2022年浙江省杭州市中考第三次模拟考试数学试卷（含答案解析）

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1、2022 年年浙江省杭州市浙江省杭州市中考第三次模拟考试中考第三次模拟考试数学试数学试卷卷 一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-2022 的绝对值是： （ ） A-2022 B2022 C 2022 D12022 2下列计算错误的是（ ） A2a2 3a=6a3 B （-2y3）2=4y6 C3a2+a=3a3 Da6 a4=a2（a 0） 3今有 1228 万名家庭经济困难学生享受生活补助1228 万可用科学记数法表示为（ ） A1.228 107 B12.28 106 C122.8 105 D1228

2、104 4如图所示的几何体的俯视图是（ ） A B C D 5把多项式39aa分解因式的结果为（ ） A29aa B33aaa C33a aa D23aa 6如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图下列结论正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 9 C平均数是 8.5 D方差是 7 7在一个不透明纸箱中放有除数字不同外，其它完全相同的 2 张卡片，分别标有数字 1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为偶数的概率为（ ） A14 B13 C12 D34 8如图，ABCD中，AB=4cm，AD=6cm，ADC的角平分线 DE 交 BC于点 E，交 AC

3、 于点 F，CGDE，垂足为 G，DG=2 3cm，则 EF 的长为（ ） A2cm B3cm C835cm D233cm 9如图，在ABC中，5AB，3AC ，4BC ，将ABC绕一逆时针方向旋转 40 ，得到ADE，点 B经过的路径为弧 BD，则图中阴影部分的面积为（ ） A1463 B33 C3338 D259 10已知 y 关于 x的函数关系式是 y=mx2-2x-m，下列结论正确的是： （ ） A若 m=1，函数的最小值为-1 B若 m=-1，当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小 C不论 m为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 D不论 m为何值时，函数图象一定经过点(1，-2

4、)和（-1，2） 二、填空题（本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若1x在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ 12一元二次方程2310 xx 的两根为1x、2x，则1212xxx x_ 13如图，ABCD，EF 分别与 AB，CD交于点 B，F若E35 ，EFC120 ，则A_ 14 九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是3217423xyxy，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是_ 15一次函数 ykx+b 的图象与 x轴、y轴分别交于点 A（2，0）

5、，B（0，4） ，点 C，D 分别是 OA，AB的中点，P是 OB上一动点当DPC周长最小时，点 P的坐标为 _ 16如图，菱形 ABCD中，2AB ，120A ，E、F分别是 AB、BC的中点，若点 P从点 E出发，沿EADC的路线运动，则当30EPF时，EP的长为_ 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 17(1)先化简，再求值：22221111xxxxx，其中12x (2)求不等式组21025xxx 的正整数解 18如图，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图中的线段 A

6、D 就是挂在墙 OE 上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1 米，DAE=37 .从水平面点 C处观测点 D处的仰角DCO=45 ，从 C处沿 CO 方向走 4 步到达点 B处，从点 B处观测点 A处的仰角ABO=53 ，已知现测学生的步长为 0.6 米. (1)求点 D到 OE 的距离； (2)求牌匾悬挂高度 0A 的长.（参考数据：sin3735，cos3745，tan3734 ） 19为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分某外贸公司要出口一批规格为 75g 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样

7、调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量 x（g） 频数 频率 68x71 2 0.1 71x74 3 0.15 74x77 10 a 77x80 5 0.25 合计 20 1 分析上述数据，得到下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表

8、中的信息完成下列问题： (1)a ，b ； (2)补全频数分布直方图； (3)如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议； (4)某外贸公司从甲厂采购了 20000 只鸡腿，并将质量（单位：g）在 71x77 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 20 如图， 点 P为函数1yx与函数0myxx图象的交点， 点 P的纵坐标为 4，PBx轴， 垂足为点 B (1)求 m 的值； (2)点 M是函数0myxx图象上一动点， 过点 M作MDBP于点 D， 若1t a n2P M D， 求点 M 的坐标 21如图，O是以 AB 为直径的ABC的

9、外接圆，ACB的平分线交O于点 D，延长 CB 至点 E，使得45BDE，连接 AE (1)求证：DE是O的切线； (2)若8AC ，O的直径为 10，求点 O到 CD 的距离； (3)若45BECB，求tanAEC的值 22已知正方形ABCD，E，F为平面内两点 (1)【探究建模】如图 1，当点E在边AB上时，DEDF，且B，C，F三点共线，求证：AECF； (2)【类比应用】如图 2，当点E在正方形ABCD外部时，DEDF，AEEF，且E，C，F三点共线，猜想并证明线段AE，CF之间的数量关系； (3)【拓展迁移】如图 3，当点E在正方形ABCD外部时，AECE，AEAF，DEBE，且D，

