2022年四川省成都市中考第三次模拟考试数学试卷(含答案解析)
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1、2022年四川省成都市中考第三次模拟考试数学试卷A卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1在实数,0和2.2中,没有倒数的是()ABC0D2.22如图所示的几何体的主视图是()ABCD32022年初,根据当地疫情防控要求,从省外返回的人员原则上需要自行居家观察14天,减少外出活动14天的时间有1209600秒,1209600用科学记数法表示为()ABCD4点关于y轴对称的点的坐标是()ABCD5下列计算正确的是()ABCD6某校八年级1班50名同学在“数学计算能力”竞赛中的成绩如表所示,则这个班学生成绩的众数、中位
2、数分别是()成绩60708090100人数3913169A90,85B16,85C16,24.5D90,807中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中孙子算经中有个问题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步,问人与车各几何?这道题的意思是:今有若干人乘车,每三人共乘一车,最终剩余2辆车;若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘问有多少人,多少辆车?设共有人,辆车,可列方程组为()ABCD8表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值:x2013y6464下列各选项中,正确的是()A这个函数的最小值为6B这个函数的图象开口向下C这个函数的图象与x轴无交点D当时,y
3、的值随x值的增大而增大二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)9分解因式_10已知一次函数,函数值y随自变量x的增大而增大,那么m的取值范围是_11若关于x的分式方程无解,则实数k的值为_12如图,扇形中,C是的中点,D为半径上一点,则图中阴影部分的面积为_13如图,平分,则_三、解答题(本大题共5个小题,共48分,解答过程写在答题卡上)14(1)计算:(2)化简:15某校举行了“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛,将该校参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表(不完整)“掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表组别成绩x(分)人数(人
4、)A 10BmC16D4请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中m=_;统计图中n=_;B组的圆心角是_度(2)D组的4名学生中,有2名男生和2名女生,从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动,请你画出树状图或用列表法求:至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率16如图,今年入夏以来,铜仁锦江河达到历史最低水位,一条船在锦江河某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60方向上,前进100米到达B点,又测得航标C在北偏东45方向上,以航标为圆心,120米长为半径的圆形区域有浅滩,如果继续前进,这条船是否有被浅滩阻碍的危险?()17如图,D为O上一点,点C在直径BA的延长线上,CDA
5、CBD(1)求证:CD是O的切线;(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若AB6,tanCDA,依题意补全图形并求DE的长18如图,已知矩形OABC的顶点B(-8,6)在反比例函数的图象上,点A在x轴上,点C在y轴上,点P在反比例函数的图象上,且横坐标为a(a-8),分别过点P作PEx轴于点E, PFy轴于点F,交AB于点G(1)求反比例函数的解析式;(2)若四边形PEAG为正方形,求点P的坐标;(3)连接OP交AB于点M,BM:MA=3:2,求四边形PEAM与四边形BMOC的面积比B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小題,每小題4分,共20分,答案写在答题卡上)19若的整数部分是,
6、小数部分是,则_20若点在直线上,则代数式的值为_21小明训练飞镖,在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆,如图,他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内,则飞镖落在阴影区域的概率为 _22如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P为AB边上一动点(不与点A,B重合),于点E,于点F,若,则EF的最小值为_23直线AB与双曲线y只有唯一的公共点A,且AB与y轴不平行,直线AB与x轴交于点B,双曲线经过线段的中点C,则_二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)24某商店销售A、B、C三种型号的饮料随着夏季来临,天气逐渐炎热,该商店决定从今年5月1日起将
7、A饮料每瓶的价格上调20%,将B饮料每瓶的价格下调10%,C饮料价格不变,是每瓶7元,己知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元,调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元(1)问A、B两种饮料调价前的单价;(2)今年6月份,温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶,其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍,求n的最大值25如图,抛物线y1ax2+c的顶点为M,且抛物线与直线y2kx+1相交于A、B两点,且点A在x轴上,点B的坐标为(2,3),连结AM、BM(1)a,c,k(直接写出结果);(2)当y1y2时,则x的取值范围为(直接写出结果);(3)在直线AB下方的抛物线上
