6【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键25【答案】(1)每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件

27、(2)产品件数增加后，每次运费最少需要1120元【解析】【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，根据（1）的结果结合图表列出w关于m的一次函数，再根据“总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案(1)解：设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次

28、运输的农产品中B产品有30件(2)设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为w元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：w=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m2（10+m），解得：m6，即6m8，一次函数w随m的增大而增大，当m=6时，w最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，

29、再利用一次函数的增减性求最值26【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】（1）作CDE=DBC，由C=C，可证CDECBD，得CD2=CECB；（2）根据含30角的直角三角形的性质可得BC=， AC=3，同理求出AD=1，得出CD=2，代入CD2=CECB，从而解决问题(1)解：如图，作CDE=DBC，C=C，CDECBD，CD2=CECB，作CDE=DBC，点E即为所求；(2)解：在中，BA=，C=30，BC=2BA=，AC=3，ABC=60，BD平分ABC，ABD=ABC=30，AD=1，CD=ACAD=2，由（1）知，CD2=CECB，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，尺

30、规作图-作一个角等于已知角，含30角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握基本作图方法及各判定性质定理是解题的关键27【答案】（1）；（2）k；（3）【解析】【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（2）作于点，证明，利用相似三角形的性质可求出的值；（3）过点H作HNBC交BC的延长线于N，先得到tanCGH=tanBFE= ，设BE=3k，BF=4k，EF=AF=5k，求出k的值，单后证明FBEENH，由此求解即可.【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=4，CB=DA=4，ABE=DAF=90，DAE+BAE=90，DFAE，DAE+ADF=90，BAE=DAF，A

31、BEDAF ，；（2）解：如图中，作GMAB于点M， 由折叠的性质可知GFAE，AOF=GMF=ABE=90，BAE+AFO=90，AFO+FGM=90，BAE=FGM，ABEGMF，AMG=D=DAM=90，四边形AMGD是矩形，GM=AD=BC，（3）解：如图，过点H作HNBC交BC的延长线于N，FBGC，FEGH，CGH=BFE，tanCGH=tanBFE= ，设BE=3x，BF=4x，EF=AF=，在中，或（舍去），BF=4，AB=9，BC=6， BE=CE=3， AD=EH=BC=6，EBF=FEH=HNE=90，FEB+HEN=90，HEN+EHN=90，FEB=EHN，FBEEN

32、H， ， ，NE=，HN= ， CN=EN-EC= -3= ，【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，矩形的性质与判定等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解28【答案】(1)(2)；理由见解析(3)或或【解析】【分析】（1）将点、代入，即可求解；（2）判定是直角三角形，分别求出，可得；（3）利用直线AD与直线BC的解析式求出点E的坐标，设，分三种情况讨论：当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时，过点F作轴，过E点作 轴交MN于点M，过点G作交于N点，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时，过E点

33、作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FHy轴，过点G作GHHF交于H，证明，可得，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值；当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点F作轴，过点E作交于点P，过点G作交于点Q，证明，求出，再将G点代入抛物线解析式即可求t的值(1)解：将点代入得：，解得：，所以抛物线解析式为；(2)，令，则，是直角三角形，；(3)存在点，使得，且，理由如下：抛物线的对称轴为直线，设直线的解析式为，得，解得：，设直线AD的解析式为，可得，解得：，联立方程组，解得：，设，如图1，当G点在对称轴的右侧，F点在E点下方时，过点F作MNy轴，过E点作EMx轴交MN于点M，过点G作GNMN交于N点，（舍去），；如图2，当G点对称轴的左侧，F点在E点下方时，过E点作EK垂直对称轴交于点K，过点F作FHy轴，过点G作GHHF交于H， ，解得：或（舍去），；如图3，当F点在E点上方时，此时G点在对称轴的右侧，过点F作轴，过点E作EPPQ交于点P，过点G作GQPQ交于点Q，解得：，综上可得：点的坐标为或或【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及知识点：待定系数法求函数解析式、勾股定理逆定理、三角函数值、三角形相似的性质及判断、解一元二次方程；熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键