10、F，E三点共线，DE与AB交于点G若3DF ，2AE ，请直接写出DE的长 23在平面直角坐标系 xOy 中，对于抛物线2yaxbx，定义直线yaxb为其伴随直线，点C( , )a b为其伴随点特别的，设抛物线2yaxbx与其伴随直线yaxb交于A、B两点（点A在点B的左侧） (1)对于抛物线24yxx，求出A、B两点坐标； (2)当点A的坐标为()3,0-，点B的坐标为1,4时，求伴随点C的坐标， 若第题中的抛物线2yaxbx如图所示，请在所给图中画出其伴随直线，并标出点A、点B的位置； (3) 设抛物线2yaxbx的对称轴与x轴交于点D，其伴随直线交y轴于点E，伴随点C，点F的坐标为1,0

11、，且/DECF，若4OEOD，求抛物线的解析式 参考答案解析参考答案解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B B B C C D D 1B 【解析】 【分析】 直接利用绝对值的定义得出答案 【详解】 解：2022的绝对值是：2022 故选：B 【点睛】 此题主要考查了绝对值，解题的关键是正确掌握绝对值的定义进行求解，负数的绝对值是它的相反数 2C 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘法法则， ，积的乘方，同底数幂除法的法则，合并同类项逐一判断即可 【详解】 A.2a2 3a=6a3，本选项正确，不符合题意； B.(-2y3)2=4y6，本选项正确，不符合题意； C.3a2

12、与 a 与不属于同类项，不能合并，本选项错误，符合题意； D.a6 a4=a2(a 0) ，本选项正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】 本题考查了整式的运算， 熟练掌握单项式与单项式的乘法， 积的乘方，同底数幂除法的法则是解题的关键 3A 【解析】 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a 10n， 其中 1|a|10， n 为整数， 且 n比原来的整数位数少 1，据此判断即可 【详解】 解：1228 万=12280000=1.228 107 故选：A 【点睛】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，确定 a与 n 的值是解题的关键

13、 4B 【解析】 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【详解】 解：从上边看，大正方形内的是两个小正方形 故选：B 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键 5B 【解析】 【分析】 先提公因式 a，再利用平方差公式进行因式分解即可 【详解】 解：9a-a3=a（9-a2）=a（3+a） （3-a） ， 故选：B 【点睛】 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提 6B 【解析】 【分析】 由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论 【详解】 解：A数据

14、10 出现的次数最多，即众数是 10，故本选项错误，不符合题意； B排序后的数据中，最中间的数据为 9，即中位数为 9，故本选项正确，符合题意； C平均数为：17899 10 10 1097 ，故本选项错误，不符合题意； D方差为2222222187989999910910910977，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】 本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，解题的关键是读折线图得到数据进行求解 7C 【解析】 【分析】 画出树状图可知共有 4 种等可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有 2 种，再由概率公式求解即可 【详解】 解：画树状图如下： 共有 4 种等

15、可能的结果，两次摸出的数字之和为偶数的结果有 2 种， 两次摸出的数字之积为偶数的概率为21=42， 故选：C 【点睛】 此题主要考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8C 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出CDE=CED， 进而求出 CE的长， 再证明AFDCFE，最后利用相似三角形的性质求出 EF的长即可 【详解】 解：在ABCD中，ADC的平分线 DE交 BC于点 E， ADE=EDC，ADE=DEC，AB=DC，

16、 CDE=CED， AB=4cm，AD=6cm， EC=DC=AB=4cm， CGDE，DG=2 3cm， EG= DG=2 3cm， DE=43cm， ADBC， AFDCFE， ADDFECEF，则64 34EFEF， 解得：EF=853 故选 C 【点睛】 本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，证得AFDCFE 是解答本题的关键 9D 【解析】 【分析】 根据5AB，3AC ，4BC 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED的面积ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可 【详解】 解

17、：5AB，3AC ，4BC ， 22234255， ABC为直角三角形， 由题意得，AED的面积ABC的面积， 由图形可知，阴影部分的面积AED的面积扇形ADB的面积ABC的面积， 阴影部分的面积=扇形ADB的面积2405253609 故选：D 【点睛】 本题考查的是扇形面积的计算、 旋转的性质和勾股定理的逆定理， 根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键 10D 【解析】 【分析】 当 m=1 时，即得出 y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式即可判断 A；当 m=-1 时，y 关于 x的函数关系式是221yxx，根据二次函数的性质即可判断 B；当0m时，则2y