8、是否存在一点P,使得ABP的面积最大?若存在,求出ABP的最大面积及点P坐标26在ABC中,点D是边AB上的一动点,F是边CD上的动点连接AF并延长至点E,交BC于G,连接BE且,(1)如图1,若,求CD的长(2)如图2,若点D是AB的中点,求证:(3)如图3,在(2)的条件下,将BDE绕点B顺时针旋转,旋转中的三角形记作,取的中点为M,连接CM当CM最大时,将ADF沿直线CM翻折,得到,直接写出的值参考答案解析A卷12345678CCBBCACD一、选择题1【答案】C【分析】根据倒数的定义进行判定即可【详解】3,0.01和2.2都有倒数,0不能做除数,0没有倒数,故C正确故选:C【点睛】本题
9、主要考查了倒数的定义,0不能作除数是解题的关键2【答案】C【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【详解】从正面看,外面是一个正方形,里面右上角是一个小正方形故选:C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上边看得到的图形是俯视图,从左边看得到的图形是左视图3【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解:将1209600用科学记数法表示应为1.2096106,故选:B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a
10、10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【答案】B【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(-x,y),即可得出答案【详解】解:点(2,3)关于y轴对称的点坐标为(-2,3)故选:B【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键5【答案】C【分析】根据同类项 ,完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法运算法则进行计算即可【详解】解:A中与不是同类项,无法合并,错误,故不符合题意;B中,错误,故不符合题意;C中,正确,故符合题意;D中,错误,故不符合题意
11、;故选C【点睛】本题考查了同类项 ,完全平方公式,幂的乘方,同底数幂的除法解题的关键在于正确的计算6【答案】A【分析】根据众数、中位数的定义求解即可,中位数:把一组数据按从小到大的顺序排列,在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数众数:在一组数据中出现次数最多的数【详解】解:根据题意,90的人数最多,则众数为90,第25,26个的成绩分别为中位数为故选:A【点睛】本题考查了求众数、中位数,解题的关键是掌握众数、中位数的定义7【答案】C【分析】根据题意,找到关于x、y的两组等式关系,即可列出对应的二元一次方程组【详解】解:由每三人共乘一车,最终剩余2辆车可得:由每2人共乘一车
12、,最终剩余9个人无车可乘可得:该二元一次方程组为:故选:C【点睛】本题主要是考查了列二元一次方程组,熟练根据题意找到等式关系,这是求解该题的关键8【答案】D【分析】确定函数的解析式,后依次判断即可【详解】设抛物线的解析式,根据图表的意义得:,解得,抛物线的解析式为,抛物线开口向上,B错误,不符合题意;当x=时,有最小值,A错误,不符合题意;当y=0时,即,方程有两个不同的实数根,抛物线与x轴有两个不同的交点,C错误,不符合题意;当x时,y的值随x值的增大而增大D正确,符合题意;故选D【点睛】本题考查了抛物线的待定系数法,图像信息,最值,增减性,开口方向,与x轴的交点,熟练掌握待定系数法是解题的
13、关键二、填空题9【答案】【分析】先用提公因式法,再用平方差公式分解因式【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查提公因式法、平方差公式进行因式分解,是基础考点,掌握相关知识是解题关键10【答案】【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m10,再解不等式即可求出m的取值范围【详解】一次函数中,函数值y随自变量x的增大而增大,解得故答案为:【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键11【答案】或【分析】先将分式方程转化为整式方程,注意分两类按情况,一种是整式方程本身无解,还有一种是增根是整式方程的解【详解】解:,方程两边同时乘以得:,该方程无解,当时
14、该方程无解时,是增根,解得:,当时该方程也无解,故答案为:或【点睛】本题主要考查了分式方程的的解,熟练掌握解分式方程无解的含义是解答本题的关键12【答案】【分析】连接OC,BC,利用圆周角定理和同旁内角互补两直线平行,求得BCOA,进而可得阴影面积=扇形BOC的面积;再计算扇形面积即可;【详解】如图,连接OC,BC, 由题意得:BOC=AOB=60,OB=OC,OBC是等边三角形,OBC=60,AOB=120,BCOA,OBC的面积等于DBC的面积,阴影面积=扇形BOC的面积=,故答案为:;【点睛】本题考查了圆周角定理,等边三角形的判定和性质,平行线的判定和性质,扇形面积计算;结合同底等高的三
15、角形的面积相等是解题关键13【答案】8【分析】过点P作PEOB于点E,由角平分线的性质求得PE的长,结合平行、三角形外角的性质可得出PCE=30,在直角三角形中,由直角三角形的性质得出PC的长,即可得解【详解】如图,过点P作PEOB于点E,OP平分AOB,PDOA,PEOB,PE=PD=4,CPO=AOP=15,OP平分AOB,COP=AOP=15,COP=CPO=15,又PCE是COP的一个外角,PCE=COP+CPO=30,PE=4,PC=2PE=8,故答案为:8【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质,平行线的性质,三角形的外角性质及角平分线的性质,作出辅助线是解决本题的关键三、解答
16、题14【答案】(1);(2)【分析】(1)先化简二次根式,0指数,绝对值,-1的幂,写出60的余弦值,再作乘法,最后作加减;(2)被除式通分化简,除式分子分母分解因式,除变乘,颠倒分子分母位置,最后作乘法运算,约分化简【详解】(1)原式;(2)原式【点睛】本题考查了实数的混合运算和分式的运算化简,解题的关键是熟练掌握实数混合运算的顺序,加减乘除乘方运算的法则,0指数幂,特殊角的三角函数值;熟练掌握分式混合运算的顺序,加减乘除的运算法则及约通分,分解因式15【答案】(1)20,32,144;(2)【分析】(1)先根据A组人数及其所占百分比求出总人数,由各组人数之和等于总人数求出B组人数m的值,用
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