18、x ，即可知其图象与 x轴只有一个交点，即可判断 C；令1x ，则22ymm 令1x，则22ymm，即可判断 D 【详解】 当 m=1 时，y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式为：2(1)2yx， 函数最小值为-2，故 A 错误，不符合题意； 当 m=-1 时，y 关于 x 的函数关系式是221yxx，改为顶点式为：2(1)2yx ， 10a ， 开口向下 对称轴为1x， 当 x-1 时，y随 x的增大而增大，故 B 错误，不符合题意； 当0m时，则2yx ， 此时函数图象与 x轴只有一个交点，故 C 错误，不符合题意； 令1x ，则22ymm ， 令1x，则22ymm， 函数

19、图象一定经过点(1，-2)和（-1，2） ，故 D 正确，符合题意； 故选 D 【点睛】 本题考查二次函数的图象和性质， 正比例函数的图象和性质 熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键 111x 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件列一元一次不等式并求解，即可得到答案 【详解】 解：根据题意得：10 x 解得1x 故答案为：1x 【点睛】 本题考查了二次根式有意义的条件；解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件 122 【解析】 【分析】 根据一元二次方程根与系数关系的性质，得123xx，121x x，通过计算即可得到答案 【详解】 一元二次方程2310 xx 的两根为1x、2x 12

20、33xx ，121x x 12123 12xxx x 故答案为：2 【点睛】 本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数关系的性质，从而完成求解 1325 【解析】 【分析】 直接利用两直线平行，同旁内角互补的性质得出ABF60 ，进而利用三角形外角的性质得出答案 【详解】 解：ABCD， ABF+EFC180 ， EFC120 ， ABF180 EFC60 ， A+EABF，E35 ， AABF E25 故答案为：25 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补得出ABF60 是解题关键 142124326xyxy 【解析】 【分析】 先根

21、据例子和图（2）列出二元一次方程组并求解即可 【详解】 解：由图 1 可得，第一列为 x的系数、第二列为 y的系数，第三列和第四列为方程右边的常数，且前两列一竖表示 1，第三列一横表示 10，第四列一竖表示 1，一横表示 5 则根据图 2 可得：2124326xyxy 故填2124326xyxy 【点睛】 本题考查了列二元一次方程组，审清题意、明确图 1 各符号的含义成为解答本题的关键 15 （0，1） 【解析】 【分析】 作 C 点关于 y 轴的对称点 C，连接 DC交 y 轴于点 P，此时 PDPC的值最小，根据中点坐标公式求出 D、C点的坐标，再求出直线 DC的解析式，再求出与 y轴的交

22、点坐标即可 【详解】 解：如图：作 C点关于 y轴的对称点 C，连接 DC交 y轴于点 P，此时 PDPC 的值最小， DC长为定值， 当 PDPC 的值最小时，DPC 周长最小， A（2，0） ，B（0，4） ，点 C，D 分别是 OA，AB的中点， C（1，0） ，D（1，2） ， C（1，0） ， 设直线 DC为：ykxb， 把 C（1，0） ，D（1，2） ，代入得， 02kbkb ， 解得：11kb ， yx1， 令 x0， y1， P（0，1） ， 故答案为： （0，1） 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象、最短路线问题，熟练掌握这三个知识点的综合应用，

23、最短路线问题中 P 点的确定及求出直线 DC的解析式是解题关键 161 或3或 2 【解析】 【分析】 由菱形的性质可得B=60 ，AB=BC=2，BCD=120 ，可证BEF是等边三角形，可得 BE=EF=BF=1，BEF=BFE=60 ，分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行四边形的性质可求解 【详解】 在菱形 ABCD中，AB=2，A=120 ， B=60 ，AB=BC=2，BCD=120 ， E、F分别是 AB、BC的中点， BE=BF=1=AE=CF， BEF是等边三角形， BE=EF=BF=1，BEF=BFE=60 ， 如图， 当点 P与点 A重合时，则 PE=EF=1， EAF

24、=EFA， EAF+EFA=BEF=60 ， EPF=30 ； 当点 P与点 C 重合时， 同理可求EPF=30 ， 此时 EP=3BE=3； 当点 P在 CD的中点时， DP=CP=1， CP=BE， 又ABCD， 四边形 BCPE 是平行四边形， EPBC，EP=BC=2， EPF=CFP， CF=CP=1， CFP=CPF=30 ， EPF=CFP=30 ， 综上所述：EP 的长为 1 或3或 2， 故答案为：1 或3或 2 【点睛】 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键 17 （1）-1xx，1； （2）1，2，3，

25、4 【解析】 【分析】 （1）先对原式化简，然后将12x 代入化简后的式子即可解答本题； （2）先求出不等式组的解集，再找到其正整数解即可 【详解】 解： （1）22221111xxxxx 21211111x xxxxxxx 22111x xxxxx 21112x xxxxx 1xx ， 当12x 时，原式121112 ； （2）21025xxx 解得：12x ， 解得：5x， 原不等式组的解集为：152x 该不等式组的正整数解为：1，2，3，4 【点睛】 本题考查分式的化简求值和一元一次不等式组的解集，解题的关键是明确它们各自的计算方法 18(1)点 D 到 OE的距离约为 0.6 米 (2

26、)OA 的长约是 4 米 【解析】 【分析】 （1）过 D作 DFAE于 F， 在直角三角形Rt ADF中，通过解三角函数即可求解； （2）分别用 OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+34AO，列出等式，求出 OA 即可 (1) 解：过 D 作 DFAE 于 F， AD=1，DFAE 3sin3710.65DFAD 点 D 到 OE的距离约为 0.6 米 (2) 过 D 作 DHOC于 H，则四边形 AHCF 是矩形， 在 RtAOB 中，ABO=53 BAO=37 ， 3tan374OBAOAO 从 C处沿 C0 方向走 4 步到达点 B处， ，已知现测学生的步

27、长为 0.6 米. BC=2.4 米 OC=BC+OB=2.4+34AO AD=1，DFAE 4cos3710.85AFAD DCO=45 CH=DH=OF=0.8+AO 四边形 DHOF是矩形 OH=DF=0.6 OC=CH+OH=O.8+AO+0.6 2.4+34AO=O.8+AO+0.6 AO=4MI米 答：匾额悬挂的高度是 4 米 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解 19(1)0.5，76 (2)见解析 (3)见解析 (4)13000 只 【解析】 【分析】 （1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出 a的值，

28、根据众数的意义可求出 b的值； （2）求出乙厂鸡腿质量在 74x77 的频数，即可补全频数分布直方图； （3）根据方差进行判断即可； （4）求出甲厂鸡腿质量在 71x77 的鸡腿数量所占的百分比即可 (1) a10 200.5， 甲厂鸡腿质量出现次数最多的是 76g，因此众数是 76，即 b76， 故答案为：0.5，76； (2) 201478（只） ，补全频数分布直方图如下： (3) 两个厂的平均数相同，都是 75g，而要求的规格是 75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂； (4) 20000 （0.150.5）13000（只） ， 答：从甲厂采购了 20000 只鸡腿中，可

29、以加工成优等品的大约有 13000 只 【点睛】 本题考查了频数分布表、频数分布直方图、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键 20(1)12m (2)(8，32) 【解析】 【分析】 （1）将点 P的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点 P坐标再将点 P坐标代入反比例函数解析式即可求出 m的值； （2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可 (1) 点 P纵坐标为 4，且在一次函数1yx图象上， 4=x+1， 解得 x=3， P(3，4) 又点 P 在反比例函数图象上， 43m， 解得12m； (2) 1tan2PMD， 12PDD

30、M 设 PD=t(t0)，则 DM=2t， 分类讨论当 M 点在 P 点右侧时，如图， M点的坐标为(3+2t，4t)， 12432tt ， 解得：12502tt，(舍) 5323282t ，534422t 此时 M点的坐标为(8，32)； 当 M 点在 P 点的左侧时， M点的坐标为(32t，4+t)， 12432tt ， 解得：12502tt ，(均舍去) 故此情况不合题意 综上，M 点的坐标为(8，32) 【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是

31、解题的关键 21(1)见解析； (2)22； (3)29或89； 【解析】 【分析】 （1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得ODB=45 ，即可证明； （2）连接 OD，设 CD、AB 交于点 F，作 FMAC于 M，FNBC于 N，利用角平分线的性质结合面积关系求出 AFBF=43，由 AB 的长可得 OF的长；再由勾股定理求出 DF的长，解直角三角形即可解答； （3）连接 OD，作 BFDE于 F，设 BE=5k，CB=4k，则 CE=9k；由DEBCED，求出 DE的长；RtBEF中，利用勾股定理列方程得出 BF 的长，再由四边形 ODFB 是正方形可得 AB 的长，进而求出 AC的长

32、即可解答； (1) 解：如图，连接 OD， AB 为圆的直径， ACB=90 ， CD平分ACB， ABD=ACD=45 ，AOD=BOD=90 ； ODB=90 -45 =45 ， BDE=45 ， ODE=90 ， DE是圆的切线； (2) 解：连接 OD，设 CD、AB 交于点 F，作 FMAC于 M，FNBC于 N，OHCD于 H， RtABC中，由勾股定理可得 BC=226ABAC， 由角平分线的性质可得 FM=FN， ACF面积BCF面积=86=43， AFBF=43， AB=10， AF=407，BF=307， OF=57， BDE=ABD=45 ， ABDE， ODDE， DO

33、AB， RtODF中，DF=22ODOF=2527， sinODF=OFDF=210， OH=ODsinODH=22； (3) 解：连接 OD，作 BFDE于 F， 45BECB，设 BE=5k，CB=4k，则 CE=9k， BDE= DCE=45 ，DEB= CED， DEBCED， DEBECEDE，DE=3 5k，设 BF=x， ODDE，ODAB，BFDE，OD=OB， 四边形 ODFB是正方形， DF=BF=x，EF=3 5k-x， RtBEF 中，BE2=BF2+EF2， 25k2=x2+45k2+x2-6 5kx 解得：x=5k或 x=2 5k； x=5k时，AB= 2x=2 5

34、k，BC=4k，AC=222ABBCk，tanAEC=ACCE=29； x=2 5k时，AB= 2x=4 5k，BC=4k，AC=228ABBCk，tanAEC=ACCE=89； tanAEC的值为：29或89； 【点睛】 本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键 22(1)见解析； (2)AECF，证明见解析； (3)5 【解析】 【分析】 （1）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （2）证明DAEDCF（ASA） ，可得结论； （3）如图 4 中，连接 AC，取 AC的中点 O，

35、连接 OE，OD证明AEDDEC45 ，AEAF，勾股定理求得 EF，由 DF3，得到答案 (1) 证明：如图 1 中， 四边形 ABCD是正方形， DADC，AADCDCBDCF90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDADCF ， DAEDCF（ASA） ， AECF (2) 解：AECF 理由如下：如图 2 中， 四边形 ABCD是正方形， DADC，DABADCDCB90 ， DEDF， EDFADC90 ， ADECDF， AEEF， AEF90 ， DAE+DCE360 AEFADC180 ， DCF+DCE180 ， D

36、AEDCF， 在DAE和DCF中， ADECDFADCDDAEDCF DAEDCF（ASA） ， AECF (3) 解：如图 4 中，连接 AC，取 AC的中点 O，连接 OE，OD 四边形 ABCD是正方形， OAOC12AC12BDOD，ADC90 ，ACD45 ，ADCD AEEC， AECADC90 ， AEC 是直角三角形 OE12AC， ODOAOCOE A，E，C，D 四点共圆， AEDACD45 ， AEDDEC45 ， AEAF， EAF90 ， AEFAFE45 ， AEAF2， EF22AEAF2， DF3， DEEF +DF5， 【点睛】 本题属于四边形综合题，考查了正

37、方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用建模的思想思考问题，属于中考常考题 23(1)1,3A，4,0B (2)1,3C；见解析 (3)224yxx 【解析】 【分析】 （1）根据二次函数与一次函数的交点的求法列出一元二次方程求解即可； （2）因为A、B两点都是伴随直线上的点，所以可以利用待定系数法求出伴随直线的解析式，即可得到伴随点C的坐标；然后根据计算结果画出伴随直线即可； （3）分两种情况讨论.根据题意4OEOD求出a的值，然后证明CEDF，即可求出b的值，从而可以确定抛物线的解析式 (1) 解：抛物

38、线24yxx的伴随直线是4yx ， 由244xxx 得2540 xx，解得11x ，24x ， 当1x 时，3y ；当4x 时，0y ， 1,3A，4,0B； (2) 解：把点30A ,，1,4B代入伴随直线yaxb得304abab，解得13ab， 伴随点1,3C； 所画图形如图1所示： (3) 解：如图2，若0a ， 伴随直线：yaxb与y轴交于点E，则0,Eb， 又,C a b， CEDF，CEa， 又DECF， 四边形CFDE为平行四边形， CEDF， 若4OEOD， 4()2bba，即2abb，2a ， 2CEa ， 2DF， 3,0D，即32ba，12b， 抛物线2212yxx ； 如图3，若0a ， 伴随直线：yaxb与y轴交于点E，则0,Eb， 又,C a b， /CEDF，CEa， 又/DECF， 四边形CFDE为平行四边形， CEDF， 若4OEOD， 42bba，即2abb，2a， 2CEa， 2DF， 1,0D，即12ba ，4b， 抛物线224yxx， 综上可知，所求抛物线是2212yxx 或224yxx 【点睛】 本题考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系，本题综合性比较强